山東省棗莊市2021年中考數(shù)學真題

1、內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前山東省棗莊市2021年中考數(shù)學真題題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.5的倒數(shù)是A15B5C15D52.將一把直尺和一塊含30和60角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果CDE=40，那么BAF的大小為（）A10B15C20D253.將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為軸對稱圖形的是（ ）ABCD4.如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應的數(shù)是（）A2B0C1D45.計算正確的是（ ）A3a+2b=5a

2、bB2a2=4a2Ca+12=a2+2a+1Da3a4=a126.為調動學生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機抽取了10名參賽學生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計表：一分鐘跳繩個數(shù)（個）141144145146學生人數(shù)（名）5212則關于這組數(shù)據(jù)的結論正確的是（ ）A平均數(shù)是144B眾數(shù)是141C中位數(shù)是144.5D方差是5.47.小明有一個呈等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖的九個空格，下面有四種積木的搭配，其中不能放入的有（ ）A搭配B搭配C搭配D搭配8.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，AC=63，BD=6，點P是AC上一動點，點

3、E是AB的中點，則PD+PE的最小值為（ ）A33B63C3D629.如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，BAC=90，點E為AB中點，沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現(xiàn)交于點F，已知EF=32，則BC的長是（）A322B32C3D3310.在平面直角坐標系xOy中，直線AB垂直于x軸于點C（點C在原點的右側），并分別與直線y=x和雙曲線y=2x相交于點A，B，且AC+BC=4，則OAB的面積為（ ）A2+2或22B22+2或222C22D22+211.如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對角線的交點，點E、F分別為BC、AD的中點以C為圓心，2為半徑作圓弧BD，再分別以E、F為圓心

4、，1為半徑作圓弧BO、OD，則圖中陰影部分的面積為（）A1B2C3D412.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的部分圖象如圖所示，對稱軸為x=12，且經過點2,0下列說法：abc0；2b+c=0；4a+2b+c0；若12,y1，52,y2是拋物線上的兩點，則y1y2；14b+cmam+b+c（其中m12）正確的結論有（ ）A2個B3個C4個D5個評卷人得分二、填空題13.已知x，y滿足方程組4x+3y=12x+y=3，則x+y的值為_14.幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的洛書中記載了最早的幻方九宮圖將數(shù)字19分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則

5、m的值為_15.如圖，正比例函數(shù)y1=k1xk10與反比例函數(shù)y2=k2xk20的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為1當k1xk2x時，x的取值范圍是_16.若等腰三角形的一邊長是4，另兩邊的長是關于x的方程x26x+n=0的兩個根，則n的值為_17.如圖，BOD=45，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F下列4個判斷：OEBD；ADB=30；DF=2AF；若點G是線段OF的中點，則AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是_（填序號）評卷人得分三、解答題18.先化簡，再求值：xx21(1+1x1)，其中x=2119.“大千故里，文

6、化內江”，我市某中學為傳承大千藝術精神，征集學生書畫作品王老師從全校20個班中隨機抽取了A,B,C,D4個班，對征集作品進行了數(shù)量分析統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）王老師采取的調查方式是（填“普查”或“抽樣調查”），王老師所調查的4個班共征集到作品件，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示C班的扇形周心角的度數(shù)為；（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學校的總結表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）20.2020年5月5日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運較火

7、箭在海南文昌首飛成功運載火箭從地面O處發(fā)射、當火箭到達點A時，地面D處的雷達站測得AD=4000米，仰角為303秒后，火箭直線上升到達點B處，此時地面C處的雷達站測得B處的仰角為45已知C,D兩處相距460米，求火箭從A到B處的平均速度（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：31.732,21.414）21.小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，參照研究函數(shù)的過程與方法，對函數(shù)y=x2xx0的圖象與性質進行探究因為y=x2x=12x，即y=2x+1，所以可以對比函數(shù)y=2x來探究列表：（1）下表列出y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m= ，n= ；x432112121234y=2x12231244212312y=x

8、2x323523m310n12描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以y=x2x相應的函數(shù)值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示：（2）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來：（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：當x0時，y隨x的增大而 ；（填“增大”或“減小”）函數(shù)y=x2x的圖象是由y=2x的圖象向 平移 個單位而得到函數(shù)圖象關于點 中心對稱（填點的坐標） 22.如圖，O是ABC的外接圓，點O在BC邊上，BAC的平分線交O于點D，連接BD，CD，過點D作O的切線與AC的延長線交于點P（1）求證：DP/BC；（2）求證：ABDDCP；（3）當AB=5cm，AC

9、=12cm時，求線段PC的長23.如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質探究：如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O猜想：AB2+CD2與AD2+BC2有什么關系？并證明你的猜想（3）解決問題：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結CE，BG，GE已知AC=4，AB=5，求GE的長24.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=12x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=13x2+bx+c經過坐標原點

10、和點A，頂點為點M（1）求拋物線的關系式及點M的坐標；（2）點E是直線AB下方的拋物線上一動點，連接EB，EA，當EAB的面積等于252時，求E點的坐標；（3）將直線AB向下平移，得到過點M的直線y=mx+n，且與x軸負半軸交于點C，取點D2,0，連接DM，求證：ADMACM=45參考答案1.C【解析】若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)解：5的倒數(shù)是-15故選C2.A【解析】先根據(jù)CDE=40，得出CED=50，再根據(jù)DEAF，即可得到CAF=50，最后根據(jù)BAC=60，即可得出BAF的大小由圖可得,CDE=40 ,C=90，CED=50，又DEAF，CAF=50，BAC=60，BA

11、F=6050=10，故選A.3.D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可得A、不是軸對稱圖形，此項不符題意；B、不是軸對稱圖形，此項不符題意；C、不是軸對稱圖形，此項不符題意；D、是軸對稱圖形，此項符合題意；故選：D4.C【解析】首先確定原點位置，進而可得C點對應的數(shù)點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6原點在線段AB的中點處，點B對應的數(shù)為3，點A對應的數(shù)為-3，又BC=2，點C在點B的左邊，點C對應的數(shù)是1，故選C5.C【解析】對每個選項進行計算判斷即可解：A. 3a和2b不是同類項，不能合并，選項錯誤；B. 2a2=4a2，選項錯誤；C. a+12=a2+2a+1，選項正確；D. a3a

12、4=a7，選項錯誤故選：C6.B【解析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質分別計算出結果，然后判判斷即可解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：平均數(shù)為：x=1415+1442+1451+14625+2+1+2=143，故A選項錯誤；眾數(shù)是：141，故B選項正確；中位數(shù)是：141+1442=142.5，故C選項錯誤；方差是：S2=110(141143)25+(144143)22+(145143)21+(146143)22=4.4，故D選項錯誤；故選：B7.D【解析】將每個搭配的兩組積木進行組合，檢驗是否可得出圖中剩下的九個空格的形狀，由此即可得出答案解：搭配、兩組積木組合在一起，均可組合成圖中剩下的九

13、個空格的形狀，只有搭配不能，故選：D8.A【解析】連接DE，先根據(jù)兩點之間線段最短可得當點D,P,E共線時，PD+PE取得最小值DE，再根據(jù)菱形的性質、勾股定理可得AB=6，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質求出DE的長即可得解：如圖，連接DE，由兩點之間線段最短得：當點D,P,E共線時，PD+PE取最小值，最小值為DE，四邊形ABCD是菱形，AC=63，BD=6，AB=AD,OB=12BD=3,OA=12AC=33,ACBD，AB=OA2+OB2=6，AB=AD=BD=6，ABD是等邊三角形，點E是AB的中點，AE=12AB=3,DEAB，DE=AD2AE2=6232=33，即PD+PE的最小值

14、為33，故選：A9.B【解析】折疊的性質主要有：1.重疊部分全等；2.折痕是對稱軸,對稱點的連線被對稱軸垂直平分. 由折疊的性質可知B=EAF=45,所以可求出AFB=90，再直角三角形的性質可知EF=12AB,所以AB=AC,的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長解：沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，B=EAF=45，AFB=90，點E為AB中點，且AFB=90，EF=12AB， EF=32， AB=2EF=322=3，在RtABC中， ABAC，AB=3，BC=AB2+AC2=32+32=32,故選B.10.B【解析】設點C的坐標為C(m,0)(m0)，從而可得A(m,m),B(m,

15、2m)，AC=m,BC=2m，再根據(jù)AC+BC=4可得一個關于m的方程，解方程求出m的值，從而可得OC,AB的長，然后利用三角形的面積公式即可得解：設點C的坐標為C(m,0)(m0)，則A(m,m),B(m,2m)，AC=m,BC=2m，AC+BC=4，m+2m=4，解得m=2+2或m=22，經檢驗，m=2+2或m=22均為所列方程的根，（1）當m=2+2時，OC=m=2+2,AB=m2m=22，則OAB的面積為12ABOC=1222(2+2)=22+2；（2）當m=22時，OC=m=22,AB=2mm=22，則OAB的面積為12ABOC=1222(22)=222；綜上，OAB的面積為22+2

16、或222，故選：B11.B【解析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個圓（扇形）的面積減去以1為半徑的半圓（扇形）的面積再減去2個以邊長為1的正方形的面積減去以1半徑的四分之一個圓（扇形）的面積，本題得以解決解：由題意可得，陰影部分的面積是：142212122（111412）2，故選：B12.B【解析】先根據(jù)拋物線開口向下、與y軸的交點位于y軸正半軸a0,c0，再根據(jù)對稱軸可得b=a0，由此可判斷結論；將點2,0代入二次函數(shù)的解析式可判斷結論；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸可得其增減性，由此可判斷結論；利用二次函數(shù)的性質可求出其最大值，由此即可得判斷結論解：拋物線的開口向下，與y軸

17、的交點位于y軸正半軸，a0,c0，拋物線的對稱軸為x=b2a=12，b=a0，abc0，則結論正確；將點2,0代入二次函數(shù)的解析式得：4a+2b+c=0，則結論錯誤；將a=b代入得：2b+c=0，則結論正確；拋物線的對稱軸為x=12，x=32和x=12時的函數(shù)值相等，即都為y1，又當x12時，y隨x的增大而減小，且3252，y1y2，則結論錯誤；由函數(shù)圖象可知，當x=12時，y取得最大值，最大值為14a+12b+c=14b+12b+c=14b+c，m12，14b+cam2+bm+c，即14b+cm(am+b)+c，結論正確；綜上，正確的結論有，共3個，故選：B13.2【解析】將方程組中的兩個方

18、程相減即可得解：4x+3y=12x+y=3，由得：2x+2y=4，則x+y=2，故答案為：214.1【解析】如圖（見解析），先根據(jù)“每一橫行、兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15”求出圖中和表示的數(shù)，再根據(jù)“每一豎行上的數(shù)字之和都是15”建立方程，解方程即可得解：如圖，由題意，圖中表示的數(shù)是1572=6，圖中表示的數(shù)是1525=8，則6+m+8=15，解得m=1，故答案為：115.x1或0x1【解析】先根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質求出點B的橫坐標，再利用函數(shù)圖象法即可得解：由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對稱性得：點B的橫坐標為1，不等式k1xk2x表示的是正比例函數(shù)y1=k1xk10的圖象位于反比

19、例函數(shù)y2=k2xk20的圖象的下方，則x的取值范圍是x1或0x1，故答案為：x1或0x116.8或9【解析】分4為等腰三角形的腰長和4為等腰三角形的底邊長兩種情況，再利用一元二次方程根的定義、根的判別式求解即可得解：由題意，分以下兩種情況：（1）當4為等腰三角形的腰長時，則4是關于x的方程x26x+n=0的一個根，因此有4264+n=0，解得n=8，則方程為x26x+8=0，解得另一個根為x=2，此時等腰三角形的三邊長分別為2,4,4，滿足三角形的三邊關系定理；（2）當4為等腰三角形的底邊長時，則關于x的方程x26x+n=0有兩個相等的實數(shù)根，因此，根的判別式=364n=0，解得n=9，則方

20、程為x26x+9=0，解得方程的根為x1=x2=3，此時等腰三角形的三邊長分別為3,3,4，滿足三角形的三邊關系定理；綜上，n的值為8或9，故答案為：8或917.【解析】先根據(jù)矩形的性質可得BE=DE，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可判斷；先根據(jù)等腰三角形的性質可得ODB=OBD=67.5，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質可得ODA=45，然后根據(jù)角的和差即可判斷；先證出AOFADB，從而可得AF=AB，再設OA=AD=2a(a0)，從而可得AF=(222)a,DF=(422)a，由此即可判斷；先證出AOGADE，從而可得AG=AE,OAG=DAE，再根據(jù)等腰三角形的定義可得AEG為等腰三角形，然

21、后根據(jù)角的和差可得EAG=90，由此即可得判斷解：四邊形ABCD是矩形，ADAB,BE=DE=12BD，BO=DO，OEBD（等腰三角形的三線合一），則正確；BO=DO,BOD=45，ODB=OBD=12(180BOD)=67.5，又ADAB，RtODA是等腰直角三角形，ODA=45,OA=AD，ADB=ODBODA=67.545=22.5，則錯誤；BO=DO,BE=DE，AOF=12BOD=22.5=ADB（等腰三角形的三線合一），在AOF和ADB中，AOF=ADBOA=DAOAF=DAB=90，AOFADB(ASA)，AF=AB，設OA=AD=2a(a0)，OB=OD=OA2+AD2=22

22、a，AF=AB=OBOA=22a2a=(222)a，DF=ADAF=2a(222)a=(422)a，DFAF=(422)a(222)a=2，DF=2AF，則正確；AOFADB，OF=BD，點G是線段OF的中點，OG=12OF=12BD=DE，在AOG和ADE中，OA=DAAOG=ADEOG=DE，AOGADE(SAS)，AG=AE,OAG=DAE，AEG為等腰三角形，OAG+DAG=OAD=90，DAE+DAG=90，即EAG=90，AEG為等腰直角三角形，則正確；綜上，判斷正確的是，故答案為：18.1x+1，22【解析】先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡然后代x的值，進行二次根

23、式化簡解：原式=x(x1)(x+1)(x1x1+1x1)=x(x1)(x+1)xx1=x(x1)(x+1)x1x=1x+1當x=21時，原式=121+1=12=22考點：1.分式的化簡求值；2二次根式化簡.19.（1）抽樣調查；24；條形統(tǒng)計圖見解析；（2）150；（3）恰好抽中一男一女的概率為12【解析】（1）根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調查，根據(jù)A在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)A的人數(shù)是4，列式進行計算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù),即可補全統(tǒng)計圖（2）利用C得數(shù)量除以總數(shù)再乘以360度，計算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進行計算

24、即可得解（1）王老師采取的調查方式是抽樣調查，460360=24，所以王老師所調查的4個班共征集到作品24件，B班的作品數(shù)為24-4-10-4=6（件），條形統(tǒng)計圖為：（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示C班的扇形周心角=3601024=150；故答案為抽樣調查；6；150；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結果數(shù)為6，所以恰好抽中一男一女的概率=612=1220.火箭從A到B處的平均速度為335米/秒【解析】設火箭從A到B處的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可得AB=3x，在RtADO中，ADO=30，AD=4000，可得AO=2000，DO=20003，在RtBOC中，B

25、CO=45，可得BO=OC，即可得2000+3x=20003-460，進而解得x的值解：設火箭從A到B處的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可知：AB=3x，在RtADO中，ADO=30，AD=4000，AO=2000，DO=20003，CD=460，OC=OD-CD=20003-460，在RtBOC中，BCO=45，BO=OC，OB=OA+AB=2000+3x，2000+3x=20003-460，解得x335（米/秒）答：火箭從A到B處的平均速度為335米/秒21.（1）5，13；（2）見解析；（3）增大；上，1；(0,1)【解析】（1）將x=12和x=3分別代入函數(shù)y=x2x中，即可求出m,n的

26、值；（2）把y軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來即可；（3）根據(jù)函數(shù)的增減性即可得；根據(jù)函數(shù)y=x2x=2x+1即可得；函數(shù)y=2x的圖象關于原點(0,0)中心對稱，再根據(jù)平移的性質即可得解：（1）對于函數(shù)y=x2x，當x=12時，y=12212=5，即m=5，當x=3時，y=323=13，即n=13，故答案為：5，13；（2）把y軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來如下：（3）當x0時，y隨x的增大而增大，故答案為：增大；因為函數(shù)y=x2x=2x+1，所以函數(shù)y=x2x的圖象是由y=2x的圖象向上平移1個單位而得到，故答案為：上，1；因為函數(shù)y=2x的圖象關于原

27、點(0,0)中心對稱，所以函數(shù)y=x2x的圖象關于點(0,1)中心對稱，故答案為：(0,1)22.（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）16.9cm【解析】（1）連接OD，先根據(jù)圓周角定理、角平分線的定義COD=2CAD=BAC=90，再根據(jù)圓的切線的性質可得ODDP，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）先根據(jù)圓周角定理、平行線的性質可得ADB=ACB=P，再根據(jù)圓內接四邊形的性質可得ABD=DCP，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（3）先利用勾股定理可得BC=13cm,CD=1322cm，再利用圓周角定理可得CBD=CAD=BAD=BCD=45，從而可得BD=CD=1322cm，然后根

28、據(jù)（2）中，相似三角形的性質即可得證明：（1）如圖，連接OD，BC是O的直徑，BAC=90，AD平分BAC，BAD=CAD=12BAC=45，由圓周角定理得：COD=2CAD=90，ODBC，DP是O的切線，ODDP，DP/BC；（2）由圓周角定理得：ADB=ACB，DP/BC，ACB=P，ADB=P，由圓內接四邊形的性質得：ABD+ACD=180，DCP+ACD=180，ABD=DCP，在ABD和DCP中，ADB=PABD=DCP，ABDDCP；（3）BAC=90,AB=5cm,AC=12cm，BC=AB2+AC2=13cm，OC=OD=12BC=132cm，在RtCOD中，CD=OC2+O

29、D2=1322cm，由圓周角定理得：CBD=CAD=45,BCD=BAD=45，CBD=BCD，BD=CD=1322cm，又ABDDCP，PCBD=CDAB，即PC1322=13225，解得PC=16.9(cm)，答：線段PC的長為16.9cm23.（1）四邊形ABCD是垂美四邊形，理由見解析；（2）AB2+CD2=AD2+BC2，證明見解析；（3）GE=73【解析】（1）連接AC,BD，先根據(jù)線段垂直平分線的判定定理可證直線AC是線段BD的垂直平分線，再根據(jù)垂美四邊形的定義即可得證；（2）先根據(jù)垂美四邊形的定義可得ACBD，再利用勾股定理解答即可；（3）設CE分別交AB于點M，交BG于點N，

30、連接BE,CG，先證明GABCAE，得到ABG=AEC，再根據(jù)角的和差可證BNM=90，即CEBG，從而可得四邊形CGEB是垂美四邊形，然后結合（2）的結論、利用勾股定理進行計算即可得證明：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形，理由如下：如圖，連接AC,BD，AB=AD，點A在線段BD的垂直平分線上，CB=CD，點C在線段BD的垂直平分線上，直線AC是線段BD的垂直平分線，即ACBD，四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）猜想AB2+CD2=AD2+BC2，證明如下：四邊形ABCD是垂美四邊形，ACBD，AOD=AOB=BOC=COD=90，由勾股定理得：AD2+BC2=OA2+OD2+OB2+OC2

31、，AB2+CD2=OA2+OB2+OC2+OD2，AB2+CD2=AD2+BC2；（3）如圖，設CE分別交AB于點M，交BG于點N，連接BE,CG，四邊形ACFG和四邊形ABDE都是正方形，CAG=BAE=90,AG=AC,AB=AE，CAG+BAC=BAE+BAC，即GAB=CAE，在GAB和CAE中，AG=ACGAB=CAEAB=AE，GABCAESAS，ABG=AEC，又AEC+AME=90，AME=BMN，ABG+BMN=90，BNM=90，即CEBG，四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得：CG2+BE2=CB2+GE2，AB是RtACB的斜邊，且AC=4，AB=5，BC2=AB2A

32、C2=9，AG=AC=4,AE=AB=5，在RtACG中，CG2=AC2+AG2=32，在RtABE中，BE2=AB2+AE2=50，9+GE2=32+50，解得GE=73或GE=73（不符題意，舍去），故GE的長為7324.（1）y=13x22x，M(3,3)；（2）(1,53)或(72,3512)；（3）證明見解析【解析】（1）先根據(jù)直線y=12x+3求出點A的坐標，再將點A和原點坐標代入拋物線的解析式即可得；（2）如圖（見解析），先求出直線AB與拋物線的另一個交點N的坐標為N(32,154)，再設點E的坐標為E(a,13a22a)，從而可得點F的坐標為F(a,12a+3)，然后分0a6和32a0兩種情況，分別利用三角形的面積公式可得一個關于a的一元二次方程，解方程