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文檔簡介

1、關(guān)于三角函數(shù)的幾種解題技巧 本人在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中,面對三角函數(shù)內(nèi)容的相關(guān)教學(xué)時,積累了一些解題方面的處理技巧以及心得、體會。下面嘗試進行探討一下:一、關(guān)于的關(guān)系的推廣應(yīng)用:1、由于故知道,必可推出,例如:例1 已知。分析:由于 其中,已知,只要求出即可,此題是典型的知sin-cos,求sincos的題型。 解: 故: 如果通過已知sincos,求含的式子,必須討論其象限才能得出其結(jié)果的正、負號。這是由于()2=1±2sincos,要進行開方運算才能求出二、關(guān)于形如:的式子,在解決三角函數(shù)的極值問題時的應(yīng)用:可以從公式中得到啟示:式子與上述公式有點相似,如果把a,b部分變成含sinA,

2、cosA的式子,則形如的式子都可以變成含的式子,由于-11,所以,可考慮用其進行求極值問題的處理,但要注意一點:不能直接把a當(dāng)成sinA,b當(dāng)成cosA,如式子:中,不能設(shè)sinA=3,cosA=4,考慮:-1sinA1,-1cosA1,可以如下處理式子: 由于。故可設(shè):,則,即:無論取何值,-1sin(A±x)1,即:下面觀察此式在解決實際極值問題時的應(yīng)用:例1求:函數(shù)的最大值為( ) A B C D分析:,再想辦法把變成含的式子:于是: 由于這里:設(shè): 無論A-2x取何值,都有-1sin(A-2x)1,故的最大值為,即答案選A。例2 (96年全國成人高考理工科數(shù)學(xué)試卷)在ABC中

3、,已知:AB=2,BC=1,CA=,分別在邊AB、BC、CA上任取點D、E、F,使DEF為正三角形,記FEC=,問:sin取何值時,EFD的邊長最短?并求此最短邊長。分析:首先,由于,可知ABC為Rt,其中AB為斜邊,所對角C為直角,又由于,則B=90°A=60°,由于本題要計算DEF的最短邊長,故必要設(shè)正DEF的邊長為,且要列出有關(guān)為未知數(shù)的方程,對進行求解。觀察BDE,已知:B=60°,DE=,再想辦法找出另兩個量,即可根據(jù)正弦定理列出等式,從而產(chǎn)生關(guān)于的方程。在圖中,由于EC=·cos,則BE=BC-EC=1-·cos。而B+BDE+1=180° +DEF+1=180° BDE= B=60°,DEF=60°在BDE中,根據(jù)正弦定理:在這里,要使有最小值,必須分母:有最大值,觀察:設(shè):,則故:的最大值為。即:的最小值為:而取最大值為1時,即:時,DEF的邊長最短,最短邊長為。從以上例子可知,形如適合于計算三角形函數(shù)的極值問題。計算極值時與式子的加、減是無關(guān),與的最值有關(guān);其中最大值為,最小值為。在計算三角函數(shù)的極值應(yīng)用題時,只要找出形如的關(guān)系式,即能根據(jù)題意,求出相關(guān)的極值。以上三點是在三角函數(shù)教學(xué)中的一些心得,通過以上

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