正比例函數(shù)圖像與性質(zhì)

1、 19.2.1 正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)活動(dòng)一 回顧引入 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）的函數(shù)，的函數(shù)，叫做叫做正比例函數(shù)，正比例函數(shù)，其中其中 k 叫做叫做比例系數(shù)比例系數(shù).正比例函數(shù)的定義：正比例函數(shù)的定義：v1.在下列函數(shù)中，哪些是正比例函數(shù)？并指出正比例系數(shù)分別是多少. y=x, y=3x2, y=2x , y=2x-4， , y=-x ， y=-2xxy1y=x，正比例系數(shù)為，正比例系數(shù)為1y=-x，正比例系數(shù)為，正比例系數(shù)為-1y=-2x，正比例系數(shù)為，正比例系數(shù)為-2y=2x，正比例系數(shù)為，正比例系數(shù)為2活動(dòng)二：畫函數(shù)圖象x-3-

2、2-10123y1.1.正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=x的自變量的自變量取值范圍是什么？你能取完取值范圍是什么？你能取完自變量自變量x的所有值嗎？的所有值嗎？2 2. .如果不能，你認(rèn)為在列出的如果不能，你認(rèn)為在列出的表格中自變量表格中自變量x取哪些值合適？取哪些值合適？2.2.描點(diǎn)；描點(diǎn)；4.4.觀察這些點(diǎn)的擺放有觀察這些點(diǎn)的擺放有何規(guī)律？何規(guī)律？5.5.你能保證以上兩點(diǎn)之間一你能保證以上兩點(diǎn)之間一定靠直線連接的嗎？以點(diǎn)（定靠直線連接的嗎？以點(diǎn)（0，0）與（）與（1，1）之間為例，為）之間為例，為什么是靠直線連接的呢？什么是靠直線連接的呢？1.1.列表；列表；3.3.連線連線. .-3-2-1 0

3、 123活動(dòng)二：畫函數(shù)圖象v 在（0，0）與（1，1）之間描出十等分點(diǎn)，畫出y=x的圖象的一段.x00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1y010.10.2 0.3 0.40.5 0.60.7 0.8 0.9O活動(dòng)二：畫函數(shù)圖象活動(dòng)二：畫函數(shù)圖象v 在（0，0）與（1，1）之間描出二十等分點(diǎn)，畫出y=x的圖象的一段；( (表格在前面的基礎(chǔ)上加下列表格在前面的基礎(chǔ)上加下列) )x00.050.150.250.350.450.550.650.750.850.95y0.050.150.250.350.450.550.650.750.850.950O活動(dòng)二：畫函數(shù)圖

4、象v 6.如果我們不斷找下去，找一百等分點(diǎn)呢？一千等分點(diǎn)呢？可以發(fā)現(xiàn)（0，0）與（1，1）之間是靠什么線連接的，那么其他兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)之間靠什么線連接的呢？表格中省略號是什么意思？7.你發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)你發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)y=x的圖象是什么？的圖象是什么？直線直線活動(dòng)二：畫函數(shù)圖象-4 -2024 x -2 -1 0 1 2 y動(dòng)動(dòng) 手例例1 在同一坐標(biāo)系中畫出下列正在同一坐標(biāo)系中畫出下列正比例函數(shù)的圖象比例函數(shù)的圖象（1）y=2x；（2）y2x -2 -1 0 2 4 y 2 1 0 -1 -2 x -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5y y 1y=2xy=2

5、xxy2x例例1 在同一坐標(biāo)系中畫出下列正比例函數(shù)的在同一坐標(biāo)系中畫出下列正比例函數(shù)的圖象圖象（1）y=2x；（2）y2x動(dòng)動(dòng) 手相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：函數(shù)不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過第的圖象經(jīng)過第 象限，從左向象限，從左向右右 ，函數(shù)，函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過第的圖象經(jīng)過第 象象限限.從左向右從左向右 。呈上升狀態(tài)呈上升狀態(tài)三、一三、一呈下降狀態(tài)呈下降狀態(tài)二、四二、四Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Y=2xY=-2x兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)時(shí), ,圖象圖象( (除原

6、點(diǎn)外除原點(diǎn)外) )在一在一, ,三象限，三象限，x x增大時(shí)增大時(shí),y,y的值也增大；的值也增大；當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)時(shí), ,圖象圖象( (除原點(diǎn)外除原點(diǎn)外) )在二在二, ,四象限，四象限，x x增大時(shí)增大時(shí),y,y的值反而減小。的值反而減小。xy024 y = 2xy = 2x 1224y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小 y = xy = x 32-3-6xy0畫板演示畫板演示 通過以上學(xué)習(xí)，畫正比例函數(shù)圖象通過以上學(xué)習(xí)，畫正比例函數(shù)圖象有無簡便的辦法？有無簡便的辦法？思考思考xy0 xy011y= xy= xy= xy= x 21212121

7、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)和點(diǎn)(1,k)結(jié)論結(jié)論xy0 xy01k1ky= kx (ky= kx (k0)0)y= kx y= kx (k(k0)0) 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=（m1）x的圖象經(jīng)過一、的圖象經(jīng)過一、三象限，則三象限，則m的取值范圍是（的取值范圍是（ ）A . m = 1 B . m 1 C . m 1 D . m 1B 1.函數(shù)函數(shù)y=7x的圖象在第的圖象在第 象限內(nèi)象限內(nèi),經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(0, )與點(diǎn)與點(diǎn)(1, ),y隨隨x的增大的增大而而 .二、四二、四07減少減少活動(dòng)五：鞏固練習(xí)v 3.若正比例函數(shù)y=(k-3)x滿足下列條件

8、，求出k的范圍. . （1）y 隨x的增大而增大； （2）圖象經(jīng)過一、三象限； （3）圖象如圖所示.k3k3kbc B.cba C.bac D.bca 思考思考xy 某函數(shù)具有下面的性質(zhì)： 1.它的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線. 2.y隨x增大反而減小. 請你舉出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)，寫出解析式. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)如果你是正比例函數(shù)代言人,你將怎樣介紹它呢例:大家好,我是正比例函數(shù),我有很多優(yōu)秀的品質(zhì),我的解析式是行如 ,我的圖像是 我的x與y有很密切的聯(lián)系課堂小結(jié)v 1.從數(shù)看：若正比例函數(shù)y=kx(k0)，k對函數(shù)值的變化又有何影響呢？對函數(shù)圖象有何影響呢？v 2.從形看：若正比例函數(shù)y=k

9、x(k0)的圖象經(jīng)過一、三象限，那么你可以得出什么信息？反之，若經(jīng)過二、四象限呢？（1）當(dāng)）當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大，直線經(jīng)過一、三象限，從左到的增大而增大，直線經(jīng)過一、三象限，從左到右是上升的；右是上升的；（2）當(dāng)）當(dāng)k0，y隨隨x的增大而增大，圖象從左到的增大而增大，圖象從左到右是上升的右是上升的（2）當(dāng)圖象經(jīng)過二、四象限時(shí)，）當(dāng)圖象經(jīng)過二、四象限時(shí)，k0，y隨隨x的增大而減小，圖象從左到的增大而減小，圖象從左到右是下降的右是下降的v作業(yè)布置v 教材習(xí)題19.2第1、2題 .3. 若正比例函數(shù)圖像又y=(3k-6)x的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（x1,x2）和B（y1，y2），當(dāng)x1y2,則k

10、的取值范圍是 （ ） A.k2 B.kx2時(shí)，比較 y1與y2的大小,并說明理由.B作業(yè)v2.已知 y關(guān)于x的正比例函數(shù) y=(k+3)x|k|-4，且 y隨x的增大而減小，那么k=_.v3.若 y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的圖象如圖所示， 則下列不等關(guān)系正確的是（ ） A.k1k2k3k4 B.k2k1k4k3 C.k4k2k1k3 D.k4k2k3k1Oxy練習(xí)練習(xí)2在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y = =kx（k0）的圖象的大致位置只可能是（）的圖象的大致位置只可能是（）xyOxyOxyO xyOABCDA練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)4 比較大?。罕容^大?。?（1）k1 k2；（2）k3 k4； （3）比較）比較k1， k2， k3， k4大小，并用不大小，并用不等號連接等號連接 k1k2 k3 k4 練習(xí)練習(xí)42- -2- -44xyOy = =k4 x- -4- -22y = =k3 x y = =k2 x y = =k1 x 用簡便方法畫下列函數(shù)的圖象，并說用簡便方法畫下列函數(shù)的圖象，并說說當(dāng)說當(dāng)x 增增大時(shí)，函數(shù)值大時(shí)，函數(shù)值 y 分別怎樣變化：分別怎樣變化： （1）y = =4x；（；（2）y =-=-2x補(bǔ)充：補(bǔ)充：1.已知已知 y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)的