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1、第一部分MATLAB實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)一、基礎(chǔ)知識(shí) 1.1 常見(jiàn)數(shù)學(xué)函數(shù)函 數(shù) 名數(shù) 學(xué) 計(jì) 算 功 能函 數(shù) 名數(shù) 學(xué) 計(jì) 算 功 能abs（x）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值或復(fù)數(shù)的幅值floor（x）對(duì)x朝-方向取整acos（x）反余弦arcsingcd（m，n）求正整數(shù)m和n的最大公約數(shù)acosh（x）反雙曲余弦arccoshimag（x）求復(fù)數(shù)x的虛部angle（x）在四象限內(nèi)求復(fù)數(shù) x 的相角lcm（m，n）求正整數(shù)m和n的最小公倍數(shù)asin（x）反正弦arcsinlog（x）自然對(duì)數(shù)（以為底數(shù)）asinh（x）反雙曲正弦arcsinhlog10（x）常用對(duì)數(shù)（以10為底數(shù)）atan（x）反正切arctanr

2、eal（x）求復(fù)數(shù)x的實(shí)部atan2（x,y）在四象限內(nèi)求反正切rem（m，n）求正整數(shù)m和n的m/n之余數(shù)atanh（x）反雙曲正切arctanhround（x）對(duì)x四舍五入到最接近的整數(shù)ceil（x）對(duì)x朝+方向取整sign（x）符號(hào)函數(shù)：求出x的符號(hào)conj（x）求復(fù)數(shù)x的共軛復(fù)數(shù)sin（x）正弦sincos（x）余弦cossinh（x）反雙曲正弦sinhcosh（x）雙曲余弦coshsqrt（x）求實(shí)數(shù)x的平方根：exp（x）指數(shù)函數(shù) tan（x）正切tanfix（x）對(duì)x朝原點(diǎn)方向取整tanh（x）雙曲正切tanhabs(x)x的絕對(duì)值sum(x)對(duì)x求和max(x)x的最大值min

3、(x) x的最小值如：輸入 x=-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75，則： ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 71.2 系統(tǒng)的在線幫助1 help 命令：1.當(dāng)不知系統(tǒng)有何幫助內(nèi)容時(shí)，可直接輸入help以尋求幫助: >> help（回車）2.當(dāng)想了解某一主題的內(nèi)容時(shí)，如輸入： >> help syntax（了解Matlab的語(yǔ)法規(guī)定）3.當(dāng)想了解某一具體的函數(shù)或命令的幫助信息時(shí)，如輸入：>

4、> help sqrt （了解函數(shù)sqrt的相關(guān)信息）2 lookfor命令現(xiàn)需要完成某一具體操作，不知有何命令或函數(shù)可以完成，如輸入：>> lookfor line （查找與直線、線性問(wèn)題有關(guān)的函數(shù)）1.3 常量與變量系統(tǒng)的變量命名規(guī)則：變量名區(qū)分字母大小寫；變量名必須以字母打頭，其后可以是任意字母，數(shù)字，或下劃線的組合。此外，系統(tǒng)內(nèi)部預(yù)先定義了幾個(gè)有特殊意義和用途的變量，見(jiàn)下表：特殊變量取 值ans用于結(jié)果的缺省變量名pi圓周率eps計(jì)算機(jī)的最小數(shù)，當(dāng)和1相加就產(chǎn)生一個(gè)比1大的數(shù)flops浮點(diǎn)運(yùn)算數(shù)inf無(wú)窮大，如1/0NaN不定量，如0/0i，ji=j=nargin所用

5、函數(shù)的輸入變量數(shù)目nargout所用函數(shù)的輸出變量數(shù)目realmin最小可用正實(shí)數(shù)realmax最大可用正實(shí)數(shù)1 數(shù)值型向量（矩陣）的輸入1任何矩陣（向量），可以直接按行方式輸入每個(gè)元素：同一行中的元素用逗號(hào)（，）或者用空格符來(lái)分隔；行與行之間用分號(hào)（；）分隔。所有元素處于一方括號(hào)（ ）內(nèi)；例1：>> Time = 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10>> X_Data = 2.32 3.43；4.37 5.982系統(tǒng)中提供了多個(gè)命令用于輸入特殊的矩陣：函數(shù)功 能函數(shù)功 能compan伴隨陣toeplitzToeplitz矩陣diag對(duì)角陣vanderV

6、andermonde矩陣hadamardHadamard矩陣zeros元素全為0的矩陣hankelHankel矩陣ones元素全為1的矩陣invhilbHilbert矩陣的逆陣rand元素服從均勻分布的隨機(jī)矩陣kronKronercker張量積randn元素服從正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣magic魔方矩陣eye對(duì)角線上元素為1的矩陣pascalPascal矩陣meshgrid由兩個(gè)向量生成的矩陣上面函數(shù)的具體用法，可以用幫助命令help得到。如help zeros,可查到zeros的具體用法。例：meshgrid(x,y)輸入 x=1 2 3 4; y=1 0 5; X,Y=meshgrid(x, y

7、)，則X = Y = 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 3 4 0 0 0 0 1 2 3 4 5 5 5 5目的是將原始數(shù)據(jù)x，y轉(zhuǎn)化為矩陣數(shù)據(jù)X，Y。2 符號(hào)向量（矩陣）的輸入1用函數(shù) sym定義符號(hào)矩陣：函數(shù)sym實(shí)際是在定義一個(gè)符號(hào)表達(dá)式，這時(shí)的符號(hào)矩陣中的元素可以是任何的符號(hào)或者是表達(dá)式，而且長(zhǎng)度沒(méi)有限制。只需將方括號(hào)置于單引號(hào)中。例2：>> sym_matrix = sym（'a b c；Jack Help_Me NO_WAY'） sym_matrix = a, b, c Jack, Help_Me, NO_WAY2用函數(shù)syms定義符號(hào)矩陣先定義

8、矩陣中的每一個(gè)元素為一個(gè)符號(hào)變量，而后像普通矩陣一樣輸入符號(hào)矩陣。例3：>> syms a b c ；>> M1 = sym（'Classical'）；>> M2 = sym（' Jazz'）；>> M3 = sym（'Blues'）；>> A = a b c； M1， M2， M3；sym（2 3 5）A = a, b, c Classical, Jazz, Blues 2, 3, 51.4 數(shù)組（矩陣）的點(diǎn)運(yùn)算運(yùn)算符：+（加）、-（減）、./（右除）、.（左除）、.（乘方），例4：&

9、gt;> g = 1 2 3 4；h = 4 3 2 1；>> s1 = g + h, s2 = g.*h, s3 = g.h, s4 = g.2, s5 = 2.h1.5 矩陣的運(yùn)算運(yùn)算符：+（加）、-（減）、*（乘）、/（右除）、（左除）、（乘方）、（轉(zhuǎn)置）等；常用函數(shù)：det（行列式）、inv（逆矩陣）、rank（秩）、eig（特征值、特征向量）、rref（化矩陣為行最簡(jiǎn)形）例5：>> A=2 0 1;1 3 2; B=1 7 1;4 2 3;2 0 1;>> M = A*B % 矩陣A與B按矩陣運(yùn)算相乘>> det_B = det(

10、B) % 矩陣A的行列式>> rank_A = rank（A） % 矩陣A的秩>> inv_B = inv（B） % 矩陣B的逆矩陣>> V,D = eig(B) % 矩陣B的特征值矩陣V與特征向量構(gòu)成的矩陣D>> X = A/B % A/B = A*B-1，即XB=A，求X>> Y = BA % BA = B-1*A，即BY=A，求Y例6：>>A = 1,2,3,4; 5 6 7 8; 9,10,11,12>>A(2,3) = 5>>B = A(2,1:3)>>A = A,B %增補(bǔ)一

11、列>>A(:,2) = %刪去第2列>>A = A; 1 2 3 4 %增補(bǔ)一行>>A(1,4,:) = %刪去1,4行>>B = reshape( A, 2, 6 ) %將A按列的順序重新組成2行6列的矩陣。注意，這里要求新矩陣和舊矩陣具有相同的元素個(gè)數(shù)。>>A=repmat(4,5 6) %產(chǎn)生一個(gè)5行4列的全是4的矩陣1.6 關(guān)系運(yùn)算符：1 關(guān)系操作符：關(guān)系操作符說(shuō)明<小于<=小于或等于>大于>=大于或等于= =等于=不等于2邏輯運(yùn)算符：邏輯操作符說(shuō)明與或非上機(jī)練習(xí)（一）：1練習(xí)數(shù)據(jù)和符號(hào)的輸入方式，將前

12、面的命令在命令窗口中執(zhí)行通過(guò)；2輸入A=7 1 5；2 5 6；3 1 5，B=1 1 1; 2 2 2; 3 3 3，在命令窗口中執(zhí)行下列表達(dá)式，掌握其含義：A(2, 3) A(:,2) A(3,:) A(:,1:2:3) A(:,3).*B(:,2) A(:,3)*B(2,:) A*B A.*B A2 A.2 B/A B./A3輸入C=1:2:20，則C（i）表示什么？其中i=1,2,3,10；4查找已創(chuàng)建變量的信息，刪除無(wú)用的變量；5欲通過(guò)系統(tǒng)做一平面圖，請(qǐng)查找相關(guān)的命令與函數(shù)，獲取函數(shù)的幫助信息。6利用help 學(xué)習(xí)一下函數(shù)的功能：size() ones() rand() randn(

13、) pascal() dot() cross() max() min() sort() mean() det()inv() trace() norm() rank() floor() round() fix() ceil() mod() 7利用help學(xué)習(xí)一下命令的功能：clear clc clock now whos date tic toc save load二、編程2.1 無(wú)條件循環(huán)當(dāng)需要無(wú)條件重復(fù)執(zhí)行某些命令時(shí)，可以使用for循環(huán)：for 循環(huán)變量t=表達(dá)式1 : 達(dá)式2 : 表達(dá)式3 語(yǔ)句體end說(shuō)明：表達(dá)式1為循環(huán)初值，表達(dá)式2為步長(zhǎng)，表達(dá)式3為循環(huán)終值；當(dāng)表達(dá)式2省略時(shí)則默認(rèn)步長(zhǎng)

14、為1；for語(yǔ)句允許嵌套。例6： 如：矩陣輸入程序生成3×4階的Hiltber矩陣。 m=input(矩陣行數(shù)：m=); for i=1 : 3 n= input(矩陣列數(shù)：n=); for j=1 : 4 for i=1:m H（i，j）=1/（i+j-1）； for j=1:n end disp(輸入第,num2str(i),行，第, num2str(j),列元素) end A(i, j) = input ( ) end end 2.2 條件循環(huán)1) if-else-then語(yǔ)句if-else-then語(yǔ)句的常使用三種形式為：(1) if 邏輯表達(dá)式 (3) if 邏輯表達(dá)式1

15、語(yǔ)句體 語(yǔ)句體1end elseif 邏輯表達(dá)式2 語(yǔ)句體2(2) if 邏輯表達(dá)式1 elseif 邏輯表達(dá)式3 語(yǔ)句體1 else else 語(yǔ)句體2 語(yǔ)句體nend end 2) while循環(huán)語(yǔ)句while循環(huán)的一般使用形式為：while 表達(dá)式 語(yǔ)句體end例7：用二分法計(jì)算多項(xiàng)式方程= 0在0，3內(nèi)的一個(gè)根。 解：a = 0；fa = -inf；b = 3；fb = inf；while b-a > eps*b x =（a+b）/2； fx = x3-2*x-5； if sign(fx)= sign(fa) a =x；fa = fx； else b = x；fb = fx； e

16、ndendx運(yùn)行結(jié)果為：x = 2.094552.3 分支結(jié)構(gòu)若需要對(duì)不同的情形執(zhí)行不同的操作，可用switch 分支語(yǔ)句：switch 表達(dá)式（標(biāo)量或字符串） case 值1 語(yǔ)句體1 case 值2 語(yǔ)句體2 otherwise 語(yǔ)句體nend說(shuō)明：當(dāng)表達(dá)式不是“case”所列值時(shí)，執(zhí)行otherwise語(yǔ)句體。2.4 建立M文件將多個(gè)可執(zhí)行的系統(tǒng)命令，用文本編輯器編輯后并存放在后綴為 .m 的文件中，若在MATLAB命令窗口中輸入該m-文件的文件名（不跟后綴.m!），即可依次執(zhí)行該文件中的多個(gè)命令。這個(gè)后綴為.m的文件，也稱為Matlab的腳本文件(Script File)。注意：文件存

17、放路徑必須在Matlab能搜索的范圍內(nèi)。2.5 建立函數(shù)文件對(duì)于一些特殊用戶函數(shù)，系統(tǒng)提供了一個(gè)用于創(chuàng)建用戶函數(shù)的命令function，以備用戶隨時(shí)調(diào)用。1格式：function 輸出變量列表=fun_name(輸入變量列表) 用戶自定義的函數(shù)體2函數(shù)文件名為：fun_name，注意：保存時(shí)文件名與函數(shù)名最好相同；3存儲(chǔ)路徑：最好在系統(tǒng)的搜索路徑上。4. 調(diào)用方法：輸出參量=fun_name (輸入變量)例8：計(jì)算s = n!，在文本編輯器中輸入：function s=pp(n);s=1;for i=1:n s=s*i;ends;在MATLAB命令窗口中輸入：s=pp(5) 結(jié)果為s = 12

18、0上機(jī)練習(xí)（二）：1編寫程序，計(jì)算1+3+5+7+(2n+1)的值（用input語(yǔ)句輸入n 值）。2編寫分段函數(shù) 的函數(shù)文件，存放于文件ff.m中，計(jì)算出，的值。三、微積分3.1 極限limit:limit(F, x, a) 計(jì)算limit(F, a) 符號(hào)表達(dá)式F中由命令findsym（F）返回獨(dú)立的變量v，計(jì)算limit(F) 符號(hào)確定同上，設(shè)為v，計(jì)算limit(F, x, a, 'right') 計(jì)算limit(F, x, a, 'left') 計(jì)算例9： 計(jì)算 , 解：>> syms n m x >> f = (6*n2-n+1

19、)/(n3-n2+2) >> h = (sqrt(1+x)-2)/(x-3) >> lim_f=limit(f, n, inf) >> lim_h=limit(h,x,3,'right')運(yùn)算結(jié)果是：lim_f = 0lim_h = 1/43.2 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)diff:diff(f, v) 計(jì)算或diff(f, v, n) 計(jì)算或diff(f, n) 獨(dú)立變量確定同上,設(shè)為v,計(jì)算或例10: 已知，證明：。解：>> x = sym('x') >> y = sym('y') >>

20、 z = log(sqrt(x)+sqrt(y) >> result = x * diff(z, x) + y* diff(z, y) >> simple(result)計(jì)算的結(jié)果為： result= 1/2例11: 已知 ，求 解：設(shè)方程F(x, y , z) = 0確定了函數(shù)z = z(x, y)，則，再用類似的計(jì)算方法，可以計(jì)算。 >> syms x y z >> F = atan(y+z)/x)-log(x+y+z) >> dFdx = diff(F, x) >> dFdz = diff(F, z) >>

21、; dZdx = -dFdx/dFdz % 計(jì)算 >> dZdxdy = diff(dZdx, y) >> dZdxdz = diff(dZdx, z) >> d2Zdxdy = -dZdxdy/dZdxdz % 計(jì)算3.3 單積分int、quad、quad8：1. int不定積分:F = int(f)F = int(f, var) f：被積函數(shù)，var：對(duì)函數(shù)f中的變量var積分。F：函數(shù)f的原函數(shù)。F中沒(méi)有常數(shù)C。例12: 計(jì)算 ， 解：>> syms x y z; >> f = exp(x*y+z); >> F1 =

22、 int(f) >> F2 = int(f, z)2. int定積分及廣義積分:F = int(f, a, b) F = int(f, var, a, b) f：被積函數(shù)；a,b：積分上下限，可為無(wú)窮大（負(fù)無(wú)窮大：）； F：函數(shù)的積分值，有時(shí)為無(wú)窮大。3quad、quad8定積分：y = quad(f, a, b, tol)y = quad8(f, a, b, tol) 參數(shù)說(shuō)明：f：被積函數(shù)；a, b：積分上下限；tol：計(jì)算精度，quad()的默認(rèn)值為：tol=1e-3，quad8()的默認(rèn)值為：tol=1e-6。quad()函數(shù)采用的是Simpson 方法計(jì)算定積分的近似值。

23、quad8()函數(shù)采用的是Newton Cotes方法計(jì)算定積分的近似值，其精度比前者更高。例13： 計(jì)算 ， 解：>> syms x >> f = 1/(x2+2*x+3); >> F1 = int(f,2,pi) >> F2 = int(f,-inf,inf) 運(yùn)算的結(jié)果是： F1 = 1/2*atan(1/2*2(1/2)*(pi+1)*2(1/2)-1/2*atan(3/2*2(1/2)*2(1/2) F2 = 1/2*2(1/2)*pi例14： 計(jì)算無(wú)初等原函數(shù)的定積分 解：先定義被積函數(shù)為函數(shù)文件，文件名為：f.mfunction y

24、 = f (x)y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.2/2);保存后，在命令窗口鍵入>> format long>> y = quad('f', -3, 3)則顯示結(jié)果為y = 0.997300050554703.4 泰勒展式taylor：taylor(f) f：待展開(kāi)的函數(shù)表達(dá)式，可以不用單引號(hào)生成；taylor(f, n) n：把函數(shù)展開(kāi)到n階；若不包含n，則缺省地展開(kāi)到階taylor(f, v) v：對(duì)函數(shù)f中的變量v展開(kāi)taylor(f, a) a：對(duì)函數(shù)f在x=a點(diǎn)展開(kāi)。例15： 計(jì)算（1）把y =展開(kāi)到6階； （2）把y = lnx在

25、x = 1點(diǎn)展開(kāi)到6階； （3）把y = 關(guān)于變量t展開(kāi)到3階。解： >> syms x t >> t1 = taylor(exp(-x) >> t2 = taylor(log(x),6,1) >> t3 = taylor(xt,3,t)運(yùn)算結(jié)果為：t1 = 1-x+1/2*x2-1/6*x3+1/24*x4-1/120*x5t2 = x-1-1/2*(x-1)2+1/3*(x-1)3-1/4*(x-1)4+1/5*(x-1)5t3 =1+log(x)*t+1/2*log(x)2*t23.5 近似梯度gradient： FX,FY = gradi

26、ent(F) FX,FY = gradient(F,H) FX,FY = gradient(F,HX,HY) FX,FY,FZ = gradient(F) FX,FY,FZ = gradient(F,HX,HY,HZ)參數(shù)說(shuō)明： F：待求梯度的數(shù)值矩陣。F可以為向量、二維矩陣、三維矩陣； FX,FY,FZ：矩陣F在x、y、z方向上的數(shù)值梯度； H：H為一標(biāo)量，作為各個(gè)方向上各點(diǎn)之間的步長(zhǎng)； HX,HY,HZ：矩陣F在x、y、z方向上的具體步長(zhǎng)。HX,HY,HZ可為標(biāo)量或與矩陣F各個(gè)方向上同維的向量。例16： 計(jì)算函數(shù) 數(shù)值梯度，且以圖形顯示。解：>> x,y = meshgrid(

27、-2:.2:2, -2:.2:2)； >> z = x .* exp(-x.2 - y.2)； >> px,py = gradient(z,.2,.2)； >> contour（z） >> hold on >> quiver（px, py）3.6 函數(shù)梯度和方向?qū)?shù)jacobian： jacobian(f, v)參數(shù)說(shuō)明： f：函數(shù)向量或標(biāo)量，當(dāng)f為標(biāo)量時(shí)，jacobian(f, v) = gradient(f)； v：自變量向量或者單個(gè)變量。例17： 求 在點(diǎn)M(1,1,1) 處的梯度；在點(diǎn)O(0, 0, 0)及A(1, 2, 3)

28、處的梯度。解：>> syms x y z >> u1 = x*y*z >> u2 = x2+2*y2+3*y2+x*y+3*x-2*y-6*z >> v = x, y, z >> J1 = jacobian(u1,v) >> J2 = jacobian(u2,v) >> J1_M = subs(subs(subs(J1,x,1),y,1),z,1) >> J2_O = subs(subs(subs(J2,x,0),y,0),z,0) >> J2_A = subs(subs(subs(J1

29、,x,1),y,2),z,3)計(jì)算的結(jié)果為： J1_M = 1 1 1 J2_O = 3 -2 -6 J2_A = 6 3 23.7 方程（組）的求解solve、linsolve：x = linsolve(A, B) 專門用于求解線性方程組ss = solve (s) 可適用于所有代數(shù)方程（組）ss = solve(s, v) 參數(shù)說(shuō)明：s：包含方程（一個(gè)）等式的字符串（可以是函數(shù)名，或者是描述方程的字符串）；v：方程s 中的一個(gè)變量；例18： 求解：（1），其中，；（2），其中為未知數(shù)；解： >> A = 2,5;1,3; B = 4,-6;2,1; >> x = l

30、insolve(A,B) 或X=AB >> solve('p*sin(2*x+t)=q'，'t')例19: 求非線性方程組的解 解： >> x,y = solve('sin(x+y)-exp(x)*y = 0','x2-y = 2')計(jì)算結(jié)果為： x = -6.937117905 y = 34.22965330上機(jī)練習(xí)（三）：1求極限： 2. 求導(dǎo)數(shù)：，求3求不積分： 4. 求定積分：5解方程組： 6. 求的5階泰勒展開(kāi)式。四、微分方程4.1 常微分方程(組)的符號(hào)解dsolve：y1,y2, = dsol

31、ve('eqn1','qun2','var1','var2','inition','disp_var1','disp_var2')參數(shù)說(shuō)明：'eqn1','eqn2',：包含微分方程（組）在內(nèi)的字符串，可以是函數(shù)名或是微分方程（組）的表達(dá)式；每個(gè)'eqn_i'可以包含一個(gè)或多個(gè)微分方程。'var1','var2',：指定方程組中獨(dú)立的變量（若方程組中有多個(gè)符號(hào)，要指定某個(gè)符號(hào)為未知變量符號(hào)）；'i

32、nition'：微分方程的初始條件（組），或者是初始條件的表達(dá)式。如：'y(a) = b'表示，'D3y(c) = d' 表示例20： 求通解 （1）y''+3y'+2y = 0（2）解： >> equ_1 = 'D2y+3*Dy+2*y=0' >> equ_41 = 'Dx=y+x' >> equ_42 = 'Dy=y-x+1' >> y1 = dsolve(equ_1,'x') >> x,y = dsol

33、ve(equ_41, equ_42, 'x(0)=0, y(0)=0')計(jì)算結(jié)果為（略）：4.2 常微分方程（組）的數(shù)值解odeXX:t, y=odeXX('F',tspan,y0,) 參數(shù)說(shuō)明：XX可為45或者為23，F(xiàn)是函數(shù)名。tspan為自變量t的積分范圍，y0為方程的初始狀態(tài)值。 例21： 把高階（3階）方程轉(zhuǎn)化為同解的一階導(dǎo)數(shù)方程組，寫成函數(shù)文件，并在時(shí)間段 0, 120 內(nèi)求解。解：設(shè) ，則原方程等價(jià)于方程組，令y（1）= ，y（2）=，y（3）=，1寫成函數(shù)文件為：function y = my_fun（t，y）y = y（2）; y（3）; -2

34、*y（3）-3*y（2）-4*y（1）2保存于文件：my_fun.m3調(diào)用函數(shù)odeXX求解。 >> y0 = 10；9；8； % 定解條件 >> t, y = ode23（'my_fun'，0，120，y0）; >> plot（t，y（：，1） % y的第一列為方程的解 >> xlabel（'time'） >> ylabel（'y = y（t）'）五、數(shù)值分析5.1 級(jí)數(shù)求和symsum：S=symsum(s) s：數(shù)列的通項(xiàng)式；S=symsum(s, v) v：通式S中的變量，求和時(shí)

35、將對(duì)v從1求至v-1；S=symsum(s, v, a, b) a,b：對(duì)變量從a至b求和，b可以為無(wú)窮大；例22：求下列數(shù)列的和 解：>> syms n >> s1 = 1/(2*n-1)2; >> s2 = 1/(n*(n+1)*(n+2)2; >> S1 = symsum(s1) >> S2 = symsum(s2, n, 1, inf)5.2 擬合與插值polyfit、interp1：1 最小二乘法例23： 在某實(shí)驗(yàn)中測(cè)得輸入如下：x104180190177147134150191204121y1002002101851551

36、35170205235125由此推測(cè)出x和y的函數(shù)關(guān)系：y=f（x）。解：先把數(shù)據(jù)點(diǎn)描出來(lái)，觀察x和y大概滿足的函數(shù)關(guān)系。為此先把數(shù)據(jù)x和y進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使自變量x的值從小到大排列，y也做相應(yīng)的排列： >> x = 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121; >> y = 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125; >> x,i = sort(x) >> y = y(i) >> plot(x, y, 'r*') >> hold o

37、n（圖略）這些數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布于一直線上，由此推測(cè)x和y有線性函數(shù)關(guān)系：y = ax+b，由數(shù)學(xué)推斷過(guò)程得：， ，其中n為x和y的長(zhǎng)度。用Matlab計(jì)算a與b為： >> n = length（x）； >> a_den = n*sum（x.*y） sum（x）*sum（y）； >> b_den = sum (y).*sum(x.2) sum (x).*sum（x.*y）； >> ab_num = n*sum（x.2）（sum（x）2； >> a = a_den/ab_num >> b = b_den/ab_num >&

38、gt; x = 100:0.5:220； >> y = a*x +b >> plot（x,y）（圖略）2. 一維擬合polyfit:在MATLAB中，一般選用多項(xiàng)式作為擬合函數(shù):p=polyfit(x, y, n) x, y：測(cè)量數(shù)據(jù)的橫縱坐標(biāo)向量，n為多項(xiàng)式的次數(shù)，p：擬合多項(xiàng)式的系數(shù)向量（按降冪排列）。Y=polyval(p, x) p：多項(xiàng)式系數(shù)向量，x：自變量向量，Y：多項(xiàng)式在x處的值例24：在某次工程測(cè)量中得到如下數(shù)據(jù)：X1520253035404550Y07442267034163549785502095022650230對(duì)以上數(shù)據(jù)用一次數(shù)合適的多項(xiàng)式進(jìn)行擬

39、合，并畫圖比較。解：先把數(shù)據(jù)點(diǎn)描出來(lái)： >> x = 15:5:50; >> y = 0 7442 26703 41635 49785 50209 50226 50230 >> subplot(2,2,1), plot(x, y,'*')用2、3、5次多項(xiàng)式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，分別畫出圖形，與原數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行比較： >> p2 = polyfit(x,y,2) >> p3 = polyfit(x,y,3) >> p5 = polyfit(x,y,5) >> xi = 15:0.1:50; >>

40、; y2i = polyval(p2,xi); >> y3i = polyval(p3,xi); >> y5i = polyval(p5,xi); >> subplot(2,2,2), plot(x, y,'*',xi,y2i,':') >> subplot(2,2,3), plot(x, y,'*',xi,y3i,'-') >> subplot(2,2,4), plot(x, y,'*',xi,y5i,'-')計(jì)算結(jié)果為： p2 = 1.

41、0e+004 *-0.0066 0.5845 -7.6669 p3 = 1.0e+004 *-0.0001 0.0035 0.2800 -4.8880 p5 = 1.0e+005 * -0.0000 0.0000 -0.0015 0.0526 -0.8082 4.5106從圖中可以看得出來(lái)，5次多項(xiàng)式的擬合效果是最好的。3. 一維插值interp1:t = interp1(X, Y, X0, 'method')參數(shù)說(shuō)明：X：原始數(shù)據(jù)的橫坐標(biāo)向量，必須是單調(diào)增加的向量；Y：原始數(shù)據(jù)的縱坐標(biāo)向量；X0：待插值的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可以是標(biāo)量或單調(diào)增加的向量；t：若X0為標(biāo)量，則該方式用的是

42、線性插值：認(rèn)為被插函數(shù)在點(diǎn)X0處的值落在過(guò)兩點(diǎn)與的直線上，其值為t；若X0為向量，則t也是同維向量；'method'：指定插值的算法，取值如下：'nearest'：最近插值。該方式不進(jìn)行插值。而是找出與點(diǎn)X0最接近的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，再返回其值；'linear'：線性插值。該方式認(rèn)為相鄰的點(diǎn)之間是線性關(guān)系；'cubic'：三次插值。該方式認(rèn)為被插函數(shù)在點(diǎn)X0處的值落在過(guò)相臨兩點(diǎn)的三次曲線上；'spline'：樣條插值。該方式認(rèn)為被插函數(shù)在點(diǎn)X0處的值落在過(guò)相臨兩點(diǎn)的三次樣條曲線上。例25：在例24中，由于需要，現(xiàn)估計(jì)x

43、= 22, 27, 36時(shí)y的值，比較幾種插值方式的差異。解： >> x = 15:5:50; >> y = 0 7442 26703 41635 49785 50209 50226 50230 >> X0 = 22 27 36; >> Y0_n = interp1(x,y,X0,'nearest'); >> Y0_c = interp1(x,y,X0,'cubic'); >> Y0_s = interp1(x,y,X0,'spline'); >> Y0_l =

44、interp1(x,y,X0,'linear'); >> p5 = polyfit(x,y,5); >> xi = 15:0.1:50; >> y5i = polyval(p5,xi); >> plot(x,y,'*',xi,y5i,':',X0,Y0_n,'s',X0,Y0_c,'p',X0,Y0_s,'h',X0,Y0_l,'d')上機(jī)練習(xí)（四）：1對(duì)下列數(shù)據(jù)進(jìn)行1次或3次擬合：(1,4)，(2,3)，(3,0)，(5,-2)2求微

45、分方程的符號(hào)解：。六、函數(shù)作圖6.1 二維圖形plot、fplot：plot(x, y) 平面曲線圖形，x為自變量，y為函數(shù)值fplot(FUN, LIMS) FUN為函數(shù)名或表達(dá)式，LIMS：變量范圍例26： 畫下列函數(shù)的圖形（1），；（2），；解：>> x=0:0.01:1;>> y = 1./(x-0.3).2+0.01)+1./(x-0.9).2+0.04)-6 ;>> plot(y, 0 1) >> fplot('tan(x), sin(x), cos(x)', 2*pi*-1 1 -1 1)6.2 極坐標(biāo)作圖函數(shù)pol

46、ar：polar(theta, rho) % 用角度theta（弧度表示）和極半徑rho作極坐標(biāo)圖例27： 畫極坐標(biāo)圖 ，解： >> theta = linspace(0，3*pi)； 或theta = 0:pi/180:3*pi; >> rho = sin(3*theta).*cos(3*theta)； >> polar(theta，rho，'k')6.3 三維圖形1 三維曲線plot3:plot3(x_1,y_1,z_1,S_1,x_2,y_2,z_2,S_2,)參數(shù)說(shuō)明：x_n, y_n, z_n：是數(shù)據(jù)點(diǎn)的x坐標(biāo)，y坐標(biāo)，z坐標(biāo)。其中

47、x_n,y_n，z_n為向量或矩陣；S_n：用來(lái)指定使用的顏色、標(biāo)記符號(hào)或線形。與plot的形式完全相同。例28： 畫參數(shù)函數(shù)圖 ，.解： >> t = 0:pi/50:10*pi; >> plot3(sin(t),cos(t),t); >> title('Helix Plot') >> xlabel('sint'),ylabel('cost'),zlabel('t') >> text(0,1,0,'Start Point')2 三維網(wǎng)格圖mesh：mes

48、h(x, y, z) x為某一區(qū)域內(nèi)所有取值點(diǎn)的橫坐標(biāo)矩陣；y為所有取值點(diǎn)的縱坐標(biāo)矩陣；z為函數(shù)在取值點(diǎn)的高度矩陣?yán)?9： 在Matlab內(nèi)部，預(yù)定義了一個(gè)曲面函數(shù)：山峰函數(shù)peaks。我們利用它來(lái)作為三維曲面的演示函數(shù)。解：>> X,Y,Z=peaks(30) >> subplot(2,2,1), mesh(X,Y,Z) >> subplot(2,2,2), meshc(X,Y,Z), hidden on >> subplot(2,2,3), meshz(X,Y,Z), grid on例30：作的圖形。解：>> x=0:0.1:10

49、; y=x;>> X, Y=meshgrid(x, y);>> Z=sqrt(X.2+Y.2);>> mesh(Z)3 三維曲面圖命令surf：surf(x, y, z)surf(z) 參數(shù)說(shuō)明：x，y，z含義同網(wǎng)格圖命令mesh。曲面圖是在網(wǎng)格圖的基礎(chǔ)之上，在小網(wǎng)格之間用不同顏色填充，使圖形更加美觀。surf的調(diào)用格式與mesh的調(diào)用格式完全相同。4 球面sphere：x, y, z= sphere(N) %產(chǎn)生3個(gè)(N+1)*(N+1)矩陣, 然后再用surf可產(chǎn)生單位球面sphere(N) %只繪圖, 不返回任何值，N為正整數(shù)5 柱面cylinder：

50、x, y, z= cylinder(R, N) % R為母線，N等分刻度，用mesh(x,y,z)可產(chǎn)生柱面例31： x=0 : pi/20 : 3*pir=5+cos(x)a,b,c=cylinder(r, 30);mesh(a,b,c)6 等高線contour、contour3：contour(z, n) %z為函數(shù)值，n為等高線條數(shù)，作平面等高線 contour3(z, n) %作三維等高線 z表示函數(shù)值，n表示等高線條數(shù)上機(jī)練習(xí)（五）：1作出函數(shù)在的圖形；2畫出的示意圖。七、線性代數(shù)1 向量運(yùn)算dot、cross：dot(x, y) 向量x，y的點(diǎn)乘，即內(nèi)積 cross(x, y) 向

51、量x, y的叉乘，即外積2 矩陣的轉(zhuǎn)置（）、transpose：A或transpose(A) 與線性代數(shù)中矩陣的轉(zhuǎn)置相同。3 矩陣的逆矩陣 (-1)、inv:例31: 求的逆矩陣解: A = 1 2 3; 2 2 1; 3 4 3 inv(A)或A(-1)4 方陣的行列式det:det（A） 計(jì)算方陣A行列式的值5 符號(hào)矩陣的運(yùn)算(1). 符號(hào)矩陣的四則運(yùn)算：符號(hào)矩陣的四則運(yùn)算符有：加（）、減（）、乘（×）、除（/、）等，或四則運(yùn)算的函數(shù)運(yùn)算：和（symadd）、差（symsub）、乘 （symmul）、除（symdiv）。例32： A = sym(1/x, 1/(x+1); 1/(x+2), 1/(x+3) B = sym(x, 1; x+2, 0)C = B-AD = AB(2)