c語言程序設(shè)計(jì)譚浩強(qiáng)數(shù)值數(shù)據(jù)在機(jī)內(nèi)的表示

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 數(shù)值數(shù)據(jù)在機(jī)內(nèi)的表示     在選擇計(jì)算機(jī)的數(shù)值數(shù)的表示方式時(shí)，需要考慮以下幾個(gè)因素：(1)要表示的數(shù)的類型(小數(shù)、整數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù))；(2)可能遇到的數(shù)值范圍；(3)數(shù)值精確度；(4)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和處理所需要的硬件代價(jià)。    定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)   計(jì)算機(jī)處理的數(shù)值數(shù)據(jù)多數(shù)帶有小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)中通常有兩種表示方法，一種是約定所有數(shù)值數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)隱含在某一個(gè)固定位置上，稱為定點(diǎn)表示法，簡稱定點(diǎn)數(shù)；另一種是小數(shù)點(diǎn)位置可以浮動(dòng)，稱為浮點(diǎn)表示法，簡稱浮點(diǎn)數(shù)。1. 定

2、點(diǎn)數(shù)表示法(fixed-point)所謂定點(diǎn)格式，即約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。在計(jì)算機(jī)中通常采用兩種簡單的約定：將小數(shù)點(diǎn)的位置固定在數(shù)據(jù)的最高位之前，或者是固定在最低位之后。一般常稱前者為定點(diǎn)小數(shù)，后者為定點(diǎn)整數(shù)。定點(diǎn)小數(shù)是純小數(shù)，約定的小數(shù)點(diǎn)位置在符號位之后、有效數(shù)值部分最高位之前。若數(shù)據(jù) x 的形式為 x = x0.x1x2xn ( 其中x0為符號位，x1xn是數(shù)值的有效部分，也稱為尾數(shù)， x1為最高有效位 )，則在計(jì)算機(jī)中的表示形式為：一般說來，如果最末位 xn = 1，前面各位都為 0 ，則數(shù)的絕對值最小，即 |x|min = 2-n 。如果各位均為 1，則數(shù)的絕對值

3、最大，即 |x|max =1-2-n 。所以定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍是：2- n | x | 1 - 2- n定點(diǎn)整數(shù)是純整數(shù)，約定的小數(shù)點(diǎn)位置在有效數(shù)值部分最低位之后。若數(shù)據(jù) x 的形式為 x = x0 x1x2xn ( 其中x0為符號位，x1xn 是尾數(shù)， xn 為最低有效位 )，則在計(jì)算機(jī)中的表示形式為：    定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是：1 | x | 2n - 1當(dāng)數(shù)據(jù)小于定點(diǎn)數(shù)能表示的最小值時(shí)，計(jì)算機(jī)將它們作0處理，稱為下溢；大于定點(diǎn)數(shù)能表示的最大值時(shí)，計(jì)算機(jī)將無法表示，稱為上溢，上溢和下溢統(tǒng)稱為溢出。計(jì)算機(jī)采用定點(diǎn)數(shù)表示時(shí)，對于既有整數(shù)又有小數(shù)的原始數(shù)據(jù)，需要設(shè)

4、定一個(gè)比例因子，數(shù)據(jù)按其縮小成定點(diǎn)小數(shù)或擴(kuò)大成定點(diǎn)整數(shù)再參加運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果，根據(jù)比例因子，還原成實(shí)際數(shù)值。若比例因子選擇不當(dāng)，往往會(huì)使運(yùn)算結(jié)果產(chǎn)生溢出或降低數(shù)據(jù)的有效精度。用定點(diǎn)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算處理的計(jì)算機(jī)被稱為定點(diǎn)機(jī)。         2. 浮點(diǎn)數(shù)表示法(floating-point number)與科學(xué)計(jì)數(shù)法相似，任意一個(gè)J進(jìn)制數(shù)N，總可以寫成N = J E × M式中M稱為數(shù) N 的尾數(shù)(mantissa)，是一個(gè)純小數(shù)；E 為數(shù) N 的階碼(exponent)，是一個(gè)整數(shù)，J稱為比例因子 J E 的底數(shù)

5、。這種表示方法相當(dāng)于數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)可以自由浮動(dòng)，所以稱為浮點(diǎn)表示法。底數(shù)是事先約定好的(常取2)，在計(jì)算機(jī)中不出現(xiàn)。在機(jī)器中表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，一是要給出尾數(shù)，用定點(diǎn)小數(shù)形式表示。尾數(shù)部分給出有效數(shù)字的位數(shù)，因而決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示精度。二是要給出階碼，用整數(shù)形式表示，階碼指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置，因而決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍。浮點(diǎn)數(shù)也要有符號位。因此一個(gè)機(jī)器浮點(diǎn)數(shù)應(yīng)當(dāng)由階碼和尾數(shù)及其符號位組成：其中 ES 表示階碼的符號，占一位，E1En 為階碼值，占 n 位，尾符是數(shù) N 的符號，也要占一位。當(dāng)?shù)讛?shù)取 2 時(shí)，二進(jìn)制數(shù) N 的小數(shù)點(diǎn)每右移一位，階碼減小 1，相應(yīng)尾數(shù)

6、右移一位；反之，小數(shù)點(diǎn)每左移一位，階碼加 1，相應(yīng)尾數(shù)左移一位。若不對浮點(diǎn)數(shù)的表示作出明確規(guī)定，同一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的表示就不是唯一的。例如 11.01 也可以表示成 0.01101×23 ，0.1101×22 等等。為了提高數(shù)據(jù)的表示精度，當(dāng)尾數(shù)的值不為 0 時(shí)，其絕對值應(yīng)大于等于 0.5，即尾數(shù)域的最高有效位應(yīng)為 1，否則要以修改階碼同時(shí)左右移小數(shù)點(diǎn)的方法，使其變成這一要求的表示形式，這稱為浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化表示。 當(dāng)一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為 0 時(shí)，不論其階碼為何值，或者當(dāng)階碼的值遇到比它能表示的最小值還小時(shí)，不管其尾數(shù)為何值，計(jì)算機(jī)都把該浮點(diǎn)數(shù)看成 0 值，稱為機(jī)器零。 浮點(diǎn)數(shù)所表示

7、的范圍比定點(diǎn)數(shù)大。假設(shè)機(jī)器中的數(shù)由 8 位二進(jìn)制數(shù)表示(包括符號位)：在定點(diǎn)機(jī)中這 8 位全部用來表示有效數(shù)字(包括符號)；在浮點(diǎn)機(jī)中若階符、階碼占 3 位，尾符、尾數(shù)占 5 位，在此情況下，若只考慮正數(shù)值，定點(diǎn)機(jī)小數(shù)表示的數(shù)的范圍是 0.0000000 到 0.1111111，相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)的 0 到 127128，而浮點(diǎn)機(jī)所能表示的數(shù)的范圍則是 2 - 11×0.0001 到 211×0.1111，相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)的 1128 到 7.5 。顯然，都用 8 位，浮點(diǎn)機(jī)能表示的數(shù)的范圍比定點(diǎn)機(jī)大得多。盡管浮點(diǎn)表示能擴(kuò)大數(shù)據(jù)的表示范圍，但浮點(diǎn)機(jī)在運(yùn)算過程中，仍會(huì)出現(xiàn)溢出現(xiàn)象。下面以階碼占 3 位，尾數(shù)占 5 位(各包括 1 位符號位)為例，來討論這個(gè)問題。圖 2-1 給出了相應(yīng)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值表示范圍。圖2-1 規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)分布示意圖圖 2-1 中，“可表示的負(fù)數(shù)區(qū)域”和“可表示的正數(shù)區(qū)域”及“0”，是機(jī)器可表示的數(shù)據(jù)區(qū)域；上溢區(qū)是數(shù)據(jù)絕對值太大，機(jī)器無法表示的區(qū)域；下溢區(qū)是數(shù)據(jù)絕對值太小，機(jī)器無法表示的區(qū)域。若運(yùn)算結(jié)果落在上溢區(qū)，就產(chǎn)生了溢出錯(cuò)誤，使得結(jié)果不能