21空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課件(1) 課件

1、 海平面、止水給我們什么樣的直觀感覺？海平面、止水給我們什么樣的直觀感覺？ 立體幾何中的平面的特點立體幾何中的平面的特點:2.2.四周無限延展四周無限延展（沒有邊界）（沒有邊界）3.3.不計大小不計大?。o所謂面積）（無所謂面積）4.4.不計厚薄不計厚?。]有體積）（沒有體積）1.1.平的平的（不是凹凸不平）（不是凹凸不平）平面平面注：平面可以看成是一條直線沿著某一方向平移得到的注：平面可以看成是一條直線沿著某一方向平移得到的. .平面的表示法平面的表示法:圖形語言：通常用平行四邊形來表示平面符號語言：通常用希臘字母 等來表示，如：平面 也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點或四個頂點的字母來表示

2、，如：平面AC或平面ABCD,符號語言：通常用希臘字母 等來表示，如：平面 也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點或四個頂點的字母來表示，如：平面AC 直立平面直立平面水平平面水平平面(1) 當平面是水平放置的時候，通常當平面是水平放置的時候，通常把平行四邊形的銳角畫成把平行四邊形的銳角畫成45，橫邊，橫邊畫成鄰邊長的畫成鄰邊長的2倍。倍。 （2）畫直立平面時，要有一組對邊為）畫直立平面時，要有一組對邊為豎直豎直。 (3)畫兩平面相交時被遮住部分畫畫兩平面相交時被遮住部分畫虛線虛線 平面的畫法平面的畫法:點、線、面之間的位置關(guān)系：點、線、面之間的位置關(guān)系： 點點A在直線在直線a上：上：點點B不在直

3、線不在直線a上：上：點點A在平面在平面 上：上：點點B不在平面不在平面 上：上：(1)點與直線的位置關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系：(2)點與平面的位置關(guān)系：點與平面的位置關(guān)系：記為記為Aa.記為記為B a.記為記為A .記為記為B .ABAaB（3）直線與平面的位置關(guān)系：）直線與平面的位置關(guān)系：a ,a 直線直線a在平面在平面內(nèi)內(nèi):直線直線a不在平面不在平面內(nèi)內(nèi): a a a A線和面都是由無數(shù)個點構(gòu)成的集合，所線和面都是由無數(shù)個點構(gòu)成的集合，所以點是線和面的基本元素。要正確應用以點是線和面的基本元素。要正確應用屬于和包含于這兩個關(guān)系符號屬于和包含于這兩個關(guān)系符號例：例：如圖，用符號表示下列圖形中

4、點、直如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系線、平面之間的位置關(guān)系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，,.l aAaB,.l abalP b lP在（在（2 2）中，）中，點A,B,P呢？探索平面的基本性質(zhì)探索平面的基本性質(zhì):數(shù)學實驗數(shù)學實驗1：把直尺和桌面分別看做一條直線和一個平面。把直尺和桌面分別看做一條直線和一個平面。（1）若直尺上的兩個點固定在桌面內(nèi)，問直尺）若直尺上的兩個點固定在桌面內(nèi)，問直尺所在直線上各點與桌面所在的平面有何關(guān)系？所在直線上各點與桌面所在的平面有何關(guān)系？（2）若直尺上有一個點在桌面上，直尺所在直）若直尺上有一個點在桌面上，直

5、尺所在直線與桌面所在的平面關(guān)系如何？線與桌面所在的平面關(guān)系如何？桌面桌面AB公理公理1 1：如果一條直線上的：如果一條直線上的兩點兩點在一個平在一個平面內(nèi)那么這條面內(nèi)那么這條直線直線在此平面內(nèi)在此平面內(nèi). .符號語言符號語言lBAlBlA圖型語言圖型語言文字語言文字語言作用？作用？ABlBCA觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？BCA公理公理2 2：過：過不不在一條直線上的在一條直線上的三三點，點， 有且只有有且只有一個平面一個平面. .符號語言符號語言ABC CBACBA,使使有有且且只只有有一一個個平平面面三三點點不不共共線線圖型語言圖型語言作用？作用？文字語言文字語言

6、直線直線ABAB、BCBC、CACA兩兩相交，交點分別為兩兩相交，交點分別為A A、B B、C C，判斷這三條直線是否共面，并說明理由。判斷這三條直線是否共面，并說明理由。( (如圖如圖) ) ACB點點A和直線和直線BC是否在一個平面內(nèi)？是否在一個平面內(nèi)？公理2的推論推論推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有有且只有且只有一個平面一個平面.推論推論2經(jīng)過兩條相交直線，經(jīng)過兩條相交直線，有且只有有且只有一個平面一個平面.推論推論3經(jīng)過兩條平行直線，經(jīng)過兩條平行直線，有且只有有且只有一個平面一個平面數(shù)學實驗數(shù)學實驗3： （1）一個三角形的頂點在桌面上，）一個三角

7、形的頂點在桌面上， 能說我這個三角形所在平面與桌面能說我這個三角形所在平面與桌面 所在平面只有一個公共點嗎？所在平面只有一個公共點嗎？ （2）把教室門及其所在的墻面看成兩個平面，當門）把教室門及其所在的墻面看成兩個平面，當門打開時，他們的公共點分布情況如何？打開時，他們的公共點分布情況如何？圖型語言圖型語言符號語言符號語言文字語言文字語言公理公理3 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線那么它們有且只有一條過該點的公共直線. .P a作用？作用？P P lPl 且且注： 在畫兩個平面相交圖時，如果圖形的一部分被另一在畫兩個

8、平面相交圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線(不等同于平面幾何中不等同于平面幾何中的輔助線的輔助線)，也可以不畫。，也可以不畫。 三條直線兩兩相交，由這三條直線所三條直線兩兩相交，由這三條直線所確定平面的個數(shù)有多少個？確定平面的個數(shù)有多少個？（提示：拿起手中的三只筆作為三條直線，（提示：拿起手中的三只筆作為三條直線，親自動手感受）親自動手感受）三條直線兩兩相交，由這三條直線所確定平面的三條直線兩兩相交，由這三條直線所確定平面的個數(shù)是（個數(shù)是（ ）A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D1 1或或3 3類比平面分空間類比平面分空間為幾部分

9、？為幾部分？點，線共面及多點共線問題 例1已知直線a,b,c相互平行，直線l與它們都相交，求證：過a，b，c，l有且只有一個平面。 例2已知E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD各邊AB,AD,BC,CD上得點,且直線EF和GH交于點P。求證：B,D,P在同一條直線上。 圖形圖形 符號語言符號語言 文字語言文字語言(讀法讀法) A aAa A aAa AA AA b a AabA點點A在直線在直線a上上點點A不在直線不在直線a上上點點A在平面在平面內(nèi)內(nèi) 點點A不在平面不在平面內(nèi)內(nèi) 直線直線a、b交于點交于點A 總結(jié)：點、線、面的基本位置關(guān)系總結(jié)：點、線、面的基本位置關(guān)系（1）符號表示：）符號表示：（2）集合關(guān)系：）集合關(guān)系：點點A、 線線a、 面面,A, aA,a 圖形