上海大學(xué)插班生考試題及答案

1、上海大學(xué)20082009學(xué)年秋季學(xué)期試卷課程名： 高等數(shù)學(xué)A（一） 課程號： 學(xué)分： 6 應(yīng)試人聲明： 我保證遵守上海大學(xué)學(xué)生手冊中的上海大學(xué)考場規(guī)則，如有考試違紀(jì)、作弊行為，愿意接受上海大學(xué)學(xué)生考試違紀(jì)、作弊行為界定及處分規(guī)定的紀(jì)律處分。應(yīng)試人 應(yīng)試人學(xué)號 應(yīng)試人所在院系 題號一二三四五六得分得分評卷人一、 單項(xiàng)選擇題：（每小題3 分，共15 分）1. 是函數(shù)的（ ）。A連續(xù)點(diǎn) B可去間斷點(diǎn) C跳躍間斷點(diǎn) D第二類間斷點(diǎn)2. 當(dāng)時(shí)，是的( )。A低階無窮小 B 高階無窮小 C 等價(jià)無窮小 D 同階無窮小但非等價(jià)無窮小3. 設(shè)，則成立( )。A B C D4. 設(shè)滿足條件，則是( )。A極小值

2、 B極大值 C不是極值 D不能確定是否是極值5. 設(shè)是函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，則( )。A B C D得分評卷人二、 填空題：（每小題 3 分，共 15 分）6. 已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 。7. 為使函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù),則= 。8. 函數(shù)的上凸區(qū)間是 。9. 若，則 。10. 曲線的鉛直漸近線是 。得分評卷人 三、計(jì)算下例各題：（每小題5分，共40分）11、12、 13、如果函數(shù)由方程所確定，求。14、設(shè) 其中是可微函數(shù)，求。15、 16、17、證明不等式： 。18、已知， 求。19在曲線（）上任意點(diǎn)作切線，切線與軸交點(diǎn)是，又從點(diǎn)向軸作垂線，垂足為。試求三角形面積的最小值。得分評卷人

3、五、求解下列各題:(每小題5分,共10分)20、設(shè)函數(shù)滿足：存在，求極限 。21、設(shè)函數(shù)滿足，討論 是否是函數(shù)的極值點(diǎn)。得分評卷人 六、求解下列各題（每題6分，共12分）22、設(shè)函數(shù)在上有二階導(dǎo)數(shù)，且，證明：在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn)，使得23、設(shè)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且二階可導(dǎo)，記是的反函數(shù)，已知：，求：(1) ； (2) 。上海大學(xué)2008-2009學(xué)年度秋季學(xué)期高等數(shù)學(xué)A（1） 考試試卷答案（A卷）一 單項(xiàng)選擇題：（每小題3分，共15分）1.C 2. B 3.D .A .C 二 填空題：（每小題3分，共15分） 6.7. 2 . 8. .9. .10. 三、求解下列各題: (每小題5分,共40分)

4、11. （2分）（2分）（1分）12.解: （2分）（2分） （1分）13.如果函數(shù)由方程所確定,求.解: （1分） （2分）（2分）14.設(shè)其中是可微函數(shù),求.解: （5分）15.解: （1分） （2分）（2分）16.解; （2分）（3分）17.證明不等式:.證明: （2分）（2分）極小值(唯一極值),最小值 （1分）18.已知,求解: （3分）（2分）四、應(yīng)用題：（8分）19在曲線（）上任意點(diǎn)作切線，切線與軸交點(diǎn)是，又從點(diǎn)向軸作垂線，垂足是。試求三角形面積的最小值.解:在點(diǎn)處切線方程:（2分）（2分）（2分）（2分）五.求解下列各題:(每小題5分,共10分)20.設(shè)函數(shù)滿足:存在.求極限.解:= （3分）（2分）21.設(shè)函數(shù)滿足討論是否是函數(shù)的極值點(diǎn).解: (1)若則不是函數(shù)的極值點(diǎn); （2分）(2) 若由于是連續(xù)函數(shù),得 （3分）則不是函數(shù)的極值點(diǎn)六、求解下列各題: (每小題6分,共12分)22.設(shè)函數(shù)在上有二階導(dǎo)數(shù),且.證明:在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn),使得.證明: （2分） （2分） 在上,對用羅爾定理：至少存在一個(gè)點(diǎn),使得