中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練 銳角三角函數(shù)(含答案)

1、第二十八章 銳角三角函數(shù)【課標(biāo)要求】 【能力訓(xùn)練】一、選擇題1.每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國(guó)旗儀式,讓我們體會(huì)到了國(guó)旗的神圣.某同學(xué)產(chǎn)生了用所學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿高度的想法.在地面距桿腳5m 遠(yuǎn)的地方, 他用測(cè)傾器測(cè)得桿頂?shù)难鼋菫閍,則tana=3,則桿高(不計(jì)測(cè)傾器高度為( . A.10m B.12m C.15m D.20m2.如圖,測(cè)量人員在山腳A 處測(cè)得山頂B 的仰角為45°, 沿著傾角為30°的山坡前進(jìn)1 000m 到達(dá)D 處,在D 處測(cè)得山頂B 的仰角為60°, 則山的高BC 大約是(精確到0.01( .A.1 366.00m;B.1 482.12m;C.1

2、295.93m;D.1 508.21m 3.鐵路路基的橫斷面為等腰梯形,其腰的坡度為2:3,頂寬6m, 路基高4m,則路基的下底寬( .A.18mB.15mC.12mD.10m 4.已知:Rt ABC 中,C=90°,cosA=35,AB=15,則AC 的長(zhǎng)是( . A.3 B.6 C.9 D.12 5.如圖,測(cè)量隊(duì)為了測(cè)量某地區(qū)山頂P 的海拔高度,選M 點(diǎn)作為觀測(cè)點(diǎn),從M 點(diǎn)測(cè)量山頂P 的仰角(視線在水平線上方,與水平線所夾的角為30°, 在比例尺為1:50 000的該地區(qū)等高線地形圖上,量得這兩點(diǎn)的圖上距離為6cm, 則山6030E DCBAM頂P 的海拔高度為( A.

3、1 732m;B.1 982m;C.3 000m;D.3 250m二、填空題 1.某山路的路面坡度沿此 山路向上前進(jìn)200m, 升高了_m.2.某落地鐘鐘擺的擺長(zhǎng)為0.5m,來(lái)回?cái)[動(dòng)的最大夾角為20°. 已知在鐘擺的擺動(dòng)過(guò)程中,擺錘離地面的最低高度為am,最大高度為bm,則b-a= _m(不取近似值.3.如圖,ABC 中,C=90°,點(diǎn)D 在BC 上,BD=6,AD=BC,cos ADC=35,則DC 的長(zhǎng)為_.三、解答題1.如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,坡角=28°,斜坡AB= 9m,求攔水壩的高BE.(精確到0.1m,供選用的數(shù)據(jù):sin28°

4、=0.469,cos28°=0.8829, tan28°=0.5317,cos28°=1.880 7E DCBA2.如圖,在ABC 中,AD 是BC 邊上的高,tanB=cos DAC. (1求證:AC=BD;(2若sinC=1213,BC=12,求AD 的長(zhǎng). D CBADCB A3.已知,如圖,A、B、C 三個(gè)村莊在一條東南走向的公路沿線上,AB=2km.在B村的正北方向有一個(gè)D村,測(cè)得DAB=45°,DCB=28°, 今將ACD區(qū)域進(jìn)行規(guī)劃,除其中面積為0.5km2的水塘外,準(zhǔn)備把剩余的一半作為綠化用地,試求綠化用地的面積.(結(jié)果精確到0

5、.1km2,sin28°=0.469 5,cos28°=0.882 9, tan28°=0.531 7,cos28°=1.880 74.我市某區(qū)為提高某段海堤的防海潮能力,計(jì)劃將長(zhǎng)96m 的一堤段(原海堤的橫斷面如圖中的梯形ABCD的堤面加寬 1.6m, 背水坡度由原來(lái)的1:1改成1:2,已知原背水坡長(zhǎng)AD=8.0m,求完成這一工程所需的土方, 要求保留兩個(gè)有效數(shù)字.(注:坡度=坡面與水平面夾角的正切值;提供數(shù)據(jù) : 2.24i=1:2i=1:11.6mE D CB 5.如圖,在Rt ABC 中,a 、b 分別是A 、B 的對(duì)邊,c 為斜邊,如果已知兩個(gè)

6、元素a 、B,就可以求出其余三個(gè)未知元素b 、c 、A.(1求解的方法有多種,請(qǐng)你按照下列步驟,完成一種求解過(guò)程: c b CB A第一步:由條件:用關(guān)系式求出第一步:由條件:用關(guān)系式求出求出用關(guān)系式由條件:、B 第一步:(2請(qǐng)你分別給出a 、B 的一個(gè)具體數(shù)值,然后按照(1中的思路,求出b 、c 、 A 的值.6.某地有一居民樓,窗戶朝南,窗戶的高度為hm,此地一年中的冬至這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地面的夾角最小為a,夏至這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地面的夾角最大為 (如圖1-15-23.小明想為自己家的窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)直角三角形遮陽(yáng)篷BCD.要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光, 又能最大限制地使

7、冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi).小明查閱了有關(guān)資料,獲得了所在地區(qū)和 的相應(yīng)數(shù)據(jù):=24 °36,=73°30,小明又得窗戶的高AB=1.65m.若同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件,(1 當(dāng)太陽(yáng)光與地面的夾角為時(shí),要想使太陽(yáng)光剛好全部射入室內(nèi);(2 當(dāng)太陽(yáng)光與地面的夾角為時(shí),要想使太陽(yáng)光剛好不射入室內(nèi),請(qǐng)你借助下面的圖形(如圖, 幫助小明算一算,遮陽(yáng)篷BCD 中,BC 和CD 的長(zhǎng)各是多少?(精確到0.01m 以下數(shù)據(jù)供計(jì)算中選用sin24°36=0.416 cos24°36=0.909 tan24°36=0.458 cot24°36=2.184 sin

8、73°30=0.959 cos73°30=0.284tan73°30=3.376 cot73°30=0.296 7.高速公路旁有一矩形坡面,其橫截面如圖所示,公路局為了美化公路沿線環(huán)境,決定把矩形坡面平均分成11段相間種草與栽花.已知該矩形坡面的長(zhǎng)為550m,鉛直高度AB為2m,坡度為2:1,若種草每平方米需投資20元, 栽花每平方米需投資15元,求公路局將這一坡面美化最少需投資多少元?( 結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字.A2m i=2:1CB8.如圖,天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C,從地面A 點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為45°,從地面B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60

9、76;.已知AB=20m.點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上,求氣球離地面的高度(結(jié)果保留根號(hào).·6· C A 45 ° 60 ° B 答案: 一、1.C 二、1.10 2.A 2. 3.A 4.C 5.B 3.9 1 (1-cos10° 2 三、1.在 RtABE 中,AB=9m,a=28°, sina= BE ,BE=AB.sin =9×sin28°9×0.47=4.234.2(m. AB AD AD ,cosDAC= , 又 tanB=cosDAC, BD AC 答:攔水壩的高 BE 約為 4.2m.

10、2.(1證明:在 RtABD 和 RtADC 中, tanB= AD AD = ,AC=BD. BD AC 12 ,可設(shè) AD=12k,則 AC=13k,由勾股定理,得 CD=5k, 13 2 , AD=8. 3 (2解:在 RtADC 中,由 sinC= 又由(1知 BD=AC=13k, 13k+5k=12,解得 k= 3.解:在 RtABD 中,ABD=90°,DAB=45°, 在 RtBCD 中, cotBCD= ADB=45°,BD=AB=2km. BC ,DCB=28°, BD BC=BD.cotBCD=2cot28°3.75(km.

11、 ·7· SACD= 1 AC·BD5.76(km2. 2 S 綠地2.6km 2 . 答:綠化用地的面積約為 2.6km2. 4.解:如圖,作 EGFB 于 G,DHFB 于 H,記堤高為 h,則 EG=DH=h. 由 tanDAH=1:1=1, 得DAH=45°. h=DH=ADsinDAH=8sin45°=8× 由 tanF=EG:FG=1:2, 2 =4 2, 2 AH=DH= 4 2 , 得 FG=2EG=2h= 8 2 , FA=FH-AH=(FG+GH-AH=( 8 2 +ED- 4 2 = 4 2 +1.6, 海堤斷面

12、增加的面積 S 梯形 FADE= 1 (ED+FA·h6.4 2 ×1.41+1625.0(m2 2 工程所需土方=96×S 梯形 FADE96×25.0=2 400=2.4×103(m3. 答:完成這工程約需土方 2.4×103m3. 5.(1cosB= a ,c; c B,A+B=90°,A;a、B,tanB= b ,b. a (2略 6.解:在 RtBCD 中,tanCDB= 在 RtACD 中,tanCDA= BC ,CDB= , CD BC=CD·tanCDB=CD·tan . AC=CD

13、83;tanCDA=CD·tan AC ,CDA= , CD AB=AC-BC=CD·tan -CD·tan =CD(tan -tan . CD= AB 1.65 = 0.57(m. tan a - tan b 3.376- 0.458 BC=CD·tanCDB0.57×0.4580.26(m. 答:BC 的長(zhǎng)約為 0.26m,CD 的長(zhǎng)約為 0.57m. 7.解:AB=2m,tanACB=2:1, BC=1m,AC= 22 + 12 = 5 . 550m 長(zhǎng)的坡面平均分成了 11 塊, 故每塊坡面長(zhǎng)為 50m,為減少投資,應(yīng)用 6 塊坡面種花,5 塊坡面種草. 公路局要將這塊坡地美化最小需投資 6×50× 5 ×15+5×50× 5 ×20=9 500 5 2.12×104(元. 答:公路局要將這塊坡地美化最小需投資 2.12×104 元. (提示:先