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文檔簡介

1、規(guī)律探究性問題考情分析規(guī)律探究性問題考情分析規(guī)律探究性問題概念規(guī)律探究性問題概念 規(guī)律規(guī)律性探究題一般是在特定的背景、情境或某些性探究題一般是在特定的背景、情境或某些條件下條件下(可以是關(guān)系式、有規(guī)律的數(shù)或式、特定可以是關(guān)系式、有規(guī)律的數(shù)或式、特定的生活情景、流程圖、具有某種特征的圖形、圖的生活情景、流程圖、具有某種特征的圖形、圖案或圖表案或圖表),通過認(rèn)真分析,仔細(xì)觀察,提取相,通過認(rèn)真分析,仔細(xì)觀察,提取相關(guān)的數(shù)據(jù)、信息,進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?、綜合歸納,關(guān)的數(shù)據(jù)、信息,進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?、綜合歸納,作出大膽猜想,得出結(jié)論,進(jìn)而加以驗證或解決作出大膽猜想,得出結(jié)論,進(jìn)而加以驗證或解決問題的數(shù)學(xué)探索題簡

2、單地說,根據(jù)一列數(shù)、數(shù)問題的數(shù)學(xué)探索題簡單地說,根據(jù)一列數(shù)、數(shù)式、或圖形的特例進(jìn)行歸納猜想,找出一般規(guī)律,式、或圖形的特例進(jìn)行歸納猜想,找出一般規(guī)律,進(jìn)而列出通用的代數(shù)式稱之為規(guī)律探究。進(jìn)而列出通用的代數(shù)式稱之為規(guī)律探究。規(guī)律探究性問題解題思路規(guī)律探究性問題解題思路 規(guī)律探究性問題的解題思維過程是:從特殊情況規(guī)律探究性問題的解題思維過程是:從特殊情況入手入手-探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律-綜合歸納綜合歸納-猜想得出結(jié)猜想得出結(jié)論論-驗證結(jié)論。它體現(xiàn)了驗證結(jié)論。它體現(xiàn)了“由特殊到一般由特殊到一般”的的數(shù)學(xué)思想方法。考查了學(xué)生分析解決問題的能數(shù)學(xué)思想方法??疾榱藢W(xué)生分析解決問題的能力,觀察聯(lián)想歸納的能

3、力和創(chuàng)新能力。題型可力,觀察聯(lián)想歸納的能力和創(chuàng)新能力。題型可涉及選擇填空或解答。由于規(guī)律探究題的命題涉及選擇填空或解答。由于規(guī)律探究題的命題背景極其豐富多樣,解題過程中一般需要創(chuàng)造背景極其豐富多樣,解題過程中一般需要創(chuàng)造性地進(jìn)行思考,所以同學(xué)們在求解時覺得較難性地進(jìn)行思考,所以同學(xué)們在求解時覺得較難把握。下面我們通過近幾年的典型試題分析這把握。下面我們通過近幾年的典型試題分析這種試題的解題方法。種試題的解題方法。專題類型一:數(shù)字規(guī)律類專題類型一:數(shù)字規(guī)律類 例例1 .觀察一列數(shù)觀察一列數(shù)3, 8, 13, 18, 23, 28.依此規(guī)律,在此數(shù)列中比依此規(guī)律,在此數(shù)列中比2000大的最小大的最

4、小整數(shù)是多少?整數(shù)是多少?練習(xí)一練習(xí)一 古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1, 3, 6,10,15, 21.叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,則第叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,則第24個三角形數(shù)與第個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為多少?個三角形數(shù)的差為多少?歸納總結(jié)歸納總結(jié)v 數(shù)字規(guī)律類試題主要考查學(xué)生的觀察、分析、數(shù)字規(guī)律類試題主要考查學(xué)生的觀察、分析、類比、猜想和歸納能力。它常以具有某種特定類比、猜想和歸納能力。它常以具有某種特定關(guān)系的數(shù)字形式呈現(xiàn)。解決此類試題的關(guān)鍵是:關(guān)系的數(shù)字形式呈現(xiàn)。解決此類試題的關(guān)鍵是:認(rèn)真審題,從觀察入手,抓住前后各數(shù)字的變認(rèn)真審題,從觀察入手,抓住前后各數(shù)字

5、的變化特征,找出變量,分析變量與序列號的關(guān)系,化特征,找出變量,分析變量與序列號的關(guān)系,猜想歸納得出一般性結(jié)論。猜想歸納得出一般性結(jié)論。專題類型二專題類型二.數(shù)式規(guī)律類數(shù)式規(guī)律類例例2.觀察等式:觀察等式: 13221; 24321; 35421; 46521; ; 10121121; (1)猜想并用字母寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律)猜想并用字母寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.(2)證明你寫出的等式的正確性)證明你寫出的等式的正確性.(2012珠海,珠海,9分)觀察下列等式:分)觀察下列等式: 12231=13221, 13341=14331, 23352=25332, 34473=37443, 62286=68226

6、, 以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字?jǐn)?shù)字對稱等式對稱等式”. (1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對稱等數(shù)字對稱等式式”52 25; 396693 . (2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為,個位數(shù)字為b,且,且2a+b9,寫出表示,寫出表示“數(shù)字對稱等式數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子(含一般規(guī)律的式子(含a、b

7、)并證明并證明.練習(xí)二練習(xí)二v 數(shù)式規(guī)律類試題一般會給定一些代數(shù)式、等式、數(shù)式規(guī)律類試題一般會給定一些代數(shù)式、等式、不等式等,主要考查學(xué)生對歸納的數(shù)學(xué)思想的了不等式等,主要考查學(xué)生對歸納的數(shù)學(xué)思想的了解與應(yīng)用。解決此類試題的關(guān)鍵在于:解與應(yīng)用。解決此類試題的關(guān)鍵在于:先從給定先從給定的式子入手,觀察數(shù)式的基本結(jié)構(gòu),分析、類比,的式子入手,觀察數(shù)式的基本結(jié)構(gòu),分析、類比,發(fā)現(xiàn)其中隱含的規(guī)律,然后大膽猜想、歸納,得發(fā)現(xiàn)其中隱含的規(guī)律,然后大膽猜想、歸納,得出要求的表達(dá)式,并利用規(guī)律解決問題。出要求的表達(dá)式,并利用規(guī)律解決問題。歸納總結(jié)歸納總結(jié)專題類型三專題類型三.圖形規(guī)律類圖形規(guī)律類例例3.(20

8、12山西)如圖,是由形狀相同的正六邊山西)如圖,是由形狀相同的正六邊 形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案,則形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案,則第第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是 。(用含有(用含有n n的代數(shù)式表示)的代數(shù)式表示)(2012重慶,重慶,4分分)下列圖形都是由同樣大小的五角星按一下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成,其中第個圖形一共有定的規(guī)律組成,其中第個圖形一共有2個五角星,第個五角星,第個圖形一共有個圖形一共有8個五角星,第個圖形一共有個五角星,第個圖形一共有18個五個五角星,角星,則第個圖形中五角星的個數(shù)為,則第個圖形中五角

9、星的個數(shù)為( )練習(xí)三練習(xí)三歸納總結(jié)歸納總結(jié)v 圖形規(guī)律類試題通常是以具有一定結(jié)構(gòu)特征或變圖形規(guī)律類試題通常是以具有一定結(jié)構(gòu)特征或變化規(guī)律的一組圖形或圖案為載體。主要考查學(xué)生化規(guī)律的一組圖形或圖案為載體。主要考查學(xué)生的觀察、識圖、分析和猜想等形象思維和抽象思的觀察、識圖、分析和猜想等形象思維和抽象思維能力。這類試題在近幾年的中考試卷中高頻出維能力。這類試題在近幾年的中考試卷中高頻出現(xiàn)。解決此類試題的關(guān)鍵是:現(xiàn)。解決此類試題的關(guān)鍵是:仔細(xì)觀察、分析圖仔細(xì)觀察、分析圖形的結(jié)構(gòu)特征和前后圖形的變化以及圖形序號之形的結(jié)構(gòu)特征和前后圖形的變化以及圖形序號之間的內(nèi)在聯(lián)系,找出變化規(guī)律,從而推出一般性間的內(nèi)

10、在聯(lián)系,找出變化規(guī)律,從而推出一般性結(jié)論結(jié)論.課后練習(xí)課后練習(xí)1 1. .我校全體學(xué)生按如下的規(guī)律排成一列縱隊參加社我校全體學(xué)生按如下的規(guī)律排成一列縱隊參加社會服務(wù)課活動:會服務(wù)課活動: 男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女女男男女女則隊伍前則隊伍前2013名學(xué)生中,共有名學(xué)生中,共有 多少多少名女學(xué)生?名女學(xué)生? 2.(2012廣東廣東.7分)觀察下列等式:分)觀察下列等式:第第1個等式個等式:第第2個等式:個等式:第第3個等式:個等式:第第4個等式:個等式:請解答下列問題:請解答下列問題:(1)按以上規(guī)律列出第)按以上規(guī)律列出第5個等式:個等式:a5= = ;(2)用含有)用含有n的代數(shù)式表示第的代數(shù)式表示第n個等式:個等式:an= = (n為為正整數(shù));正整數(shù));(3)求)求a1+a2+a3+a4+a100的值的值1111133a12()21113521a35()31115721a57()41117921a79() 3 3. .已知已知ABCABC的面積為的面積為1,連結(jié)這個三角形各,連結(jié)這個三角形各邊中點得到一個小

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