數(shù)學(xué)廣角 (3)

1、七七 數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角這里有這里有 5 瓶鈣片，其中瓶鈣片，其中 1 瓶少了瓶少了 3 片，設(shè)法片，設(shè)法把它找出來(lái)。把它找出來(lái)?？梢杂锰炱椒Q(chēng)?？梢杂锰炱椒Q(chēng)。天平平衡天平平衡了，剩下了，剩下的那瓶就的那瓶就是次品。是次品。1我用手掂了掂，我用手掂了掂，掂不出來(lái)。掂不出來(lái)。說(shuō)一說(shuō)你是怎么稱(chēng)的說(shuō)一說(shuō)你是怎么稱(chēng)的?我們小組找到了！我們小組找到了！稱(chēng)了稱(chēng)了 _ 次。次。把每次稱(chēng)的把每次稱(chēng)的過(guò)程記錄下過(guò)程記錄下來(lái)吧。來(lái)吧。每次拿每次拿 2 個(gè)稱(chēng)太慢了，能個(gè)稱(chēng)太慢了，能不能分成幾份稱(chēng)呢不能分成幾份稱(chēng)呢?在一些零件里有在一些零件里有 1 個(gè)是次品個(gè)是次品( (次品重一些次品重一些) )，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就

2、一定能找出次品來(lái)用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)? 2咱們從咱們從 9 個(gè)零件個(gè)零件開(kāi)始實(shí)驗(yàn)吧開(kāi)始實(shí)驗(yàn)吧!觀察實(shí)驗(yàn)記錄，你能發(fā)現(xiàn)什么觀察實(shí)驗(yàn)記錄，你能發(fā)現(xiàn)什么? 零件個(gè)數(shù)零件個(gè)數(shù)分成的份數(shù)分成的份數(shù)稱(chēng)的次數(shù)稱(chēng)的次數(shù)保證能找出次品保證能找出次品需要稱(chēng)的次數(shù)需要稱(chēng)的次數(shù)93( (4, ,4, ,1) )393( (3, ,3, ,3) )294( (2, ,2, ,2, ,3) )3分成分成 3 份稱(chēng)，需要份稱(chēng)，需要稱(chēng)的次數(shù)最少。稱(chēng)的次數(shù)最少。分成分成 3 份稱(chēng)的份稱(chēng)的方法最好。方法最好。如果零件是如果零件是 10 個(gè)，個(gè)，11 個(gè)個(gè)應(yīng)該怎樣稱(chēng)應(yīng)該怎樣稱(chēng)? 有有 10 瓶水，其中瓶水，其中

3、9 瓶質(zhì)量相同，另有瓶質(zhì)量相同，另有 1 瓶是鹽瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱(chēng)幾次能保證找出水，比其他的水略重一些。至少稱(chēng)幾次能保證找出這瓶鹽水這瓶鹽水? 分成分成 3 份份( (4，4，2) )，則至少稱(chēng)，則至少稱(chēng) 2 次可以保證找次可以保證找出這瓶鹽水。出這瓶鹽水。練習(xí)練習(xí)1. ( (1) )如果用天平稱(chēng)，稱(chēng)幾次可以找出來(lái)如果用天平稱(chēng)，稱(chēng)幾次可以找出來(lái)? 2 次。次。我吃了我吃了 2 個(gè)。個(gè)。這這 9 筐里你吃筐里你吃的是哪一筐的是哪一筐?300 g/筐筐( (2) )你能稱(chēng)你能稱(chēng) 2 次就保證把它找出來(lái)嗎次就保證把它找出來(lái)嗎?將將 9 筐分成筐分成 3 份份( (3，3，3) )，

4、天平兩邊分別放天平兩邊分別放 3 筐，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中?？?，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中。 再?gòu)氖Ｓ嗳鹬腥煽?，分別放在天平兩盤(pán)中再?gòu)氖Ｓ嗳鹬腥煽?，分別放在天平兩盤(pán)中各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即為小松樹(shù)吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的為小松樹(shù)吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平步天平不平衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如。( (3) )如果天平兩邊各放如果天平兩邊各放 4 筐，稱(chēng)一次有可能稱(chēng)出來(lái)嗎筐，稱(chēng)

5、一次有可能稱(chēng)出來(lái)嗎? 有可能。有可能。2. 有有 15 盒餅干，其中的盒餅干，其中的 14 盒質(zhì)量相同，另有盒質(zhì)量相同，另有 1 盒盒 少了幾塊，如果能用天平稱(chēng)，至少幾次可以找出少了幾塊，如果能用天平稱(chēng)，至少幾次可以找出 這盒餅干這盒餅干?3 次。次。3. 計(jì)算。計(jì)算。37+ 45= +15352835=4335= 1835512+ 58= +10241524=2524= 112479+ 67= +49635463=10363= 140631 - - - - 2737= - - -772737=2714+ + 16- - 121634= + +143416= 116= - - 3616=261

6、3=13= 1 + 164. 小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是 34 歲，歲，3 年后爸爸比年后爸爸比 小明大小明大 24 歲。今年小明和爸爸各多少歲歲。今年小明和爸爸各多少歲?今年小明的年齡今年小明的年齡: ( (34 - - 24) )2 = 5 ( (歲歲) )今年爸爸的年齡今年爸爸的年齡: 5 + 24 = 29 ( (歲歲) )答答: 今年小明今年小明 5 歲，爸爸歲，爸爸 29 歲。歲。5. 1 箱糖果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11 袋質(zhì)量相同，另有袋質(zhì)量相同，另有 1 袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱(chēng)幾次能保證找出這袋袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱(chēng)幾次能保證找

7、出這袋 糖果來(lái)糖果來(lái)?你會(huì)用下面的圖表示你會(huì)用下面的圖表示稱(chēng)的過(guò)程嗎稱(chēng)的過(guò)程嗎?把把 12 袋糖袋糖分成分成 3 份，份，每份每份 4 袋。袋。天平兩邊各天平兩邊各放放 4 袋。袋。平衡平衡不平衡不平衡 6. 有有 3 袋白糖，其中袋白糖，其中 2 袋每袋袋每袋 500 g，另，另 1 袋不是袋不是 500 g， 但不知道比但不知道比 500 g 重還是輕。你能用天平找出來(lái)嗎重還是輕。你能用天平找出來(lái)嗎?任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱(chēng)量的那袋一起放到天平上，若未稱(chēng)量中一袋與未稱(chēng)量的那袋一起放到天平上，若未稱(chēng)量的重，則它大于的

8、重，則它大于 500 克克, 若輕若輕, 則它小于則它小于 500 克克; 如如果任取兩袋放在天平上時(shí)果任取兩袋放在天平上時(shí), 天平不平衡天平不平衡, 則將較重的則將較重的與未稱(chēng)量的一起放到天平上與未稱(chēng)量的一起放到天平上, 若較重的與未稱(chēng)量的若較重的與未稱(chēng)量的一樣重一樣重, 則先前那袋小于則先前那袋小于 500 克克, 若較重的依然重若較重的依然重,則較重的大于則較重的大于 500 克?？?。7.* 五五( (1) )班有班有 25 人，許多同學(xué)參加了課外小組。參人，許多同學(xué)參加了課外小組。參 加音樂(lè)組的有加音樂(lè)組的有 12 人，參加美術(shù)組的有人，參加美術(shù)組的有 10 人，兩人，兩 個(gè)組都沒(méi)參加

9、的有個(gè)組都沒(méi)參加的有 6 人。既參加音樂(lè)組又參加美人。既參加音樂(lè)組又參加美 術(shù)組的有多少人術(shù)組的有多少人? 12 + 10 + 6 - - 25 = 3( (人人) ) 答答: 既參加音樂(lè)組又參加美術(shù)組的有既參加音樂(lè)組又參加美術(shù)組的有 3 人。人。用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有以下用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有以下關(guān)系關(guān)系: ( (只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕。只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕。) )要辨別的物品數(shù)目要辨別的物品數(shù)目 保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)2349102728818224312345( (1) )要保證要保證 6 次能測(cè)出