習(xí)題課3-高階導(dǎo)數(shù)與微分ppt課件

1、(Advanced Mathematics) M yz x0 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課習(xí)題課()()高階導(dǎo)數(shù)與微分高階導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分 導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)定定義義幾何意義幾何意義可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系)( 0 xfk 切線斜率切線斜率),( 0 xf 左導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)存在的充要條件導(dǎo)數(shù)存在的充要條件)( 0 xf 右導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)連續(xù)連續(xù)可導(dǎo)可導(dǎo) 求求微微分分一階微分形式不變性一階微分形式不變性可導(dǎo)與微分的關(guān)系可導(dǎo)與微分的關(guān)系xxfyd)( d0 可微可微可導(dǎo)可導(dǎo) 微微分分uufyd)( d 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分按定義求導(dǎo)按定義求導(dǎo) 求導(dǎo)數(shù)方法求導(dǎo)數(shù)方法基本公式基本公式四四

2、則則運運算算法法則則萊布尼茲公式萊布尼茲公式高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)反函數(shù)求導(dǎo)反函數(shù)求導(dǎo)參數(shù)方程求導(dǎo)參數(shù)方程求導(dǎo)隱函數(shù)隱函數(shù), 對數(shù)法求導(dǎo)對數(shù)法求導(dǎo) 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分已知已知f(x)在在x=a處可導(dǎo)，試求下列各式：處可導(dǎo)，試求下列各式：xafxafx)()3(lim0 xxafxafx)3()2(lim0練習(xí)練習(xí) 1 1hhafhafh)()(lim220)(3af )(5af 0導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分.,)0, 0()( 22dxydyxxyxfyyx求所確定由方程設(shè)函數(shù)解解 兩邊取對數(shù)兩邊取對數(shù),ln1ln1xyyx ,lnln xxyy 即即, 1ln)ln1( xy

3、y,ln11lnyxy 2)ln1(1)1(ln)1(ln1yyyxyxy 322)1(ln)1(ln)1(ln yxyxxyy練習(xí)練習(xí) 2 2導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分.,)(sincosyxxyx 求求設(shè)設(shè)解解xxxysinlncoslnln xxxxxxyysincoscossinlnsin1 )sincossinlnsin1()(sin2cosxxxxxxxyx 練習(xí)練習(xí) 3 3練習(xí)練習(xí) 4 4處的切線方程。所確定的曲線在由參數(shù)方程求00112 tytetxy導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分解解第二個方程兩邊同時對t求導(dǎo),得到, 0yyteeyy所以，.1yyteey利用參數(shù)方程的求導(dǎo)法則，) 1, 1

4、,0(21000yxtexydxdyttdtdxdtdyt時導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分于是切線方程是：. ) 1(211xey).( )(),(),()(xyufxefyx均可微，求其中練習(xí)練習(xí) 5 5解解).()()()()(xeefxyxx注注有什么區(qū)別？與)()( xfxy 證明曲線證明曲線)0(323232aayx處切線在兩坐標(biāo)軸之間的線段為定長處切線在兩坐標(biāo)軸之間的線段為定長.上任意點上任意點練習(xí)練習(xí) 6 6導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分tttattadxdytaytaxtan)sin(cos3cossin3,sincos2233則參數(shù)方程證：將所給方程改寫為)cos(tansin030030tax

5、ttayt 處處的的切切線線方方程程得得為得切線在兩軸截距，令為得切線在兩軸截距，令002003sincossinsin, 0tattataYxT 0cos, 0 taXyT 同同理理前往前往導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分atataYXTT 202022)sin()cos(切線在兩軸間線段長為切線在兩軸間線段長為:導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分BB導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分（二）（二） 計算題計算題1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：211sec)()xyx2)xeyx211)lnsecln()yxx2212sec)1ln(tansecxxxxxxyy 12sec)1ln(tansec)1(22sec2xxxxxx

6、xyx 解解 2)(ln)xxexeyxexx 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分,2yyx 4 設(shè)設(shè)232)(xxu dudy求求，為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足設(shè)設(shè)12)1()1(lim)( 50 xxffxfx處的切線斜率。處的切線斜率。，在點在點求曲線求曲線)1(1()(fxfy 處處的的切切線線方方程程在在求求曲曲線線1262 tttytext導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分, . 42yyx 由由232)(xxu dudxdxdydudy ,2求求導(dǎo)導(dǎo)兩兩邊邊同同時時對對將將xyyx yyy 21121 yy,)(232求求導(dǎo)導(dǎo)兩兩邊邊同同時時對對將將uxxu )2()(231212uuxxxxx 2

7、12)(12(231xxxxu 212)(12)(12(32xxxydudy 前往前往導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分.)12()(23)(,12,)12(2122322dxxxxduxxuydxdydyydxyyx 得得由由解解得得得得由由或或.)12()(12(32 )12()(2312212212 xxxydxxxxydxdudy導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分，由由12)1()1(lim. 50 xxffx，而而1)1(21)1()1(lim212)1()1(lim00 fxfxfxxffxx. 2)1(1()( 為為處的切線斜率處的切線斜率，在點在點曲線曲線fxfy，時，時，當(dāng)當(dāng)31 yext 22. 6t