大學(xué)物理08真空中的靜電場課件

1、大學(xué)物理08真空中的靜電場61 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律62 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度64 高斯定理高斯定理65 靜電場力的功靜電場力的功 電勢電勢66 等勢面等勢面 電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系67 帶電粒子在外電場中受到的力及其運動帶電粒子在外電場中受到的力及其運動63 電力線電力線 電場強(qiáng)度通量電場強(qiáng)度通量大學(xué)物理08真空中的靜電場61 電荷 庫侖定律1. 電荷的種類電荷的種類：e=1.6010-19C2. 電荷量子化：電荷量子化：e稱為基本電荷量稱為基本電荷量正電荷正電荷 負(fù)電荷負(fù)電荷同號電荷相斥，異號電荷相吸。同號電荷相斥，異號電荷相吸。表示物體所帶電荷多少的物理量稱

2、為電荷量。表示物體所帶電荷多少的物理量稱為電荷量。 電量電量 Q、q SI制單位：庫侖制單位：庫侖 （C）實驗證明，在自然界中，一切帶電體所帶的電量都實驗證明，在自然界中，一切帶電體所帶的電量都是一個基本電荷量的整數(shù)倍。是一個基本電荷量的整數(shù)倍。neq大學(xué)物理08真空中的靜電場4. 電荷守恒定律電荷守恒定律:是物理學(xué)中普遍的基本定律是物理學(xué)中普遍的基本定律 在一個和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷在一個和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。 對于一個系統(tǒng)，如果與外界沒有電荷的交換，則系對于一個系統(tǒng)，如果與外界沒有電荷的交換，則

3、系統(tǒng)的正、負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。統(tǒng)的正、負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。3. 電量的相對論不變性電量的相對論不變性電荷的電量與其運動狀態(tài)無電荷的電量與其運動狀態(tài)無關(guān)，也就是說，在不同的參關(guān)，也就是說，在不同的參照系中，同一電荷的電量不照系中，同一電荷的電量不變。變。大學(xué)物理08真空中的靜電場二、庫侖定律二、庫侖定律 真空中，兩個靜止的點電荷之間相互作用力的大小，真空中，兩個靜止的點電荷之間相互作用力的大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。作用力的方向沿著它們的聯(lián)線。同號電荷相斥，異號比。作用力的方向沿著它們的聯(lián)線。同號電荷相斥，

4、異號電荷相吸。電荷相吸。數(shù)學(xué)表述：2122112rqqkF 0 =8.85 10-12(C2/Nm2)2122101241rqqF022941)/(109CmNk大學(xué)物理08真空中的靜電場1. 適用于真空中的靜止適用于真空中的靜止點電荷點電荷； 2. 是基本實驗規(guī)律，宏觀、微觀均適用；是基本實驗規(guī)律，宏觀、微觀均適用；3. 庫侖力可以疊加庫侖力可以疊加:注意：注意：iFF矢量式：02122101241rrqqF12r1q2q0r12F12r1q2q12F0r123122100123122104141rrqqrrrqq同向，表現(xiàn)為斥力與，同號時，、當(dāng)01221210rFqqqq反向，表現(xiàn)為引力與

5、，異號時，、當(dāng)01221210rFqqqq12r12r大學(xué)物理08真空中的靜電場62 電場 電場強(qiáng)度一、電場一、電場靜電場靜電場：相對于觀察者是靜止的電荷周圍存在的：相對于觀察者是靜止的電荷周圍存在的 電場。電場。電場的基本性質(zhì)：電場的基本性質(zhì)：力的表現(xiàn)：對放在電場內(nèi)的任何電荷都有作用力；力的表現(xiàn)：對放在電場內(nèi)的任何電荷都有作用力；2) 功的表現(xiàn)：電場力對移動電荷作功。功的表現(xiàn)：電場力對移動電荷作功。 電荷的周圍存在電場，電場是帶電體電荷的周圍存在電場，電場是帶電體周圍存在的一種特殊物質(zhì)。周圍存在的一種特殊物質(zhì)。大學(xué)物理08真空中的靜電場二、電場強(qiáng)度二、電場強(qiáng)度1. 描述電場中各點電場強(qiáng)弱的物

6、理量描述電場中各點電場強(qiáng)弱的物理量把電量充分小、線度足夠小的試驗電荷把電量充分小、線度足夠小的試驗電荷q0放在電場中不放在電場中不同的地點，它所受的電場力的大小和方向不同，但對同的地點，它所受的電場力的大小和方向不同，但對一確定的點，一確定的點，q0所受力的大小和方向卻是一定的。所受力的大小和方向卻是一定的。q0 放在電場中放在電場中P點，受力點，受力 ，而比值，而比值 與與q0無關(guān)，僅與無關(guān)，僅與P點的電場性質(zhì)有關(guān)，因此點的電場性質(zhì)有關(guān)，因此可以用可以用 來描述電場的性質(zhì)來描述電場的性質(zhì)。F0/qF0/qF電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度(強(qiáng)場強(qiáng)場)+Pq0F+P2q0F2+P3q0F3定義： 0qFE+q

7、0q0Pq0大學(xué)物理08真空中的靜電場2. 注意注意（1） 是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù)； ),()(zyxErEE (4)點電荷在外電場中受電場力點電荷在外電場中受電場力(3)電場強(qiáng)度滿足矢量疊加原理：電場強(qiáng)度滿足矢量疊加原理：(2)在國際單位制中在國際單位制中 量綱：量綱：單位：單位： N/C 或或 V/m130ILMTqFE0qFE此式表明，電場中任意一點的電場強(qiáng)度等于此式表明，電場中任意一點的電場強(qiáng)度等于靜止于該點的單位正電荷所受的電場力。靜止于該點的單位正電荷所受的電場力。電場中某點的電場強(qiáng)度等于單位正電電場中某點的電場強(qiáng)度等于單位正電荷在該點所受的電場力。荷在該點所受的電場力。000qFq

8、FqFEiiiiiEPqqF點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度單獨存在時在是電荷式中0iEE在在n個點電荷產(chǎn)生的電場中某點的電場強(qiáng)度等于每個點電荷產(chǎn)生的電場中某點的電場強(qiáng)度等于每個點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量個點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。和。-場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理pq1q2qi1E2Ei EqnnE如果已知電場中某點的場強(qiáng)為如果已知電場中某點的場強(qiáng)為 ，則置于該點的點電荷，則置于該點的點電荷q0所受的電場力為：所受的電場力為：EEqF0q00時，時， 的方向與的方向與 同向同向FEq00 與與 同向，即在同向，即在正正點電荷的電場中，任意點的場強(qiáng)沿點電荷的電場中，任意點的場強(qiáng)

9、沿矢矢徑方向徑方向E0rQR時時 Qq（2）當(dāng)）當(dāng)rR時時 Qq QR+PrS電荷分布具有球?qū)ΨQ性，電場分布也具有球?qū)ΨQ性。過電荷分布具有球?qū)ΨQ性，電場分布也具有球?qū)ΨQ性。過P點、點、以以r為半徑、為半徑、O為圓心作同心球面為圓心作同心球面S為高斯面。為高斯面。大學(xué)物理08真空中的靜電場（2）當(dāng)）當(dāng)rR時時QRrrEEdSSdESSe330214rRQE3041方向沿徑向方向沿徑向QR+P+rQRrrRQdvq33333434大學(xué)物理08真空中的靜電場E(r)曲線曲線rQR+P+rPrEROER)(4120RrrQE)(4130RrrRQErE 21rE 大學(xué)物理08真空中的靜電場 例例4.

10、求無限長均勻帶電直線的電場分布。求無限長均勻帶電直線的電場分布。 （已知線電荷密度為（已知線電荷密度為 ） 解：解：由于此帶電體的電場具有軸對稱，所以選柱面由于此帶電體的電場具有軸對稱，所以選柱面S 作為高斯面。作為高斯面。rLEdSEEdSSdESSSe200LqrE02方向沿徑向方向沿徑向考慮離帶電直線距離為考慮離帶電直線距離為r r的一點的一點P P處的場強(qiáng)處的場強(qiáng)E E。作一個通過。作一個通過P P點，以帶電直線點，以帶電直線為軸，高為為軸，高為L L的閉合圓柱面作為高斯面的閉合圓柱面作為高斯面S S，由高斯定理，有：，由高斯定理，有：EELPrrLP1Edq1dq21E2EP2Edq

11、1dq21E2E因為帶電直線為無限長，且均勻帶電，所因為帶電直線為無限長，且均勻帶電，所以電荷分布對于以電荷分布對于OP直線上、下對稱，因直線上、下對稱，因而而P點電場一定垂直于帶電直線而沿徑向，點電場一定垂直于帶電直線而沿徑向，并且和并且和P在同一圓柱面上的各點場強(qiáng)大小在同一圓柱面上的各點場強(qiáng)大小相等，而且方向都沿徑向。相等，而且方向都沿徑向。O1大學(xué)物理08真空中的靜電場E(r)曲線rrE1PEErErE02O大學(xué)物理08真空中的靜電場 例例5. 求無限長均勻帶電園柱面的電場分布。求無限長均勻帶電園柱面的電場分布。（已知線電荷密度為（已知線電荷密度為 或面電荷密度或面電荷密度 ，半徑為，半

12、徑為R） 解：解：選柱面選柱面S作為高斯面。同理可得作為高斯面。同理可得:時當(dāng)時當(dāng)RrRrrE020方向是徑向方向是徑向 如果用如果用 表示，則只需注意下式：表示，則只需注意下式：RLL2即：即：R2)(0)(0RrRrrRErLrRSOERE(r)曲線曲線大學(xué)物理08真空中的靜電場例例6. 求無限長均勻帶電園柱體的電場分布。（已知求無限長均勻帶電園柱體的電場分布。（已知線電荷密度為線電荷密度為 或體電荷密度或體電荷密度 ，半徑為，半徑為R）)()(22RrLrRRrLq)(2)(2200RrRrRrrErLrRSOERE(r)曲線LrSERqrLESdES012)()(22RrLrRrLRq

13、)(2)(2002RrrRrrRE解：解：由高斯定理，有：由高斯定理，有：大學(xué)物理08真空中的靜電場 例例7. 求無限大均勻帶電平面的電場分布。求無限大均勻帶電平面的電場分布。（已知（已知面電荷密度面電荷密度 ） 解：解：由于此帶電體的電場具有面對稱，所以選柱面由于此帶電體的電場具有面對稱，所以選柱面S作作為高斯面。如圖所示為高斯面。如圖所示SSSedSEEdSSdE22002SqSE02 E方向如圖方向如圖SS大學(xué)物理08真空中的靜電場一、靜電場力作功的特點一、靜電場力作功的特點 babababababarrqqrrqqlrqqlEqlFA110202000004d4dcos4dd 在點電荷

14、在點電荷q 的電場中移動的電場中移動 q0，由，由 a 點點b 點過程中電場力作功：點過程中電場力作功：靜電場力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。靜電場力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。Erldrarbabqdr大學(xué)物理08真空中的靜電場對連續(xù)帶電體有同樣結(jié)論。對連續(xù)帶電體有同樣結(jié)論。 babababalEqlEqlEqAddd20100靜電場是靜電場是保守力場保守力場。在點電荷系在點電荷系q1 , q2, 的電場中移動的電場中移動 q0，電場力作功：，電場力作功：二、環(huán)路定理二、環(huán)路定理在靜電場中，沿閉合路徑移動在靜電場中，沿閉合路徑移動 q0，電場力作功：，電場力作功：0)(0)(0)(

15、0)(002121 baLbaLabLbaLlEqlEqlEqlEqlEqlFAdddddd大學(xué)物理08真空中的靜電場L1L2ab靜電場中的環(huán)路定理：靜電場中的環(huán)路定理：0d lE 靜電場中電場強(qiáng)度沿任意閉合路徑線積分（環(huán)流）靜電場中電場強(qiáng)度沿任意閉合路徑線積分（環(huán)流）為零為零 環(huán)路定理要求電力線不能閉合。靜電場是有源，環(huán)路定理要求電力線不能閉合。靜電場是有源，無旋場。無旋場。三、電勢能三、電勢能1. 靜電力是保守力，可引入電勢能的概念。靜電力是保守力，可引入電勢能的概念。2. 靜電力（保守力）作功和電勢能（勢能）靜電力（保守力）作功和電勢能（勢能）增量的關(guān)系為增量的關(guān)系為大學(xué)物理08真空中的

16、靜電場babaPaPbbalEqlFEEAdd)(0 q0 在電場中在電場中a, b 兩點的電勢能之差等于把兩點的電勢能之差等于把q0 從從a 點移至點移至b 點過程中電場力所作的功點過程中電場力所作的功3. 討論：討論：1) 電勢能是屬于電勢能是屬于q0 和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)所共有；和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)所共有；2) 電勢能的大小是相對的，電勢能差才是有意義的。電勢能的大小是相對的，電勢能差才是有意義的。一般要選取勢能零點一般要選取勢能零點EP標(biāo)標(biāo)=0q0 在電場中在電場中a 點電勢點電勢能能標(biāo)aPalEqEd0大學(xué)物理08真空中的靜電場 即把即把q0 自自a 標(biāo)準(zhǔn)點的過程中電場力作的功。

17、當(dāng)電場源分標(biāo)準(zhǔn)點的過程中電場力作的功。當(dāng)電場源分布在有限范圍內(nèi)時，標(biāo)準(zhǔn)點一般選在無窮遠(yuǎn)，即布在有限范圍內(nèi)時，標(biāo)準(zhǔn)點一般選在無窮遠(yuǎn)，即 。例：點電荷例：點電荷q0 在點電荷在點電荷q 的電場中某點的電勢能的電場中某點的電勢能rqqlEqlEqEaaP00004dd標(biāo)常用的公式：常用的公式：a, b 兩點的電勢差即把單位正電荷從兩點的電勢差即把單位正電荷從a b 過程中過程中電場力作的功電場力作的功baPbPabalEqEEUUd0PbPabababaEEUqUqUUqA000)(aPalEqEd0q0 在電場中在電場中a 點電勢能點電勢能0PE大學(xué)物理08真空中的靜電場五、電勢五、電勢0qEUP

18、aa 電場中某點的電勢等于把單位正電荷自該點電場中某點的電勢等于把單位正電荷自該點“ 標(biāo)準(zhǔn)點標(biāo)準(zhǔn)點”過程中電場力作的功。過程中電場力作的功。 有限帶電體一般選無窮遠(yuǎn)為電勢零點。有限帶電體一般選無窮遠(yuǎn)為電勢零點。 電勢是電勢是標(biāo)量標(biāo)量，只有大小，沒有方向，但有正負(fù)。，只有大小，沒有方向，但有正負(fù)。電勢的單位：伏特（電勢的單位：伏特（V） 標(biāo)aalEUd討論：討論：1) 某點的電勢等于把單位正電荷從該點移到電勢零點電場力某點的電勢等于把單位正電荷從該點移到電勢零點電場力作的功；作的功；2) 電勢是描述電場能量性質(zhì)的物理量，與試驗電荷無關(guān)；電勢是描述電場能量性質(zhì)的物理量，與試驗電荷無關(guān)；3) 電勢零

19、點的選取是任意的。有限帶電體一般選無窮遠(yuǎn)為電電勢零點的選取是任意的。有限帶電體一般選無窮遠(yuǎn)為電勢零點。勢零點。0UaalEUd大學(xué)物理08真空中的靜電場方法：方法：六、電勢的計算六、電勢的計算aalEUd1) 場強(qiáng)積分法；對有限分布的帶電體：取場強(qiáng)積分法；對有限分布的帶電體：取0U例題例題：點電荷場的電勢：點電荷場的電勢rQrrQlrrQlElEUrrrpp02020)(444 dddd大學(xué)物理08真空中的靜電場2) 電勢疊加原理；電勢疊加原理；)41(110iininiiarqUUa:對點電荷系：對點電荷系：b:對連續(xù)分布的帶電體：對連續(xù)分布的帶電體：, 0U, 0U,410rdqdU,41

20、0rdqUV例題例題：見課本第：見課本第35頁。頁。例題例題：已知：已知 Q1=Q2=q, Q3=-2q, Q4=-q, 求求P點的電勢點的電勢 。解：解：PQ1Q2Q3Q4rqUUUUUrqrQUUUUP000414321411.41432121大學(xué)物理08真空中的靜電場大學(xué)物理08真空中的靜電場opx大學(xué)物理08真空中的靜電場一、等勢面一、等勢面由電勢相等的點組成的面叫等勢面由電勢相等的點組成的面叫等勢面CzyxU ),(當(dāng)常量當(dāng)常量C取等間隔數(shù)值時可以得到一系列取等間隔數(shù)值時可以得到一系列的等勢面。的等勢面。性質(zhì)：性質(zhì)：1) 等勢面的疏密反映電場的強(qiáng)弱，密則強(qiáng)；等勢面的疏密反映電場的強(qiáng)弱，密則強(qiáng)； 0等勢 babaUUlE d3) 電場線與等勢面處處正交，電場指向電勢電場線與等勢面處處正交，電場指向電勢降落最快的方向。降落最快的方向。lEd 2) 電荷沿等勢面移動時電場力不作功，電荷沿等勢面移動時電場力不作功，66 等勢面 電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系大學(xué)物理08真空中的靜電場二、電場強(qiáng)度與電勢梯度二、電場強(qiáng)度與電勢梯度Elb