高等數(shù)學基礎形成性考核作業(yè)解析(一)

1、高等數(shù)學基礎形成性考核作業(yè)解析（三）周美才第4章 導數(shù)的應用（一）單項選擇題若函數(shù)滿足條件（D），則存在，使得A. 在內連續(xù) B. 在內可導C. 在內連續(xù)且可導 D. 在上連續(xù)，在內可導分析：拉格朗日（Lagrange）定理，設f(x在a,b上連續(xù)，在內可導，則存在，使得.由拉格朗日（Lagrange）定理的條件知，應填D.函數(shù)的單調增加區(qū)間是（D）A. B. C. D. 分析：令 解得x=-2.當x<-2時，當x>-2時，所以，函數(shù)f(x在（-，-2）內單調下降，在（-2，+）內單調上升。故應填D。函數(shù)在區(qū)間內滿足（A）A. 先單調下降再單調上升 B. 單調下降C. 先單調上升再

2、單調下降 D. 單調上升分析：令 解得x=-2.當x<-2時，當x>-2時，所以，函數(shù)f(x在（-6，6）內先單調下降再單調上升。故應填A。函數(shù)滿足的點，一定是的（C）A. 間斷點 B. 極值點C. 駐點 D. 拐點分析：因為駐點的定義是：滿足的點x0稱為函數(shù)的駐點。所以，由駐點的定義知應填C。設在內有連續(xù)的二階導數(shù)，若滿足（ C ），則在取到極小值A. B. C. D. 分析：因為極值的第二充分條件是：設函數(shù)在點處二階可導，且，則（1） 當時，在點處取得極大值。（2） 當時，在點處取得極小值。（3） 當時，不能判斷。所以，由極值的第二充分條件知應填C。設在內有連續(xù)的二階導數(shù)，且，

3、則在此區(qū)間內是（ A ）A. 單調減少且是凸的 B. 單調減少且是凹的C. 單調增加且是凸的 D. 單調增加且是凹的分析：P181函數(shù)單調性判別定理4.5  設函數(shù)f(x在區(qū)間（a，b） 內可導，如果在（a，b） 內f（x）>0，則f（x）在該區(qū)間內單調增加；如果在（a，b） 內f（x）<0，則f（x）在該區(qū)間內單調減少。P201定理4.9 設在區(qū)間內二階導數(shù)存在，如果在區(qū)間內，則曲線在內是凹的；如果在區(qū)間內，則曲線在內是凸的；根據(jù)定理4.5和定理4.9可以判斷，在內有連續(xù)的二階導數(shù)，且，則在此區(qū)間內是單調減少且是凸的。故應填A。（二）填空題設在內可導，且當時，當時，則是

4、的 極小值 點解：因為該題在兩側的符號是“左負右正”。 所以由極值的第一充分條件可得，是的極小值點故應填 極小值 。若函數(shù)在點可導，且是的極值點，則 0 解：由定理4.6（極值點的必要條件）可得，若函數(shù)在點可導，且是的極值點，則0故應填0。函數(shù)的單調減少區(qū)間是解： 令 解得x=0.當x<0時， .當x>0時， .函數(shù) 在（-，0）內單調減少，在（0，+）內單調增加。故應填。函數(shù)的單調增加區(qū)間是解：令 解得x=0.當x<0時， .當x>0時， .函數(shù) 在（-，0）內單調減少，在（0，+）內單調增加。故應填若函數(shù)在內恒有，則在上的最大值是解：若函數(shù)在內恒有，則在上單調減少，

5、故在上的最大值是函數(shù)的拐點是解：.令，解得x=0.當x<0時， .當x>0時， .函數(shù) 在（-，0）內是凹的，在（0，+）內是凸的。點是該曲線的拐點。故應填（三）計算題求函數(shù)的單調區(qū)間和極值令X2(2,55+極大-極小+y上升27下降0上升列表：極大值：極小值：求函數(shù)在區(qū)間內的極值點，并求最大值和最小值令：試確定函數(shù)中的，使函數(shù)圖形過點和點，且是駐點，是拐點解： 求曲線上的點，使其到點的距離最短解：，d為p到A點的距離，則：圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問當?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體積最大？設園柱體半徑為R，高為h，則體積一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時表面積最?。吭O園柱體半徑為R，高為h，則體積答：當 時表面積最大。欲做一個底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣