高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)課件

1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)第二講函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【主干知識(shí)主干知識(shí)】1.1.必記公式必記公式幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型(1)(1)一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型:_.:_.(2)(2)二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型:_.:_.(3)(3)指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型:_.:_.(4)(4)對(duì)數(shù)函數(shù)模型對(duì)數(shù)函數(shù)模型:_.:_.y=ax+b(a0)y=ax+b(a0)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)y=aby=abx x+c(b0+c(b0且且b1)b1)y=blogy=bl

2、oga ax+c(a0 x+c(a0且且a1)a1)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)(5)(5)分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型:_(A:_(A1 1AA2 2= =).). 12g x ,x A,f xh x ,x A ,高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)2.2.重要性質(zhì)重要性質(zhì)(1)(1)函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x),f(x),把使把使f(x)=0f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x x叫做函數(shù)叫做函數(shù)f(x)f(x)的的_,_,函數(shù)函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)F(x)=f(x)

3、-g(x)的零點(diǎn)就是方程的零點(diǎn)就是方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)的根的根, ,即函數(shù)即函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=g(x)y=g(x)的圖象交點(diǎn)的的圖象交點(diǎn)的_._.零點(diǎn)零點(diǎn)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)(2)(2)零點(diǎn)存在性定理零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線, ,并且有并且有_,_,那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn), ,即存在即存在c(a,b),c(a,

4、b),使得使得f(c)=0,f(c)=0,這個(gè)這個(gè)c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根的根. .f(a)f(b)0f(a)f(b)0高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)3.3.易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒(1)(1)忽視判斷函數(shù)零點(diǎn)存在的條件忽視判斷函數(shù)零點(diǎn)存在的條件: :利用零點(diǎn)存在性定理判斷函利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)數(shù)的零點(diǎn)時(shí), ,忽視函數(shù)忽視函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上的圖象是連續(xù)不斷上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線的一條曲線, ,并且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0這兩個(gè)條件同時(shí)成立這兩個(gè)條件同時(shí)成立. .(2

5、)(2)函數(shù)的零點(diǎn)概念不清晰函數(shù)的零點(diǎn)概念不清晰: :混淆零點(diǎn)與平面幾何中的點(diǎn)混淆零點(diǎn)與平面幾何中的點(diǎn), ,函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的零點(diǎn)即方程的零點(diǎn)即方程f(x)=0f(x)=0的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根. .高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)(3)(3)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用錯(cuò)誤零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用錯(cuò)誤: :滿足零點(diǎn)存在性定理的條件時(shí)滿足零點(diǎn)存在性定理的條件時(shí)得出函數(shù)得出函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn), ,但零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定但零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定; ;反反之函數(shù)在之函數(shù)在a,ba,b上有零點(diǎn)不一定能推出上有零點(diǎn)不一定能推出f(a

6、)f(b)0.f(a)f(b)030；f(4)= -logf(4)= -log2 240 40 ，故包含零點(diǎn)的區(qū)間是，故包含零點(diǎn)的區(qū)間是(2(2，4).4).6x32高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)2.(20142.(2014湖北高考湖北高考) )已知已知f(x)f(x)是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)，當(dāng)上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 x0時(shí)，時(shí)，f(x)=xf(x)=x2 2-3x.-3x.則函數(shù)則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3g(x)=f(x)-x+3的零點(diǎn)的集合為的零點(diǎn)的集合為( )( )A.1,3 B.-3,-1,1,3A.1,3 B.-3,-1,1,3C.2- ,

7、1,3 D.-2- ,1,3C.2- ,1,3 D.-2- ,1,377高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【解析解析】選選D.D.由由f(x)f(x)是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)，時(shí)，f(x)=xf(x)=x2 2-3x-3x，所以，所以f(x)=f(x)=所以所以g(x)=g(x)=由由 解得解得x x1 1=3,x=3,x2 2=1=1，由，由 解得解得x=-2- x=-2- ，故選，故選D.D.22x3x,x 0,x3x,x 022x4x 3,x 0,x4x 3,x 0,2x 0,x4x 3 0 2x 0,x4x 3 0 7高

8、考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)3.(20143.(2014溫州模擬溫州模擬) )已知已知a a是函數(shù)是函數(shù)f(x)=2f(x)=2x x- - 的零點(diǎn)的零點(diǎn), ,若若0 x0 x0 0a,a,則則f(xf(x0 0) )的值滿足的值滿足( () )A.f(xA.f(x0 0)=0 B.f(x)=0 B.f(x0 0)0)0 )0 D.f(xD.f(x0 0) )的符號(hào)不確定的符號(hào)不確定12log x高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【解析解析】選選B.B.函數(shù)函數(shù)f(x)=2f(x)=2x x+log+log2 2x x在在(0,+)(

9、0,+)上是單調(diào)遞增的上是單調(diào)遞增的, ,若這個(gè)函數(shù)有零點(diǎn)若這個(gè)函數(shù)有零點(diǎn), ,則零點(diǎn)是唯一的則零點(diǎn)是唯一的. .根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù)f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上是單調(diào)遞增的及上是單調(diào)遞增的及a a為函數(shù)為函數(shù)f(x)f(x)的零點(diǎn)可知的零點(diǎn)可知, ,當(dāng)當(dāng)x x0 0(0,a)(0,a)時(shí)時(shí), ,這這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值小于零個(gè)函數(shù)的函數(shù)值小于零, ,即即f(xf(x0 0)0.)0.在定義域上單調(diào)的函數(shù)如在定義域上單調(diào)的函數(shù)如果有零點(diǎn)果有零點(diǎn), ,則只能有唯一的零點(diǎn)則只能有唯一的零點(diǎn), ,并且以這個(gè)零點(diǎn)為分界點(diǎn)把定并且以這個(gè)零點(diǎn)為分界點(diǎn)把定義域分成兩個(gè)區(qū)間義域分成兩個(gè)區(qū)間, ,在其中一個(gè)

10、區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都大于零在其中一個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都大于零, ,在另一在另一個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都小于零個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都小于零. .高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)4.(20134.(2013湖北高考湖北高考) )小明騎車上學(xué)小明騎車上學(xué), ,開始時(shí)勻速行駛開始時(shí)勻速行駛, ,途中因交途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間通堵塞停留了一段時(shí)間, ,后為了趕時(shí)間加快速度行駛后為了趕時(shí)間加快速度行駛. .與以上事與以上事件吻合得最好的圖象是件吻合得最好的圖象是( () )高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【解析解析】選選C.C.距學(xué)校越來(lái)越近則圖象下降距學(xué)校越來(lái)越

11、近則圖象下降, ,交通堵塞時(shí)距離不交通堵塞時(shí)距離不變變, ,后加速行駛后加速行駛, ,直線斜率變小直線斜率變小, ,直線變陡直線變陡. .高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)5.(20145.(2014湖南高考湖南高考) )某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為的增長(zhǎng)率為p p，第二年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為q q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為年平均增長(zhǎng)率為( )( )【解析解析】選選D.D.設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x x，則由已知，可得則由

12、已知，可得(1+x(1+x2 2)=(1+p)(1+q)=(1+p)(1+q)，解得，解得p 1 q 11p qA. B.22C. pq D.p 1 q 11 x(1 p)(1 q) 1. 高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)6.(20146.(2014寧波模擬寧波模擬) )函數(shù)函數(shù)f(x)f(x) g(x)g(x)x x2 2f(xf(x1)1)(xR)(xR)，則函數(shù)，則函數(shù)g(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有_個(gè)個(gè). .【解析解析】g(x)g(x) 則則g(1)g(1)0 0，當(dāng)，當(dāng)x x1 1時(shí)，由時(shí)，由x x2 20 0得得x x0 0，即，即g(0)g

13、(0)0 0，因此函數(shù)，因此函數(shù)g(x)g(x)的零點(diǎn)有的零點(diǎn)有2 2個(gè)個(gè). .答案：答案：2 2 1 x 0,0 x 0,1 x 0,，22x ,x 1,0,x 1,x ,x 1,高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)熱點(diǎn)考向一熱點(diǎn)考向一 確定函數(shù)的零點(diǎn)或范圍確定函數(shù)的零點(diǎn)或范圍【考情快報(bào)考情快報(bào)】難度難度: :基礎(chǔ)題基礎(chǔ)題命題指數(shù)命題指數(shù): :題型題型: :以選擇題、填空題為主以選擇題、填空題為主考查方式考查方式: :主要考查零點(diǎn)的定義主要考查零點(diǎn)的定義, ,零點(diǎn)存在性定零點(diǎn)存在性定理理, ,常以分式、不等式、對(duì)數(shù)式、三角函數(shù)為常以分式、不等式、對(duì)數(shù)式、三角函數(shù)為載

14、體載體. .體現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用體現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【典題典題1 1】(1)(2013(1)(2013重慶高考重慶高考) )若若abc,abc,則函數(shù)則函數(shù)f(x)=(x-a)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間 ( () )A.(a,b)A.(a,b)和和(b,c)(b,c)內(nèi)內(nèi)B.(-,a)B.(-,a)和和(a,b)(a,b)內(nèi)內(nèi)C.(b,c)C.(b,c)和和(c,+)(

15、c,+)內(nèi)內(nèi) D.(-,a)D.(-,a)和和(c,+)(c,+)內(nèi)內(nèi)(2)(2014(2)(2014大連模擬大連模擬)x)x表示不超過(guò)表示不超過(guò)x x的最大整數(shù)的最大整數(shù), ,例如例如2.92.9=2,-4.1=-5.=2,-4.1=-5.已知已知f(x)=x-x(xR),g(x)=logf(x)=x-x(xR),g(x)=log4 4(x-1),(x-1),則函則函數(shù)數(shù)h(x)=f(x)-g(x)h(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( () )A.1 B.2 A.1 B.2 C.3 C.3 D.4D.4高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【信息聯(lián)想

16、信息聯(lián)想】(1)(1)看到零點(diǎn)判斷零點(diǎn)所在區(qū)間看到零點(diǎn)判斷零點(diǎn)所在區(qū)間, ,想到想到_. .(2)(2)看到判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)看到判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù), ,想到想到_. .零點(diǎn)存在零點(diǎn)存在性定理性定理數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)閍bc,ab0,f(a)=(a-b)(a-c)0,f(b)=(b-c)(b-a)0,f(b)=(b-c)(b-a)0,f(c)=(c-a)(c-b)0,所以所以f(a)f(b)0,f(b)f(c)0,f(a)f(b)0,f(b)f(c)0,即函數(shù)的兩即函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間個(gè)

17、零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a,b)(a,b)和和(b,c)(b,c)內(nèi)內(nèi). .高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)(2)(2)選選B.B.函數(shù)函數(shù)h(x)h(x)f(x)f(x)g(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)f(x)與與g(x)g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f(x)f(x)x xx x 與函數(shù)與函數(shù)g(x)g(x)loglog4 4(x(x1)1)的大致圖象如圖，由的大致圖象如圖，由圖可知兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為圖可知兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2 2，即函數(shù)，即函數(shù)h(x)h(x)f(x)f(x)g(x)g(x)的零點(diǎn)

18、個(gè)數(shù)是的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.2.x 11 x 0,x 0 x 1,x 11 x 2 ，高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】本例題本例題(2)(2)中若關(guān)于中若關(guān)于x x的方程的方程f(x)=kx+kf(x)=kx+k有三個(gè)不有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k k的取值范圍的取值范圍. .【解析解析】關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程f(x)=kx+kf(x)=kx+k有三個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為有三個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為y=f(x)y=f(x)，y=kx+k=k(x+1)y=kx+k=k(x+1)兩個(gè)函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，函兩個(gè)函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，函

19、數(shù)數(shù)f(x)=xf(x)=xx x的圖象如圖，函數(shù)的圖象如圖，函數(shù)y=k(x+1)y=k(x+1)恒過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn)( (1,1,0)0)，觀察圖象易得，觀察圖象易得k .k .答案：答案：11 1( 1, , )24 3 11 1( 1, , )24 3 高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【規(guī)律方法規(guī)律方法】1.1.判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)(1)直接求零點(diǎn)直接求零點(diǎn): :令令f(x)=0,f(x)=0,則方程解的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù)則方程解的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù). .(2)(2)零點(diǎn)存在性定理零點(diǎn)存在性定理: :利用該定理不僅要求函數(shù)在利用該定

20、理不僅要求函數(shù)在a,ba,b上是連上是連續(xù)的曲線續(xù)的曲線, ,且且f(a)f(b)0,f(a)f(b)0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)( (如如單調(diào)性單調(diào)性) )才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn). .高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)(3)(3)數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合: :對(duì)于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖形對(duì)于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖形, ,常會(huì)常會(huì)通過(guò)分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象通過(guò)分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象, ,然后數(shù)形結(jié)合然后數(shù)形結(jié)合, ,看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)有幾個(gè), ,其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值其中交點(diǎn)的橫坐

21、標(biāo)有幾個(gè)不同的值, ,就有幾個(gè)不同的零就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)點(diǎn). .高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)2.2.判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn), ,要根據(jù)具體題目靈活處要根據(jù)具體題目靈活處理理. .當(dāng)能直接求出零點(diǎn)時(shí)當(dāng)能直接求出零點(diǎn)時(shí), ,就直接求出進(jìn)行判斷就直接求出進(jìn)行判斷; ;當(dāng)不能直接求當(dāng)不能直接求出時(shí)出時(shí), ,可根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷可根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷; ;當(dāng)用零點(diǎn)存在性定理也無(wú)法當(dāng)用零點(diǎn)存在性定理也無(wú)法判斷時(shí)可畫出圖象判斷判斷時(shí)可畫出圖象判斷. .高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)

22、與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】1.(20141.(2014湛江模擬湛江模擬) )函數(shù)函數(shù)f(x)=2f(x)=2x x+x+x3 3-2-2在區(qū)間在區(qū)間(0,1)(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( () )A.0A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.3【解析解析】選選B.B.函數(shù)函數(shù)f(x)=2f(x)=2x x+x+x3 3-2-2在在(0,1)(0,1)上遞增上遞增. .又又f(0)=1+0-2=-10,f(0)=1+0-2=-10,所以有所以有1 1個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn). .高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)2.(20142.(20

23、14大同模擬大同模擬) )若方程若方程x x3 3 的根為的根為x x0 0，且，且x x0 0所在的所在的區(qū)間是區(qū)間是(a(a，b)(a,bZb)(a,bZ且且b-ab-a1)1)，則，則a+ba+b_._.x 21( )2高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【解析解析】設(shè)設(shè)f(x)f(x)x x3 3 ，x x0 0是函數(shù)是函數(shù)f(x)f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn). .在同一在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y yx x3 3與與y y 的圖象，如圖所示的圖象，如圖所示. .因?yàn)橐驗(yàn)閒(1)f(1)1 1 1 10 0，f(2)f(2)8 8 7 70 0，所以所以f

24、(1)f(2)f(1)f(2)0 0，又因?yàn)橛忠驗(yàn)閒(x)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以所以x x0 0(1,2).(1,2).故故a=1a=1，b=2b=2，因此因此a+b=3.a+b=3.答案：答案：3 3x 21( )2x 21( )211( )201( )2高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【加固訓(xùn)練加固訓(xùn)練】1.(20141.(2014濰坊模擬濰坊模擬) )函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)loglog2 2x x 的零的零點(diǎn)所在的區(qū)間為點(diǎn)所在的區(qū)間為( )( )A.(0,1) B.(1,2) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) C.(2,

25、3) D.(3,4)D.(3,4)【解析解析】選選B.B.由由f(1)f(1)10100可得可得f(x)f(x)在在(1,2)(1,2)內(nèi)內(nèi)必有零點(diǎn)必有零點(diǎn). .1x12高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)2.(20132.(2013天津高考天津高考) )函數(shù)函數(shù)f(x)=2f(x)=2x x|log|log0.50.5x|x|1 1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )( )A.1 B.2 A.1 B.2 C.3 C.3 D.4D.4【解析解析】選選B.B.函數(shù)函數(shù)f(x)=2f(x)=2x x|log|log0.50.5x|x|1 1的的零點(diǎn)即零點(diǎn)即2 2x x|log

26、|log0.50.5x|x|1=01=0的解，即的解，即|log|log0.50.5x|x|= = 的解，作出函數(shù)的解，作出函數(shù)g(x)=|logg(x)=|log0.50.5x|x|和函和函數(shù)數(shù)h(x)= h(x)= 的大致圖象，由圖象可知，兩函數(shù)共有兩個(gè)交的大致圖象，由圖象可知，兩函數(shù)共有兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)點(diǎn)，故函數(shù)f(x)=2f(x)=2x x|log|log0.50.5x|x|1 1有有2 2個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn). .x1( )2x1( )2高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)熱點(diǎn)考向二熱點(diǎn)考向二 函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用 【考情快報(bào)考情快報(bào)】高頻考向高

27、頻考向多維探究多維探究難度難度: :基礎(chǔ)、中檔題基礎(chǔ)、中檔題命題指數(shù)命題指數(shù): :題型題型: :以選擇題、填空題為主以選擇題、填空題為主考查方式考查方式: :主要考查方程、函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系主要考查方程、函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系, ,常與常與函數(shù)的圖象和性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)函數(shù)的圖象和性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)命題角度一命題角度一 由函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)范圍由函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)范圍【典題【典題2 2】(1)(2014(1)(2014杭州五校模擬杭州五校模擬) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)f(x)loglog3 3a a在區(qū)間在區(qū)間(1(1，2)2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

28、內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是_._.(2)(2014(2)(2014天津高考天津高考) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)= f(x)= 若函數(shù)若函數(shù)y=f(x)-a|x|y=f(x)-a|x|恰有恰有4 4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a a的取值范圍為的取值范圍為_._. x 2x2x5x 4,x 0,2x 2,x 0高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【信息聯(lián)想信息聯(lián)想】(1)(1)看到有零點(diǎn)看到有零點(diǎn), ,想到想到_. .(2)(2)看到函數(shù)恰有看到函數(shù)恰有4 4個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn), ,想到想到_. .函數(shù)的值域函數(shù)的值域數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)

29、化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閤(1x(1，2)2)，所以，所以 (2(2，3)3)，loglog3 3 (log (log3 32 2，1)1)，故要使函數(shù)，故要使函數(shù)f(x)f(x)在在(1(1，2)2)內(nèi)存在零內(nèi)存在零點(diǎn)，只要點(diǎn)，只要a(loga(log3 32 2，1)1)即可即可. .答案：答案：(log(log3 32 2，1)1)x 2xx 2x高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)(2)(2)如圖，分別作出函數(shù)如圖，分別作出函數(shù)y=f(x)y=f(x)和函數(shù)和函數(shù)y=

30、a|x|y=a|x|的大致圖象的大致圖象. .由圖象可知當(dāng)由圖象可知當(dāng)y=a|x|y=a|x|的圖象在的圖象在y y軸左側(cè)部分和軸左側(cè)部分和y=f(x)y=f(x)相切以及相切以及右側(cè)部分和右側(cè)部分和y=f(x)(x2)y=f(x)(x2)平行之間時(shí)滿足條件，相切時(shí)由平行之間時(shí)滿足條件，相切時(shí)由 得得=0,=0,則則a=1a=1；平行時(shí)；平行時(shí)a=2.a=2.故有故有1a2.1a2.答案：答案：1a21a22axx5x 4a 0, ，高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)命題角度二命題角度二 利用函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題利用函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題【

31、典題典題3 3】(1)(2014(1)(2014保定模擬保定模擬) )設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0) )是函數(shù)是函數(shù)y=tan xy=tan x與與y=-x(xy=-x(x0)0)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，則的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，則(x(x0 02 2+1)(cos 2x+1)(cos 2x0 0+1)=+1)=_._.(2)(2014(2)(2014寧德模擬寧德模擬) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)= f(x)= ，若曲線，若曲線y=sin xy=sin x上上存在點(diǎn)存在點(diǎn)(x(x0 0，y y0 0) )使得使得f(f(yf(f(y0 0)=y)=y0 0，則，則a a的取值范圍是的取值范圍是_.

32、_.x a高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【信息聯(lián)想信息聯(lián)想】(1)(1)看到交點(diǎn)看到交點(diǎn), ,想到想到_. .(2)(2)看到看到y(tǒng)=sinxy=sinx上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)(x(x0 0,y,y0 0) )使得使得f(f(yf(f(y0 0)=y)=y0 0, ,想到想到_. .聯(lián)立方程聯(lián)立方程正弦函正弦函數(shù)的值域數(shù)的值域高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)由題意可得，由題意可得，tan xtan x0 0=-x=-x0 0, ,(x(x0 02 2+1)(cos 2x+1)(cos 2x0 0+1)=(1

33、+tan+1)=(1+tan2 2x x0 0)2cos)2cos2 2x x0 0=2cos=2cos2 2x x0 0 =2. =2.答案：答案：2 22020sin x(1)cos x高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)(2)(2)由已知點(diǎn)由已知點(diǎn)(x(x0 0，y y0 0) )在曲線在曲線y=sin xy=sin x上，得上，得y y0 0=sin x=sin x0 0，y y0 00,10,1. .即存在即存在y y0 00,10,1使使f(f(yf(f(y0 0)=y)=y0 0成立成立. .因?yàn)橐驗(yàn)?f(y(f(y0 0) )，y y0 0) )滿足方

34、程滿足方程f(f(yf(f(y0 0)=y)=y0 0，由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)f(x) 在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以所以f(yf(y0 0) )y y0 0. .即方程即方程 x x在在0,10,1內(nèi)有解，內(nèi)有解，即即a=xa=x2 2-x-x，xx0,10,1. .當(dāng)當(dāng)xx0,10,1時(shí)，時(shí)，x x2 2-x- ,0-x- ,0，故故a a的取值范圍是的取值范圍是- ,0.- ,0.答案：答案： - ,0- ,0 x ax a141414高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【規(guī)律方法規(guī)律方法】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法利用函數(shù)零

35、點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解. .(2)(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域( (最值最值) )問(wèn)題求解問(wèn)題求解. .(3)(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題, ,從而構(gòu)建不等從而構(gòu)建不等式求解式求解. .高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】1.(20141.(2014天津模擬天津模擬) )定義運(yùn)算定義運(yùn)算M M：x x y y 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)f(x)(x(x2 23)3) (x(x

36、1)1)，若函數(shù)，若函數(shù)y yf(x)f(x)c c恰有兩個(gè)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c c的取值范圍是的取值范圍是( )( )A.A.3 3，2) B.2) B.3 3，2 23 3，) )C.C.2,22,2 D.(D.(3 3，2)2)2 2，) )yxy,x,xy.，高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【解析解析】選選D.D.由由x x2 23x3x1 1解得解得xx1 1或或x2x2，所以，所以f(x)f(x) 函數(shù)函數(shù)y yf(x)f(x)c c恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y yf(x)f(x)，y yc c的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的

37、圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)y yf(x)f(x)，y yc c的大致圖象如圖，由圖可知的大致圖象如圖，由圖可知3c3c2 2或或c2c2時(shí)，兩個(gè)圖象有時(shí)，兩個(gè)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)c c的取值范圍是的取值范圍是( (3 3，-2)-2)2 2，).).2x 1x1 x 2,x3, 1 x 2. ，或高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)2.(20142.(2014安慶模擬安慶模擬) )設(shè)方程設(shè)方程3 3x x=|lg(-x)|=|lg(-x)|的兩個(gè)根為的兩個(gè)根為x x1 1,x,x2 2(x(x1 1 x x2 2),),則則( () )A

38、.xA.x1 1x x2 2011 D.0 xD.0 x1 1x x2 222【解析解析】選選D.D.在同一平面直角坐標(biāo)系中在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=3y=3x x和和y=|lg(-x)|y=|lg(-x)|的圖象的圖象, ,可可知知-2x-2x1 1-1,-1x-1,-1x2 20,0,所以所以0 x0 x1 1x x2 22.2.高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【加固訓(xùn)練加固訓(xùn)練】1.(20131.(2013天津高考天津高考) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=ef(x)=ex x+x-2,g(x)+x-2,g(x)=lnx+x=lnx+x2 2-3.-

39、3.若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)a,ba,b滿足滿足f(a)=0,g(b)=0,f(a)=0,g(b)=0,則則( () )A.g(a)0f(b)A.g(a)0f(b)B.f(b)0g(a)B.f(b)0g(a)C.0g(a)f(b)C.0g(a)f(b)D.f(b)g(a)0D.f(b)g(a)0,+10,所以所以f(x)=ef(x)=ex x+x-2+x-2在其定義域在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的內(nèi)是單調(diào)遞增的, ,由由f(a)=0f(a)=0知知0a1,0a0,g(x)= +2xx0,g(x)= +2x0,0,故故g(x)=lnx+xg(x)=lnx+x2 2-3-3在在(0,+)(0,+)上也是單調(diào)遞增的上

40、也是單調(diào)遞增的, ,由由g(b)=0g(b)=0知知1b2,1b2,所以所以g(a)g(b)=0,0=f(a)f(b),g(a)g(b)=0,0=f(a)f(b),因此因此g(a)0f(b).g(a)01a1時(shí)滿足，故時(shí)滿足，故a1.a1.答案：答案：(1(1，) )2xlog x x 03x 0,，高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)熱點(diǎn)考向三熱點(diǎn)考向三 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【考情快報(bào)考情快報(bào)】難度難度: :中檔題中檔題命題指數(shù)命題指數(shù): :題型題型: :以解答題為主以解答題為主考查方式考查方式: :主要考查函數(shù)模型的建立主要考查函數(shù)模型的建立, ,常與函數(shù)

41、的最常與函數(shù)的最值、不等式、導(dǎo)數(shù)相結(jié)合考查值、不等式、導(dǎo)數(shù)相結(jié)合考查高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【典題典題4 4】(2014(2014合肥模擬合肥模擬)2014)2014年年4 4月，某地自來(lái)水苯超標(biāo)，月，某地自來(lái)水苯超標(biāo)，當(dāng)?shù)刈詠?lái)水公司對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定在水中投放一種藥劑來(lái)凈當(dāng)?shù)刈詠?lái)水公司對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定在水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì)，已知每投放質(zhì)量為化水質(zhì)，已知每投放質(zhì)量為m m的藥劑后，經(jīng)過(guò)的藥劑后，經(jīng)過(guò)x x天該藥劑在水中天該藥劑在水中釋放的濃度釋放的濃度y(y(毫克毫克/ /升升) )滿足滿足y ymf(x)mf(x)，其中，其中f(x)f(x) 當(dāng)

42、藥劑在水中的濃度不低于當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于4(4(毫克毫克/ /升升) )時(shí)稱時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4(4(毫克毫克/ /升升) )且不且不高于高于10(10(毫克毫克/ /升升) )時(shí)稱為最佳凈化時(shí)稱為最佳凈化. .2x2 0 x 416x 14x42x 2 ，高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)(1)(1)如果投放的藥劑質(zhì)量為如果投放的藥劑質(zhì)量為m m4 4，試問(wèn)自來(lái)水達(dá)到有效凈化一，試問(wèn)自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？共可持續(xù)幾天？(2)(2)如果投放藥劑質(zhì)量為如果投放藥劑質(zhì)量為m m，為了使在

43、，為了使在7 7天天( (從投放藥劑算起包括從投放藥劑算起包括7 7天天) )之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m m的最小值的最小值. .高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【信息聯(lián)想信息聯(lián)想】(1)(1)看到求自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天看到求自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天, ,想到想到_. .(2)(2)看到看到7 7天天( (從投放藥劑算起包括從投放藥劑算起包括7 7天天) )之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化凈化, ,想到想到_. .求求y4y4的解集的解集在區(qū)間在區(qū)間(0,7

44、(0,7上上4y104y10恒成立恒成立高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)由題意，得當(dāng)藥劑質(zhì)量由題意，得當(dāng)藥劑質(zhì)量m m4 4時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)0 x404x4時(shí)時(shí), 4, 4，解得，解得4x16.4x16.綜上綜上0 x16.0 x16.所以自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)所以自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)1616天天. .2x80 x 4,4y2x 28x4.x 1 ，2x42x 28x 1高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)(2)(2)由由y ymf(x)mf(x) 得得當(dāng)當(dāng)0 x40 x4時(shí)，時(shí)，y y 2m2m

45、在區(qū)間在區(qū)間(0,4(0,4上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，即即2my3m2m4x4時(shí)，時(shí)，yy所以函數(shù)在區(qū)間所以函數(shù)在區(qū)間(4,7(4,7上單調(diào)遞減，即上單調(diào)遞減，即 y3my5x5時(shí)，只能銷售時(shí)，只能銷售500500臺(tái)，所以臺(tái)，所以22215xx0.5 0.25x 0 x 5,2y1(5 55 )0.5 0.25xx 5.214.75xx0.50 x 5,y212 0.25x x 5. ，所以 ，高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)(2)(2)當(dāng)當(dāng)0 x50 x5時(shí)，時(shí)，y y x x2 24.75x4.75x0.5.0.5.當(dāng)當(dāng)x x 4.75(4.75(百臺(tái)百臺(tái)) )

46、時(shí)，時(shí)，y ymaxmax10.781 25(10.781 25(萬(wàn)元萬(wàn)元).).當(dāng)當(dāng)x5(x5(百臺(tái)百臺(tái)) )時(shí)，時(shí)，y12y120.250.255 510.75(10.75(萬(wàn)元萬(wàn)元) )，所以當(dāng)所以當(dāng)x x475(475(臺(tái)臺(tái)) )時(shí)，時(shí)，y ymaxmax10.781 25(10.781 25(萬(wàn)元萬(wàn)元).).所以年產(chǎn)量為所以年產(chǎn)量為475475臺(tái)時(shí)，企業(yè)所得的利潤(rùn)最大臺(tái)時(shí)，企業(yè)所得的利潤(rùn)最大. .12b2a高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)(3)(3)要使企業(yè)不虧本，即要求要使企業(yè)不虧本，即要求 或或 解得解得5x4.755x4.75 0.11(0.11(

47、百臺(tái)百臺(tái)) )；解得解得5x48(50f(x)0，又，又f(f(x)f(f(x)依據(jù)依據(jù)y yf(f(x)f(f(x)的大致圖象的大致圖象( (如圖如圖) )知，存在實(shí)數(shù)知，存在實(shí)數(shù)k k，使得方程，使得方程f(f(x)f(f(x)k k0 0恰有恰有1 1個(gè)實(shí)根；存在實(shí)數(shù)個(gè)實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k k，使得方程，使得方程f(f(x)f(f(x)k k0 0恰有恰有2 2個(gè)不相等的實(shí)根；不存在實(shí)數(shù)個(gè)不相等的實(shí)根；不存在實(shí)數(shù)k k，使得方程恰有使得方程恰有3 3個(gè)不相等的實(shí)根；不存在實(shí)個(gè)不相等的實(shí)根；不存在實(shí)數(shù)數(shù)k k，使得方程恰有，使得方程恰有4 4個(gè)不相等的實(shí)根個(gè)不相等的實(shí)根. .綜上綜上所述，其中

48、正確命題的序號(hào)是所述，其中正確命題的序號(hào)是. .答案：答案：xe2xex 0,e,x 0，高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)(2)(2)設(shè)設(shè)t=|x|-1t=|x|-1，則，則t-1t-1，當(dāng)，當(dāng)t=-1t=-1時(shí)，時(shí)，x=0 x=0，當(dāng)，當(dāng)t t-1-1時(shí)，時(shí)，x x有兩有兩解解. .則原方程等價(jià)為則原方程等價(jià)為t t2 2-|t|+k=0-|t|+k=0，即即k=-tk=-t2 2+|t|=-(|t|- )+|t|=-(|t|- )2 2+ .+ .畫出函數(shù)畫出函數(shù)k=-tk=-t2 2+|t|+|t|與與t=|x|-1t=|x|-1的圖象，由圖象可知，的圖象，

49、由圖象可知，當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)，時(shí)，t t1 1，此時(shí)方程恰有，此時(shí)方程恰有2 2個(gè)不同的實(shí)根；個(gè)不同的實(shí)根；1214高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)當(dāng)當(dāng)k=0k=0時(shí)，時(shí)，t=1t=1或或t=0t=0或或t=-1t=-1，當(dāng)當(dāng)t=1t=1時(shí)，時(shí)，x x有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不同的解，當(dāng)當(dāng)t=0t=0時(shí)，時(shí)，x x有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不同的解，當(dāng)當(dāng)t=-1t=-1時(shí)，時(shí)，x x只有一個(gè)解，所以此時(shí)共有只有一個(gè)解，所以此時(shí)共有5 5個(gè)不同的解個(gè)不同的解. .當(dāng)當(dāng)0 0k k 時(shí)，時(shí)，-1-1t t- - 或或- - t t0 0或或0 0t t 或或 t t1 1

50、，此時(shí)對(duì)應(yīng)著，此時(shí)對(duì)應(yīng)著8 8個(gè)解個(gè)解. .1412121212高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)當(dāng)當(dāng)k= k= 時(shí)，時(shí)，t=- t=- 或或t= t= . .此時(shí)每個(gè)此時(shí)每個(gè)t t對(duì)應(yīng)著兩個(gè)對(duì)應(yīng)著兩個(gè)x x，所以此，所以此時(shí)共有時(shí)共有4 4個(gè)解個(gè)解. .綜上正確的是綜上正確的是. .答案：答案：141212高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【規(guī)律方法規(guī)律方法】復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的處理思路復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的處理思路(1)(1)數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想: :求出復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式求出復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式, ,再畫出相應(yīng)函數(shù)再畫出相應(yīng)函數(shù)的圖

51、象的圖象, ,數(shù)形結(jié)合判斷數(shù)形結(jié)合判斷. .(2)(2)轉(zhuǎn)化與化歸的思想轉(zhuǎn)化與化歸的思想: :通過(guò)換元通過(guò)換元, ,轉(zhuǎn)化為求解兩個(gè)基本初等函轉(zhuǎn)化為求解兩個(gè)基本初等函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題. .高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【加固訓(xùn)練加固訓(xùn)練】1.(20141.(2014九江模擬九江模擬) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=f(x)=g(x)=f(x)g(x)=f(x)2 2+bf(x)+c,+bf(x)+c,如果函數(shù)如果函數(shù)g(x)g(x)有有5 5個(gè)不同的零點(diǎn)個(gè)不同的零點(diǎn), ,則則( )( )A.bA.b-2-2且且c c0 B.b0 B.b-2-2且且c c0 0C

52、.bC.b-2-2且且c=0 D.b-2c=0 D.b-2且且c c0 01|x|,x 0,x0,x 0,，高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【解析解析】選選C.C.可得可得f(x)f(x)為偶函數(shù)，其圖象如圖所示：為偶函數(shù)，其圖象如圖所示：( (含原點(diǎn)含原點(diǎn)) )，令令t=f(x)t=f(x)可知，當(dāng)可知，當(dāng)t=0t=0時(shí)，時(shí)，x=0 x=0，當(dāng)，當(dāng)t t2 2時(shí)，有時(shí)，有4 4個(gè)不同的個(gè)不同的x x值與值與之對(duì)應(yīng)，之對(duì)應(yīng)，高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)由于由于g(t)=tg(t)=t2 2+bt+c+bt+c有有5 5個(gè)不同零點(diǎn)，

53、個(gè)不同零點(diǎn)，所以必有一個(gè)零點(diǎn)為所以必有一個(gè)零點(diǎn)為t=0t=0，即即g(0)=c=0g(0)=c=0，解之可得，解之可得c=0c=0，另一個(gè)零點(diǎn)為，另一個(gè)零點(diǎn)為t t2 2，故由根與系數(shù)的關(guān)系可得故由根與系數(shù)的關(guān)系可得-b=0+t-b=0+t2 2，解得，解得b b-2.-2.高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)2.(20142.(2014余江模擬余江模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(x)y=f(x)和和y=g(x)y=g(x)的定義域均為的定義域均為x|-2x2,x|-2x2,其圖象如圖所示其圖象如圖所示: :高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用

54、教學(xué)給出下列四個(gè)命題給出下列四個(gè)命題: :函數(shù)函數(shù)y=f(g(x)y=f(g(x)有且僅有有且僅有6 6個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn); ;函數(shù)函數(shù)y=g(f(x)y=g(f(x)有且僅有有且僅有3 3個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn); ;函數(shù)函數(shù)y=f(f(x)y=f(f(x)有且僅有有且僅有5 5個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn); ;函數(shù)函數(shù)y=g(g(x)y=g(g(x)有且僅有有且僅有4 4個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn), ,其中正確的命題是其中正確的命題是. .【解題提示解題提示】通過(guò)通過(guò)f(x)=0f(x)=0可知函數(shù)有三個(gè)解可知函數(shù)有三個(gè)解,g(x)=0,g(x)=0有有2 2個(gè)解個(gè)解, ,具體分析推出正確結(jié)論具體分析推出正確結(jié)論. .高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專

55、題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)【解析解析】由圖象可得由圖象可得-2g(x)2,-2f(x)2,-2g(x)2,-2f(x)2,由于滿足方程由于滿足方程f(g(x)=0f(g(x)=0的的g(x)g(x)有有3 3個(gè)不同值個(gè)不同值, ,由于每個(gè)值由于每個(gè)值g(x)g(x)對(duì)應(yīng)了對(duì)應(yīng)了2 2個(gè)個(gè)x x值值, ,故滿足故滿足f(g(x)=0f(g(x)=0的的x x值有值有6 6個(gè)個(gè), ,即方程即方程f(g(x)=0f(g(x)=0有且僅有有且僅有6 6個(gè)根個(gè)根, ,故正確故正確. .由于滿足方程由于滿足方程g(f(x)=0g(f(x)=0的的f(x)f(x)有有2 2個(gè)不同的值個(gè)不同

56、的值, ,從圖中可知從圖中可知, ,一個(gè)值一個(gè)值f(x)f(x)對(duì)應(yīng)有對(duì)應(yīng)有1 1個(gè)個(gè)x x值值, ,另一個(gè)值另一個(gè)值f(x)f(x)對(duì)應(yīng)有對(duì)應(yīng)有3 3個(gè)個(gè)x x值值, ,故滿足故滿足方程方程g(f(x)=0g(f(x)=0的的x x值有值有4 4個(gè)個(gè), ,故不正確故不正確. .高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)由于滿足方程由于滿足方程f(f(x)=0f(f(x)=0的的f(x)f(x)有有3 3個(gè)不同的值個(gè)不同的值, ,從圖中可知從圖中可知, ,一個(gè)一個(gè)f(x)f(x)等于等于0,0,一個(gè)一個(gè)f(x)(-2,-1),f(x)(-2,-1),一個(gè)一個(gè)f(x)(1,2

57、).f(x)(1,2).而當(dāng)而當(dāng)f(x)=0f(x)=0時(shí)對(duì)應(yīng)了時(shí)對(duì)應(yīng)了3 3個(gè)不同的個(gè)不同的x x值值; ;當(dāng)當(dāng)f(x)(-2,-1)f(x)(-2,-1)時(shí)時(shí), ,只對(duì)只對(duì)應(yīng)應(yīng)1 1個(gè)個(gè)x x值值; ;當(dāng)當(dāng)f(x)(1,2)f(x)(1,2)時(shí)時(shí), ,也只對(duì)應(yīng)也只對(duì)應(yīng)1 1個(gè)個(gè)x x值值. .故滿足方程故滿足方程f(f(x)=0f(f(x)=0的的x x值共有值共有5 5個(gè)個(gè), ,故正確故正確. .高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)由于滿足方程由于滿足方程g(g(x)=0g(g(x)=0的的g(x)g(x)有有2 2個(gè)不同的值個(gè)不同的值, ,而結(jié)合圖象而結(jié)合圖象可得可得, ,每個(gè)每個(gè)g(x)g(x)值對(duì)應(yīng)值對(duì)應(yīng)2 2個(gè)個(gè)x x值值, ,故滿足方程故滿足方程g(g(x)=0g(g(x)=0的的x x值有值有4 4個(gè)個(gè),