2017年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.（3 分） 下面四個(gè)數(shù)中比-5 小的數(shù)是（）A. 1B. 0 C. - 4 D.- 62.（3 分）PM2.5 是指大氣中直徑小于或等于 2.5 叩（1 卩 m=0.00000im 的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大 氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響.2.3 用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）5567A.23X10 m B. 2.3X10 m C. 2.3X10 m D.0.23X10 m3.（3 分）為了解某市老人的身體健

2、康狀況，需要抽取部分老人進(jìn)行調(diào)查，下列抽取老人的方法最合適的是（）A.隨機(jī)抽取 100 位女性老人B 隨機(jī)抽取 100 位男性老人C隨機(jī)抽取公園內(nèi) 100 位老人D.在城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)各選 10 個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)任選 5 位老人4.（3 分）如圖，直線 m/ n,直角三角板 ABC 的頂點(diǎn) A 在直線 m 上，則/a的余角等于（）A.19 B.38 C.42D.525.（3 分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正 方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)， 那么該幾何體的主視圖是（）1226.（3 分）下列圖形：平行四邊形、矩形、菱形、圓、等腰三角形，這些圖形中只是軸對(duì)稱圖形的

3、有（）A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)7.（3 分）某中學(xué)對(duì)該校九年級(jí) 45 名女學(xué)生進(jìn)行了一次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，成績?nèi)绫恚禾h(yuǎn)成績160170180190200210人數(shù)3969153這些立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 9, 9 B. 15, 9 C. 190, 200 D. 185, 2008.（3 分）下列計(jì)算正確的是（）A. 3x2y+5xy=8Xy2B. （x+y）2=+y2C. （- 2x）2寧 x=4x D. : + =1X十y-x9.（3 分）端午節(jié)前夕，某超市用 1680 元購進(jìn) A、B 兩種商品共 60 件，其中 A 型商品每件 24 元，B 型

4、商品每件 36 元.設(shè)購買 A 型商品 x 件、B 型商品 y 件，依題意列方程組正確的是（）+y=6024x+36y=1680r24x+36y=60(x+y=1680Hl；的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是L.A. 4 B. 5C. 6 D . 7 11 .（3 分）如圖，在矩形 AOBC 中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB 分別在 x 軸、y 軸 上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0,3 忑），/ ABO=30，將 ABC 沿 AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn) C 落在點(diǎn) D 處，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ）A.B.C.D.工+尸60B. .36計(jì)24尸1680f36x+24y=60D. s+-1680(3 分)不等式組，A.C.1

5、0.點(diǎn) Ai作 A1A2丄 x 軸， 垂足為點(diǎn) A2,過點(diǎn)A作 A2A3丄 I,垂足為點(diǎn) As,，這樣依A1A2, A2A3,，則線段 A2016A2017的長為（）二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）13._ （5 分）分解因式：3x2- 18x+27=_.14.（5 分）在函數(shù)討=_ +：-二中，自變量 x 的取值范圍是.x-315. （5 分）如圖，AB 是。O 的直徑，弦 CD 丄 AB 于點(diǎn) E,OO 的半徑為 二，弦)C.12. （3 分）如圖，過點(diǎn) Ao（2, 0）作直線 I:x 的垂線，垂足為點(diǎn) Ai,過C.2017D(3)2018CD 的長為 3cm,則

6、圖中陰影部分面積是 _ .16. （5 分）如圖，正方形 ABCD 中, BC=2,點(diǎn)M是邊 AB 的中點(diǎn)，連接 DM, DM與 AC 交于點(diǎn) P,點(diǎn) E 在 DC 上，點(diǎn) F 在 DP 上，且/ DFE=45.若 PF=-，則CE=三、解答題（共 5 小題，滿分 44 分）17.（7 分）計(jì)算：-1217-丨 1 - 、,一：. II 丨 + _ -XC ）2+ （2017 - n）018.（9 分）如圖，AD 平分/ BAC AD 丄 BD,垂足為點(diǎn) D, DE/ AC.求證： BDE 是等腰三角形.19.（9 分）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間 t （單位：分）， 將獲得的

7、數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（A: OVt 10, B: 10vt20, C: 20vt30），根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？（2）試求表示 A 組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果小明想從 D 組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共 享單車情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.B20. （9 分）如圖，某人為了測(cè)量小山頂上的塔 ED 的高，他在山下的點(diǎn) A 處測(cè)得塔尖點(diǎn) D 的仰角為 45再沿 AC 方向前進(jìn) 60m 到達(dá)山腳點(diǎn) B,測(cè)得塔尖點(diǎn) D 的仰角為 60塔底點(diǎn) E 的仰角為 30求塔 ED 的高度.(結(jié)

8、果保留根號(hào))21. ( 10 分)已知 A (- 4, 2)、B (n, - 4)兩點(diǎn)是一次函數(shù) y=kx+b 和反比例函 數(shù) y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2) 求厶 AOB 的面積；(3) 觀察圖象，直接寫出不等式 kx+b -衛(wèi)0 的解集.四、填空題(共 4 小題，每小題 6 分，滿分 24 分)22._ (6 分)若實(shí)數(shù) x 滿足 x2- 2x-仁 0,則 2x3- 7X+4x - 2017=_.23.(6 分)如圖，四邊形 ABCD 中，AD/ BC, CM 是/ BCD 的平分線，且 CM 丄AB, M 為垂足，AMAB.若四邊形 ABCD 的面積為

9、子，則四邊形 AMCD 的面0f積是_ .D24._(6 分)設(shè)a B是方程(x+1) (x- 4)=- 5 的兩實(shí)數(shù)根，則空+攀 =_ .a p25.(6 分)如圖，已知直線 I1/I2, h、12之間的距離為 8,點(diǎn) P 到直線 li的距離為 6,點(diǎn) Q 到直線 I2的距離為 4, PQ=4 r，在直線 li上有一動(dòng)點(diǎn) A,直線 I2上有一動(dòng)點(diǎn) B,滿足 AB 丄 12,且 PA+AB+BQ 最小，此時(shí) PA+BQ _.五、解答題(共 3 小題，滿分 36 分)26.(12 分)觀察下列等式：第一個(gè)等式：2 1 111+3X2+2X 22 2+122+1第二個(gè)等式：221 1咕1+3X 2

10、2+2X (22)222+1 23+1第三個(gè)等式：231 131+3X 23+2X (23)223+1 24+1第四個(gè)等式：241 1靭1+3X 24+2X(24)224+l 25+l按上述規(guī)律，回答下列問題：(1)_ 請(qǐng)寫出第六個(gè)等式：86=；(2)_ 用含 n 的代數(shù)式表示第 n 個(gè)等式：an=_ =_ ;(3)_ ai+82+83+84+85+86=(得出最簡結(jié)果)；(4) 計(jì)算：8l+82+8n.27.(12 分)如圖，在。O 中，直徑 CD 垂直于不過圓心 0 的弦 AB,垂足為點(diǎn) N, 連接AC,點(diǎn) E 在 AB 上，且 AE=CE(1) 求證：AC?=AE?AB(2) 過點(diǎn) B

11、作。O 的切線交 EC 的延長線于點(diǎn) P,試判斷 PB 與 PE 是否相等，并 說明理由；(3) 設(shè)。O 半徑為 4,點(diǎn) N 為 OC 中點(diǎn)，點(diǎn) Q 在。O 上，求線段 PQ 的最小值.28.（12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=ax2+bx+c （a0）與 y 軸交 與點(diǎn) C（ 0，3），與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) B 坐標(biāo)為（4，0）,拋物線的對(duì)稱軸 方程為 x=1.（1） 求拋物線的解析式；（2） 點(diǎn)M從 A 點(diǎn)出發(fā)，在線段 AB 上以每秒 3 個(gè)單位長度的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)點(diǎn) N 從 B 點(diǎn)出發(fā)，在線段 BC 上以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其

12、中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè) MBN 的面積為 S,點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng) 時(shí)間為 t，試求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系，并求 S 的最大值；（3） 在點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)過程中， 是否存在某一時(shí)刻 t， 使 MBN 為直角三角形？若存 在，求出 t 值；若不存在，請(qǐng)說明理由.2017年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （3 分）（2017?內(nèi)江）下面四個(gè)數(shù)中比-5 小的數(shù)是（ ）A. 1B. 0 C. - 4 D.- 6【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于 0;負(fù)數(shù)都小

13、于 0;正數(shù)大 于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】 解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-5V1,-5V0,-5v-4,-5- 6,四個(gè)數(shù)中比-5 小的數(shù)是-6.故選： D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法, 要熟練掌握, 解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于 0;負(fù)數(shù)都小于 0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù) 數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小2. （3 分）（2017?內(nèi)江） PM2.5 是指大氣中直徑小于或等于 2.5 卩 （1 卩 m=0.000001m的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,它們含有一定量的有毒、有害物質(zhì),對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響.2.3ym用科學(xué)

14、記數(shù)法可表示為（）-5-5-6-7A.23X105m B. 2.3X105m C. 2.3X106m D.0.23X107m【分析】絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示， 一般形式為 ax10-n, 與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪, 指數(shù)由原數(shù)左邊起第一 個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定.【解答】 解： 2.3ym=2.X3 0.000001m=2.3X106m,故選：c.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n,其中 K|a|v10, n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定.3.（3 分）（2017?內(nèi)江）為了解

15、某市老人的身體健康狀況，需要抽取部分老人進(jìn)行調(diào)查，下列抽取老人的方法最合適的是（）A. 隨機(jī)抽取 100 位女性老人B. 隨機(jī)抽取 100 位男性老人C隨機(jī)抽取公園內(nèi) 100 位老人D.在城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)各選 10 個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)任選 5 位老人【分析】利用抽取的樣本得當(dāng)，能很好地反映總體的情況可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答】解：為了解某市老人的身體健康狀況，需要抽取部分老人進(jìn)行調(diào)查，在 城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)各選 10 個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)任選 5 位老人，這種抽取老人的方法最合適. 故選 D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性：抽樣調(diào)查是實(shí)際中經(jīng)常采用的調(diào)查方式.如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查

16、的結(jié)果會(huì) 偏離總體情況.抽樣調(diào)查除了具有花費(fèi)少，省時(shí)的特點(diǎn)外，還適用一些不宜使用 全面調(diào)查的情況（如具有破壞性的調(diào)查）.4.（3 分）（2017?內(nèi)江）如圖，直線 m/ n,直角三角板 ABC 的頂點(diǎn) A 在直線 m上，則/a的余角等于（）A.19 B.38 C.42D.52【分析】過 C 作 CD/直線 m，根據(jù)平行線性質(zhì)得出/ DCAN FAC=38,Z a=DCB,求出即可.【解答】解：過 C 作 CD/直線 m,/ m / n,二 CD/ m / n,/DCAN FAC=52, /a =DCBvZACB=90,/ a=90- 52=38,則Za 的余角是 52。，故選 D.【點(diǎn)評(píng)】本題

17、考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，作出 輔助線是關(guān)鍵.5.（3 分）（2017?內(nèi)江）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖 所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）【分析】由已知條件可知，主視圖有 3 列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為 1, 2, 3; 據(jù)此可畫出圖形.【解答】解：如圖所示：A.9，9B.15，9C.190，200 D.185，200主視圖 故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字, 可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同， 且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小 正方形數(shù)字中的最

18、大數(shù)字.6. （3 分）（2017?內(nèi)江）下列圖形：平行四邊形、矩形、菱形、圓、等腰三角形，這些圖形中只是軸對(duì)稱圖形的有（）A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解.【解答】解：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，菱形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，圓既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形不是中心對(duì)稱圖形，只是軸對(duì)稱圖形，所以，只是軸對(duì)稱圖形的有 1 個(gè).故選 A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念， 軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形 兩部分折疊后可重合.7. （3 分）（2

19、017?內(nèi)江）某中學(xué)對(duì)該校九年級(jí) 45 名女學(xué)生進(jìn)行了一次立定跳遠(yuǎn) 測(cè)試，成績?nèi)绫恚禾h(yuǎn)成績160170180190200210人數(shù)3969153這些立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可解決問題.【解答】解:45 名女學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績的中位數(shù)是最中間第 23 個(gè)數(shù)據(jù) 190,眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 200；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)；熟記眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.8.（3 分）（2017?內(nèi)江）下列計(jì)算正確的是（）A. 3x2y+5xy=8Xy2B. （x+y）2=+y2C. （- 2x）2寧 x=4x D. : + =1x-y

20、 y-s【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：（A） 3/y 與 5xy 不是同類項(xiàng)，故 A 不正確；（B） 原式=/+2乂7+2，故 B 不正確；（C） 原式=4只* x=4x,故 C 正確；（D）原式=- =- 1,故 D 不正確；x-y故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式運(yùn)算的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.9.（3 分）（2017?內(nèi)江）端午節(jié)前夕，某超市用 1680 元購進(jìn) A、B 兩種商品共60 件，其中 A 型商品每件 24 元，B 型商品每件 36 元.設(shè)購買 A 型商品 x 件、B型商品 y 件，依題意列方程組正確的是（【分析】根據(jù) A、B 兩

21、種商品共 60 件以及用 1680 元購進(jìn) A、B 兩種商品分別得 出等式組成方程組即可.【解答】解：設(shè)購買 A 型商品 x 件、B 型商品 y 件，依題意列方程組:24x+36y=1680+y=60A ”136x+24y=1680f36x+24y=60C.x+y=1680B.+y=6024z+36y=lD.嚴(yán)+時(shí)60 x+y=1680故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系 是解題關(guān)鍵.10. （3 分）（2017?內(nèi)江）不等式組PX+?2的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負(fù)整

22、數(shù)解，即可得出答案.【解答】解:軒+巳史2x-9l解不等式得：X-匚，解不等式得：XV5，不等式組的解集為-XV5，J不等式組的非負(fù)整數(shù)解為 0, 1, 2，3, 4,共 5 個(gè)，故選 B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.11. （3 分） （2017?內(nèi)江）如圖，在矩形 AOBC 中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB 分別 在x 軸、y 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0, 述），/ ABO=30，將 ABC 沿 AB 所在直 線對(duì)折后，點(diǎn) C 落在點(diǎn) D 處，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ）C,_B【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系

23、得出對(duì)應(yīng)線段長，進(jìn)而得出D 點(diǎn)坐標(biāo).2x-92x-3且XM3.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于 0,可以求出X的范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：X-20 且X-3 工 0,解得：X2 且XM3.故答案為X2 且XM3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍， 函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面 考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式 時(shí)，考慮分式的分母不能為 0; （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).15. （5 分）（2017?內(nèi)江）如圖，AB 是。O 的直徑，弦 CD 丄 AB 于點(diǎn) E,OO 的半 徑為

24、 乙弦 CD 的長為 3cm,則圖中陰影部分面積是n- -.【分析】根據(jù)垂徑定理得到 CE=，根據(jù)勾股定理得到形的面積公式，求得陰影部分面積.【解答】解：弦 CD 丄 AB 于點(diǎn) E, CE=，2OC=二， OE=，2/ OCE=30,，利用扇形和三角/ COD=12,圖中陰影部分面竺竺亜L丄x3X返=n-如: -，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)和扇形面積公 式，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.16.（5 分）（2017?內(nèi)江）如圖，正方形 ABCD 中，BC=2 點(diǎn) M 是邊 AB 的中點(diǎn)，連接 DM，DM 與 AC 交于點(diǎn) P,點(diǎn) E 在 DC 上，點(diǎn) F

25、在 DP 上，且/ DFE=45.若 PF=i!，則 CE=.6【分析】如圖，連接 EF首先求出 DM、DF 的長，證明 DE2ADPC,可得二=二，DC DP求出 DE 即可解決問題.【解答】解：如圖，連接 EF.四邊形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=DA=2 / DAB=90，/ DCP=45， AM=BM=1，在 RtAADM 中，DM= 一 .上=二, AM / CD,._ _ _DC PD 2DP二 ， PF= -,3eDF二DP二PF=-,2vZEDFK PDC/DFE 玄 DCP DEFADPC二二.,DC DP =: 7,3DE=,6CE=CD- DE=2-=.6 6

26、故答案為1.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線 分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題（共 5 小題,滿分 44 分）17. （7 分）（2017 ?內(nèi)江）計(jì)算：12017-| 1二丨 +甘二X（）-2+（2017- n）0.【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化 簡求出答案.【解答】解：原式=-1-|1-1+2X4+1 =-1 - 0+8+1 =8.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及絕對(duì)值的性質(zhì)、 負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)等知識(shí)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

27、18. （9 分）（2017?內(nèi)江）如圖，AD 平分/ BAC AD 丄 BD,垂足為點(diǎn) D, DE/ AC.求證： BDE 是等腰三角形.【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出/ 仁/ 3,進(jìn)而利用角平分線的定義結(jié)合互 余的性質(zhì)得出/ B=ZBDE 即可得出答案.【解答】證明：DE/ AC,/仁/ 3, AD 平分/ BAC,/仁/ 2,/ 2=7 3, AD 丄 BD,72+7B=90, 73+7BDE=90,7B=7BDE, BDE 是等腰三角形.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，正確得出72=73是解題關(guān)鍵.19. （9 分）（2017?內(nèi)江）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共

28、享單車的騎車時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（A: 0vt 10 , B:10vt 20 , C: 20vt30），根據(jù)圖中信息,解答下列問題：（1）這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？(2) 試求表示 A 組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3) 如果小明想從 D 組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.【分析】(1)根據(jù) B 組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)， 從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(2) 用 360 乘以 A 組所占的百分比，求出 A 組的扇形圓心角的度數(shù)，再用總?cè)?數(shù)減去 A、

29、B、D 組的人數(shù)，求出 C 組的人數(shù)；(3) 畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：19-38%=50(人)；(2) A 組所占圓心角的度數(shù)是：360X仝=108;50C 組的人數(shù)有：50 - 15 - 19 - 4=12 (人)，補(bǔ)全條形圖如圖所示：(3) 畫樹狀圖，共有 12 個(gè)可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有 6 個(gè)， P (恰好選中甲)=亠=.12 2開始/ /乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.熟練掌握畫樹 狀圖法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵. 條形統(tǒng)計(jì) 圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)

30、據(jù).20. （9 分）（2017?內(nèi)江）如圖，某人為了測(cè)量小山頂上的塔 ED 的高，他在山下 的點(diǎn) A 處測(cè)得塔尖點(diǎn) D 的仰角為 45再沿 AC 方向前進(jìn) 60m 到達(dá)山腳點(diǎn) B,測(cè) 得塔尖點(diǎn)D 的仰角為 60塔底點(diǎn) E 的仰角為 30求塔 ED 的高度.（結(jié)果保留 根號(hào)）A BC【分析】先求出/ DBE=30, / BDE=30，得出 BE=DE 然后設(shè) EC=xm 貝 U BE=2xmDE=2xm, DC=3xm BC=xm，然后根據(jù)/ DAC=45,可得 AC=CD 列出方程求 出 x 的值，然后即可求出塔 DE 的高度.【解答】解：由題知，/ DBC=60，ZEBC=30,/DBE=

31、/ DBC-ZEBC=60- 30=30.又/ BCD=90，/BDC=90-ZDBC=90-60=30./DBE=/ BDE BE=DE設(shè) EC=xm 貝 U DE=BE=2EC=2xmDC=ECDE=x2x=3xm,BC= ；叭雖廣=；x， 由題知，/ DAC=45,/ DCA=90, AB=20, ACD 為等腰直角三角形， AC=DC；x+60=3x,解得：x=30+10 二，2x=60+20答：塔高約為(60+20 7) m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu) 造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度一般.21. (10 分)(2017?內(nèi)江)已

32、知 A (-4, 2)、B (n, - 4)兩點(diǎn)是一次函數(shù) y=kx+b 和反比例函數(shù) y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2) 求厶 AOB 的面積；(3) 觀察圖象，直接寫出不等式 kx+b -如0 的解集.x【分析】(1)先把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=-8,再把點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n=2,然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；(2)先求出直線 y= - x - 2 與 x 軸交點(diǎn) C 的坐標(biāo)，然后利用&AOB=SAOC+SBOC進(jìn)行計(jì)算;(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) XV-4 或 0vxv2 時(shí)，一次函數(shù)的圖象

33、在反比例函數(shù) 圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集.【解答】解：(1)把 A (- 4, 2)代入 y，得 m=2X(- 4) =- 8,x 所以反比例函數(shù)解析式為 y=-：,把 B (n,- 4)代入 y二-二，得-4n= - 8,解得 n=2,把 A (-4, 2)和 B (2,- 4)代入 y=kx+b,得f-4k+b=2七?2k+b=-4解得卩二 T ,IbT所以一次函數(shù)的解析式為 y=- x-2;(2)y=- x-2 中，令 y=0,則 x=- 2,即直線 y=-x-2 與 x 軸交于點(diǎn) C (-2, 0),二 5AOBFSAOC+SBO=X2X2+X2X4=6;(3) 由圖可得，不等式

34、kx+b-衛(wèi)0 的解集為：xv-4 或 Ovxv2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù) 的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.解決問題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法確定一次 函數(shù)的解析式.四、填空題(共 4 小題，每小題 6 分，滿分 24 分)22. (6 分)(2017?內(nèi)江)若實(shí)數(shù) x 滿足 x2- 2x-仁 0,則 2x3- 7/+4x- 2017=- 2020【分析】把 2x2分解成 x2與 x2相加，然后把所求代數(shù)式整理成用 x2- x 表示的形 式，A)1然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可.【解答】解： X2-2x- 1= 0, X2-2x=1,2x3- 7x2+4x

35、- 2017=2x3- 4x2- 3x2+4x-2017,2 2=2x (x - 2x)- 3x +4x- 2017,2=6x- 3x - 2017,=-3 (x2- 2x)- 2017=-3-2017=-2020,故答案為：-2020.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知條件的形式 是解題的關(guān)鍵，整體代入思想的利用比較重要.23. (6 分)(2017?內(nèi)江)如圖，四邊形 ABCD 中，AD/ BC, CM 是/ BCD 的平分線，且 CM 丄 AB, M 為垂足，AMJAB.若四邊形 ABCD 的面積為丄，貝 U 四邊形37【分析】延長 BA、CD,交點(diǎn)為 E 依據(jù)

36、題意可知 MB=ME.然后證明厶 EAD EBC 依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得厶 EAD 和厶 EBC 的面積，最后依據(jù) S四邊形AMCD=T7EBC-SAEAD求解即可.【解答】解：如圖所示：延長 BA、CD,交點(diǎn)為 E.J MB=ME.又 AM= AB,3 AE= AB.3 AE= BE4 AD/ BC,EAD EBCAEEC &S四邊形ADB(=SEBC= : SEB(=.- SEAE= X 丄=丄i故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握本題的輔助線的作法 是解題的關(guān)鍵.B 3 a24. （6 分）（2017?內(nèi)江）設(shè)a B是方程（x+1）（x- 4）

37、= - 5 的兩實(shí)數(shù)根，則寧+等 =a P47. S四邊形AMCEBb壓EAL=1.77J【分析】根據(jù)a、B是方程）x+1） （x- 4） =- 5 的兩實(shí)數(shù)根，得到o+B=3aB=1根據(jù)完全平方公式得到0+B=47,于是得到結(jié)論.【解答】解：方程（x+1） （x-4） =- 5 可化為 x2-3x+1=0,：a B是方程（x+1） （x- 4） =- 5 的兩實(shí)數(shù)根，a+呂=(o+B)2-2ap=7 口4+=(才+呂)2-2a2?孑=47,故答案為：47.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度較大，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件對(duì)：進(jìn)行變形.a P25.（6 分）（2017?內(nèi)江）如圖，已知直線 I1

38、/I2, h、12之間的距離為 8,點(diǎn) P 到 直線 li的距離為 6,點(diǎn) Q 到直線 I2的距離為 4, PQ=411,在直線 li上有一動(dòng)點(diǎn)B,滿足 AB 丄 12,且 PA+AB+BQ 最小，此時(shí) PA+BQ= 16【分析】 作 PE li于 E 交 I2于 F,在 PF 上截取 PC=8 連接 QC 交 I2于 B,作 BA 丄Ii于 A,此時(shí) PA+AB+BQ 最短.作 QD 丄 PF 于 D.首先證明四邊形 ABCP 是平行 四邊形，PA+BQ=CBBQ=QC 利用勾股定理即可解決問題.【解答】解：作PELI1于 E 交 I2于 F,在 PF 上截取 PC=8 連接 QC 交 b

39、于 B,作BA 丄 I1于 A,此時(shí) PA+AB+BQ 最短.作 QDLPF 于 D.在 RtAPQD 中，/ D=90 , PQ=30, PD=18,DQ= .Ili=，CD=PD- PC=18- 8=10, AB=PC=8 AB/ PC,四邊形 ABCP 是平行四邊形，PA=BCPAbBQ=CBBQ=QC=：|=J|=16.訂a3= a4+ p丄:=:4=47,故答案為 16.【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱-最短問題、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、 勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建平行四邊形解決問題，屬于中考?？碱} 型.3 ai+a2+a3+a4+a5+a6=_(得出最簡結(jié)果)；(4)

40、計(jì)算：ai +a2+an.3(2n+1+l)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出等式的變化 規(guī)律及列項(xiàng)相消法求解.27. （12 分）（2017?內(nèi)江）如圖，在OO 中，直徑 CD 垂直于不過圓心 O 的弦 AB,26. (12 分)第一個(gè)等式：(2017?內(nèi)江)觀察下列等式：2 1 111+3X2+2X 22 2+122+1第二個(gè)等式：221 11+3X 22+2X(22)222+123+1第三個(gè)等式：231 131+3X 23+2X (23)223+124+1第四個(gè)等式：241 1 % 1+3X 24+2X (24)224+1 25+1按上述規(guī)律，回答下列冋題：a=

41、 _ r_ =_ i6=1+3X 纟垃“尹廠=護(hù)+1 2 仃 1 ；9IL(2)用含 n 的代數(shù)式表示第 n 個(gè)等式：an-.:1+3X 2n+2X (2n)= 1=，、丨；五、解答題(共 3 小題，滿分 36 分)(1)請(qǐng)寫出第六個(gè)等式:（2） 根據(jù)已知等式得出答案；（3） 利用所得等式的規(guī)律列出算式， 然后兩兩相消，計(jì)算化簡后的算式即可得;（4） 根據(jù)已知等式規(guī)律，列項(xiàng)相消求解可得.【解答】解：（1）由題意知，a6=-,1+3X 2e+2X（2e）Z2 +12 +1故答案為：.，-1+3X 2n+2X (2n) 2n+l 2+1(3)原式=-+ 一 -+ 一-+ 一 -+2+1 22+1

42、22+1 23+1 23+1 24+1 24+1 25+1 25+1一 + -26+1 26+1 27+1二丄11： I_14一一，故答案為：；2趾- 2垂足為點(diǎn) N,連接 AC,點(diǎn) E 在 AB 上，且 AE=CE(1 求證:AC?=AE?AB(2) 過點(diǎn) B 作。O 的切線交 EC 的延長線于點(diǎn) P,試判斷 PB 與 PE 是否相等，并 說明理由；故答案為：.*,，27+11+3X 2n+2X(2n)22n+l12n+1+l(4)原式=2+1=_-一2+12n+1+l22+1 22+123+1 2n+l嚴(yán)+1(3) 設(shè)。O 半徑為 4,點(diǎn) N 為 0C 中點(diǎn)，點(diǎn) Q 在。O 上，求線段 P

43、Q 的最小值.【分析】(1)證明 AE3AACB,列比例式可得結(jié)論；(2)如圖 2,證明/ PEB=/ COB=/ PBN,根據(jù)等角對(duì)等邊可得：PB=PE(3) 如圖 3,先確定線段 PQ 的最小值時(shí) Q 的位置：因?yàn)?0Q 為半徑，是定值 4,則PQ+OQ 的值最小時(shí)，PQ 最小，當(dāng) P、Q、0 三點(diǎn)共線時(shí)，PQ 最小，先求 AE 的長，從而得 PB 的長，最后利用勾股定理求 0P 的長，與半徑的差就是 PQ 的最 小值.【解答】證明：(1)如圖 1,連接 BC,vCD 為O0 的直徑，AB 丄 CD, =:/A=ZABC,vEC=AE /A=ZACE/ ABC=/ ACEvZA=ZA: A

44、ECAACB-， AC1=AE?AB如圖 2,連接 OB, PB 為。O 的切線， OB 丄 PB,:丄OBP=90,/PBh+ZOBN=90,vZOBN+ZCOB=90,1 PB=PE 理由是:/PBN=/ COBvZPEBZA+ZACE=ZA,ZCOB=ZA,ZPEBZCOBZPEBZPBN,PB=PE(3)如圖 3,vN 為 OC 的中點(diǎn)，ON= OC= OB,2 2RtAOBN 中，ZOBN=30 , ZCOB=60,vOC=OB OCB 為等邊三角形，vQ 為。O 任意一點(diǎn)，連接 PQ、OQ,因?yàn)?OQ 為半徑，是定值 4,則 PC+OQ 的值最小時(shí)，PQ 最小， 當(dāng) P、Q、O 三點(diǎn)共線時(shí)，PQ 最小，Q 為 OP 與。O 的交點(diǎn)時(shí)，PQ 最小,ZA=ZCOB=30,2 ZPEB=2/ A=60ZABP=90-30=60, PBE 是等邊三角形，RtAOBN 中，