2012年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 全等三角形

1、2012年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編全等三角形一.選擇題1（2012柳州）如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果PQONMO，則只需測出其長度的線段是（）APO BPQ CMO DMQ 【考點】全等三角形的應(yīng)用【分析】利用全等三角形對應(yīng)邊相等可知要想求得MN的長，只需求得其對應(yīng)邊PQ的長，據(jù)此可以得到答案【解答】解：要想利用PQONMO求得MN的長，只需求得線段PQ的長，故選B【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是如何將實際問題與數(shù)學(xué)知識有機的結(jié)合在一起2.（2012中考）如圖，已知點A,D,C,F在同一條直線上，AB=DE,BC=EF,要使ABCDEF，還需

2、要添加一個條件是（ ）ABCDEF第4題圖A.BCA=F B. B=E C.BCEF D. A=EDF3（2012聊城）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BC上，如果點F是邊AD上的點，那么CDF與ABE不一定全等的條件是（）ADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定。分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法逐項分析即可解答：解：A、當(dāng)DF=BE時，有平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；B、當(dāng)AF=CE時，有平行四邊形的性質(zhì)可得：BE=DF，AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；C、當(dāng)C

3、F=AE時，有平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，B=D，利用SSA不能可判定CDFABE；D、當(dāng)CFAE時，有平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，B=D，AEB=CFD，利用AAS可判定CDFABE故選C點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目4（2012十堰）如圖，梯形ABCD中，ADBC，點M是AD的中點，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，則梯形ABCD的周長為（）A22 B24 C26 D28 【考點】梯形；全等三角形的判定與

4、性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先判斷AMBDMC，從而得出AB=DC，然后代入數(shù)據(jù)即可求出梯形ABCD的周長【解答】解：ADBC，AMB=MBC，DMC=MCB，又MC=MB，MBC=MCB，AMB=DMC，在AMB和DMC中，AM=DM，MB=MC，AMB=DMCAMBDMC，AB=DC，四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=24故選B【點評】此題考查了梯形、全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷AMBDMC，得出AB=DC，難度一般二.填空題5（2012義烏市）如圖，在ABC中，點D是BC的中點，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點E、F，連接CE、BF添加一

5、個條件，使得BDFCDE，并加以證明你添加的條件是DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）（不添加輔助線）考點：全等三角形的判定。解答：解：（1）添加的條件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）（2）證明：在BDF和CDE中BDFCDE6（2012臨沂）在RtABC中，ACB=90°，BC=2cm，CDAB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EFAC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE= cm考點：全等三角形的判定與性質(zhì)。解答：解：ACB=90°，ECF+BCD=90°，CDAB，BCD+B=90°

6、，ECF=B，在ABC和FEC中，ABCFEC（ASA），AC=EF，AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm故答案為：3三.解答題7（2012十堰）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD求證：B=D【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】先連接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，利用SSS可證ABCADC，于是B=D【解答】證明：連接AC，在ABC和ADC中，ABCADC，B=D【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接AC，構(gòu)造全等三角形8（2012廣州）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，B=C求證：BE=C

7、D考點：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：已知圖形A=A，根據(jù)ASA證ABEACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出答案解答：證明：在ABE和ACD中，ABEACD，BE=CD點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，用ASA（還有A=A）即可證出ABEACD9.（2012·哈爾濱）如圖，點B在射線AE上，CAE=DAE，CBE=ADBE求證：AC=AD 【解析】本題考查三角形全等的判定及性質(zhì).AC=ADCBE=DBECAE=DAEAB=ABCAE=DAEACBADBC=D【答案】證明：CBE=DBE，CAE=DAE，

8、 C=D，又AB=AB，CAE=DAE，ACBADB，AC=AD.【點評】探索線段關(guān)系，如可兩線段在兩個三角形中，一般考慮它們所在兩個三角形是否全等，若在同一個三角形，可考慮所對應(yīng)的角的關(guān)系10（2012宜賓）如圖，點ABDE在同一直線上，AD=EB，BCDF，C=F求證：AC=EF考點：全等三角形的判定與性質(zhì)。解答：證明：AD=EBADBD=EBBD，即AB=ED （1分）又BCDF，CBD=FDB （2分）ABC=EDF （3分）又C=F，ABCEDF （5分）AC=EF （6分）11（2012北京）已知：如圖，點在同一條直線上， ，求證：.【解析】 證ABCCED （SAS） BC=ED

9、【點評】 本題是一道很簡單的全等證明，縱觀近幾年北京市中考數(shù)學(xué)試卷，每一年都有一道比較簡單的幾何證明題：只需證一次全等，無需添加輔助線，且全等的條件都很明顯。本題是解答題中幾何的第1道題，難度較小是為了讓所有的考生在進入解答題后都有一個順利的開端，避免產(chǎn)生畏懼心理，這樣考試才有信心做后面較難的題目。本題考點：全等三角形的判定（SAS）和性質(zhì).難度系數(shù)：0.912.（2012宜賓）如圖，點A、B、D、E在同一直線上，AD=EB,BCDF,C=F,求證：AC=EF.【解析】根據(jù)BCDF證得CBD=FDB，利用鄰角的補角相等證得ABC=EDF，然后根據(jù)AD=EB得到AB=CD，利用AAS證明兩三角形

10、全等即可【答案】證明：AD=EB AD-BD=EB-BD,即AB=ED 又BCDF,CBD=FDB ABC=EDF又C=F,ABCEDFAF=EF【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是選擇最合適的方法證明兩三角形全等13（2012宜昌）如圖，已知E是平行四邊形ABCD的邊AB上的點，連接DE（1）在ABC的內(nèi)部，作射線BM交線段CD于點F，使CBF=ADE； （要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，求證：ADECBF考點：作圖復(fù)雜作圖；全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。分析：（1）作CBM=ADE，其中BM交CD于F；（2）根據(jù)平行四邊形的性

11、質(zhì)可得A=C，AD=BC，由ASA可證ADECBF解答：（1）解：作圖基本正確即可評3分（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形A=C，AD=BC5分 ADE=CBF6分ADECBF（ASA）點評：綜合考查了角的作圖，平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的知識，三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件14（2012武漢）如圖CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求證：DE=AB考點：全等三角形的判定與性質(zhì)。解答：證明：DCA=ECB，DCA+ACE=BCE+

12、ACE，DCE=ACB，在DCE和ACB中，DCEACB，DE=AB15.（2012隨州）如圖，在ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上。求證：（1）ABDACD;（2）BE=CE解析：（1）由點D是BC的中點，得BD=CD。則ABD和ACD中三條對應(yīng)邊分別相等，利用SSS即可判定兩三角形全等。（2）利用等腰三角形“三線合一”或全等可得BAD=CAD，從而易證ABEACE，得到BE=CE。答案：證明：（1）在ABD和ACD中D是BC的中點,ABCACD. (SSS) （2）由（1）知ABDACDBAD=CAD即：BAE=CAE在ABE和ACE中，ABEACE (SAS)BE=CE

13、(其他正確證法同樣給分) 點評：本題考查了三角形全等的性質(zhì)及判定及等腰三角形的性質(zhì)。等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的靈活應(yīng)用，可以為全等三角形判定中條件的確定提供便利。而要證明兩三角形中線段的相等關(guān)系，一般可以通過證明兩三角形全等，從而利用對應(yīng)邊相等得證。16（2012廣安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，且BE=AD，點F在AD上，AF=AB，求證：AEFDFC考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定。專題：證明題。分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，即可得AB=CD，ABCD，又由平行線的性質(zhì)，即可得D=EAF，然后由BE=AD，AF=AB，求得

14、AF=CD，DF=AE，繼而利用SAS證得：AEFDFC解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，D=EAF，AF=AB，BE=AD，AF=CD，ADAF=BEAB，即DF=AE，在AEF和DFC中，AEFDFC（SAS）點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角的判定此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17. （2012廣元）如圖，在AEC和DFB中，E=F，點A，B，C，D在同一直線上，有如下三個關(guān)系式：AEDF，AB=CD，CE=BF。（1）請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出你認為正確的所有命題（用序號寫出命題書寫形式：“如果，那么”）；（2）選擇（1）

15、中你寫出的一個命題，說明它正確的理由?！敬鸢浮拷猓海?）命題1：如果，那么； 命題2：如果，那么。（2）命題1的證明：AEDF， A=D。 AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=DB。在AEC和DFB中，E=F，A=D，AC=DB， AECDFB（AAS）。CE=BF（全等三角形對應(yīng)邊相等）?！究键c】全等三角形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)，真假命題。【分析】（1）如果作為條件，作為結(jié)論，得到的命題為真命題；如果作為條件，作為結(jié)論，得到的命題為真命題，寫成題中要求的形式即可。（2）若選擇（1）中的如果，那么，由AE與DF平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由AB=DC，等式左右兩邊

16、都加上BC，得到AC=DB，又E=F，利用AAS即可得到三角形ACE與三角形DBF全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到CE=BF，得證。若選擇如果，那么，證明如下：AEDF， A=D。 AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=DB，在AEC和DFB中，E=F，A=D，CE=BF ， AECDFB（AAS）。AC=DB（全等三角形對應(yīng)邊相等），則AC-BC=DB-BC，即AB=CD。注：命題“如果，那么”是假命題。18（2012衢州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF，連接AE、CF請你猜想：AE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明考點：平行四邊形

17、的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：探究型。分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得ABCD，AB=CD，然后利用平行線的性質(zhì)，求得ABE=CDF，又由BE=DF，即可證得ABECDF，繼而可得AE=CF解答：解：猜想：AE=CF證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CF點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對邊平行且相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19（2012濟南）（1）如圖1，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF求證：DE=BF（2）如圖

18、2，在ABC中，AB=AC，A=40°，BD是ABC的平分線，求BDC的度數(shù)【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到一對邊和一對角的對應(yīng)相等，在加上已知的一對邊的相等，利用“SAS”，證得ADECBF，最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證；（2）首先根據(jù)AB=AC，利用等角對等邊和已知的A的度數(shù)求出ABC和C的度數(shù)，再根據(jù)已知的BD是ABC的平分線，利用角平分線的定義求出DBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出BDC的度數(shù)【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊

19、形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中， AD=CB ，A=C ，AE=CF，ADECBF（SAS），DE=BF；（2）解：AB=AC，A=40°，ABC=C=（180°-40°）=70°，又BD是ABC的平分線，DBC=ABC=35°，BDC=180°-DBC-C=75°【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義以及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握定理與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20.（2012武漢）如圖，CE=CB,CD=CA, DCA=ECB.求證：DE=AB解析：欲證DE=A

20、B，可考慮證明它們所在的三角形全等，已有CE=CB,CD=CA兩個條件，可考慮找夾角相等，而DCA=ECB，剛好有DCE=ACB得證解：證明：DCA=ECB DCE=ACB又CE=CB,CD=CA DEC ABC(SAS)DE=AB點評：本題在于考察全等三角形的判定與性質(zhì)，判定三角形全等，關(guān)鍵在于找到三組對應(yīng)相等條件。題目難度低21（2012淮安） 已知：如圖，在ABCD中，延長AB到點E使BE=AB，連接DE交BC于點F求證：BEFCDF【解析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，結(jié)合已知條件可推出所證三角形全等的條件【答案】解：證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以CD=AB，ABCD.因

21、為BE=AB，所以CD= BE.因為ABCD，所以EBF=DCB在BEF和CDF中，所以BEFCDF（AAS）【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，全等三角形的判定常見的判斷方法有5中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊。22.（2012云南?。?本小題5分)如用.在中，點D是AB邊上一點，且,過點作交AB于點E.求證：.【解析】此題主要是要找到三角形全等的三個條件，角角邊來證明，即找到，就可以證明了?！敬鸢浮?/p>

22、解： 在和中 【點評】此題考查考生會不會證明三角形全等，能否找到證明全等的條件是關(guān)鍵。即對角角邊定理的理解運用。23.（2012南京）如圖，在RtABC中，ABC=900，點D在BC的延長線上，且BD=AB，過點B作BEAC，與BD的垂線DE交于點E.（1）求證：ABCBDE；（2）BDE可由ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）解析： 由兩線垂直，利用余角的性質(zhì)，推出DBEA,證出ABCBDE；利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心是對應(yīng)點中垂線的交點做出旋轉(zhuǎn)中心O.證明：(1)BEAC,A+ABE=900, ABC=900，DBE+ABE=900,A =DBEABC=BDE=9

23、00，BD=ABAOFDOC (2)分別作對應(yīng)點B、D連線的中垂線、A、B連線的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心O.點評：本題考查余角的性質(zhì)、三角形全等的判定及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與作圖，考察了學(xué)生簡單的推理能力.24（2012泰安）如圖，在ABC中，ABC=45°，CDAB，BEAC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，ABE=CBE（1）線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；（2）求證：BG2GE2=EA2考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理。解答：證明：（1）BDC=BEC=CDA=90°，ABC=45

24、°，BCD=45°=ABC，A+DCA=90°，A+ABE=90°，DB=DC，ABE=DCA，在DBH和DCA中DBH=DCA，BDH=CDA，BD=CD，DBHDCA，BH=AC（2）連接CG，F(xiàn)為BC的中點，DB=DC，DF垂直平分BC，BG=CG，ABE=CBE，BEAC，AEB=CEB，在ABE和CBE中AEB=CEB，BE=BE，CBE=ABE，ABECBE，EC=EA，在RtCGE中，由勾股定理得：BG2GE2=EA225（2012銅仁）如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，AECF，AE=CF，BE=DF求證：ADECBF考點

25、：全等三角形的判定。解答：證明：AECFAED=CFB，（3分）DF=BE，DF+EF=BE+EF， 即DE=BF，（6分）在ADE和CBF中，（9分）ADECBF（SAS）（10分）26（2012廣東）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，對角線AC、BD相交于點O，BO=DO求證：四邊形ABCD是平行四邊形考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)。解答：證明：ABCD，ABO=CDO，在ABO與CDO中，ABOCDO，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形27. （2012湛江） 如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF求證：（1）ABECDF；（2

26、）四邊形BFDE是平行四邊形解：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，AE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF，四邊形BFDE是平行四邊形28（2012杭州）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，分別以AB，CD為邊向外側(cè)作等邊三角形ABE和等邊三角形DCF，連接AF，DE（1）求證：AF=DE；（2）若BAD=45°，AB=a，ABE和DCF的面積之和等于梯形ABCD的面積，求BC的長考點：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專

27、題：探究型。分析：（1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明AEDDFA即可；（2）如圖作BHAD，CKAD，利用給出的條件和梯形的面積公式即可求出BC的長解答：（1）證明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，BAD=CDA，而在等邊三角形ABE和等邊三角形DCF中，AB=AE，DC=DF，且BAE=CDF=60°，AE=DF，EAD=FDA，AD=DA，AEDDFA（SAS），AF=DE；（2）解：如圖作BHAD，CKAD，則有BC=HK，BAD=45°，HAB=KDC=45°，AB=BH=AH，同理：CD=CK=KD，S梯形AB

28、CD=，AB=a，S梯形ABCD=，而SABE=SDCF=a2，=2×a2，BC=a點評：本題綜合性的考查了等腰梯形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)以及等于直角三角形的性質(zhì)和梯形、三角形的面積公式，屬于中檔題目29. （2012黃石）（本小題滿分7分）如圖（8），已知在平行四邊形中，. ABCDEF圖（8）求證：.【考點】平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出ADBC，且AD=BC，推出ADE=CBF，求出DE=BF，證ADECBF，推出DAE=BCF即可【解答】證明：四邊形ABCD為平行四邊形

29、ADBC,且AD=BC ADE=BCF 2分 又BE=DF, BF=DE 1分 ADECBF 2分 DAE=BCF 2分【點評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出證出ADE和CBF全等的三個條件，主要考查學(xué)生的推理能力30（2012六盤水）如圖，已知E是ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F（1）求證：ABEFCE（2）連接ACBF，若AEC=2ABC，求證：四邊形ABFC為矩形考點：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）由ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到AB與DC平

30、行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，由E為BC的中點，得到兩條線段相等，再由對應(yīng)角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等；（2）由ABE與FCE全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AB=CF；再由AB與CF平行，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由AEC為三角形ABE的外角，利用外角的性質(zhì)得到AEB等于ABE+EAB，再由AEC=2ABC，得到ABE=EAB，利用等角對等邊可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用對角線相等的平行四邊形為矩形可得出ABFC為矩形解答：證明：（1）四

31、邊形ABCD為平行四邊形，ABDC，ABE=ECF，又E為BC的中點，BE=CE，在ABE和FCE中，ABEFCE（ASA）；（2）ABEFCE，AB=CF，又ABCF，四邊形ABFC為平行四邊形，BE=EC，AE=EF，又AEC=2ABC，且AEC為ABE的外角，AEC=ABC+EAB，ABC=EAB，AE=BE，AE+EF=BE+EC，即AF=BC，則四邊形ABFC為矩形點評：此題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵31（2012蘇州）如圖，在梯形ABCD中，已知ADBC，AB=CD，延長

32、線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC（1）求證：ABECDA；（2）若DAC=40°，求EAC的度數(shù)考點：梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）先根據(jù)題意得出ABE=CDA，然后結(jié)合題意條件利用SAS可判斷三角形的全等；（2）根據(jù)題意可分別求出AEC及ACE的度數(shù)，在AEC中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案解答：（1）證明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ABE=BAD，BAD=CDA，ABE=CDA在ABE和CDA中，ABECDA（2）解：由（1）得：AEB=CAD，AE=AC，AEB=ACE，DAC=40°，AEB=ACE=40

33、6;，EAC=180°40°40°=100°點評：此題考查了梯形、全等三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)梯形及題意條件得出一些線段之間的關(guān)系，注意所學(xué)知識的融會貫通32(2012揚州)如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，ABCCDA90°，BEAD，垂足為E求證：BEDE考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：作CFBE，垂足為F，得出矩形CFED，求出CBFA，根據(jù)AAS證BAECBF，推出BECF即可解答：證明：作CFBE，垂足為F，BEAD，AEB90°，F(xiàn)EDDCFE90°，CBEA

34、BE90°，BAEABE90°，BAECBF，四邊形EFCD為矩形，DECF，在BAE和CBF中，有CBEBAE，BFCBEA90°，ABBC，BAECBF，BECFDE，即BEDE點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BAECBF，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行推理的能力33（2012上海）己知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD，BAF=DAE，AE與BD交于點G（1）求證：BE=DF；（2）當(dāng)=時，求證：四邊形BEFG是平行四邊形考點：平行線分線段成比例；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)。解答

35、：證明：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=AD，ABC=ADF，BAF=DAE，BAFEAF=DAEEAF，即：BAE=DAF，BAEDAFBE=DF；（2）=，F(xiàn)GBCDGF=DBC=BDCDF=GFBE=GF四邊形BEFG是平行四邊形BECFAD圖1BECFAD圖234（2012中考）（本小題滿分10分）如圖，菱形ABCD中，B60º，點E在邊BC上，點F在邊CD上(1)如圖1，若E是BC的中點，AEF60º，求證：BEDF；(2)如圖2，若EAF60º，求證：AEF是等邊三角形【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定【專題】證明題【分析】

36、（1）首先連接AC，由菱形ABCD中，B=60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)，易得ABC是等邊三角形，又由三線合一，可證得AEBC，繼而求得FEC=CFE，即可得EC=CF，繼而證得BE=DF；（2）首先連接AC，可得ABC是等邊三角形，即可得AB=AC，以求得ACF=B=60°，然后利用平行線與三角形外角的性質(zhì)，可求得AEB=AFC，證得AEBAFC，即可得AE=AF，證得：AEF是等邊三角形【解答】證明：（1）連接AC，菱形ABCD中，B=60°，AB=BC=CD，C=180°-B=120°，ABC是等邊三角形，E是BC的中點，AEBC，AEF=60&

37、#176;，F(xiàn)EC=90°-AEF=30°，CFE=180°-FEC-C=180°-30°-120°=30°，F(xiàn)EC=CFE，EC=CF，BE=DF；（2）連接AC，四邊形ABCD是菱形，B=60°AB=BC，D=B=60°，ACB=ACF，ABC是等邊三角形，AB=AC，ACB=60°，B=ACF=60°，ADBC，AEB=EAD=EAF+FAD=60°+FAD，AFC=D+FAD=60°+FAD，AEB=AFC，在ABE和AFC中，B=ACF AEB=AFC A