20182019學(xué)年上海市高二下學(xué)期數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)集內(nèi)的方程

1、12.2復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)集內(nèi)的方程【學(xué)習(xí)要點】1.復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系用來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面 ,軸、軸分別叫 做實軸和虛軸 ,原點表示復(fù)數(shù)0 ,表示實數(shù)的點都在軸上 ,表示純虛數(shù)的點 都在軸上.2.復(fù)數(shù)的向量表示：設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點 ,連 結(jié) ,那么向量表示復(fù)數(shù) ,且規(guī)定相等的向量表示同一個復(fù)數(shù).3. 復(fù)數(shù)的模就是其在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點到坐標(biāo)原 點的距離.4. 設(shè)復(fù)數(shù) ,在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量分別是 , ,那么 ,. 兩個復(fù)數(shù)和的幾何意義可以在復(fù)平面上用平行四邊形法那么解釋.5. 對于一元二次方程 ,當(dāng)時 ,方程有兩個互相共軛 的虛數(shù)根.而且這兩個根同樣滿足韋達(dá)定理.6. 共軛

2、虛根定理：如果虛數(shù)是實系數(shù)一元次方程 的根 ,那么也是這個方程的根.【例題講解與訓(xùn)練】例1.,請判斷復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的 點在第幾象限？變式訓(xùn)練11. 復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于 （A) 第一象限 B)第二象限 C)第三象限 D)第四象限2. 假設(shè) ,那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的 點在( ) (A)第一象限 B)第二象限 C)第三象限 D)第四象限3. 設(shè) ,假設(shè)為純虛數(shù) ,那么在復(fù)平面上的對應(yīng)點落在 （A) 實軸上 B)虛軸上 C)直線上 D)以上都不對例2.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點是 ,畫出滿足以下條 件的點的集合所表示的圖形.1 ,； 2 變式訓(xùn)練21.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所

3、對應(yīng)的點是 ,畫出滿足以下條 件的點的集合所表示的圖形.（1） ； 2 ,.2. 向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ,假設(shè)點坐標(biāo)為 ,那么點坐標(biāo)為 .3. 假設(shè)復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量互相垂直 ,那么的值為例3.復(fù)數(shù)、滿足 ,且 ,求證：.變式訓(xùn)練31. 假設(shè)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)、滿足 ,且 ,那么= .2. 假設(shè)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)、滿足 ,那么= .3. 在復(fù)平面上 ,正方形的兩個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 ,. 求另外兩個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù).例4.假設(shè)復(fù)數(shù)滿足 ,求的最大值和最小值.變式訓(xùn)練41. 假設(shè) ,且 ,求的最大值；2. 假設(shè) ,且 ,求的最大值；3. 假設(shè)復(fù)數(shù)滿足 ,求的最大值和最小值.例5. , ,求復(fù)數(shù)、.變式訓(xùn)練5

4、1. 復(fù)數(shù)、滿足 , ,且 ,求與的值.2. 復(fù)數(shù)滿足 ,的虛部為2 ,設(shè)、在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為、 ,求的面積.3. ,且 ,求復(fù)數(shù).例6.關(guān)于的方程的一個根為 ,求 ,的值.變式訓(xùn)練61. 方程 ,那么結(jié)論正確的選項是 （A） 方程的兩根互為共軛復(fù)數(shù) B方程的兩根互為共軛復(fù)數(shù) ,那么C假設(shè)為方程的一個虛根 ,那么也為方程的根D假設(shè) ,那么方程的兩根一定為正數(shù)2. 在復(fù)數(shù)集內(nèi)分解因式：（1） ； 2.3. 是實系數(shù)方程的一個虛根 ,求的值.例7.關(guān)于的方程的兩個根為、 ,假設(shè) , 求實數(shù)的值.變式訓(xùn)練71.關(guān)于的方程的兩個根為、 ,且 , 求的值.2. 關(guān)于的方程至少有一個模為的復(fù)數(shù)根 ,求實數(shù)值.3. 關(guān)于的方程的兩根滿足 , 求實數(shù)的值.例8.假設(shè)關(guān)于的方程有實數(shù)根 ,求實數(shù)的值及方程的 根.變式訓(xùn)練81.假設(shè)關(guān)于的方程有實數(shù)根 ,求此實根及實數(shù)的值.2. 關(guān)于的方程有一個純虛數(shù)根 ,求的值.3. 關(guān)于的方程有實數(shù)根 ,求復(fù)數(shù)的模的最小值.例9.方程有一個根是 ,求該方程其他