2016中考復習專題：動態(tài)幾何問題(教師版)解析

1、千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完。學苑教育1 / 24初三周末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質中考專題：動態(tài)幾何問題知 識點常用解法動點問 題中的 特殊圖 形等腰三角形與直角三角形利用等腰三角形或直角三角形的特殊性質求解 動點問題相似問題禾 U 用相似三角形的對應邊成比例、對應角相等 求解動點問題動點問 題中的 計算問 題動點問題的最值與定值問題理解最值或定值問題的求法動點問題的面積問題結合面積的計算方法來解決動點問題動點問 題的函 數(shù)圖象 問題一次函數(shù)或二次函數(shù)的圖象結合函數(shù)的圖象解決動點問題?考點歸納歸納1:動點中的特殊圖形基礎知識歸納：等腰三角形的兩腰相等，

2、直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方, 平行四邊形的對邊平行且相等，矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直基本方法歸納：動點問題常與等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形等特殊 圖形相結合，解決此類問題要靈活運用這些圖形的特殊性質注意問題歸納：注意區(qū)分等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形的性質.歸納2:動點問題中的計算問題基礎知識歸納：動點問題的計算常常涉及到線段和的最小值、三角形周長的最小值、面積 的最大值、線段或面積的定值等問題.基本方法歸納：線段和的最小值通常利用軸對稱的性質來解答，面積采用割補法或面積公 式，通常與二次函數(shù)、相似等內容.注意問題歸納：在計算動點問

3、題的過程中，要注意與相似、銳角三角函數(shù)、對稱、二次函 數(shù)等內容的結合.歸納3:動點問題的圖象基礎知識歸納：動點問題經(jīng)常與一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象相結合.基本方法歸納：一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，二次函數(shù)的圖 象是拋物線.注意問題歸納：動點函數(shù)的圖象問題可以借助于相似、特殊圖形的性質求出函數(shù)的圖象解 析式，同時也可以觀察圖象的變化趨勢.千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完。學苑教育2 / 24初三周末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質一、 試題特點用運動的觀點來探究幾何圖形變化規(guī)律的問題稱為動態(tài)幾何問題，此類問題的顯著特點是圖形中 的某

4、個元素（如點、線段、三角形等）或整個圖形按照某種規(guī)律運動，圖形的各個元素在運動變化過程 中互相依存、和諧統(tǒng)一，體現(xiàn)了數(shù)學中“變”與“不變”、“一般”與“特殊”的辯證思想其主要類型有：1 點的運動（單點運動、多點運動）；2 線段（直線）的運動；3圖形的運動（三角形運動、四 邊形運動、圓運動等）二、 解題策略和解法精講解決動點問題的關鍵是 動中求靜”從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過對稱、動點的運動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。在動點的運動過程中觀察圖形的變化情況，理解圖形在不同位置的情況，做好計算推理的過程。

5、在變化中找到不變的性質是解決數(shù)學 動點”探究題的基本思路，這也是動態(tài)幾何數(shù)學問題中最核心的數(shù)學本質。三、題型精講（一）、點的運動【例 1】點 P 從點 A 出發(fā)，沿ATDiFTGB的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B 時停止（不含點（2015 鹽城）如圖，在邊長為 2 的正方形 ABCD 中剪去一個邊長為 1 的小正方形 CEFG 動 A 和點B），千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完。學苑教育3 / 24則厶 ABP 的面積 S 隨著時間t 變化的函數(shù)圖象大致是（【解析】試題分析：當點 P 在 AD 上時， ABP 的底 AB 不變，高增大，所以 AB

6、P 的面積 S 隨著時間 增大；當占=1 八、當占=1 八、當占=1 八、當占=1 八、故選t 的增大而P 在 DE 上時,P 在 EF 上時,P 在 FG 上時,P 在 GB 上時,B. ABP 的底 AB 不變，高不變，所以 ABP 的底 AB 不變，高減小，所以 ABP 的底 ABP 的底AB 不變，高不變，所以AB 不變，高減小，所以ABP 的面積 S 不變；ABP 的面積 S 隨著時間 t 的減?。籄BP 的面積 S 不變；ABP 的面積 S 隨著時間 t 的減小;考點：1 動點問題的函數(shù)圖象；2 分段函數(shù)；3 分類討論；4 壓軸題.B.C.千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-

7、成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完。學苑教育4 / 24初三周末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質【例 2】已知AB =2, AD =4，DAB =90：，AD/BC(如圖).E是射線BC上的動點(點E與 點B不重合)，M是線段DE的中點.(1 )設BE二x,ABM的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(2)如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長；(3)聯(lián)結BD,交線段AM于點N,如果以A,N,D為頂點的三角形與BME相似，求線段BE的長.17 M為DE的中點，.MH/BE,MH (BE AD).又；AB _ BE,MH _ AB.11.SAABMAB|_MH，得

8、y x 2(x 0)；(2)由已知得DE - (x -4) 2./以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，1111i-22二MH = AB+DE即一(x+4)= 2 + J(4x)2+222 2 2 2 -44解得x，即線段BE的長為一；33(3)由已知，以AN,D為頂點的三角形與BME相似，又易證得/DAMZEBM.由此可知，另一對對應角相等有兩種情況： ADN =/BEM；.ADB =/BME1當ADN =/BEM時，：AD/BE,. ADN =/DBE . . DBE =/BEMDB =DE，易得BE =2 AD.得BE = 8；2當ADB =/BME時，：AD/BE , . A

9、DB =“DBEBE BME.又BED MEB,BED MEB.，即BE2= EMUDE，得X2=1j22+(x_4)2Lj22+(x_4)2.解得x, =2,X2=T0(舍去).即線段BE的長為 2.備用圖MH; (2)先求出 DE;C(3)分二種情況討論。DE BEBE -EM【思路點撥】(1)取AB中點H，聯(lián)結解析：(上海市)(1 )取AB中點H，聯(lián)結MH,千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完。學苑教育5 / 24綜上所述，所求線段BE的長為 8 或 2.千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完。學苑教育

10、6 / 24初三周末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質【例 3】(2015 荊州)如圖，正方形 ABCD 的邊長為 3cm，動點 P 從 B 點出發(fā)以 3cm/s 的速度沿著邊 BC- CD- DA運動，到達 A 點停止運動；另一動點Q 同時從 B 點出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿著邊 BA 向 A點運動，到達 A 點停止運動.設 P 點運動時間為 x (s), BPQ 的面積為 y (cm2),則 y 關于 x 的函數(shù) 圖象是()1132x0Wxw時，P 點在 BC 邊上，BP=3x,則厶 BPQ 的面積=2BP?BQ,解 y=2?3x?x=2；故 A 選項錯誤;113x1 vxW22寸，P 點在 CD 邊上，

11、則 BPQ 的面積=2BQ?BC,解 y=2?x?3=2；故 B選項錯誤;1132 vx3時，P 點在 AD 邊上，AP=9- 3乂，則厶 BPQ 的面積=2AP?BQ,解 y=2故 D 選項錯誤.故選 C.考點：1.動點問題的函數(shù)圖象； 2.分段函數(shù).【例 4】 如圖，已知直線 I 的解析式為 y= x+ 6，它與 x 軸，y 軸分別相交于 A, B 兩點.平行于直線 I 的直線 n從原點出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度運動，運動時間為t 秒，運動過程中始終保持 n/ I .直線 n 與 x 軸，y 軸分別相交于 C, D 兩點.線段 CD 的中點為 P,以 P 為圓心，以

12、 CD 為直徑在 CD上方作半圓，半圓面積為 S.當直線 n 與直線 I 重合時，運動結束.(1) 求 A, B 兩點的坐標.(2) 求 S 與 t 的函數(shù)關系式及自變量 t 的取值范圍.(3) 直線 n 在運動過程中，、線的運動BQ=x.93x _ x?(9- 3x) ?x=2【答案】C.【解析】試題分析：由題意可得千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完。學苑教育7 / 24當 t 為何值時，半圓與直線 I 相切？千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完。學苑教育8 / 24初三周末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質_ 1=S梯形

13、ABCD,2【解答】(1) V=一乂+6,令得0=龍亠&龍=6,二A(6t0),令工=0.得 丁=6,化8(0,6).T Q4二匕囂AAOB是等腰直角三角形.VZCDO=ZBAO=15Q,A(% 為等腰直角三角形，()D=(X：=t. CD=VOC2=(齧J =+丸代A S = jnr(0f-；,r，氣=+ 京：*若S=jsD1則+卅=寺（18汝人（卄D436,嚴=亜& _6/iFTL/TT+1卄1 *存住上=:，使得s = *%罐股：門【失分點】將是否存在 t 值轉化為方程是否有解的問題，是本題的難點和失分點.【反思】這是一道典型的“線段運動型”的動態(tài)幾何問題，線段的運動往往

14、帶動的是一個圖形大小的變化（如三角形、平行四邊形等），問題常以求圖形面積的最值，或者探究運動過程中是否存某一特 殊位置的形式出現(xiàn). 解決此類問題時，一是要選擇適當?shù)那髨D形面積的方法若是規(guī)則圖形，可以直接可表示為關于t 值，即方程是否有解.%J&ABCD = SOtl一SUJO【思路】t 表示），即可求出 S 與 t 的函數(shù)關系式； 半圓面積 S用勾股定理求出 CD 的長（用ABCD? 若存在，求出 t 值；若不存在，說明理由。千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完。學苑教育9 / 24初三周末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質選擇面積公式計算；若是不規(guī)則圖形，一般

15、情況下選擇割補法，通過“割補”將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則 圖形解決，二是要根據(jù)線段的運動變化過程，探究其他圖形的運動變化規(guī)律.有效的方法就是畫出線段變化過程中的幾個不同位置的圖形，確定線段運動變化的不同階段，從而判斷隨之而動的其他圖形的一般位置和特殊位置，三、圖形運動類【例 5】（2015 三明）如圖，在 ABC 中，/ ACB=90, AB=5, BC=3, P 是 AB 邊上的動點（不與點 B重合），將 BCP 沿 CP 所在的直線翻折，得到B CP 連接B,則 BA 長度的最小值是一.試題分析：在熱 3C中，由勾股定理可知：=4,由軸對稱的性虞可知：盼=3, *.8長度固走不變，二當一國V有

16、最小值時八謝的長度有最小值-根據(jù)兩點之間線 段最短可知也出、C三點在一條直線上時北丿有最小值占=AC-BJ04-3=1.故答素為：1.考點：1 .翻折變換（折疊問題）；2 .動點型；3.最值問題；4.綜合題.【例 6】如圖，在ABC中，/C=45BC=10,高AD=8，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點分別在AB AC上,AD交EF于點H.（2） 設EF_x,當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求其最大值；（3）當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線QC勻速 運動（當點Q與點C重合時停止運動），設運動時間為t秒，矩形尸尸0與厶ABC重疊部分的 面積為

17、S,求S與t的函數(shù)關系式.【答案】解：（1）v四邊形EFPQ是矩形，二EF/ QP. AEFAABC.又AD丄BC,二AH丄EF.（1） 求證:AH_EFAD=BC；【答案】1.【解析】【解析】千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完。學苑教育10 / 24初三周末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質AH_EF AD_BCr/口AH x4(2)由(1)得8_10.AH=&X.4 EQ_HD_ADAH= 8-x,44242S矩形EFPC_EF- EQ_x (85X)_ 5X2+8 x_5(x5)2+20.當x_5時，S矩形EFPC有最大值，最大值為20.(3)如圖1,由

18、(2)得EF_5,EQ_4./C_45,二FPC是等腰直角三角形. PC_FP_EQ=4,QC_QP+PC_9.分三種情況討論：1如圖2.當0Wt4時，設EF PF分別交AC于點M、”，則厶MFN是等腰直角三角形.二FN_MF_t. S_S矩形EFPCSRfMFN=20*2_ *2+20；2如圖3,當4Wt5時，貝UME_5t,QC_9t.1-S= S梯形EMCQ_2(5t) + (9t)X4_ 4t+28;3如圖4,當5t9時，設EQ交AC于點K,貝UKC=QC_9t.11S=SkKQC=2(91)2_2(t9)2.圖2圖3圖4綜上所述：S與t的函數(shù)關系式為：” 12t +20(0t 4),

19、2S=4t _28(4Wt:：5),12/v(t9)2(5 Wtc9).245OF, OEONOF, OEON GEAE=BF點 G 運動的路徑長為n；CG 的最小值為1.其中正確的說法 是.（把你認為正確的說法的序號都填上）【解析】【解析】試題分析：丁在正方形ABCD中遲垂直平分，二當E移動到與C重合時，AOGE,故錯誤;丄 二屍-90” ,厶:BF,在厶心丘和中，TABE-BCF=?.BCf二 AAF 漳 ASCF （丄,二故正確根振題意，G點的軌跡是以然中點0淘圓心2 為半徑的圓?。簣A弧加的長二啦丄二 故錯1802、口咲；由于 OC 和 OG 的長度是一定的，因此當 0、G、C 在同一條

20、直線上時，CG 取最小值，OC=OB2BC=、.1 4=5, CG 的最小值為 OC_ OG=5-1，故正確；綜上所述，正確的結論有.故答案為：.考點：1四邊形綜合題；2 綜合題；3 動點型；4 壓軸題.2、（湖南郴州）如圖，平行四邊形ABCDK AB=5,BO10,BC邊上的高AM4,E為BC邊上的一個動點（不與B C重合）.過E作直線AB的垂線，垂足為F.FE與DC的延長線相交于點G連結DE DF.（1） 求證：BEF CEG（2） 當點E在線段BC上運動時，BEF和CEG勺周長之間有什么關系？并說明你的理由.（3） 設BE= x,ADEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數(shù)關系式，并求出

21、當x為何 值時,y千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完。學苑教育14 / 24有最大值，最大值是多少？千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完。學苑教育15 / 24初三周末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質解析：(湖南郴州)(1) 因為四邊形ABCD是平行四邊形， 所以ABLJDG所以B =/GCE , G =/BFE所以BEF CEG(2)BEF與厶CEG的周長之和為定值理由一：過點C作FG的平行線交直線AB于H,因為GFL AB所以四邊形FHCG矩形.所以FH= CG FG= CH因此，BEF與厶CEG的周長之和等于BO C

22、H+ BH由BC=10,AB=5,AM=4,可得CH=8,BH=6,所以BO CHF BH=24理由二：由AB=5,AM=4,可知在 RtBEF與 RtGC即，有：EF =4BE, BF =3BE, GE=4EC, GC=3CE,55553、(浙江臺州)如圖，在矩形ABCD中，AB=9,AD =3.3，點P是邊BC上的動點(點P不與 點B，點C重合)，過點P作直線PQ/BD，交CD邊于Q點，再把PQC沿著動直線PQ對折， 點C的對應點是R點，設CP的長度為x,PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y.(1 )求CQP的度數(shù)；(2) 當x取何值時，點R落在矩形ABCD的AB邊上？(3) 求y與x之

23、間的函數(shù)關系式；所以，BEF的周長是12TBE,ECG的周長是12CE又BE+ CE=10,因此UBEF與_CEG的周長之和是 24.43(3)設BE= x,則EF x, GC (10 -x)55所以yJEFLDG二】_4x3(1O-x) 56x2-x配方得:2255255y(x-%2空2566所以，當x二55時,6y有最大值.最大值為1216BH千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完。學苑教育16 / 24當x取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的?27千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完初三周末培優(yōu)班專業(yè)

24、優(yōu)質7 PQ/BD,CQP CDB二30.（2）如圖（1）,由軸對稱的性質可知，RPQ CPQ,. RPQ CPQ,RP =CP.由（1 ）知CQP =30；, RPQ二CPQ =60：,RPB =60,RP =2BP.；CP二x,PR二x,PB=3,3-X.在厶RPB中，根據(jù)題意得：2（3、3-x）二x,解這個方程得：x=2、3.（3）當點R在矩形ABCD的內部或AB邊上時，O x2,3,SACPQ= CP CQ = 1 xL 3x x2,22 2?RPQCPQ, 當0：x2、3時,當R在矩形ABCD的外部時（如圖（2）,2J3X3J3,在RtPFB中，；RPB =60：,-PF =2BP

25、=2（3.3-x）,解析:（浙江臺州）（1）如圖，T四邊形ABCD是矩形，.ABnCD,AD = BC.又AB = 9,AD = 3/3，.乙C = 90, CD =9 ,BC=3.3 .tan ZCDBBC .3CD一311 / 24（備用圖 2）（圖1）千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完學苑教育18 / 24初三周末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質又：RP=CP=x,RF二RP-PF=3X-6、3,在RtERF中,7 EFR =/PFB =30。，ERhj3x6.SA ERF=1 ER F-3x18x18.3,2 2y =SA RPQ- SA ERF，當2一3：

26、x 3,3時，y = -.3x218x-18,3.x2g2 也-T3x2+ 18x -1873(2 73 c x 3悶矩形面積=93；3 =27、3，當0：x2、3時，函數(shù)y3x2隨自變量的增大而增大，所以2y的最大值是63，而矩形面積的27的值二$273，而7、3 6、3，所以，當0 x 23時，y的值不可能是矩形面積的當2、3 :x : 3、3時，根據(jù)題意，得:-一3x218x-18、3 =7、3，解這個方程，得x = 3 3一2，因為3 3 2 3一3,所以x=3、3.2不合題意，舍去.所以X=3-,3-2.綜上所述，當X = 3 3 - 2時，PQR與矩形ABCD重疊部分的面積等于矩形

27、面積的 274.(1)如圖 1,已知矩形 ABCD 中，點 E 是 BC 上的一動點，過點 E 作 EF 丄 BD 于點 F, EGL AC 于點 G,CFUBD 于點 H,試證明 CH=EF+EG;綜上所述，y與x之間的函數(shù)解析式是：y二7；;27千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完學苑教育19 / 24初三周末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質(2)若點 E 在EC的延長線上，如圖 2,過點 E 作 EF 丄 BD 于點 F, EGL AC 的延長線于點 G,CHLBD 于 點 H,則 EF、EGCH 三者之間具有怎樣的數(shù)量關系，直接寫出你的猜想；(3)如圖 3,

28、BD是正方形 ABCD的對角線丄在 BD上， 且 BL=BC,連結 CL,點 E是 CL上任一點,EF丄 BD于點 F, EGLBC于點 G 猜想 EF、EG BD 之間具有怎樣的數(shù)量關系，直接寫出你的猜想；(4)觀察圖 1 圖 2、圖 3 的特性，請你根據(jù)這一特性構造一個圖形，使它仍然具有 EF、EGCH這樣分析：(1)要證明 CH=EF+E,首先要想到能否把線段 CH 分成兩條線段而加以證明，就自然的想到 添加輔助線，若作 CE! NH 于 N,可得矩形 EFHN 很明顯只需證明 EG=CN 最后根據(jù) AAS 可求證 EGC CNE 得出結論.(2)過 C 點作 COLEF 于 0,可得矩

29、形 HC0F 因為 HC=FO 所以只需證明 EO=EG 最后根據(jù) AAS 可 求證 COEACGE 得出猜想.(3)連接 AC,過 E 作 EG 作 EHLAC 于 H,交 BD 于 0,可得矩形 FOHE 很明顯只需證明 EG=CH 最 后根據(jù) AAS 可求證 CHEAEGC 得出猜想.(4)點 P 是等腰三角形底邊所在直線上的任意一點，點P 到兩腰的距離的和(或差)等于這個等腰三角形腰上的高，很顯然過C 作 CEL PF 于 E,可得矩形 GCEF 而且 AAS 可求證 CEPACNP故 CG=PF-PN解答：曰 I(1) 證明：過 E 點作 ENLCH 于 N./ EFL BD, CH

30、L BD,四邊形 EFHN 是矩形. EF=NH FH/ EN/ DBC2 NEC四邊形 ABCD 是矩形, AC=BD 且互相平分/ DBC2 ACB千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完學苑教育20 / 24初三周末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質/ NECKACB/ EG 丄 AC, EN! CH/ EGCKCNE=90,又 EC=CE EGC CNEEG=CNCH=CN+NH=EG+；F(2 )解：猜想 CH=EF-EG(3)解：EF+EG=BD(4)解：點 P 是等腰三角形底邊所在直線上的任意一點，點P 到兩腰的距離的和(或差)等于這個等腰三角形腰上的高如圖，

31、有CG=PF-PN點評：此題主要考查矩形的性質和判定，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造矩形和三角形全等來進行證明.的線段，并滿足(1 )或(2)的結論，寫出相關題設的條件和結論.y= _丄x2+bx + c5. (2015 桂林)如圖，已知拋物線2與坐標軸分別交于點 A ( 0, 8)、B ( 8, 0)和點E,動點 C 從原點 O 開始沿 OA 方向以每秒 1 個單位長度移動，動點 D 從點 B 開始沿 BO 方向以每秒 1 個 單位長度移動，動點 C D 同時出發(fā)，當動點 D 到達原點 O 時，點 C D 停止運動.(1)直接寫出拋物線的解析式：；(2) 求厶 CED 的面積 S 與 D

32、點運動時間 t 的函數(shù)解析式；當 t 為何值時，CED 的面積最大？最大面積 是多少？(3)當厶 CED 勺面積最大時，在拋物線上是否存在點P (點 E 除外)，使厶 PCD 勺面積等于厶 CED 勺最大 面積？若存在，求出 P 點的坐標；若不存在，請說明理由.千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完學苑教育21 / 24初三周末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質2009)或 P( 8，0)或P憶，型）3 9丿【解析】【解析】試題分析：（1）將點討、B代入拋物線即可求出拋物線的解析式： 根據(jù)題倉得：當廠點運動秒時，EX Og然后由點A（0, 8）. B（8?0）,可得Qg

33、05=8,從而可得然后令尸0,求岀點云的坐標為（-2, 0）,進而可得QE=2,2?F=2+S-i=10-r,然后12S = t + 5t利用三角形的面積公式即可求厶 CED 的面積 S 與 D 點運動時間 t 的函數(shù)解析式為：2，然25后轉化為頂點式即可求出最值為：S 最大=2；25_（3）由（2）知：當 t=5 時，S 最大=2，進而可知：當 t=5 時，0C=5 OD=3 進而可得 CD34，從而確定 C, D 的坐標，即可求出直線 CD 的解析式，然后過 E 點作 EF/ CD,交拋物線與點 P,然后求出直 線 EF 的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組解得即可得到其中的一個點P 的坐標，然后

34、利用面積法求出點E到 CD 的距離，過點 D 作 DNLCD 垂足為 N 且使 DN 等于點 E 到 CD 的距離，然后求出 N 的坐標，再過 點 N 作 NH/ CD與拋物線交與點 P,然后求出直線 NH 的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組求解即可得到其 中的另兩個點 P 的坐標.（c=8試題解析：1）將點點（0，8）. 5 （S?0）代入拋傑戔尸-丄0十加也得：1、解得： 肛兒2-X64+81D+G0，二拋物線的解折式為：丄匸-匚 故答案為：y = -lx:+3x+8【答案】 （1）12y x 3x 82.(2)S=t25t2，當 t=5 時,25S 最大=2； （ 3）存在，34P(3，千教萬

35、教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完學苑教育22 / 2425+2, 當 t=525定理得：CD=34,設直線 CD 的解析式為：y =也b,將 c(0 , 5),初三周末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質X2+3X+ 8 = 082(2 廠點 A( 0 , 8)、B(8 , 0) , 0A=8 0B=8 令 y=0 ,得：2,解得：X8, * =2,點 E 在 x 軸的負半軸上，.點 E (- 2 ,0), 0E=2 根據(jù)題意得：當 D 點運動 t 秒時，BD=t , OC=t , 0D=8 - t , DE=0E+0D=1 & t ,S=2? DE? OC=2?(

36、-12+ 5t10 - t ) ? t=2,即(3)由(2)知：當 t=5 時,25S 最大=2,.當 t=5 時，0C=5 OD=3 C ( 0, 5), D ( 3, 0),由勾股,過 E 點作 EF/ CD 交拋物線與點P ,如圖 1 ,b=5 , 直線 CD 的解析式為:S -丄25 t(t一5)2=2時，S 最大=2；5D( 3 , 0),代入上式得：k=3,千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完學苑教育仃/24初三周末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質弋10屠10左出士的即斤工 St -巴；、得：尸-二，啟線旳訊亍工旳：土-二?3?3y = -xy ,與尸-討

37、+3尤+8聯(lián)立成方程組得：*510 x-33,解得：*-x2+3工+834x -200v =-”934200、亍25過點 E 作 EGL CD,垂足為G,T當 t=5 時，SAECD=2CD?EG=2,25一34 EG=34，過點D 作 DNLCD2,千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完學苑教育仃/24初三周末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質可得一訂V,二 =，:王 GDGEDD,f*即：D后一=,rO f由勾股DM DMED3434定理得:注JD屮-DM：= , /.y（,上片過點卞作A7f/CD,與拋物線交與點齊如圖2,34343斗5227 X40設直纟戔一也的解

38、析式為：-二兀+b,將丫（ ?代入上式得：慶芒八；直線兀V的解析式為:334 34354040JOIy = -+v = -x- ,將v = -x+,與v = -?+3x+8聯(lián)立成方程組得：，解得:33332,v = -l/+3x+8綜上所述：當 CED 的面積最大時，在拋物線上存在點P （點 E 除外），使 PCD 的面積等于 CED 的最342004 100大面積，點 P 的坐標為：P（6 7 8，9）或 P（8，0）或 P（3，9）.考點：1 二次函數(shù)綜合題；2 二次函數(shù)的最值；3 動點型；4存在 型；5 最值問題；6 分類討 論；7 壓軸題.6（2010 湖南衡陽）已知：如圖 10,等邊

39、三角形 ABC 的邊長為 4 cm，長為 1 cm 的線段 MN 在 ABC 的 邊 AB 上沿AB 方向以 1 cm/s 的速度向 B 點運動（運動開始時，點 M 與點 A 重合.點 N 到達點 B 時運動 終止），過點 M N 分別作AB 邊的垂線，與 ABC 的其他邊交于 P, Q 兩點，線段 MN 運動的時間為 t s （1） 線段 MN 在運動的過程中，t 為何值時，四邊形 MNQ 恰為矩形？并求出該矩形的面積.（2）線段 MN 在運動的過程中，四邊形 MNQ 啲面積為 S,運動的時間為 t，求四邊形 MNQ 啲面積 S隨運動時間 t 變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量 t 的取值范圍.

40、7（2014 年浙江溫州）如圖，在平面直角坐標系中，點A, B 的坐標分別是（-3 , 0）, （ 0, 6）,動點 P從點 O 出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位的速度運動，同時動點 C 從點 B 出發(fā)，沿射線 BO 方向以每 秒 2 個單位的速度運動.以 CP, CO 為鄰邊構造口 PCOD 在線段 OP 延長線上取點 E,使 PE=AO 設點 P 運動的時間為t秒.（1）當點 C 運動到線段 OB 的中點時，求t的值及點 E 的坐標；（2）當點 C 在線段 OB 上時，求證：四邊形 ADEC 為平行四邊形；或*100100 V千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育9

41、自己選擇的路，跪著也要走完學苑教育25 / 24初三周末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質(3) 在線段 PE 上取點 F,使 PF=1,過點 F 作 MNLPE 截取 FM=2 FN=1,且點 M, N 分別在第限，在運動過程中，設口 PCO 啲面積為 S.1當點 M N 中，有一點落在四邊形 ADEC 的邊上時，求 出所有滿足條件的t的值；2若點 M N 中恰好只有一個點落在四邊形ADEC 內部(不包括邊界)時，直接寫出S 的取值范圍.9 927927(3 1,4,2, 5;8vSW2或2 S 20.【解析】試題外析：(I)由C是。月的中點求岀時間再求出點E的坐標.連接CD交 OP于點G,由DPCOD的對角線

42、相等，求四邊形ADEC是平行四邊形(3)當點C在B0時，第一種情況，當點站在伍邊上時由滬 s刃 y 求解，第二種情況，當點仝在 DE邊上時， 由巨FSAEXD求解 當點C在*。 的延長線上時， 第一種情況， 當點在DE邊上 時,由EMFsAEDP求解99第二種情況，當點 N 在 CE 邊上時，由厶 EFWAEOC 求解，當1 t 4時和當2 t 5 時,分別求出9393927S 的取值范圍，當Kt 4時，S=t (6- 2t) =- 2 (t -2) 2+2, / t=2在Kt 4范圍內，二89SW2.93927當2 t 5 時，S=t (2t - 6) =2 (t -2) 2 -22 S 2

43、0.丄3試題解析：(1)TOB=6 C 是 OB 的中點， BC=2OB=3 / 2t=3，即 t=2.四象33顯OE=22, E (2, 0).【答案】(1)2, (2, 0)； (2)證明見解析;千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育9自己選擇的路，跪著也要走完學苑教育26 / 24(2)如圖 1,連接 CD 交 OP 于點 G,在平行四邊形 PCO 沖，CG=DGOG=PG ： AO=PO - AG=EG.四自己選擇的路，跪著也要走完學苑教育27/24成都學苑教育答團19941tcE答即邊形 ADEC是平行四邊形綜上所述，所有滿足條件的解得 t=5千教萬教，教人求真初三周

44、末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質n）當點 C 在BO的延長線上時4 分類思想的應用2, 5I ）當點C在B0時,第一種情況：如答圖為當點M在CE邊上時八二EW第二種情況：如答圖知 當點Y在邊時,XFlfPD, :2 2077考點：1.平行四邊形的判定；2相似三角形的判定和性質；3 二次函數(shù)的性質種情況：如答圖4，當點 M 在 DE 邊上時,/ MF/ PD, EMFA第二種情況：如答圖 5,當點 N 在 CE 邊上時，TNF/ OCEFNh EOC千學萬學，學做真人。ME EF2 2解得FN EF 12OC EO即6 -2t 3 t9EDP DP EP即6 2t 3，解得 t=2= =即即一一= =解得解得衍

45、三衍三PD EP 6-2t34cl答團4MF _ EFCO_EO/J3*的值為4*BDXr答圉5千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完學苑教育28 / 24初三周末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質8.（ 09 太原）問題解決如圖（1）,將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C,D重合），壓平CE 1AM后得到折痕MN.當=丄時，求竺的值.CD 2BN方法指導：為了求得AM的值，可先求BN、AM的長，不妨設：AB=2BN類比歸納CE 1AM在圖（1）中，若CS二1,則竺的值等于CD 3BN若些=丄（n為整數(shù)），則如的值等于CD nBN聯(lián)系拓廣如圖（2）

46、,將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點 到折痕MN，設彳旦=：丄m 1，則如 的值等于BC mCD n BN解：方法一：如圖（1-1 ）,連接BM,EM,BE.由題設，得四邊形ABNM和四邊形FENM關于直線MN對稱.MN垂直平分BE.BM = EM,BN = EN .1 分四邊形ABCD是正方形，. A=/D=/C=90,AB=BC=CDCE 1,CE =DE -1.設BN二x,則NE =x,NC =2 - x.CD；若竺J，則型CD 4 BN（用含n的式子表示）C,m,的值等于D重合）,壓平后得（用含n的式子表示）在RtCNE中，NE2=CN2CE2.2225x2= 2

47、 x - 12.解得x，即BN4在RtABM和在RtDEM中，2 2 2AM AB=BM,DM2DE EM2,2 2 2 2-AM AB =DM DE .設AM =y,則DM1解得y,即AM4AM =1BN 5.=2 - y,.y222=14方法二：同方法一,DECDECBN =54N做NG如圖（1 2）,/AD/BC, 四邊形 NG過點=CD =BC./CD，交AD于點G，連接BE.GDCN是平行四邊形.千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。-成都學苑教育自己選擇的路，跪著也要走完學苑教育29 / 24初三周末培優(yōu)班專業(yè)優(yōu)質5同理，四邊形ABNG也是平行四邊形.AG二BN二4/MN _ BE,. EBC . BNM =907NG丄BC,N MNG化BNM =90,NEBC =NMNG.在厶BCE與厶NGM中.E BC= /M ,N GIB C= N, GBCE NGM,EC二MG .5分C =N G M9=0-51八-AM = AG MG,AM =1.6分44AM 1八-. 7 分BN 52249f n 1 類比歸納2(或)；I2丿.10 分51017n2+19. (2015 攀枝花)如圖 1,矩形 ABCD 勺兩條邊在坐標軸上，點 D 與坐標原點 O 重合，且 AD=8 AB=6.如 圖 2，矩