河北省衡水市故城縣屆九年級數學上學期期末試卷(含解析)新人教版【含答案】

1、3 1 2015-2016 學年河北省衡水帀故城縣九年級（上）期末數學試卷 一、選擇題（本大題共 16 個小題，1-10 題每個小題 3 分，11-16 題，每個小題 2 分，共 42 分） 1. 10 月 26 日，眉山市 2 東坡區(qū)實驗中學全體師生在操場隆重集會，舉行“ 2015 年讀書月 活動” 張萌調查了她所在班級 5 名同學一周內的累計讀書時間，分別為： 40 分鐘、45 分 鐘、50 分鐘、40 分鐘、60 分鐘，則該組數據的平均數、中位數分別是（ ） A. 47, 45 B. 45, 45 C. 40, 45 D. 47, 45 2. 某樹苗培育基地培育了 1000 棵銀杏樹苗，

2、為了解樹苗的長勢，測量了 6 棵樹苗的高（單 位: cm）,其分別為 51, 48, 51, 49, 52, 49，則這 1000 棵樹苗的方差的估計值為（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 3 將方程 3x2- x= - 2 （x+1） 2化成一般形式后，一次項系數為（ ） A.- 5 B. 5 C. - 3 D. 3 4. 芳芳有一個無蓋的收納箱，該收納箱展開后的圖形（實線部分）如圖所示，將該圖形補 充四個邊長為 10cm 的小正方形后，得到一個矩形，已知矩形的面積為 2000cm2,根據圖中信 ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標系中， 若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖

3、形，點 P （點 ） 1 D C 17 A. 10 5.如圖，已知 C. AGDA CGF B. AGDA DGC =3 AG D.門；= AD 與 FC 分別是 ABC 則下列說法不正確的是（ ） 如圖，已知矩形 （2, 1）. 的坐標為（ 點 B, F的坐標2 G - r 0 E A. ( 0, 3) B. ( 0, 2.5 ) C. (0, 2) D. ( 0, 1.5 ) 7如圖，已知“人字梯”的 5 個踩檔把梯子等分成 6 份，從上往下的第二個踩檔與第三個 5 踩檔的正中間處有一條 60cm 長的綁繩 EF, tan a = 一，則“人字梯”的頂端離地面的高度 AD 是( ) A.

4、144cm B. 180cm C. 240cm D. 360cm &若點 M(- 3, a), N (4, - 6)在同一個反比例函數的圖象上，貝 U a 的值為( ) A. 8 B. - 8 C. - 7 D. 5 9. 如圖，在正方形 ABCD 中, AB=2 .二，連接 AC,以點C 為圓心、AC 長為半徑畫弧，點 E 在 BC 的延長線上，則陰影部分的面積為( ) A. 6 n - 4 B. 6 n - 8 C. 8 n - 4 D. 8 n - 8 10. 如圖，在四邊形 ABCD 中，/ BAD=25，/ C=9C，/ ADC=115 , O 為 AB的中點，以 點 O 為

5、圓心、AO 長為半徑作圓，恰好使得點 D 在O O 上，連接 OD 若/ EAD=25，下列說 法中不正確的是( ) A. D 是劣弧云亍的中點 B . CD 是O O 的切線 C. AE/ OD D.Z OBC=120 11. 如果一種變換是將拋物線向右平移 2 個單位或向上平移 1 個單位，我們把這種變換稱為 拋物線的簡單變換.已知拋物線經過兩次簡單變換后的一條拋物線是 y=x2+1,則原拋物線的 解析式不可能的是( ) 2 2 2 2 A. y=x - 1 B. y=x +6x+5 C. y=x +4x+4 D. y=x +8x+17 3 12. 已知關于x的方程ax2+bx+c=0(a

6、0,b0)有兩個不相等的實數根， 則拋物線y=ax2+bx+c 的頂點在( ) A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 13. 現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片， 它們的背面相同，小梅將它們的背面朝上， 從中任意抽出一張，下列說法中正確的是 ( )4 A. “抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件 B. “抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件 C. 抽出的圖形為四邊形的概率是 ，- D. 抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是 14. 2015 年 4 月 30 日，蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢，共計發(fā)放蠶種 6460 張(每張上的蠶 卵有 20

7、0 粒左右)，涉及 6 個鎮(zhèn)，各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種，小李所記錄的蠶種孵化情況如表 所示，則可以估計蠶種孵化成功的概率為( ) 累計蠶種孵化總數/ 粒 200 400 600 800 1000 1200 1400 孵化成功數/粒 181 362 541 718 905 1077 1263 A. 0.95 B . 0.9 C. 0.85 D . 0.8 15下列圖形或幾何體中，投影可能是線段的是( A.正方形 B.長方體 C.圓錐 D .圓柱 17. 在力 F ( N 的作用下，物體會在力 F 的萬向上發(fā)生位移 s ( m)，力 F 所做的功 W( J) 20. 某圓錐的側面展開圖是一個半徑為 4

8、cm 的半圓，則該圓錐的底面半徑為 _ 三、解答題(本大題共 6 個小題，共 66 分) 21. 按要求完成下列各小題. (1) 計算:tan 230 + . _tan60 - sin 245; 、填空題(本大題共 4 個小題，每小題 3 分，共 12 分) 滿足：W=Fs 當 W 為定值時，F(xiàn)=50N, s=40m, 的情況下，s 的值應 _ . 18. 現(xiàn)有一個正六邊形的紙片，該紙片的邊長為 形紙片完全覆蓋住，則圓形紙片的直徑不能小于 19. 小峰家要在一面長為 38m 的墻的一側修建 留1.5m 寬的門，已知現(xiàn)有的材料共可修建長為 若 F 由 50N 減小 25N 時，并且在所做的功不變

9、 20cm,張萌想用一張圓形紙片將該正六邊 _ cm. 4 個同樣大小的豬圈，并在如圖所示的 5 處各 41m 的墻體，則能修建的 4 個豬圈的最大面 16. A. 5 (2) 請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖.6 22. 如圖，正方形 ABC在平面直角坐標系中，且 AD/ x軸，點 A 的坐標為(-4, 1),點 D 的坐標為(0，1)，點 B，P 都在反比例函數丫二半丫二半的圖象上，且 P 時動點，連接 OP, CP. (1)求反比例函數 y=，的函數表達式; (2)當點 P 的縱坐標為： -時， 判斷 OCP 的面積與正方形 ABCD的面積的大小關系. 甲袋中裝有 3 個完全相同的小球，

10、 分別標有數字-1, 2, 5, ;乙袋中裝有 3 個完全相同的小球， 分別標有數字 3,- 5,- 7;小宇從甲袋中隨機摸出 一個小球，記下數字為 m 小惠從乙袋中隨機摸出一個小球，記下的數字為 n. (1) 若點 Q 的坐標為(m, n),求點 Q 在第四象限的概率； (2) 已知關于 x的一元二次方程 2x2+mx+ n=0 求該方程有實數根的概率. 24. 如圖，已知O O 是以 AB 為直徑的厶 ABC 的外接圓，OD/ BC 交O O 于點 D,交 AC 于點 E, 連接BD, BD 交 AC 于點 F,延長 AC 到點 P,連接 PB (1 )若 PF=PB 求證：PB 是O O

11、 的切線； 3 (2)如果 AB=10, cos/ABC=，求 CE 的長度.7 25. 已知在厶 ABC 中，/ BAC=90，過點 C 的直線 EF/ AB D 是 BC 上一點，連接 AD,過點 D 分別作 GDL AD, HDL BC,交 EF 和 AC 于點 G, H,連接 AG8 求證： GCSA AHD 試判斷 AD 與 DG 之間的數量關系，并說明理由； 4 4 (2)當 tan / ACB=時，如圖 2 所示，請你直接寫出 AD 與 DG 之間的數量關系. 26. 如圖，拋物線 y=ax2+2x - 6 與 x 軸交于點 A (- 6, 0), B (點 A 在點 B 的左側

12、)，與 y 軸交于點C,直線 BD 與拋物線交于點 D,點 D 與點 C 關于該拋物線的對稱軸對稱. (1) 連接 CD 求拋物線的表達式和線段 CD 的長度； (2) 在線段 BD 下方的拋物線上有一點 P,過點 P 作 PM/ x軸，PN/ y 軸，分別交 BD 于點 M P 的坐標. 9 2015-2016 學年河北省衡水市故城縣九年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 16 個小題，1-10 題每個小題 3 分，11-16 題，每個小題 2 分，共 42 分） 1. 10 月 26 日，眉山市 2 東坡區(qū)實驗中學全體師生在操場隆重集會，舉行 活動” 張萌調查了

13、她所在班級 5 名同學一周內的累計讀書時間，分別為： 40 分鐘、45 分 鐘、50 分鐘、40 分鐘、60 分鐘，則該組數據的平均數、中位數分別是（ ） A. 47, 45 B. 45, 45 C. 40, 45 D. 47, 45 【考點】中位數；算術平均數. 【分析】 根據中位數和平均數的概念求解. 【解答】 解：這組數據按照從小到大的順序排列為： 40, 40, 45, 50, 60, 40+40+45+50+60 則平均數為： =47 , 中位數為：45. 故選 A. 2.某樹苗培育基地培育了 1000 棵銀杏樹苗，為了解樹苗的長勢，測量了 6 棵樹苗的高（單 位：cm）,其分別為

14、51, 48, 51, 49, 52, 49,則這 1000 棵樹苗的方差的估計值為（ A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【考點】方差. 【分析】先求出這組數據的平均數，再根據方差公式即可得出答案. 【解答】 解：平均數為：（51+48+51+49+52+49）+ 6=50, 所以方差為： *（51- 50）?+（48- 50）2+（51- 50）2+（49- 50）2+（52- 50） 50 ）2 6 6 =2, 故選 C 3 .將方程 3x2- x= - 2 （x+1） 2化成一般形式后，一次項系數為（ ） A.- 5 B. 5 C. - 3 D. 3 【考點】一元二次方程的一般

15、形式. 【分析】根據完全平方公式和移項、合并同類項的法則把原方程變形， 根據一元二次方程的 一般形式解答即可. 【解答】 解：方程 3x2- x= - 2 （x+1） 2變形為 5x2+3x+2=0, 則一次項系數為 3, 故選：D. 4. 芳芳有一個無蓋的收納箱，該收納箱展開后的圖形（實線部分）如圖所示，將該圖形補 充四個邊長為 10cm 的小正方形后，得到一個矩形，已知矩形的面積為 2000cm2,根據圖中信 息，可得 x的值為（ ）2015 年讀書月 10 【考點】一元二次方程的應用. 【分析】根據矩形的面積公式列出關于 x 的一元二次方程，通過解方程即可求得 x 的值. 【解答】 解：

16、依題意得：（x+10+20） （x+10+10） =2000, 解得 x=20. 故選：B. 5. 如圖，已知 DEF 分別是等邊三角形和等腰直角三角形， AD 與 FC 分別是 ABC A.A AGDA CGF B. AGDA DGC C. 一一匚=3 D. = 【考點】相似三角形的判定與性質. 【分析】設 AB=BC=AC=2a 根據等邊三角形的性質得出 AD 丄 BC, BD=DC=a 由勾股定理求出 AD= a,根據 DEF 是等腰直角三角形的性質得出 FC 丄 DE DC=CE=DF=a 求出 AD/ FC,推 出厶 AGBA CGF 再逐個判斷即可. 【解答】解：A、設 AB=BC

17、=AC=2a 三角形 ABC 是等邊三角形，AD 是高， AD 丄 BC, BD=DC=a 由勾股定理得： AD= = a, DEF 是等腰直角三角形，F(xiàn)C 是高， FC 丄 DE DC=CE=DF=a AD/ FC, AGBA CGF 故本選項錯誤； B 不能推出厶 AGDA DGC 故本選項正確; ( AGBA CGF AD= : a , FC=a, 弘 AGD = ( ) 2=3 ,故本選項錯誤； G, BC, DE 在同一條直線上，則下列說法不正確的是（ D. 30 11 DTA AGBA CGF AD= :_a , FC=a,12 牙=咅=，故本選項錯誤; 故選 B. 6. 如圖，已

18、知矩形 ABCD矩形 EFGO 在平面直角坐標系中， 點 B, F 的坐標分別為（-4,4）, （2，1）.若矩形 ABCD 和矩形 EFGO 是位似圖形，點 P （點 P 在 GC 上）是位似中心，則點 P 的坐標為（ ） A. （ 0, 3） B. （ 0, 2.5 ） C. （0, 2） D. （ 0, 1.5 ） 【考點】位似變換；坐標與圖形性質. 【分析】 連接 BF 交 y 軸于 P,根據題意求出 CG 根據相似三角形的性質求出 GP 求出點 P 的坐標. 【解答】解：連接 BF 交 y 軸于 P, 四邊形 ABCD 和四邊形 EFGO 是矩形，點 B, F 的坐標分別為（-4,

19、4） , （ 2, 1）, 點 C 的坐標為（0, 4），點 G 的坐標為（0, 1）, CG=3 / BC/ GF, GP_GF_1 GP=1, PC=2 點 P 的坐標為（0, 2）, 7.如圖，已知“人字梯”的 5 個踩檔把梯子等分成 6 份，從上往下的第二個踩檔與第三個 踩檔的正中間處有一條 60cm 長的綁繩 EF , tan a = -，則“人字梯”的頂端離地面的高度 AD 是（ ） A 故選：C. 13 A. 144cm B. 180cm C. 240cm D. 360cm 【考點】 解直角三角形的應用. 【分析】根據題意可知： AE3A ABD 從而可求得 BD 的長，然后根據

20、銳角三角函數的定 義可求得AD 的長. 【解答】解：如圖： B D C 根據題意可知： AFSA ACD OFEF=30cm OF AF 30_2J 廠 i. / CD=72cm / tan a = AD 5 AD= -=180cm. 故選：B. &若點 M(- 3, a), N (4, - 6)在同一個反比例函數的圖象上，貝 U a 的值為( ) A. 8 B. - 8 C. - 7 D. 5 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征. k 【分析】設反比例函數解析式為 y=.,：，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到 k= - 3a=4 x( - 6),然后解關于 a 的方程即可.

21、k 【解答】解：設反比例函數解析式為 y=,，根據題意得 k - 3a=4x( - 6), 解得 a=8. 故選 A.14 9. 如圖，在正方形 ABCD 中，AB=2 .二，連接 AC,以點C 為圓心、AC 長為半徑畫弧，點 E 在 BC 的延長線上，則陰影部分的面積為（ ） A. 6 n - 4 B. 6 n - 8 C. 8 n _ 4 D. 8 n _ 8 【考點】扇形面積的計算. 【分析】先根據勾股定理求出 AC 的長，再由正方形的性質得出/ ACD=45，根據 S陰影=S扇 形ACE- SACD即可得出結論. 【解答】 解：在正方形 ABCD 中, AB=2.二, AC=j 厲 W

22、1 =4,/ ACD=45 . 點 E 在 BC 的延長線上， / DCE=90 , / ACE=45 +90 =135 , S 陰影=S 扇形 ACE- S 2 Tx 2 _=6n- 4. 故選 A. 10. 如圖，在四邊形 ABCD 中,/ BAD=25 , / C=9C , / ADC=115 , O 為 AB的中點，以 點 O 為圓心、AO 長為半徑作圓，恰好使得點 D 在O O 上，連接 OD 若/ EAD=25，下列說 法中不正確的是（ ） A. D 是劣弧的中點 B . CD 是O O 的切線 C. AE/ OD D./ OBC=12C 【考點】切線的判定. 【分析】證出/ BA

23、D=/ EAD 由圓周角定理得出亦二五，得出選項 A 正確；由等腰三角形的 性質得出/ ADO/ BAD=25，求出/ ODC/ ADC- / ADO=9C，得出 CDL OD 證出 CD 是O O 的切線，選項 B 正確；由圓周角定理得出/ BOD=/ BAD=50，證出/ BOD/ BAE 得出 AE / OD 選項 C 正確；由已知條件得出/ OBC=13C，得出選項 D 不正確；即可得出結論. 【解答】 解：/ BAD=25 , / EAD=25 , / BAD 玄 EAD Jr I , D 是丨的中點，選項 A 正確； / OA=OD / ADON BAD=25 , 360 15 /

24、 ODCN ADC-/ ADO=115 - 25 =90, CD 丄 OD CD 是OO 的切線，選項 B 正確； / BOD=/ BAD=50 , / BAE=25 +25 =50 , / BOD/ BAE AE/ OD 選項 C 正確； / C=90 , / BOC=360 - 90- 90- 50 =130 工 120,選項 D 不正確； 故選：D. 11 如果一種變換是將拋物線向右平移 2 個單位或向上平移 1 個單位，我們把這種變換稱為 拋物線的簡單變換.已知拋物線經過兩次簡單變換后的一條拋物線是 y=x2+1,則原拋物線的 解析式不可能的是( ) 2 2 2 2 A. y=x -

25、1 B. y=x +6x+5 C. y=x +4x+4 D. y=x +8x+17 【考點】二次函數圖象與幾何變換. 【分析】根據圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案. 【解答】解：A、y=x2- 1，先向上平移 1 個單位得到 y=x2，再向上平移 1 個單位可以得到 y=x2+1, 故A 正確； B y=x2+6x+5= ( x+3) 2 - 4，無法經兩次簡單變換得到 y=x2+1，故 B 錯誤； C、y=x2+4x+4= ( x+2) 2,先向右平移2個單位得到y(tǒng)= (x+2 - 2) 2=x2， 再向上平移1個單位 得到y(tǒng)=x2+1,故 C 正確； D y=x2+8x+1

26、7= (x+4) 2+1,先向右平移 2 個單位得到 y= (x+4 - 2) 2+1= ( x+2) 2+1，再向 右平移 2個單位得到 y=x2+1，故 D 正確. 故選：B. 12.已知關于 x的方程 ax2+bx+c=0(a0,b0)有兩個不相等的實數根， 則拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點在( ) A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【考點】拋物線與 x軸的交點. 【分析】由拋物線的解析式可求出頂點的橫縱坐標，結合已知條件即可判斷拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點所在象限. 【解答】 解：關于 x的方程 ax2+bx+c=0 (a 0, b 0)有兩個

27、不相等的實數根， b2- 4ac 0, 即 b2 4ac, 4ac- b2 T頂點的橫坐標為- ，縱坐標為 丄.,a0, b 0, 4ac - b2 - - 0, I . v 0, 拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點在第三象限， 故選 C.16 13現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片， 它們的背面相同，小梅將它們的背面朝上， 從中任意抽出一張，下列說法中正確的是 （ ） A. “抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件 B. “抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件 C. 抽出的圖形為四邊形的概率是 廣 D. 抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是 | 【考點】 概率

28、公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形；隨機事件. 【分析】由五張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、 平行四邊形、矩形、正五邊形和圓， 其中抽出的圖形為四邊形的概率利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解：等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓中四邊形是平行四邊形、 矩形， 2 所以抽出的圖形為四邊形的概率是 廠， 故選 C 14. 2015 年 4 月 30 日，蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢，共計發(fā)放蠶種 6460 張（每張上的蠶 卵有 200 粒左右），涉及 6 個鎮(zhèn)，各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種，小李所記錄的蠶種孵化情況如表 所示，則可以估計蠶種孵化成功的概率為（ ） 累計蠶種孵化總數/ 粒 200

29、 400 600 800 1000 1200 1400 孵化成功數/粒 181 362 541 718 905 1077 1263 A. 0.95 B . 0.9 C. 0.85 D . 0.8 【考點】利用頻率估計概率. 【分析】根據多次重復試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可. 蠶種孵化成功的頻率約為 0.9 , 估計蠶種孵化成功的概率約為 0.9 , 故選 B 15下列圖形或幾何體中，投影可能是線段的是（ ） A.正方形 B.長方體 C.圓錐 D .圓柱 【考點】簡單幾何體的三視圖. 【分析】由于圖形的投影是一個線段， 根據平行投影與中心投影的規(guī)則對四個選項中幾何體 的投影情況進行

30、分析找出正確選項. 【解答】 解：A、正方形投影可能是線段，故選項正確； B 長方體投影不可能是線段，故選項錯誤； C 圓錐投影不可能是線段，故選項錯誤； D 圓柱投影不可能是線段，故選項錯誤. 故選：A. 【解解: 905, 362 400 二 0- 905, 541 600 17 16. 下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（ ）2 18 【考點】簡單幾何體的三視圖. 【分析】四個幾何體的左視圖： 圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形， 球是圓，正方體是正方形, 由此可確定答案. 【解答】解：因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正 方體的左視圖是正方形， 所以，左視圖是圓

31、的幾何體是球. 故選：C 二、填空題(本大題共 4 個小題，每小題 3 分，共 12 分) 17. 在力 F ( N 的作用下，物體會在力 F 的方向上發(fā)生位移 s ( m)，力 F所做的功 W( J) 滿足：W=Fs 當 W 為定值時，F(xiàn)=50N, s=40m,若 F 由 50N 減小 25N 時，并且在所做的功不變 的情況下，s 的值應 80 . 【考點】函數關系式. 【分析】根據功的公式，待定系數法，可得函數解析式，根據自變量與函數值的對應關系， 可得答案. 【解答】 解：由 W=Fs 當 W 為定值時，F(xiàn)=50N, s=40m,得 W=50 2.1 , 總面積 S=X (48.5 -

32、5X ) 2 =-5X +48.5X 辱 5一 4X ( - 5) X0 - 48. 52 射的 .當X= - h h =4.85 米時，S最大值= I - =： (平方米)， 20. 某圓錐的側面展開圖是一個半徑為 4cm 的半圓， 則該圓錐的底面半徑為 2cm . 【考點】圓錐的計算. 【分析】首先求得圓錐的側面展開圖的弧長， 即圓錐的底面周長， 然后根據圓周長公式即可 求解半徑. 【解答】 解：圓錐的側面展開圖的弧長是： 4 n cm,設圓錐的底面半徑是 r，則 2n r=4 n , 解得：r=2cm. 則底面圓的半徑為 2 cm 故答案是：2cm. 圓形紙片的直徑不能小于 40cm；

33、19. 小峰家要4 個同樣大小的豬圈，并在如圖所示的 5 處各 留 1.5m 寬的門，已知現(xiàn)有的材料共可修建長為 41m 的墻體，則能修建的 4 個豬圈的最大面 故答案為: 94 四 80 積為 20 三、解答題(本大題共 6 個小題，共 66 分) 21. 按要求完成下列各小題 (1)計算:tan 230 + 拓 It an60-sin 245 21 （2）請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖. 【考點】作圖-三視圖；特殊角的三角函數值. 【分析】（1）首先計算特殊角的三角函數，然后再計算實數的運算即可； （2）分別利用幾何體的組成結合三視圖的畫法得出不同角度觀察得到三視圖. 【解答】解：（1）

34、 tan230 + tan60 - sin 245, =（一）2+ V 廠-Jr 1 1 3-， 17 - - =; 22. 如圖，正方形 ABCD&平面直角坐標系中，且 AD/ x軸，點 A 的坐標為（-4, 1）,點 D 的坐標為（0, 1）,點 B, P 都在反比例函數 y=的圖象上，且 P 時動點，連接 OP, CP. （1）求反比例函數 y=，的函數表達式; （2）當點 P 的縱坐標為時，判斷 OCP 的面積與正方形 ABCD 勺面積的大小關系. （2） 如圖所示. 22 【分析】(1)只需根據條件求出點 B 的坐標，然后運用待定系數法就可解決問題； (2)易求出 0C 的長

35、，然后只需根據條件求出點 P 的橫坐標，就可求出 OCP 的面積，然后 再求出正方形 ABCD 勺面積，就可解決問題. 【解答】 解：(1)v四邊形 ABCD 是正方形，A (- 4, 1), D( 0, 1), 0D=1, BC=DC=AD=4 0C=3 點 B 的坐標為(-4,- 3). V 點 B 在反比例函數 y=的圖象上， x k= - 4X( - 3) =12, 反比例函數的表達式為 y=; 12 9 (2)點 P 在反比例函數 y=,的圖象上，點 P 的縱坐標為., 32 .點 p 的橫坐標為=, 1 32 SzcP= X 3 X =16. S正方形ABC=16 , OCP 的面

36、積與正方形 ABCD 勺面積相等. 23現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的布袋， 甲袋中裝有 3 個完全相同的小球， 分別標有數字-1,2, 5,;乙袋中裝有 3 個完全相同的小球，分別標有數字 3,- 5,- 7;小宇從甲袋中隨機摸出 一個小球，記下數字為 m 小惠從乙袋中隨機摸出一個小球，記下的數字為 n. (1) 若點 Q 的坐標為(m, n),求點 Q 在第四象限的概率； (2) 已知關于 x的一元二次方程 2x2+mx+ n=Q 求該方程有實數根的概率. 【考點】列表法與樹狀圖法；根的判別式. 【分析】(1)首先根據題意列表， 然后根據表格求得所有等可能的結果與摸出的兩個球上數 字橫坐標大于 0

37、，縱坐標小于 0 的可能情況，再利用概率公式求解即可； (2)若一元二次方程 2x2+mx+ n=Q 則其跟的判別式大于等于 0，進而可求出該方程有實數 根的概率. 【解答】解：(1) -1 2 5 待定系數法求反比例函數解析式； 正方形的性 質. 23 3 M- 1, 3) (2, 3) (5 , 3) -5 1( - 1 , - 5) (2, - 5) (5, - 5) -7 r(- 1 , -7) (2, - 7 廠 (5, - 7) 由表可知所有可能情況有 9 種，其中兩個球上數字橫坐標大于 0，縱坐標小于 0 的可能情況 4 有 4 種，所以點 Q 在第四象限的概率概率 =.; (2

38、 )關于 x的一元二次方程 2x2+mx+ n=0 方程有實數根， 0, 即 m - 8n 0, 8n,24 由(1)可知滿足條件的 m n組合共 7 對， . . 7 該方程有實數根的概率 =打. 24.如圖，已知O O 是以 AB 為直徑的厶 ABC 的外接圓，OD/ BQ 交O O 于點 D,交 AC 于點 E, 連接BD, BD 交 AC 于點 F,延長 AC 到點 P,連接 PB. (1 )若 PF=PB 求證：PB 是O O 的切線； 3 (2)如果 AB=10, cos/ABC=，求 CE 的長度. 【考點】切線的判定. 【分析】(1)欲證明 PB 是OO 的切線，只需推知/ A

39、BP=90 即可; (2)通過解直角三角形得到 AC=8 易得 OD 垂直平分 AC.貝 U CE=.AC=3 【解答】(1)證明：如圖，T OB=OD / OBD/ ODB 又 OD/ BC, / CBD/ ODB / CBD/ OBD / PF=PB / PFB=/ PBF, 又 AB 是圓 O 的直徑， / ACB=90，即/ BCF=90 , / PFB+/ CBD=90 , / PBF+/ OBD=90 . 又 AB 是直徑， PB 是 O O 的切線； 則 AC=6. 又 OD/ BC 點 O 是 AB 的中點， I,即= 一 = i ,即.=， 25 1 OD 垂直平分 AC.貝

40、 U CE=，：AC=3.26 C 的直線 EF/ AB D 是 BC 上一點，連接 AD,過點 D 分別作 GDL AD, HDL BC,交 EF 和 AC 于點 G, H,連接 AG 求證： GCSA AHD 試判斷 AD 與 DG 之間的數量關系，并說明理由； 4 (2)當 tan / ACB=-時，如圖 2 所示，請你直接寫出 AD 與 DG 之間的數量關系. 【考點】相似形綜合題. 【分析】(1)根據平行線的性質得到/ GCMM BAC=90，根據垂直的定義得到/ ADM=90 , 于是求得/ GCA2 ADM 推出/ DAH=/Z CGD 根據相似三角形的判定定理即可得到結論； AD DH 根據相似三角形的性質得到 根據三角函數的定義即可得到結論； (2)根據相似三角形的性質得到汁.一=根據 tan / ACB=，即可得到結論. 【解答】(1)證明：/ BAC=90 , EF/ AB, / GCMM BAC=90 , / GDL AD, / ADM=90 , / GCA2 ADM / AND/ GMC DAH=/ CGD / ADH=/ CDG=9-/ HDG GCD AHD 解：由知： GC3A