基于SPSS的《高等數(shù)學(xué)》課程分層教學(xué)的探討

1、    基于SPSS的高等數(shù)學(xué)課程分層教學(xué)的探討日期: 2011-6-2 19:13:50瀏覽: 0來(lái)源: 學(xué)海網(wǎng)收集整理作者: 吳希 張若東【摘要】  結(jié)合SPSS軟件，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的相關(guān)性分析和兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程實(shí)施分層教學(xué)方法的必要性進(jìn)行了有理有據(jù)的分析，并對(duì)分層教學(xué)的可行方法和未來(lái)的發(fā)展方向提出了自己的觀點(diǎn)。 【關(guān)鍵詞】  分層教學(xué); 相關(guān)性; Mann?Whitney U檢驗(yàn) 高等數(shù)學(xué)課程是醫(yī)學(xué)類(lèi)院校各個(gè)專(zhuān)業(yè)必修的一門(mén)基礎(chǔ)性課程，一方面它可以為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程如物理、化學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知

2、識(shí)和常用的數(shù)學(xué)方法，另一方面它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括問(wèn)題的能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰σ约笆炀毜臄?shù)學(xué)運(yùn)算能力等有著非常獨(dú)特的作用。但是目前由于各個(gè)高校的擴(kuò)招，使得學(xué)生入學(xué)成績(jī)參差不齊，這導(dǎo)致了同一學(xué)校甚至同一專(zhuān)業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相較甚大，如果現(xiàn)在還是按照以往的教學(xué)模式，以大多數(shù)同學(xué)為基準(zhǔn)進(jìn)行教學(xué)，勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生部分同學(xué)認(rèn)為進(jìn)度慢，內(nèi)容少而感到抑制了自己的進(jìn)一步發(fā)展，另一部分同學(xué)聽(tīng)不懂，感到消化不良而逃課的矛盾1。高等教育面向的是全體學(xué)生，我們不能只考慮到大多數(shù)人的需求，為了既使基礎(chǔ)好的同學(xué)能發(fā)揮他們的潛能，同時(shí)又照顧到基礎(chǔ)不好同學(xué)，最好的教學(xué)方法是進(jìn)行分層教學(xué)。1 分層教學(xué)的理論依據(jù)分層教學(xué)主要基于個(gè)體差異之

3、上。學(xué)海網(wǎng)()學(xué)生的入學(xué)成績(jī)基本能體現(xiàn)出該生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，下面我們以某高校吉林地區(qū)的部分08級(jí)學(xué)生為例，取其高考數(shù)學(xué)成績(jī)與其高等數(shù)學(xué)課程的期末成績(jī)?yōu)闃颖緮?shù)據(jù)，利用兩種統(tǒng)計(jì)方法,結(jié)合SPSS軟件作統(tǒng)計(jì)分析。1.1 相關(guān)性的檢驗(yàn)相關(guān)性檢驗(yàn)方法認(rèn)為任何事物的變化都與其他事物是相互聯(lián)系和相互影響的，因此，可以通過(guò)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)計(jì)算變量間兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù)，即通過(guò)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算來(lái)對(duì)兩個(gè)變量間的相關(guān)程度進(jìn)行分析。設(shè) X和Y 是兩個(gè)隨機(jī)變量，如果相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱(chēng)為總體相關(guān)系數(shù);如果是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算而來(lái)的，則稱(chēng)為樣本相關(guān)系數(shù)，樣本相關(guān)系數(shù)記為r ，計(jì)算公式為：r=Cov(X,Y)D(X)

4、?D(Y)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，由于總體含有的個(gè)體非常多,不易計(jì)算,因此一般用樣本相關(guān)系數(shù)來(lái)推斷總體相關(guān)系數(shù)，方法是對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算其 統(tǒng)計(jì)量,計(jì)算公式為：t=rn-21-r2其中,r 統(tǒng)計(jì)量服從n-2 個(gè)自由度的t 分布2?；谝陨系睦碚撝R(shí)，結(jié)合SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，我們將學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)看成是隨機(jī)變量X ，將高等數(shù)學(xué)期末成績(jī)看成是隨機(jī)變量Y ，共取171對(duì)樣本數(shù)據(jù),利用這些數(shù)據(jù),對(duì)兩個(gè)變量作相關(guān)性分析，得到結(jié)果如表1所示。表1 相關(guān)性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果注：* Correlation is significant at the 0.01 level .從表1中可以看出，高等數(shù)學(xué)成績(jī)與高考數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本相

5、關(guān)系數(shù)為0.453。在這個(gè)數(shù)據(jù)的旁邊有兩個(gè)星號(hào)，表示用戶(hù)指定的顯著性水平為0.01時(shí)，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的相伴概率小于等于0.01，即高等數(shù)學(xué)成績(jī)與高考成績(jī)顯著相關(guān)，且為正相關(guān),代表學(xué)生入學(xué)后的數(shù)學(xué)成績(jī)是與其高考成績(jī)是有直接關(guān)系的,高考成績(jī)好的同學(xué),相對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要好些,因此高等數(shù)學(xué)的成績(jī)也較高;反之，高考成績(jī)較低的同學(xué)，其高等數(shù)學(xué)成績(jī)也較低，因此可以說(shuō)明，大學(xué)入學(xué)成績(jī)與大學(xué)期間的學(xué)習(xí)成績(jī)息息相關(guān)。1.2 兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)為了進(jìn)一步說(shuō)明入學(xué)后的高等數(shù)學(xué)成績(jī)與入學(xué)時(shí)的高考數(shù)學(xué)成績(jī)之間的關(guān)聯(lián)性，下面我們將171個(gè)樣本按照高考數(shù)學(xué)成績(jī)由高到低進(jìn)行排序，抽出成績(jī)最高的55人作為一組樣本，占所有樣本數(shù)量的1/

6、3左右，成績(jī)最低的55人作為另一組樣本，同樣約占1/3，然后對(duì)兩組獨(dú)立樣本所對(duì)應(yīng)的高等數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行比較，通過(guò)分析，推斷樣本來(lái)自的兩個(gè)獨(dú)立總體分布是否存在顯著性差異。由于這兩組樣本分別代表的是入學(xué)成績(jī)的較高水平與較低水平，因此，我們比較的目的是看兩組同學(xué)經(jīng)過(guò)大學(xué)期間的學(xué)習(xí)后，高等數(shù)學(xué)成績(jī)是否有明顯的差別。顯然，如果沒(méi)有顯著的差別，則代表入學(xué)成績(jī)不影響其大學(xué)期間的學(xué)習(xí)成績(jī)，分層教學(xué)就沒(méi)有必要了，反之，若有顯著的差別，則說(shuō)明產(chǎn)生了影響，分層教學(xué)就有理有據(jù)了。在這里，采用的統(tǒng)計(jì)方法是兩獨(dú)立樣本的Mann?Whitney U檢驗(yàn)。兩獨(dú)立樣本的Mann?Whitney U檢驗(yàn)的零假設(shè)H0 為樣本來(lái)自的兩獨(dú)

7、立總體均值沒(méi)有顯著性差異。這種方法主要通過(guò)對(duì)平均秩的研究來(lái)實(shí)現(xiàn)推斷。秩簡(jiǎn)單的說(shuō)就是名次。如果將數(shù)據(jù)按照升序進(jìn)行排序，這時(shí)每一個(gè)具體數(shù)據(jù)都會(huì)有一個(gè)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的位置或名次，這就是該數(shù)據(jù)的秩。實(shí)現(xiàn)的方法是：首先將兩組樣本數(shù)據(jù)混合并按升序排列，求出每個(gè)數(shù)據(jù)各自的秩，然后，分別對(duì)兩組數(shù)據(jù)的秩求平均，得到兩個(gè)平均秩。如果這兩個(gè)平均秩相差很大，則零假設(shè)就不一定成立了3。利用SPSS軟件可以實(shí)現(xiàn)上述過(guò)程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式如下：學(xué)海網(wǎng)()Z=U-mn2112mn(m+n)1其中，Z 統(tǒng)計(jì)量近似服從正態(tài)分布，結(jié)合上面所說(shuō)的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，所得結(jié)果見(jiàn)表2和表3。表2 Mann?Whiney檢驗(yàn)秩次表表3 M

8、ann?Whiney統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表結(jié)果表明，第一組數(shù)據(jù)的平均秩次為48.09，第二組數(shù)據(jù)的平均秩次為62.91，Z 的值為-2.438，相伴概率為0.015，小于顯著水平0.05，可以認(rèn)為應(yīng)該拒絕零假設(shè)，即認(rèn)為兩組高等數(shù)學(xué)成績(jī)存在顯著性的差異。綜合以上兩種統(tǒng)計(jì)方法可以看出，學(xué)生入學(xué)后高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)成績(jī)是與其入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)是有關(guān)聯(lián)的，如果不考慮入學(xué)成績(jī)的影響，還是按照傳統(tǒng)的方式進(jìn)行授課，忽視學(xué)生的個(gè)性差異，忽視學(xué)生對(duì)教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容的不同需求，只強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一，施行“一刀切”的教學(xué)模式，那么勢(shì)必會(huì)阻礙基礎(chǔ)好的同學(xué)的發(fā)展，也會(huì)使得基礎(chǔ)不好的同學(xué)學(xué)習(xí)起來(lái)非常困難，因此，高等數(shù)學(xué)課程的分層教學(xué)勢(shì)在必行。2

9、分層教學(xué)方法的探索目前，分層教學(xué)方法已經(jīng)在很多高校實(shí)現(xiàn)了，分層的方式可能各有不同，但其基本實(shí)質(zhì)是相同的，都是在入學(xué)初期，按照學(xué)生的不同入學(xué)成績(jī)，將學(xué)生分成若干層次，每個(gè)層次采用不同的教學(xué)方式來(lái)授課?；谝陨系脑瓌t，對(duì)于新入學(xué)的大學(xué)生，可以參考他們的高考成績(jī)和個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，分成A、B兩個(gè)班。A班為提高班，占所有學(xué)生總數(shù)的1/3，由于這部分同學(xué)基礎(chǔ)較好，并且對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有主動(dòng)性和積極性，因此教師在授課過(guò)程中，對(duì)于一些基礎(chǔ)的概念不用過(guò)于重復(fù)，點(diǎn)到即可，除了要完成教學(xué)大綱的要求外，還要講一些帶有啟發(fā)性和綜合性的習(xí)題，加強(qiáng)邏輯推理能力的訓(xùn)練，使他們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中達(dá)到一個(gè)較高的水平。B班為普通班

10、，占所有學(xué)生總數(shù)的2/3，由于這部分同學(xué)的基礎(chǔ)較為薄弱，因此在授課過(guò)程中，對(duì)于高等數(shù)學(xué)中的一些基本概念，如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等要詳細(xì)的、從各個(gè)不同的角度加以理解，綜合各種教學(xué)手段，如板書(shū)、多媒體課件等，授課過(guò)程中語(yǔ)速要慢，多給學(xué)生一些思考的時(shí)間，課外多增加一些習(xí)題課，重點(diǎn)偏向于基本技能的培養(yǎng)，使得他們能夠掌握以后所需的基本的數(shù)學(xué)方法即可。3 結(jié)束語(yǔ)分層教學(xué)是新時(shí)期的高等教育所提出的一個(gè)新的命題，它體現(xiàn)了大學(xué)高等教育對(duì)于學(xué)生的人文關(guān)懷，兼顧了各個(gè)層次學(xué)生的健康發(fā)展，是未來(lái)高等教育的發(fā)展趨勢(shì)，但同時(shí)對(duì)從事高等教育的教師也提出了新的要求。分層教學(xué)方法是一個(gè)新興的教學(xué)方法，是對(duì)傳統(tǒng)高等教育的一次改革，需要一個(gè)漫長(zhǎng)的實(shí)踐過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，不可避免的會(huì)遇到一些問(wèn)題，例如，分層教學(xué)可能會(huì)造成一些學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，從而產(chǎn)生自卑的心理，同時(shí)分層教學(xué)后的教學(xué)效果評(píng)價(jià)的方法也是一個(gè)問(wèn)題，不同層次的學(xué)生如何評(píng)價(jià)的他們的學(xué)習(xí)效果，教師的教學(xué)質(zhì)量和水平如何來(lái)衡量，這些都是需要全面考慮的。教學(xué)方法的改革是一促而就的，在今后的教學(xué)過(guò)程中，還需要我們不斷的探索，尋求更好的方法來(lái)為學(xué)生提供更優(yōu)質(zhì)