等邊三角形性質(zhì)

1、A AB BC C等邊三角形的定義等邊三角形的定義 三條邊都相等的三角形叫做三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形等邊三角形（也叫正三角形）。（也叫正三角形）。圖形圖形等腰三角形等腰三角形性性 質(zhì)質(zhì) 每一邊上的中線、高和這一邊每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合所對(duì)的角的平分線互相重合三個(gè)角都相等，三個(gè)角都相等，軸對(duì)稱圖形（軸對(duì)稱圖形（3 3條）條）等邊三角形等邊三角形軸對(duì)稱圖形（軸對(duì)稱圖形（1 1條）條）兩個(gè)底角相等兩個(gè)底角相等底邊上的中線、高和頂角底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合的平分線互相重合且都是且都是6060兩條邊相等兩條邊相等三條邊都相等三條邊都相等例：等邊三角形例

2、：等邊三角形ABCABC的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于2121，求：（求：（1 1）各邊的長(zhǎng)（）各邊的長(zhǎng)（2 2）各角的度數(shù)。）各角的度數(shù)。解：（1）ABBCCA， 又 ABBCCA21（已知）ABBCCA21/37（）（2）ABBCCA，（已知），（已知）A BC60（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60） ABC如圖，已知，如圖，已知，ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，BDBD是中線，是中線，BD=6BD=6，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)BCBC到到E E。使。使CE=CD,CE=CD,求求DEDE長(zhǎng)。長(zhǎng)。ABCDE有有兩邊相等兩邊相等的三角形是的三角形是等腰三角形（定義）等腰三角形（定義

3、）有有兩個(gè)角相等兩個(gè)角相等的三角的三角形是等腰三角形。形是等腰三角形。滿足什么條件的三角滿足什么條件的三角形是等邊三角形形是等邊三角形？滿足什么條件的三角滿足什么條件的三角形是等腰三角形形是等腰三角形? ?三邊都相等三邊都相等的三角形是的三角形是等邊三角形（定義）等邊三角形（定義）三個(gè)角都相等三個(gè)角都相等的三角的三角形是等邊三角形。形是等邊三角形。方法一：從邊看方法一：從邊看方法二：從角看方法二：從角看方法一：方法一：方法二：方法二：小明認(rèn)為還有第三種方法小明認(rèn)為還有第三種方法“兩條邊相等且兩條邊相等且有一個(gè)角是有一個(gè)角是6060的三角形也是等邊三角的三角形也是等邊三角形形”，你同意嗎你同意嗎

4、？如右圖所示，在如右圖所示，在ABCABC中，中，AB=AC, AB=AC, B=60 B=60 , ,ABC在在ABCABC中中 AB=AC AB=ACB=C =60B=C =60A+B+ C=180A+B+ C=180A=60A=60 A= C A= CBC=ABBC=ABAB=BC=ACAB=BC=AC像像ABCABC這樣三邊相等這樣三邊相等的三角形，我們把它的三角形，我們把它叫做等邊三角形叫做等邊三角形60三邊都相等三邊都相等的三角形是等邊三角形。的三角形是等邊三角形。三個(gè)角都相等三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。的三角形是等邊三角形。AB=BC=ACABC是等邊三角形 A= B= C

5、ABC是等邊三角形 A=600 , AB=BCABC是等邊三角形有有一個(gè)角是一個(gè)角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等邊三角形。是等邊三角形。例：如圖例：如圖, ,在等邊三角形在等邊三角形ABCABC中，中，DEDEBC, BC, 請(qǐng)問(wèn)請(qǐng)問(wèn)ADEADE是等邊三角形嗎是等邊三角形嗎? ?試說(shuō)明理由試說(shuō)明理由. .ACBDE上題中上題中, ,若將條件若將條件DEDEBCBC改為改為AD=AEAD=AE, , ADEADE還還是等邊三角形嗎是等邊三角形嗎? ?試說(shuō)明試說(shuō)明理由理由. .變式練習(xí)變式練習(xí) 已知已知ABCABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cmAB=3cm，則，則ABCAB

6、C的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)cm_cm9如圖：等邊三角形如圖：等邊三角形ABCABC的三條角平分線交的三條角平分線交于點(diǎn)于點(diǎn)O O，DEBCDEBC，則這個(gè)圖形中的等腰三，則這個(gè)圖形中的等腰三角形共有（角形共有（ ）A. 4個(gè)個(gè) B. 5個(gè)個(gè)C. 6個(gè)個(gè) D. 7個(gè)個(gè)DACBDEOB BC CD DA AE E如圖，等邊三角形如圖，等邊三角形ABCABC中中,BD,BD是是ACAC邊上的邊上的中線中線,BD=BE,BD=BE,求求EDAEDA的度數(shù)的度數(shù). .邊相等轉(zhuǎn)化為角相等邊相等轉(zhuǎn)化為角相等如圖，如圖，D D、E E、F F分別是等邊三角形分別是等邊三角形ABCABC三邊三邊上三點(diǎn)，且上三點(diǎn)，且A

7、D=BE=CFAD=BE=CF。試問(wèn)：試問(wèn)：DEFDEF是什么三角形？是什么三角形？ABCDEF如圖，如圖，OABOAB和和OCDOCD是兩個(gè)全等的等邊三角形，是兩個(gè)全等的等邊三角形，求求AEBAEB的大小的大小. . CBODAE鏈接中考鏈接中考DCABEO考題改編考題改編如圖，若如圖，若OABOAB和和OCDOCD是兩個(gè)是兩個(gè)不全等不全等的等邊三的等邊三角形，你還能求出角形，你還能求出AEBAEB的大小嗎？的大小嗎？ 本節(jié)課知識(shí)樹小結(jié)本節(jié)課知識(shí)樹小結(jié)等等邊邊三三角角形形判定判定性質(zhì)性質(zhì)定義定義邊邊角角特殊線段特殊線段邊邊角角60的等腰三角形的等腰三角形(2) 等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì):1.1.等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等, ,且等于且等于60 60 2.2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸. .3.3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線, ,高和所對(duì)角的平高和所對(duì)角的平 分線都三線合一分線都三線合一. .(3) 等邊三角形的判定等邊三角形的判定:1.1.三邊都相等三邊都相等的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形. .2.2.三個(gè)角都相等三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形. .3.3.有有一個(gè)內(nèi)角等