完全平方公式變形公式專題

1、半期復(fù)習(xí)（3）公式拓展：完全平方公式變形公式及常見題型第1頁（共4頁）拓展一:a2 b2 =(a b)2 2aba2 b2 =(a - b)2 2ab2 1 1 2 2 1 1 2a2 =(a ) -2a2 =(a - )2aaaa拓展二:22(a b)2 _(a -b)2 =4aba b i 亠i a -b j -2a2 2b2(a b)2 = (a - b)2 4ab(a -b)2 二(a b)2 - 4ab拓展三:a2 b2 c2 =(a b c)2-2ab-2ac-2bc拓展四:楊輝三角形(a b)3 二 a3 3a2b 3ab2 b3(a b)4 二 a4 4a3b 6a2b2 4a

2、b3 b4拓展五:立方和與立方差a3 b3 =(a b)® _ab b2)a3 _ b3 = (a _b)(a2 ab b2)二常見題型：（一）公式倍比、a2 +b2例題：已知a b =4,求ab。21 2 1 2 x y =1，貝yx xy y =2 22 . 2x y 已知 X(X1)(x y)=2,則J-xy =2(二) 公式變形(1) 設(shè)(5a+ 3b) 2= (5a 3b) 2 + A,貝U A=若(x - y)2 = (x y)2 a，則 a 為 如果(xy)2M = (x y)2，那么M等于2 2 已知(a+b) =m, (a b) =n，則 ab 等于2 2若(2a

3、-3b)二(2a3b) N，則n的代數(shù)式是 （三）知二求一 ”2 21 已知 x- y=1 , x +y =25，求 xy 的值.2. 若 x+y=3，且(x+2) (y+2) =12 .(1 )求xy的值；(2 )求 x2+3xy+y 2 的值.3. 已知：x+y=3 , xy= - 8,求: (1 ) x2+y2(2) (x2- 1) (y2- 1).4. 已知 a- b=3, ab=2，求:(1) (a+b) 2(2) a2 - 6ab+b2 的值.（四）整體代入2 2例1: x -y =24， x，y=6，求代數(shù)式5x 3y的值。1例2：已知a=x+ 20,20b=x+ 19,201c

4、= x+ 21，求 a2+ b2+ c2 ab- be ac 的值 20第4頁（共4頁）若 x _3y =7,x2 _9y2 =49，則 x 3y=若 a b =2，貝U a2 _b2 4b = 若 a 5b =6，貝y a2 5ab 30b a + b已知a2 + b2=6ab且a > b> 0,求的值為a b已知 a =2 0 0x5+2 0 0 4 b=2005x + 2006 , c = 2005x + 2008 ,則代數(shù)式a2 b2 c2 -ab -be -ca 的值是-（五）楊輝三角請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）:1（1）根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b） 6=

5、a+b（六）首尾互倒1.已知 m2- 6m-仁0,求 2m2- 6口+丄=D2.閱讀下列解答過程：已知：X#）,且滿足X2- 3x=1 .求：一：的值.X解： x2- 3x=1 , x2- 3x-仁0丄即:- :.fl 11n一=；.- - J <. =32+2=11 .x£x請通過閱讀以上內(nèi)容，解答下列問題：已知 a和，且滿足（2a+1） （1 - 2a）-（ 3- 2a） 2+9a2=14a - 7,求：（1）丄的值；（2）：的值.5J + J+5第5頁（共4頁）（七）數(shù)形結(jié)合1如圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個(gè)小長方形, 然后按圖（2

6、）形狀拼成一個(gè)正方形.（1）你認(rèn)為圖（2）中的陰影部分的正方形邊長是多少?（2）請用兩種不同的方法求圖（2）陰影部分的面積；（3）觀察圖（2）,你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?a+b=7, ab=5,求(a- b) 2 的值.三個(gè)代數(shù)式：（m+n） 2, （m - n） 2, mn.（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：若n m2.附加題：課本中多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘是利用平面幾何圖形的面積來表示的, （a+b） =2a2+3ab+b2就可以用圖1或圖2的面積來表示.例如：（2a+b）abababaLabaa2bab厲1abab4dba、Jabtrb第6頁（共4頁）第#頁（共4頁）2 2a+b) (a+3b) =a +4ab+3b .（1 ）請寫出圖3圖形的面積表示的代數(shù)恒等式;（2）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（(八) 規(guī)律探求15.有一系列等式：2 2 2 2 2 2 2 21 怎 X3>4+1=5 = (1 +3 X1+1) 2 >3 >4 >5+1=11 = (2 +3 >2+1) 3>4 X5X6+1=19 = ( 3 +3 >3+1)2 2 2 24X5>6 >7+1=2 9