角平分線的性質(zhì)1 (2)

1、角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的角OBAC平分線。平分線。OBACAOC =BOCAOB =2AOC =2BOC在在ADC和和 ABC中，中，AD= ABAC=ACDC=BCADC ABC（SSS） DAE=DAE即即AE是是DAB的平分線的平分線=尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖已知:AOBAOB,如圖.求作:射線OC,使AOC=BOCAOC=BOC.作法:l用尺規(guī)作角的平分線用尺規(guī)作角的平分線. .l1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.l2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于DE/2長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在 AOBAOB內(nèi)內(nèi)交于點(diǎn)C.l3.作射線OC.請(qǐng)

2、你說(shuō)明OC為什么是AOBAOB的的平分線,并與同伴進(jìn)行交流.老師提示:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方法要確實(shí)掌握.ABOC則射線OC就是AOBAOB的平分線.ED 角平分線有什么性質(zhì)呢？角平分線有什么性質(zhì)呢？OC是是AOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P是射線是射線OC上的任意一點(diǎn)，上的任意一點(diǎn)， 1. 操作測(cè)量：取點(diǎn)操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作作PDOA，PE OB,點(diǎn)點(diǎn)D、E為垂足，為垂足，測(cè)量測(cè)量PD、PE的的長(zhǎng)長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：將三次數(shù)據(jù)填入下表：2. 觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與與PE的大小關(guān)系，的大小關(guān)系， 寫

3、出結(jié)論：寫出結(jié)論：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)角的平分線上的點(diǎn) 到角的兩邊的距離相等到角的兩邊的距離相等題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等已知：已知： OC是是AOB的平分線，的平分線， PDOA ，PEOB，結(jié)論：結(jié)論：PD=PE.AOBPED結(jié)論：結(jié)論：C已知：已知：AOC= BOC ，點(diǎn)，點(diǎn)P在在OC上，上，PDOA于于D， PEOB于于E求證求證: PD=PEAOBEDP PC PDOAPDOA，PEOBP

4、EOB證明：證明： PDO= PEO= 90在在PODPOD和和PEOPEO中中 PDO PEO（AAS） PDOPEO AOCBOC OP=OP PDPE OCOC是是AOBAOB的平分線的平分線, , 且且PDPDOA,PEOA,PEOBOB PD=PE PD=PE ( (角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等) )幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言: :角平分線性質(zhì)：角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。EDOABPCB 思考：思考：如圖所示如圖所示OC是是AOB 的平分線的平分線,P 是是OC上任意上任意一點(diǎn)一點(diǎn),問(wèn)問(wèn)PE

5、=PD?為什么為什么?OAEDCPPD,PE沒(méi)有垂直沒(méi)有垂直O(jiān)A,OB,它們不是角它們不是角平分線上任一點(diǎn)這個(gè)角兩邊的距離平分線上任一點(diǎn)這個(gè)角兩邊的距離,所以不一定相等所以不一定相等. 1 1 、 如 圖、 如 圖 , O C, O C 是是 A O B A O B 的 平 分 線的 平 分 線 , , 點(diǎn)點(diǎn) P P 在在 O CO C上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,則則PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC42:2:如圖，在如圖，在ABCABC中，中，CC90900 0，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于

6、點(diǎn)于點(diǎn)DD，若，若BCBC8,BD8,BD5 5，則點(diǎn)，則點(diǎn)DD到到ABAB的距離為？的距離為？A AC CD DB BE EE例：在例：在OABOAB中，中，OEOE是是 AOBAOB的角平分線，的角平分線，且且EA=EBEA=EB，ECEC、EDED分別垂直分別垂直O(jiān)AOA，OBOB，垂足，垂足為為C C，DD，求證：，求證：AC=BDAC=BD。O OA AB BE EC CD DA A0 0B BM MN NP PC C1 1、如圖，、如圖，OCOC平分平分AOBAOB， PMOBPMOB于點(diǎn)于點(diǎn)MM，PNOAPNOA于點(diǎn)于點(diǎn)N N， POMPOM的面積為的面積為6 6，OM=6OM=6，則則PN=_PN=_。23 3、如圖，如圖，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=CBAC=CB，ADAD為為BACBAC的平分線，的平分線，DEABDEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E。求證：求證：DBEDBE的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于ABAB。ABCDE如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公如圖，為了