萬有引力的成就

1、7.4 萬有引力理論的成就萬有引力理論的成就復習提問復習提問 萬有引力定律的內容及萬有引力定律的內容及公式是什么？公式中的公式是什么？公式中的G G又是什么？又是什么？G G的測定有何的測定有何重要意義？重要意義？ 自然界中任何兩個物體都相互吸引，自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。成正比，跟它們的距離的平方成反比。公式：公式： 公式中的公式中的G是引力常量，它在大小上是引力常量，它在大小上等于質量為等于質量為1 kg的兩個物體相距的兩個物體相距1 m時時所產生的引力大小，經測定其值為：所產生的引

2、力大小，經測定其值為：6.6710-11 Nm2/kg2。221rmmGF 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)有著重要的意萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)有著重要的意義：它對物理學、天文學的發(fā)展具有義：它對物理學、天文學的發(fā)展具有深遠的影響；它把地面上物體運動的深遠的影響；它把地面上物體運動的規(guī)律和天體運動的規(guī)律統(tǒng)一起來；對規(guī)律和天體運動的規(guī)律統(tǒng)一起來；對科學文化發(fā)展起到了積極的推動作用，科學文化發(fā)展起到了積極的推動作用，解放了人們的思想，給人們探索自然解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大信心，人們有能力的奧秘建立了極大信心，人們有能力理解天地間的各種事物。這節(jié)課我們理解天地間的各種事物。這節(jié)課我們就共同來學習

3、萬有引力定律在天文學就共同來學習萬有引力定律在天文學上的應用上的應用 “科學真是迷人科學真是迷人”1:已知地球表面的重力加速度為已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑，地球半徑為為R，萬有引力恒量為，萬有引力恒量為G，用以上各量，用以上各量推導出推導出地球質量的表達式。設地面附近的重力加速為地球質量的表達式。設地面附近的重力加速為g=9.8m/s2，地球半徑地球半徑R =6.4106m，引力常量，引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，試估算出地球的質量，試估算出地球的質量。 （說 明 卡 文 迪 許 為 什 么 能 把 自 己 的 實 驗說 明 卡 文 迪 許 為 什 么 能 把 自

4、 己 的 實 驗 說成是說成是“稱量地球的重量稱量地球的重量”？） 一、一、1、求解星體的質量、求解星體的質量kgGgRM24112621061067. 6)104 . 6(8 . 9若不考考慮地球自轉的影響，則有：若不考考慮地球自轉的影響，則有：2RmMGmg 2、星體密度的求解例例2 已知地球表面的重力加速度為已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為地球半徑為R，萬有引力恒量為，萬有引力恒量為G，如，如果不考慮地球自轉的影響，用以上各量果不考慮地球自轉的影響，用以上各量表 示 ， 地 球 的 平 均 密 度 是 多 少 ？表 示 ， 地 球 的 平 均 密 度 是 多 少 ？ GRgRVR

5、mMGmg433432得和由3、求解重力加速度、求解重力加速度 已知地球質量為已知地球質量為M，地球半徑，地球半徑為為R，萬有引力恒量為，萬有引力恒量為G，如果不，如果不考慮地球自轉的影響，用以上各考慮地球自轉的影響，用以上各量表示，地球表面的重力加速度量表示，地球表面的重力加速度是多少？你能不能求出距地面高是多少？你能不能求出距地面高度為度為h處的重力加速度是多少嗎？處的重力加速度是多少嗎？22)(hRMGgRMGg小結小結 如果不考慮地球自轉的影響，地面上質量為如果不考慮地球自轉的影響，地面上質量為m的物體所受的重力的物體所受的重力mg等于地球對物體的引力等于地球對物體的引力 即：即：mg

6、=GmM/R21求解星體質量：求解星體質量：M=gR2/G2求解星體密度：求解星體密度： =3g/4GR3求解重力加速度：求解重力加速度：g=GM/R2 重力加速度與緯度關系：重力加速度與緯度關系： g 隨緯度的增加而增大隨緯度的增加而增大 。 重力加速度與高度關系：重力加速度與高度關系： g 隨高度的升高而減小。隨高度的升高而減小。例例1地球半徑是地球半徑是R,地球表面的重力地球表面的重力加速度為加速度為g,若高若高空某處的重力加空某處的重力加速度為速度為g/2,則該則該處距離地球表面處距離地球表面的高度為的高度為( )RDRCRBRA2 .2.) 12.(A例例2:一物體在地球表面的重力為

7、一物體在地球表面的重力為16N,它在以它在以5m/s2加速上升的火箭中視加速上升的火箭中視重為重為9N,則此時火箭離地球表面的則此時火箭離地球表面的距離為地球半徑的多倍距離為地球半徑的多倍?(g=10m/s2)H=3R例例3設火星和地球都是設火星和地球都是球體，火星的質量球體，火星的質量M火與地球質量火與地球質量M地之地之比比M火火/M地地=P,火星的火星的半徑和地球的半徑之半徑和地球的半徑之比比R火火/R地地=q,它們的它們的表面處的重力加速度表面處的重力加速度之比為之比為( )22/./././.PqDqPCPqBqGPAC二、計算中心天體的質量二、計算中心天體的質量 設設M是太陽的質量，

8、是太陽的質量，m是小行星是小行星的質量，的質量，r是行星與太陽之間的距是行星與太陽之間的距離，離，是行星公轉的角速度，試求是行星公轉的角速度，試求出太陽的質量。如果已知行星的公出太陽的質量。如果已知行星的公轉周期是轉周期是T，試求出太陽的質量。，試求出太陽的質量。思考一：思考一：1.天體實際做何運動天體實際做何運動?而我們通?？烧J為做什么而我們通?？烧J為做什么運動運動?22221mrrMmGmrFrMmGF即、向引rTmrMMGrTmFrMmGF222222442即、向引22223rvmrMmGrvmFrMmGF即、向引思考二：思考二：1、應用萬有引力定律求解天體質量的基本思路、應用萬有引力定

9、律求解天體質量的基本思路是什么是什么?2、求解天體質量的方程依據(jù)是什么、求解天體質量的方程依據(jù)是什么?答：答：1 1、若不考慮星球自轉的影響時，星球上質量為、若不考慮星球自轉的影響時，星球上質量為m m的物體的物體所受的重力等于星球對物體的引力。所受的重力等于星球對物體的引力。2 2、天體之間存在著相互作用的萬有引力，而行星（或、天體之間存在著相互作用的萬有引力，而行星（或衛(wèi)星）都在繞恒星（或行星）做近似勻速圓周運動時所衛(wèi)星）都在繞恒星（或行星）做近似勻速圓周運動時所受的萬有引力充當向心力，這也是求解中心天體質量時受的萬有引力充當向心力，這也是求解中心天體質量時列方程的根源所在列方程的根源所在

10、. 例例4:一艘宇宙飛船繞一個不知名的一艘宇宙飛船繞一個不知名的,半半徑為徑為R的行星表面飛行，環(huán)繞一周飛的行星表面飛行，環(huán)繞一周飛行時間為行時間為T.求求:該行星的質量和平均密該行星的質量和平均密度度（不能）（不能）例例5:太陽光經過太陽光經過500s到達地球到達地球,已已知地球的半徑是知地球的半徑是6.4106m,試估試估算太陽的質量與地球的質量的算太陽的質量與地球的質量的比值比值.(結果取結果取1位有效數(shù)字位有效數(shù)字)3105n練習練習1:某個行星的質量是地球質量某個行星的質量是地球質量的一半的一半,半徑也是地球的一半半徑也是地球的一半,那么那么一個物體在此行星上的重力是地一個物體在此行

11、星上的重力是地球上重力的球上重力的( )nA.1/4倍倍 B.1/2倍倍 C.4倍倍 D.2倍倍Dn練習練習2:物體在一行星表面自由落物體在一行星表面自由落下下,第第1s內落了內落了9.8m,若該行星的若該行星的半徑是地球半徑半徑是地球半徑,那么它的質量那么它的質量是地球的是地球的( )倍倍1/2n練習練習3:地球質量是月球質量的地球質量是月球質量的81倍倍,地球半徑是月球半徑的地球半徑是月球半徑的3.8倍倍,(1)彈彈簧秤在地球表面最大可測簧秤在地球表面最大可測5Kg物體物體的重力的重力,在月球上最多可測多大質在月球上最多可測多大質量的重物量的重物?(2)在月球表面上空在月球表面上空350m高處自由落下的物體高處自由落下的物體,經多長經多長時間落到月球表面時間落到月球表面?m =28.05Kg t= 20.7s 三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體海王星、(1846.9.23)發(fā)現(xiàn)的冥王星、(193