2018年數(shù)學(xué)選修1-1練習(xí)題684

1、2018 年數(shù)學(xué)選修 1-1 練習(xí)題單選題（共 5 道）1、一個物體的位移 s（米）和與時間 t 體在 4 秒末的瞬時速度是（）A12米/秒B8米/秒C6米/秒D8米/秒2、在曲線 y=x2+1 的圖象上取一點(diǎn)（1, 2）及鄰近一點(diǎn)（+ + x, 2+Ay），則厶 y：Ax為（）x+-+2BAx-2CAx+2D*x-3、已知函數(shù) f （x）亠+以 時尸/-5，若對任意的*12 曰號，2,X二都有 f （x1） -g （x2）2成立，則 a 的取值范圍是（）A（0，+s）B1，+s）C（-a，0）D（-a，-14、函數(shù) f （x） =x3 在點(diǎn) x=1 處的切線方程是（秒）的關(guān)系為 s=4-2t

2、+t2，則該物Ay=3x-2By=3x-4Cy=2x-1Dy=2x-25、給出以下四個命題：1如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于這個平面；3如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn) W-二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) 一一 m , FH-Ff 門.(I)當(dāng)：

3、時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(U)若-的圖象恒在 的圖象的上方，求實(shí)數(shù)：的取值范圍.8、(2014 成都模擬)已知函數(shù) f(x)=x2+ +alnx(x0).(1) 若 f(x)在1,+ s)上單調(diào)遞增,求 a 的取值范圍.(2) 若定義在區(qū)間 D 上的函數(shù) y=f(x)對于區(qū)間 D 上的任意兩個值 x1,x2 總有不等式f(x1)+f(x2)今 j 成立,則稱函數(shù) y=f(x)為區(qū)間 D 上的“凹函數(shù)”.試證當(dāng) a1)的兩個焦點(diǎn)為 F1, F2, P 在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2Y価，貝 PF1F2 的面積為_ .14、 已.是拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)的切線方程的斜率可通過 如下方式求

4、得：在 兩邊同時對 x 求導(dǎo),得:m幕，所以過二的切線的 斜率：*試用上述方法求出雙曲線， 在處的切線方程為15、曲線 y=x3+x-2 的一條切線平行于直線 y=4x-1，則切點(diǎn) P0 的坐標(biāo)為2- 答案：tc3-答案：tc解：函數(shù) g (x)的導(dǎo)數(shù) g( x) =3x2-2x=x (3x-2 ),二函數(shù) g (x)在占, 扌上遞減，貝 U 扌,2上遞增，g (g)g (2) =8-4-5=-1，若對任意的5 七曰+2】，都有 f (x1) -g (x2)2成立，即當(dāng)!wxx-x2lnx 在wxW2上恒成立，令 h(x)=x-x2lnx ，則 h (x) =1-2x1 nx-x , h (x

5、) =-3-2lnx ，當(dāng)在打wx0,當(dāng) 1wxW2時，h(x)v0,Ah(x)wh(1) =1,二 a 1.故選：B.解： y: x=i-i 1 +1)= x+2.故選 C.4-答案：A5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得【-，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略42-答案：(I)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(H).本試題主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的問題以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式的恒成 立問題的綜合運(yùn)用。(1) 先求解定義域和導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)大于零或者小于零得到單調(diào)的增減 區(qū)間。(2)設(shè)，仁才f 劉,6 分的圖象恒在二 的圖象的上方，只要 ：，轉(zhuǎn)化為最值問題來解決。解：(I)由-一 ，令

6、.知，：、:，二一，所以 的單調(diào)遞增 區(qū)間為、-.4 分(U)設(shè)啲加-E討亠，畑號一渝號一渝，6 分的 圖象恒在： 的圖象的上方，只要：一 時，在 C 冷：上遞減，在-上遞增，-：-.：，.8 分當(dāng):=:時，一恒成立.10 分當(dāng)一時， 在，.上遞減，在上遞增，小”二手：，即、；：.心；丿 n.：，綜上，：的取值范圍為-烏-.12分3-答案：(1) a0(2)見解析由 f(x)=x2+ +alnx,得f (x)=2x-+ .因?yàn)楹瘮?shù)為1,+ s)上的單調(diào)增函數(shù).則 f (x)0在1,+ s)上恒成立,即不 等式2x- +0在1,+s)上恒成立.即 a -2x2 在1,+s)上恒成立.令 (x)=

7、 -2x2,上述問題等價于 a (x)max,而 (x)= -2x2 為1,+s)上的減函數(shù)，貝 U (x)max= (1)=0,于是 a0為所求.(2)由 f(x)=x2+ +alnx 得=(席 + 一)+鎮(zhèn)唱 + (In x1+l nx2)=(.+ .)+aln 叔 ：=+ 孟+aln 今;而(一+ 一) ) ( (烤烤 + + 一)+2x1x2=：, 又(x1+x2)2=(旖 + 一)+2x1x2 4x1x2,所以栄栄 右，右，因?yàn)檗Z卅如w呼,所以 In品沁w In 逬篤因?yàn)?aw0,所以 al n、捉-檢 aln 譽(yù)；由得 C_+一)S+aInC：站+急+aln 譽(yù),即呼4f ,從而由

8、凹函數(shù)的定義可知 awo時，函數(shù) f(x)為凹函數(shù).4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)，一 一代入得】-.，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -略丄45-答案：|的最小值為圓， 的圓心為 ，邏 I 斜,二.丄。|的最小值為二 。1-答案：0上|試題分析：.雙曲線一(a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , .- 一-(當(dāng)且僅當(dāng)-時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評：本題把雙曲

9、線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：胡試題分析：v雙曲線一(a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,._|-2c,所以 e（1, 3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3-答案：令|PF1|=x , |PF2|=y，依題意可知解得 x=征，y=砸 -臨，二 x2+y2=（2 叫昴+亦）2+ （2屆-不）2=4 n+4：|F1F 2|=2|F1F2|2=4n+4 二 x2+y2|F1F2|2 / PF1F2 為直角三角形 PF1F2 的面積為：xy= （2+） C 五-）=1 故答案為：1.4-答案sH w解： 由雙曲線 x2-y2/2 =1， 得到 y2=2x2-2， 根據(jù)題意，兩邊同時對 x 求導(dǎo)得： 2yy =4x，解得 y =2x /y，由 P （ 2，/），得到過 P 得切線的斜率 k=2,則所求的切線方程為：y- .=2 （x- 2