抽樣定理實(shí)驗(yàn)五

1、課程名稱：數(shù)字信號(hào)處理 實(shí)驗(yàn)成績(jī)： 指導(dǎo)教師： 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告院系： 信息工程學(xué)院 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 日期： 2011. 11.11 實(shí)驗(yàn)五：抽樣定理1、已知一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)=sinc(t)，取最高有限帶寬頻率fm=1Hz。（1）分別顯示原連續(xù)信號(hào)波形和Fs=fm、Fs=2fm、Fs=3fm三種情況下抽樣信號(hào)的波形； 程序清單： fm=1;Tm=1/fm; dt=0.1; t=-4:dt:4; f=sinc(t); subplot(4,1,1);plot(t,f); axis(min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f); title('原連續(xù)信

2、號(hào)和抽樣信號(hào)'); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-4:Ts:4; f=sinc(n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled'); axis(min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f);end 程序運(yùn)行結(jié)果如下圖：（2） 求解原連續(xù)信號(hào)和抽樣信號(hào)的幅度譜； 程序清單： dt=0.1; fm=1;Tm=1/fm; t=-4:dt:4; N=length(t); f=sinc(t); wm=2*pi*fm; k=0:N-1; w1=k*wm/N; F1=f*exp(-1i*t'

3、*w1)*dt; subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1); axis(0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1),1.1*max(abs(F1); for i=1:3; if i<=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-4:Ts:4; N=length(n); f=sinc(n); wm=2*pi*fs; k=0:N-1; w=k*wm/N; F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F); axis(0,max(

4、4*fm),0.5*min(abs(F),1.1*max(abs(F);end 程序運(yùn)行結(jié)果如下圖： （3）用時(shí)域卷積的方法（內(nèi)插公式）重建信號(hào)。 程序清單： dt=0.1; fm=1;Tm=1/fm; t=0:dt:8; x=sinc(t); subplot(4,1,1);plot(t,x); axis(min(t),max(t),1.1*min(x),1.1*max(x); title('用時(shí)域卷積重建抽樣信號(hào)'); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=0:8/Ts; t1=0:Ts:8; x1=sinc(n/fs); T_N=ones(length

5、(n),1)*t1-n'*Ts*ones(1,length(t1); xa=x1*sinc(fs*pi*T_N); subplot(4,1,i+1);plot(t1,xa); axis(min(t1),max(t1),1.1*min(xa),1.1*max(xa); end 程序運(yùn)行結(jié)果如下圖：2、已知一個(gè)時(shí)間序列的頻譜為：分別取頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N為3、5和10，用IFFT計(jì)算并求出其時(shí)間序列x(n)，繪圖顯示個(gè)時(shí)間序列。由此討論由頻域抽樣不失真地恢復(fù)原時(shí)域信號(hào)的條件。程序清單： Ts=1;N0=3,5,10; for r=1:3; N=N0(r); D=2*pi/(Ts*N); kn=f

6、loor(-(N-1)/2:-1/2); kp=floor(0:(N-1)/2); w=kp,kn*D; X=2+4*exp(-j*w)+6*exp(-j*2*w)+4*exp(-j*3*w)+2*exp(-j*4*w); n=0:N-1; x=ifft(X,N) subplot(1,3,r);stem(n*Ts,abs(x); end 程序運(yùn)行結(jié)果如下圖： 由此討論由頻域抽樣不失真地恢復(fù)原時(shí)域信號(hào)的條件：由的頻譜表達(dá)式可知，有限長(zhǎng)時(shí)間序列x(n)的長(zhǎng)度M=5，由以上取頻域抽樣點(diǎn)數(shù)為N=3,5,10，并結(jié)合圖形的結(jié)果可知： 當(dāng)N=5和N=10時(shí)，NM，能夠不失真地恢復(fù)出原信號(hào)x(n)； 當(dāng)N=

7、3時(shí)，NM，時(shí)間序列有泄漏，形成了混疊，不能無(wú)失真地恢復(fù)出原信號(hào)x(n)?；殳B的原因是上一周期的后2點(diǎn)與本周期的前兩點(diǎn)發(fā)生重疊由知：從頻域抽樣序列不失真地恢復(fù)離散時(shí)域信號(hào)的條件是：頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N大于或等于序列長(zhǎng)度M（即NM），才能無(wú)失真地恢復(fù)原時(shí)域信號(hào)。 3、已知一個(gè)頻率范圍在-6.28,6.28rad/s的頻譜，在模擬頻率|c|=3.14處幅度為1，其它范圍幅度為0.計(jì)算其連續(xù)信號(hào)xa(t)，并繪圖顯示信號(hào)曲線。 程序清單： wc=6.28;Tmax=0.1*pi/wc; Ts=0.05; % Ts/c,這里取Ts=0.1*/c Nmin=20*pi/wc/Ts; N=600;% N20/（

8、c*Ts） D=2*pi/(Ts*N); M=floor(wc/D); Xa=zeros(1,M/2),1,zeros(1,N-M),1,zeros(1,(M/2)-1); n=-(N-1)/2:(N-1)/2; xa=abs(fftshift(ifft(Xa/Ts);plot(n*Ts,xa); 程序運(yùn)行結(jié)果如下圖：4. 思考題： 什么是內(nèi)插公式？在MATLAB中內(nèi)插公式可用什么函數(shù)來(lái)編寫？答：抽樣信號(hào)通過(guò)濾波器輸出，其結(jié)果應(yīng)為與h(t)的卷積積分：該式稱為內(nèi)插公式。MATLAB中提供了sinc函數(shù)，可以很方便地使用內(nèi)插公式。 從頻域抽樣序列不失真地恢復(fù)離散時(shí)域信號(hào)的條件是什么？答：假定有限

9、長(zhǎng)序列x(n)的長(zhǎng)度為M，頻域抽樣點(diǎn)數(shù)為N，原時(shí)域信號(hào)不失真地由頻域抽樣恢復(fù)的條件如下： 如果x(n)不是有限長(zhǎng)序列，則必然造成混疊現(xiàn)象，產(chǎn)生誤差； 如果x(n)是有限長(zhǎng)序列，且頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N小于序列長(zhǎng)度M（即N<M），則x(n)以N為周期進(jìn)行延拓也將造成混疊，從中不能無(wú)失真地恢復(fù)出原信號(hào)x(n)。 如果x(n)是有限長(zhǎng)序列，且頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N大于或等于序列長(zhǎng)度M（即NM），則從中能無(wú)失真地恢復(fù)出原信號(hào)x(n)，即試歸納用IFFT數(shù)值計(jì)算方法從頻譜恢復(fù)離散時(shí)間序列的方法和步驟。答：用IFFT數(shù)值計(jì)算方法從頻譜恢復(fù)離散時(shí)間序列的方法:依據(jù)頻域抽樣定理確定采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于或等于有限長(zhǎng)序列x(

10、n)的長(zhǎng)度為M,才能由頻域抽樣得到的頻譜序列無(wú)失真地恢復(fù)原時(shí)間序列。步驟: 1.根據(jù)奈奎斯特定理確定采樣頻率Fs 2.進(jìn)而確定模擬域的分辨率 3.采樣點(diǎn)數(shù)N取不同的值時(shí)，觀察從頻譜恢復(fù)離散時(shí)間序列的圖形，取沒(méi)有混疊現(xiàn)象的圖形，就是從頻譜恢復(fù)的離散時(shí)間序列。 從頻譜恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)與恢復(fù)離散時(shí)間序列有何不同？ 答：用頻譜恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)只不過(guò)是將采樣周期取得比用頻譜恢復(fù)離散時(shí)間序列的 采樣周期更小得后作IDFT，然后再用plot自動(dòng)進(jìn)行插值，就獲得連續(xù)時(shí)間信號(hào)。5. 實(shí)驗(yàn)總結(jié)：答：通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，我對(duì)時(shí)域抽樣定理有了更深刻的認(rèn)識(shí)，即要無(wú)失真的恢復(fù)原信號(hào)，采樣頻率Fs必須滿足Fs2fm，若要恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)，matlab則提供了si