二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案(全章)

1、第1課時(shí) 二次函數(shù)的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1經(jīng)歷探索，分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系；2探索并歸納二次函數(shù)的定義；3能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握二次函數(shù)的概念并能利用概念解答相關(guān)的題型?！菊n時(shí)類型】概念課【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1函數(shù)的定義：在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱 是 的函數(shù)，其中 是自變量， 是因變量。2一次函數(shù)的關(guān)系式為y= (其中k、b是常數(shù)，且k0)；正比例函數(shù)的關(guān)系式為y (其中k是 的常數(shù))；反比例函數(shù)的關(guān)系式為y= (k是 的常數(shù))。二

2、、解讀教材數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活3某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有 棵橙子樹，這時(shí)平均每棵樹結(jié) 個(gè)橙子，如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么y= 。4如果你到銀行存款100元，設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存。那么你能寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅)嗎？ 。5能否根據(jù)剛才推導(dǎo)出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x

3、2+200x+100猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式嗎？一般地，形如yax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。它就是二次函數(shù)的一般形式，理解并熟記幾遍。注意：(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式，其中a，b，c為常數(shù)且a0；(2)等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)喲！例1 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1) (2)(3) (4)(5) (6)即時(shí)練習(xí)：下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1) (2) (3) (4) (5) (6) 三、挖掘教材6對(duì)二次函數(shù)定義的深刻理解及運(yùn)用例2 若函數(shù) 是二次函數(shù)，求k的值。分析：x的最高次數(shù)等于2，即k2-3k+2

4、=2，求出k的值即可。解：即時(shí)練習(xí)：若函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值為 。四、反思小結(jié)1我們通過觀察、思考、合作，交流，歸納出二次函數(shù)的概念，并從中體會(huì)函數(shù)的建模思想。2定義：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。3二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的幾種不同表示形式：(1) y=ax² (a0)； (2) y=ax²+c (a0且c0)； (3) y=ax²+bx (a0且b0)。4二次函數(shù)定義的核心是關(guān)鍵字“二”，即必須滿足自變量最高次項(xiàng)的指數(shù)為_，且_項(xiàng)系數(shù)不為_的整式?！具_(dá)標(biāo)測評(píng)

5、】1下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（ ）Ay=(x1)(x+2) By=(x+1)2 Cy=2(x+3)22x2 Dy=1x22在邊長為6 cm的正方形中間剪去一個(gè)邊長為x cm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是 。3用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m²)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系式是 ，它是 函數(shù)。4正方形的邊長是5，若邊長增加x，面積增加y，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為 。5當(dāng)m= 時(shí)，是二次函數(shù)；若函數(shù)是二次函數(shù)，則m= 。6已知函數(shù)y=ax2bxc（其中a，b，c都是常數(shù)）：當(dāng)a 時(shí)，它是二次函數(shù)；當(dāng)a ，b 時(shí)，它是一

6、次函數(shù)；當(dāng)a ，b ，c 時(shí)，它是正比例函數(shù)。7若函數(shù)y=(k24)x2+(k+2)x+3是二次函數(shù)，則k 。教學(xué)后記第2課時(shí) 二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能夠利用描點(diǎn)法做出函數(shù)yax2的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)yax2的性質(zhì)； 2理解二次函數(shù)yax2中a對(duì)函數(shù)圖象的影響?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)yax2的性質(zhì)。【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1正比例函數(shù)y=kx(k0)是圖像是 。2一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖像是 。3反比列函數(shù)y

7、=(k0)的圖像是 。4當(dāng)我們還不了解一種函數(shù)圖像的形狀時(shí)，只能用描點(diǎn)法研究，描點(diǎn)法的一般步驟是： ， ， 。二、解讀教材xyO5試作出二次函數(shù)yx2的圖象。（1）畫出圖象：列表：（注意選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算出相應(yīng)的y值）xyx2描點(diǎn)：（在右圖坐標(biāo)系中描點(diǎn)）連線：（應(yīng)注意用光滑的曲線連接各點(diǎn)）（2）根據(jù)圖像，進(jìn)行小結(jié)：yx2的圖像是 ，且開口方向是 。這就是回答最值的標(biāo)準(zhǔn)格式。它是 對(duì)稱圖像，對(duì)稱軸是 軸。在對(duì)稱軸的左側(cè)（x>0）,y隨x的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)（x<0），y隨x的增大而 。圖像與對(duì)稱軸有交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，從圖中可以看出也是圖像的最低點(diǎn)，xyO此時(shí)，坐標(biāo)為（

8、 ， ）。因?yàn)閳D像有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最 值，當(dāng)x=0時(shí)，y最小= 。6變式訓(xùn)練1 作出二次函數(shù)y-x2的圖象。xy-x2小結(jié)：y-x2的圖像是 ，且開口向 。對(duì)稱軸是 ，在對(duì)稱軸左右的增減性分別是：在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（ ， ），且從圖像看出它有最 點(diǎn)，所以函數(shù)有最 值。當(dāng)x=0時(shí)， 。xyO7變式訓(xùn)練2 作出y2x2 ，y0.5x2 的圖像。xy2x2y=0.5x2三、挖掘教材8根據(jù)上面的圖象，從圖象的開口方向、對(duì)稱軸、增減性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值等五個(gè)方面進(jìn)行歸納。表達(dá)式草圖開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)最值增減性x>0x<0y=ax2(a&g

9、t;0)y=ax2(a<0)同時(shí)，a決定圖象在同一直角坐標(biāo)系中的開口方向，|a|越小圖象開口 。9例 已知：拋物線，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求m的值。10已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8），（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上；（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。四、反思小結(jié)二次函數(shù)的yax2（a0）的圖象與性質(zhì)：五個(gè)方面理解： ， ， ， ， ?！具_(dá)標(biāo)測評(píng)】1拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，在 側(cè)，y隨著x的增大而增大；在 側(cè),y隨著x的增大而減小。當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y的值最小,最小值是 。拋物線y=2x2

10、的圖象在 方（除頂點(diǎn)外）。2函數(shù)yx2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，若點(diǎn)（a，4）在其圖象上，則a的值是 。3函數(shù)yx2與 y-x2的圖象關(guān)于 對(duì)稱，也可以認(rèn)為y-x2 是函數(shù)yx2的圖象繞 旋轉(zhuǎn)得到的。4求出函數(shù)y=x+2與函數(shù)yx2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo) 。5若a>1，點(diǎn)（a-1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函數(shù)yx2的圖象上，判斷y1，y2，y3的大小關(guān)系是 。教學(xué)后記第3課時(shí) 二次函數(shù)yax2+k的圖象與性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會(huì)用描點(diǎn)法作出函數(shù)yax2+k的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)yax2+k的性質(zhì)； 2理解二次函數(shù)yax2+k中a和k對(duì)函數(shù)圖象的影響； 3理解二次函數(shù)yax2與

11、yax2+k的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解二次函數(shù)yax2+k的性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解二次函數(shù)yax2與yax2+k的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1畫出兩條拋物線的草圖并填空。拋物線yx2y-x2開口方向?qū)ΨQ軸增減性在對(duì)稱軸左側(cè)， y隨x的增大而 。在對(duì)稱軸右側(cè)， y隨x的增大而 。頂點(diǎn)坐標(biāo)最值當(dāng)x=0時(shí)，ymax= 。xyOxyO二、解讀教材 2用描點(diǎn)法作出二次函數(shù)y2x2+1的圖像。x0y2x2+1小結(jié)：y2x2+1的圖像是 ，且開口向 。對(duì)稱軸是 ，在對(duì)稱軸左右的增減性分別是：在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 。頂點(diǎn)是：( ， )，且從圖像看它有最 點(diǎn)，則函數(shù)y

12、有最 值，即當(dāng)x= 時(shí)y有最 值是 。xyO3在同一直角坐標(biāo)系中，作出二次函數(shù)y-x2，y-x2+2，y-x2-2的圖像。xy-x2y-x2+2y-x2-2小結(jié)：拋物線yax2+k的開口方向由 決定，當(dāng) 時(shí)，開口向上；當(dāng) 時(shí)，開口向下。對(duì)稱軸是 ，當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 。 且函數(shù)y當(dāng)x=0時(shí)ymin= 。當(dāng)a<時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 。且函數(shù)y當(dāng)x=0時(shí)ymax= 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）。y-x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ），y-x2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）所以y-x2 向 平移 個(gè)單位便

13、可以得到y(tǒng)-x2+2。y-x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）所以y-x2+2向 平移 個(gè)單位便可以得到y(tǒng)-x2-2。4變式訓(xùn)練1二次函數(shù)y=x2+3的圖像是 線，開口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而 。當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值為 。 三、挖掘教材-拋物線yax2+k可以由拋物線yax2經(jīng)過向上（k>0）或向下(k<0)平移|k|個(gè)單位得到。5函數(shù)y-2x2的圖像向下平移3個(gè)單位，就得到函數(shù) ；函數(shù)y=-4+x2的圖像可以看作函數(shù)y=x2的圖像向 平移 個(gè)單位而得到。6已知：二次函數(shù)yax2+1的圖像與反比列函數(shù)y=的圖像有一個(gè)公共點(diǎn)是（-1，-1）。（1）

14、求二次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式；（2）在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖形，說明x取何值時(shí)，二次函數(shù)與反比例函數(shù)都隨x的增大而減小。四、反思小結(jié)：1填表回憶函數(shù)草圖開口方向?qū)ΨQ軸增減性頂點(diǎn)坐標(biāo)最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)y=ax2+k (a>0)y=ax2+k (a<0)2.拋物線y=ax2+k 可以由拋物線y=ax2經(jīng)過向 （k>0）或向 (k<0)平移 個(gè)單位得到?！具_(dá)標(biāo)測評(píng)】1拋物線y=-x2-5可以看作是拋物線 經(jīng)過向 平移 個(gè)單位得到。2拋物線y=x2+4 的開口向 ，對(duì)稱軸是 ，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

15、 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值為 。3拋物線y=-3x2上有兩點(diǎn)A（x，-27），B（2，y），則x= ，y= 。4拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)為（2，b），則k= ，b= 。第4課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x-h)2和ya(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能夠作出函數(shù)y=a(x-h)2和ya(x-h)2+k的圖象，并能理解它與yax2的圖象的關(guān)系，理解a，h，k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響；2能夠正確說出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)a(x-h)2+k圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。xyO你畫出這條拋物線的“尖”了嗎？【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】能夠作出函數(shù)y=a(x-h)2和ya(x-h)2+k的圖

16、象，正確說出ya(x-h)2+k圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1說出下列函數(shù)圖象的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，最值和增減變化情況。（1）y=2x² （2）y=-2x²+12請說出二次函數(shù)y=ax²+c與y=ax²的關(guān)系。3我們已知y=ax²，y=ax²+c的圖像及性質(zhì)，現(xiàn)在同學(xué)們可能想探究y=ax²+bx的圖像，那我們就動(dòng)手畫圖像。xy=x²+x列表、描點(diǎn)、連線。二、解讀教材y4由學(xué)習(xí)準(zhǔn)備可知，我們?nèi)绻酪粭l拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，那么畫圖像就比較簡單，所以我們可以先配成完全平方式結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)在我們

17、畫二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象在同一直角坐標(biāo)系中作 y=3x²， y=3(x-1)2 ，y=3(x-1)2+2的圖像，并結(jié)合圖像完成下表。函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值Ox觀察后得到：二次函數(shù)y3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線并且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點(diǎn)不同，對(duì)稱軸不同，將函數(shù)y3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象；再向上平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象三、挖掘教材5拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)a(x-h)2+k在前面的學(xué)習(xí)中你發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)ya(x-h)2+k中的a，h，k 決定了圖形什么

18、？用自己的語言整理得： 同桌交流看是否有遺漏！然后填寫下表。 y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值a0a0y=a(x-橫)2+縱即時(shí)練習(xí)：直接說出拋物線y=-0.5x²，y=-0.5x²-1，y=-0.5（x+1）²，y=-0.5（x+1）²-1 的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。6例 已知：拋物線y=a(x-h)2+k的形狀及開口方向與y=-2x2+1相同，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最大值3，求a，h，k的值。即時(shí)練習(xí)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，5）且經(jīng)過點(diǎn)A（2，-5），請你求出此拋物線的解析式。7.例 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，把它的圖像向右平

19、移2個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位此時(shí)得到的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，它的解析式為 。四、反思小結(jié)y = ax2y = a(x h )2上下平移左右平移左右平移y = a( x h )2 + k上下平移y = ax2 + k 1一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為y=ax2+c，ya(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象（規(guī)律為：上正下負(fù)，右正左負(fù)）2二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)a(x-h)2+k的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),a決定開口方向和大小， a0時(shí)，開口向上，有最小值k； a0時(shí)，開口向下，有最大值k?！具_(dá)標(biāo)測評(píng)】1指出下面函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，

20、最值。(1) y=2(x-3)2-5 (2) y=-0.5(x+1)2 (3) y=-0.75x2-1(4) y=2(x-2)2+5 (5) y=-0.5(x+4)2+2 (6) y=-0.75(x-3)22函數(shù)y= x2的圖象向 平移 個(gè)單位得到y(tǒng)=x2+3的圖象；再向 平移 個(gè)單位得到y(tǒng)(x-1)2+3的圖象。教學(xué)后記第5課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解用配方法推導(dǎo)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸公式的過程； 2會(huì)用公式求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸；3會(huì)畫二次函數(shù)的圖象，理解二次函數(shù)的性質(zhì)。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會(huì)用公式求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解用配方法推導(dǎo)公式的過程?！?/p>

21、課時(shí)類型】公式法則學(xué)習(xí)一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1理解記憶：開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上直線（h，k）向下2二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 。二、解讀教材3公式推導(dǎo)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸公式。由上一節(jié)課，我們看到一個(gè)二次函數(shù)通過配方化成頂點(diǎn)式來研究了二次函數(shù)中的a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。但我覺得，這樣的恒等變形運(yùn)算量較大，而且容易出錯(cuò)。那么這節(jié)課，我們就研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。例1 求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸。橫=h，縱=k解： = = =二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），對(duì)稱軸是直線。4公式應(yīng)用用公式求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸。(1)分別用配方法，公式法確定下列二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

22、，對(duì)稱軸并比較其解值。 5實(shí)際操作畫二次函數(shù)的圖象（2）已知：二次函數(shù)指出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸。畫出所給函數(shù)的草圖，并研究它的性質(zhì)。三、挖掘教材二次函數(shù)的性質(zhì)6拋物線（）通過配方可變形為y=(1)開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向 ；當(dāng)時(shí)，開口向 。(2)對(duì)稱軸是直線 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。(3)最大（?。┲担寒?dāng)，時(shí)，ymin=；當(dāng)，時(shí)，ymax= 。(4)增減性：當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)（），y隨x增大而 ；對(duì)稱軸右側(cè)（），y隨x增大而 ；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)（），y隨x增大而 ；對(duì)稱軸右側(cè)（），y隨x增大而 ；【達(dá)標(biāo)測評(píng)】根據(jù)公式法指出下列拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸、最值和增減性。 教學(xué)后記第6課時(shí) 二次

23、函數(shù)與一元二次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；2理解二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】把握二次函數(shù)圖象與x軸（或y=h）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】應(yīng)用一元二次方程根的判別式、求根公式對(duì)二次函數(shù)及其圖象進(jìn)行進(jìn)一步的理解，并結(jié)合二次函數(shù)的圖象加以分析以解決一些問題?！緦W(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1已學(xué)二次函數(shù)的哪兩種表達(dá)式？ 2分解因式：x2-2x-3； 3解方程：x2 -2x-3=0 二、解讀教材xyO4一元二次方程的兩根x1，x2在哪里？在坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y= x2 -2x-3的圖象，研究拋物線與x軸的交點(diǎn)

24、，你發(fā)現(xiàn)了什么？再找一個(gè)一元二次方程和二次函數(shù)試一試吧!5二次函數(shù)的兩根式（交點(diǎn)式）二次函數(shù)的另一種表達(dá)式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0）叫做二次函數(shù)的兩根式又稱交點(diǎn)式。練習(xí)：將下列二次函數(shù)化為兩根式：（1）y=x2+2x-15； （2）y= x2+x-2； （3）y=2x2+2x-12；（4）y=3(x-1)2-3 （5）y=4x2+8x+4； （6）y=-2(x-3)2+8x 三、挖掘教材6拋物線與x軸是否有交點(diǎn)？例 你能利用a、b、c之間的某種關(guān)系判斷二次函數(shù)的圖象與x軸何時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，何時(shí)一個(gè)交點(diǎn)，何時(shí)沒有交點(diǎn)嗎？即時(shí)訓(xùn)練：（1）已知二次函數(shù)y=mx2-2x+1的圖象與x軸有兩

25、個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為 。（2）拋物線y=x2-(m-4)x-m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)y軸對(duì)稱，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。（3）拋物線y=x2-(a+2)x+9與x軸相切，則a= 。Oxx1x2yA對(duì)稱軸在y軸的左邊同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右邊，異號(hào)“左同右異”B7弦長公式：拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離叫弦長（如下圖中的AB）。例 求拋物線y= x2 -2x-3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離?？偨Y(jié)：已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A（x1，0）和B（x2，0），那么拋物線的對(duì)稱軸x= ，AB= 。即時(shí)訓(xùn)練：拋物線y=2(x-2)(x5)的對(duì)稱軸為 ，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 。四、反思小結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)

26、1二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況 ， ， ，交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2bxc=0的 。知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與x軸的弦長公式： 。【達(dá)標(biāo)測評(píng)】1拋物線y=-9(x-4)(x6)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。2拋物線y=2x28xm與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m= 。3二次函數(shù)y=kx23x4的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍 。4拋物線y=3x25x與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)5與x軸不相交的拋物線是（ ）Ay=3x2-4 By=-2x2-6 Cy=-x2-6 Dy=-(x+2)2-16已知二次函數(shù)y=x2mxm2求證：無論m取何

27、實(shí)數(shù)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。7拋物線y=mx2(32m)xm2（m0）與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。（1）求m的取值范圍； （2）判斷點(diǎn)P(1，1)是否在此拋物線上？8二次函數(shù)y=x2(m3)xm的圖象如圖所示。（1）試求m為何值時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是3？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2(m3)xm=0的兩個(gè)根均為負(fù)數(shù)？（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)P、Q，求當(dāng)PQ最短時(shí)MPQ的面積。教學(xué)后記第7課時(shí) 刷圖訓(xùn)練【學(xué)習(xí)目標(biāo)】據(jù)二次函數(shù)系數(shù)a、b、c畫出拋物線的必要條件：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式的互化；找特殊點(diǎn)的坐標(biāo)。

28、【候課朗讀】【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1二次函數(shù)的一般式為：y= （其中，a、b、c為常數(shù)）；頂點(diǎn)式為：y= ，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ；交點(diǎn)式為： （其中，是時(shí)得到的一元二次方程的根）。2函數(shù)()中，確定拋物線的開口方向：當(dāng)0時(shí) ，當(dāng)0時(shí) ；和確定拋物線的對(duì)稱軸的位置：當(dāng)、同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸的 側(cè)；當(dāng)、異號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在x軸的 側(cè)；（可記為“左同右異” ）確定拋物線與 的交點(diǎn)位置：當(dāng)0時(shí)交于y軸的 半軸；當(dāng)0時(shí)交于y軸的 負(fù)半軸。二、閱讀理解3定義：拋物線的草圖：能大致體現(xiàn)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)、x 軸上的兩根為整根的拋物線叫拋物線的草圖。4在拋物線的三種解析式的圖象

29、信息：一般式能直接體現(xiàn)開口方向、與y軸的交點(diǎn)；頂點(diǎn)式能直接體現(xiàn)開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；兩根式能直接體現(xiàn)開口方向、與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。因此，它們各有優(yōu)劣，其中以頂點(diǎn)式為最佳。5靈活轉(zhuǎn)化三種形式并畫出草圖，（用配方法）例1 作出函數(shù)的大致圖象。解： 則大致圖象是（畫在上左圖中）：即時(shí)練習(xí)：在上右圖中作出函數(shù)的大致圖象。，（對(duì)稱軸公式+代值）例2 作出函數(shù)的大致圖象。解： 則大致圖象是：（畫在左圖中）即時(shí)練習(xí)：在右圖中作出函數(shù)的大致圖象。（公式法）例3 作出函數(shù)的大致圖象。解：，則大致圖象是：（在空白處畫圖）即時(shí)練習(xí)：在右邊空白處作出函數(shù)的大致圖象。兩根式（先轉(zhuǎn)化為一般式，再轉(zhuǎn)換成頂點(diǎn)式）例4 作

30、出函數(shù)的大致圖象。解： 則大致圖象是：6含有參數(shù)的拋物線中的圖象信息 例5 作出函數(shù)的大致圖象。即時(shí)練習(xí)：在右邊空白處畫出函數(shù)y=x2+n的大致圖象。變式訓(xùn)練：畫出函數(shù)y=x2+mx+3的大致圖象。三、鞏固訓(xùn)練：作出下列函數(shù)的大致圖象 教學(xué)后記第8課時(shí) 根據(jù)拋物線得到二次函數(shù)系數(shù)信息【學(xué)習(xí)目標(biāo)】根據(jù)圖象得到及它們之間的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】讀圖、找出特殊點(diǎn)的坐標(biāo)。【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備二次函數(shù)中，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)式可寫為：_，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，還可以寫為： ，其中對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。二、典例示范例1 已知函數(shù)的圖象如圖所示，為該圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)圖象信息，你能得到關(guān)于系數(shù)的一些什么結(jié)論

31、？對(duì)稱軸在y軸的左邊同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右邊，異號(hào)“左同右異”解：由圖可得：0；0；，即，由可得0； 又1而a0則得，2a+b>0；由得0；考慮時(shí)0，所以有0；考慮時(shí)0，所以有0；考慮時(shí)0，所以有0，同理時(shí)，0；圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0。例2 如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，圖像過點(diǎn)A，對(duì)稱軸，給出四個(gè)結(jié)論：，其中正確的結(jié)論是（ ）A、 B、 C、 D、分析：由圖象可以知道0；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，即；又對(duì)稱軸，即，0；，均為負(fù)數(shù)，；當(dāng)時(shí)，拋物線有最高點(diǎn)，0；綜上，正確的是，故選B。例3 如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是_。分析：由圖象可知：0；當(dāng)時(shí)，即，但是0，故。三

32、、鞏固訓(xùn)練1拋物線如圖所示，則（ ）A、0，0，0 B、0，0，0 C、0，0，0 D、0，0，02已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）0，0，0，A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)3已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則c 0，當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而減小。第3題第2題第1題4已知一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則關(guān)于拋物線的三條敘述：過定點(diǎn)；對(duì)稱軸可以是；當(dāng)0時(shí)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值為3，其中正確敘述的個(gè)數(shù)是（ ）A、0 B、1 C、2 D、35已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是（ ）A、1x3 B、x3 C、x-1 D、x3或x-16拋物線的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是

33、，頂點(diǎn)是，下列說法中不正確的是（ ）A、拋物線的對(duì)稱軸是 B、拋物線開口向下C、拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是 D、當(dāng)時(shí)，y有最大值是37已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（ ）-3yxO-13xyO-13xyO1-2-1123A、 B、C、 D、第5題第6題第7題8在直角坐標(biāo)系中畫一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，且滿足b<0，c<0。 。9已知y=x2+ax+a-1的圖象如圖所示，則a的取值范圍是 。10據(jù)圖拋物線y=ax2+bx+c確定式子符號(hào)：a 0，b 0，c 0，b2-4ac 0，a+b+c 0，a-b+c 0。11若函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸

34、x=1如圖所示，則下列關(guān)系成立的是：（ ）A、abc>0 B、a+b+c<0 C、a2>ab-ac D、4ac-b2>0xyO1-1xyOxyOxyO112若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則直線y=abx+c不經(jīng)過 象限。第9題第12題第11題第10題第9課時(shí) 求二次函數(shù)的解析式（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握已知三點(diǎn)，會(huì)用一般式求函數(shù)的表達(dá)式；2掌握已知頂點(diǎn)及一點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或函數(shù)的最值，用頂點(diǎn)式求函數(shù)的表達(dá)式。3掌握已知兩根及一點(diǎn)，用兩根式求函數(shù)解析式?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】用一般式、頂點(diǎn)式求函數(shù)的表達(dá)式?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】用頂點(diǎn)式和兩根式求函數(shù)的表達(dá)式?！緦W(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

35、：1已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，2），（-1，0），則一次函數(shù)的解析式為 。2二次函數(shù)的一般式為 ，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 ，二次函數(shù)的兩根式（或交點(diǎn)式）為 。二、方法探究（一）已知三點(diǎn)，用一般式求函數(shù)的表達(dá)式。3例1 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，2），（1，1），（3，5）三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。4即時(shí)練習(xí) 已知拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（1，0），C（0，1）三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。三、方法探究（二）已知頂點(diǎn)及一點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或函數(shù)的最值，用頂點(diǎn)式求出函數(shù)的解析式。5例2 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），且經(jīng)過點(diǎn)（-1，7），求函數(shù)的解析式。解：設(shè)拋物線的解析式為。 把頂點(diǎn)（2，3）,即h=-2

36、, k=3 代入表達(dá)式為 再把（1，7）代入上式為解得所以函數(shù)解析式為即6即時(shí)練習(xí) （1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，8），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為9，求拋物線的解析式。（2）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值2，其過點(diǎn)(0，2)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。四、方法探究（三）已知兩根及一點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或函數(shù)的最值，用兩根式求出函數(shù)的解析式。7例3 已知拋物線經(jīng)過（1，0），（3，0），且過（2，6）三點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。解：設(shè)拋物線的解析式為把拋物線經(jīng)過的（1，0），（3，0）兩點(diǎn)代入上式為：再把（2，6）帶入上式為解得所以函數(shù)的解析式為即8即時(shí)練習(xí) 已知拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（4，0），C(0，3)，求

37、二次函數(shù)的解析式。五、反思小結(jié)求二次函數(shù)解析式的方法1已知三點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式的步驟是什么？2用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解題思路是：已知頂點(diǎn)及一點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或函數(shù)的最值，用頂點(diǎn)式求解析式比較簡單。3用兩根式求二次函數(shù)的解題思路是：已知兩根及一點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或函數(shù)的最值，用兩根式求解析式比較簡單?！具_(dá)標(biāo)測評(píng)】求下列二次函數(shù)的解析式：1圖象過點(diǎn)（1，0）、（0，-2）和（2，3）。2當(dāng)x=2時(shí)，y=3，且過點(diǎn)（1，-3）。3圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2和-4，且過點(diǎn)(1，-10)教學(xué)后記第10課時(shí) 求二次函數(shù)的解析式（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解二次函數(shù)的三種表示方式；2會(huì)靈活地運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式

38、?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】靈活地運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式。 【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1函數(shù)的表示方式有三種： 法， 法， 法。2二次函數(shù)的表達(dá)式有： 、 ， 。二、典型例題用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龆魏瘮?shù)的表達(dá)式3例1 已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），求函數(shù)的解析式（用三種方法）4即時(shí)練習(xí)：用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龆魏瘮?shù)的解析式。一條拋物線的形狀與相同，且對(duì)稱軸是直線，與y軸交于點(diǎn)（0，1），求拋物線的解析式。5例2 已知如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C。直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)CO=時(shí)，求拋物線的解析式。

39、6即時(shí)練習(xí)：已知直線y=2x-4與拋物線y=ax2+bx+c的圖象相交于A（-2，m），B(n，2)兩點(diǎn)，且拋物線以直線x=3為對(duì)稱軸，求拋物線的解析式。三、反思小結(jié)求二次函數(shù)解析式的方法1已知三點(diǎn)或三對(duì)x、y的對(duì)應(yīng)值，通常用。2已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常用。3已知圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，通常用。四、鞏固訓(xùn)練1已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0)，該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)。（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；AOxyBFC2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)。（1）求過三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

40、（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。教學(xué)后記第11課時(shí) 利用二次函數(shù)求最大利潤【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)“建?！彼枷?，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；2并能運(yùn)用公式當(dāng)x=時(shí)，y最大（?。┲?解決實(shí)際問題。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用“數(shù)形結(jié)合”的思想理解公式，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條_，它的對(duì)稱軸是直線x=，頂點(diǎn)是_。2二次函數(shù)y=-2x2+3x-1的圖象開口_，所以函數(shù)有最_值，即當(dāng)x= 時(shí)，ym

41、ax =_。二、解讀教材3例1 某商經(jīng)營T恤衫，已知成批購買時(shí)的單價(jià)是5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是15元時(shí)，銷售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售200件。問銷售價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？分析：若設(shè)銷售單價(jià)為x(x15)元，所獲利潤為y元，則：(1)銷售量可以表示為_；(2)銷售額可以表示為_；(3)銷售成本可以表示為_；(4)所獲利潤可表示為y=_。 解：設(shè) 根據(jù)題意得關(guān)系式：y=_，即y= 。 a= <0，y有最 值。 即當(dāng)x=_=_時(shí)，ymax=_=_。 答：方法小結(jié)：解決此類問題的一般步驟是：(1)設(shè)設(shè)出問題中的兩個(gè)變量（即設(shè)未知

42、數(shù)）； (2)列用含變量的代數(shù)式表示出等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式；(3)自找出自變量的取值范圍；(4)圖作出函數(shù)圖像（注意自變量的取值范圍）；(5)最在自變量的取值范圍內(nèi)，取函數(shù)的最值；(6)答根據(jù)要求作答。4即時(shí)練習(xí) 某商店購買一批單價(jià)為20元的 日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可以售出400件。據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的 減少，即銷售單價(jià)每提高一元，銷售量相應(yīng)減少20件。如何提高銷售價(jià)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤？三、挖掘教材注意自變量范圍喲！5例2 某商經(jīng)營T恤衫，已知成批購買時(shí)的單價(jià)是5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是15元時(shí)，銷售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售200件。如果售價(jià)不高于10元，問銷售價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？6即時(shí)練習(xí)求二次函數(shù)y= x2-2x-3在-2x0時(shí)的最大、最小值。四、反思小結(jié)1二次函數(shù)是解決實(shí)際問題中“最值”問題類較好的數(shù)學(xué)模型；2注意解決此類問題的一般步驟“設(shè)”，“列”，“自”，“圖”，“最”，“答”。【達(dá)標(biāo)測評(píng)】1某商店購買一批單價(jià)為8元的商品，如果以單價(jià)10元銷售，那么每天可以售出100件。據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10件。將銷售價(jià)定為多少，才能使每天獲得最大利潤？最大利潤是多少？2某旅行社組團(tuán)旅游，30人起組