第四章-信道(1-1)

1、第四章第四章 信道信道1什么是信道？什么是信道？ 信道是傳送信息的載體信道是傳送信息的載體信號(hào)所通過的通道。信號(hào)所通過的通道。 信息是抽象的，信道則是具體的。比如：二人對(duì)話，二人間信息是抽象的，信道則是具體的。比如：二人對(duì)話，二人間的空氣就是信道；打電話，電話線就是信道；看電視，聽收音的空氣就是信道；打電話，電話線就是信道；看電視，聽收音機(jī)，收、發(fā)間的空間就是信道。機(jī)，收、發(fā)間的空間就是信道。2信道的作用信道的作用 在信息系統(tǒng)中信道主要用于傳輸與存儲(chǔ)信息，而在通信系統(tǒng)在信息系統(tǒng)中信道主要用于傳輸與存儲(chǔ)信息，而在通信系統(tǒng)中則主要用于傳輸。中則主要用于傳輸。3研究信道的目的研究信道的目的 在通信系

2、統(tǒng)中研究信道，主要是為了描述、度量、分析不同在通信系統(tǒng)中研究信道，主要是為了描述、度量、分析不同類型信道，計(jì)算其容量，即極限傳輸能力，并分析其特性。類型信道，計(jì)算其容量，即極限傳輸能力，并分析其特性。 4 什么是信道容量什么是信道容量 在信息傳輸不失真條件下，在信息傳輸不失真條件下，信道可以傳輸?shù)淖畲笮畔⒘俊Ｐ诺揽梢詡鬏數(shù)淖畲笮畔⒘?。本章目的本章目的? 了解信道的分類。了解信道的分類。 3 熟悉各種信道容量的計(jì)算方法。熟悉各種信道容量的計(jì)算方法。2 理解表示信道的參數(shù)。理解表示信道的參數(shù)。重點(diǎn)4.1 信道分類和表示參數(shù)信道分類和表示參數(shù)4.1.1信道的分類信道的分類信道可以從不同角度加以分類

3、，但歸納起來可以分為：信道可以從不同角度加以分類，但歸納起來可以分為：從工程物理背景從工程物理背景傳輸媒介類型；傳輸媒介類型；從數(shù)學(xué)描述方式從數(shù)學(xué)描述方式信號(hào)與干擾描述方式；信號(hào)與干擾描述方式；從信道本身的參數(shù)類型從信道本身的參數(shù)類型恒參與變參；恒參與變參；從用戶類型從用戶類型單用戶與多用戶；單用戶與多用戶；等方面加以分類：等方面加以分類： 光纜波導(dǎo)混合介質(zhì)光波衛(wèi)星電離層對(duì)流層散射視距接力移動(dòng)微波超短波短波中波長波空氣介質(zhì)中同軸（長途）小同軸（長途）對(duì)稱平衡電纜（市內(nèi)）電纜明線固體介質(zhì)傳輸媒介類型1碼間干擾衰落交調(diào)乘性干擾脈沖噪聲有源散彈噪聲無源熱噪聲線性疊加干擾有干擾略無干擾：干擾少到可忽干

4、擾類型半連續(xù)半離散連續(xù)離散信號(hào)類型信號(hào)與干擾類型23根據(jù)用戶數(shù)量根據(jù)用戶數(shù)量單用戶信道單用戶信道多用戶信道多用戶信道電話線電話線廣播信道廣播信道4根據(jù)輸入和輸出關(guān)系根據(jù)輸入和輸出關(guān)系無反饋信道無反饋信道反饋信道反饋信道輸出信號(hào)對(duì)輸入信號(hào)沒有影響輸出信號(hào)對(duì)輸入信號(hào)沒有影響輸出信號(hào)反饋到輸入端輸出信號(hào)反饋到輸入端如網(wǎng)絡(luò)傳輸信道如網(wǎng)絡(luò)傳輸信道5根據(jù)信道參數(shù)和時(shí)間關(guān)系分根據(jù)信道參數(shù)和時(shí)間關(guān)系分固定參數(shù)信道固定參數(shù)信道時(shí)變參數(shù)信道時(shí)變參數(shù)信道信道參數(shù)（統(tǒng)計(jì)特性）不隨時(shí)間而變化，如光纖信道參數(shù)（統(tǒng)計(jì)特性）不隨時(shí)間而變化，如光纖信道參數(shù)（統(tǒng)計(jì)特性）隨時(shí)間而變化，如無線信道信道參數(shù)（統(tǒng)計(jì)特性）隨時(shí)間而變化，如

5、無線信道6根據(jù)輸入輸出通道數(shù)目根據(jù)輸入輸出通道數(shù)目SISOSIMOMISOMIMO對(duì)單用戶信道而言對(duì)單用戶信道而言7根據(jù)信道統(tǒng)計(jì)特性分根據(jù)信道統(tǒng)計(jì)特性分無記憶信道無記憶信道有記憶信道有記憶信道某一時(shí)刻，信道的輸出消息僅與當(dāng)時(shí)的輸入消息某一時(shí)刻，信道的輸出消息僅與當(dāng)時(shí)的輸入消息有關(guān)，用信道傳輸概率有關(guān)，用信道傳輸概率p(Y/X)來描述。來描述。信道的輸出消息不僅與當(dāng)時(shí)的輸入消息有關(guān)，還與信道的輸出消息不僅與當(dāng)時(shí)的輸入消息有關(guān)，還與以前時(shí)刻信道的輸入消息和（或）輸出消息有關(guān)。以前時(shí)刻信道的輸入消息和（或）輸出消息有關(guān)。碼間串?dāng)_信道和衰落信道都屬于有限記憶信道。碼間串?dāng)_信道和衰落信道都屬于有限記憶信

6、道。信道劃分是人為的，比如：信道劃分是人為的，比如： 信源編碼媒介譯碼信宿干擾ABc1c2c3c4其中：其中：c1為連續(xù)信道，調(diào)制信道；為連續(xù)信道，調(diào)制信道； c2為離散信道，編碼信道；為離散信道，編碼信道； c3為半離散、半連續(xù)信道；為半離散、半連續(xù)信道； c4為半連續(xù)、半離散信道。為半連續(xù)、半離散信道。 4.1.2 信道參數(shù)信道參數(shù)對(duì)信道描述的三要素：對(duì)信道描述的三要素：1 信道輸入統(tǒng)計(jì)概率信道輸入統(tǒng)計(jì)概率2 信道輸出統(tǒng)計(jì)概率信道輸出統(tǒng)計(jì)概率3 信道本身的統(tǒng)計(jì)特性信道本身的統(tǒng)計(jì)特性轉(zhuǎn)移概率：轉(zhuǎn)移概率：p(Y|X)p(Y)p(X)信道XYX=(X1,X2,.XM)Y=(Y1,Y2,.YN)P

7、(Y|X)1.無干擾信道無干擾信道信道輸入輸出之間有確定的關(guān)系，信道輸入輸出之間有確定的關(guān)系，Y=f(X)已知已知X后就確知后就確知Y,轉(zhuǎn)移概率為：轉(zhuǎn)移概率為：p(Y|X)1，Y=f(X)0，Yf(X)2.有干擾無記憶信道有干擾無記憶信道有干擾有干擾:p(Y|X)p(y1|x1) p(y2|x2) p(yL|xL)無記憶無記憶:信道輸入輸出之間沒有確定的關(guān)系信道輸入輸出之間沒有確定的關(guān)系；每個(gè)輸出符號(hào)只與當(dāng)前輸入符號(hào)有關(guān)系每個(gè)輸出符號(hào)只與當(dāng)前輸入符號(hào)有關(guān)系1)二進(jìn)制離散信道二進(jìn)制離散信道輸入輸出信號(hào)的符號(hào)數(shù)目都是輸入輸出信號(hào)的符號(hào)數(shù)目都是2轉(zhuǎn)移概率為轉(zhuǎn)移概率為：p(Y=0|X=1)= p(Y=

8、1|X=0)=pp(Y=1|X=1)= p(Y=0|X=0)=1-p該信道稱為二進(jìn)制對(duì)稱信道該信道稱為二進(jìn)制對(duì)稱信道(binary symmetric channel,BSC)輸輸入入輸輸出出1p1ppp0011信道如下圖所示信道如下圖所示2)離散無記憶信道離散無記憶信道當(dāng)無記憶信道的輸入輸出符號(hào)數(shù)大于當(dāng)無記憶信道的輸入輸出符號(hào)數(shù)大于2但為有限值時(shí)，叫做但為有限值時(shí)，叫做離散無記憶信道（離散無記憶信道（discrete memoryless channel ,DMC），），n個(gè)輸入，個(gè)輸入，m個(gè)輸出。個(gè)輸出。轉(zhuǎn)移概率矩陣轉(zhuǎn)移概率矩陣P=p(yj|xi) =pjiP=p11 p21 pm1p12

9、 p22 pm2p1n p2n pmn3.有干擾有記憶信道有干擾有記憶信道在實(shí)際數(shù)字通信中，信道特性不理想，存在碼間干擾，輸出在實(shí)際數(shù)字通信中，信道特性不理想，存在碼間干擾，輸出符號(hào)不但與當(dāng)前的輸入信號(hào)有關(guān)，還與以前的輸入信號(hào)有關(guān)。符號(hào)不但與當(dāng)前的輸入信號(hào)有關(guān)，還與以前的輸入信號(hào)有關(guān)。 4.1.4.1.無擾離散信道上的無擾離散信道上的信息傳輸速率信息傳輸速率 定義：指在信道傳輸過程中，單位時(shí)間內(nèi)所傳輸?shù)男畔⒘浚喎Q信道率，通定義：指在信道傳輸過程中，單位時(shí)間內(nèi)所傳輸?shù)男畔⒘?，簡稱信道率，通常用常用R R表示。當(dāng)信息量單位為比特表示。當(dāng)信息量單位為比特(bit)(bit)，時(shí)間單位為秒，時(shí)間單位

10、為秒(s)(s)時(shí)，信息傳輸速率時(shí)，信息傳輸速率用用R Rt表示，單位表示，單位bit/sbit/s 消息在無擾離散信道上傳輸?shù)倪^程中，由于不會(huì)損失信息量，所以信息傳輸消息在無擾離散信道上傳輸?shù)倪^程中，由于不會(huì)損失信息量，所以信息傳輸速率就等于各種信源的時(shí)間熵。速率就等于各種信源的時(shí)間熵。 R RtH Ht bit/sbit/s4.2 無擾離散信道無擾離散信道 4.2.2.無擾離散信道的信道容量無擾離散信道的信道容量 信道容量信道容量: :是在傳輸消息不產(chǎn)生失真條件下，信道允許的最大信息傳輸速率。是在傳輸消息不產(chǎn)生失真條件下，信道允許的最大信息傳輸速率?；蛘哒f，信道容量是在傳輸消息不產(chǎn)生失真條

11、件下，在單位時(shí)間內(nèi)信道所允許或者說，信道容量是在傳輸消息不產(chǎn)生失真條件下，在單位時(shí)間內(nèi)信道所允許傳輸?shù)淖畲笮畔⒘俊鬏數(shù)淖畲笮畔⒘俊?C C R Rmaxmax 當(dāng)信息量單位用當(dāng)信息量單位用bitbit，時(shí)間單位用，時(shí)間單位用s s表示時(shí)，信道容量用表示時(shí)，信道容量用C Ct表示，它的單位表示，它的單位為為bit/sbit/s，與，與R Rt的單位相同，此時(shí)有：的單位相同，此時(shí)有： C Ct R Rt maxmax 若無擾離散信道在若無擾離散信道在T T時(shí)間內(nèi)能構(gòu)成的不同消息的總數(shù)為時(shí)間內(nèi)能構(gòu)成的不同消息的總數(shù)為N(T)N(T)，則信道容量，則信道容量C C定義為：定義為： TTNCT)(lo

12、glim 信道上允許傳輸?shù)姆?hào)稱為信道上允許傳輸?shù)姆?hào)稱為信道基本符號(hào)，也稱作信道基本符號(hào)，也稱作碼元碼元. .不同的信道具有不同類型的信道基本符號(hào)，信不同的信道具有不同類型的信道基本符號(hào)，信道基本符號(hào)攜帶信息量的方式可分為兩種：道基本符號(hào)攜帶信息量的方式可分為兩種：均勻編碼信道均勻編碼信道時(shí)間長度相同，以不同電壓幅度攜帶信息量時(shí)間長度相同，以不同電壓幅度攜帶信息量非均勻編碼信道非均勻編碼信道電壓幅度相同，以不同時(shí)間長度攜帶信息量電壓幅度相同，以不同時(shí)間長度攜帶信息量 均勻編碼信道的信道容量均勻編碼信道的信道容量 此種信道的基本符號(hào)是時(shí)間上等長度的多進(jìn)制脈沖，這種等長的基本符此種信道的基本符號(hào)

13、是時(shí)間上等長度的多進(jìn)制脈沖，這種等長的基本符號(hào)又可稱為碼元。設(shè)碼元是長度為號(hào)又可稱為碼元。設(shè)碼元是長度為b b秒的秒的D D進(jìn)制脈沖，進(jìn)制脈沖，D D進(jìn)制表示該碼元有進(jìn)制表示該碼元有D D種等間隔的不同電壓幅度。種等間隔的不同電壓幅度。 因?yàn)槊總€(gè)信道基本符號(hào)的長度為因?yàn)槊總€(gè)信道基本符號(hào)的長度為b(s)b(s)，則每秒鐘內(nèi)信道上可以傳輸?shù)男?，則每秒鐘內(nèi)信道上可以傳輸?shù)男诺阑痉?hào)道基本符號(hào)( (碼元碼元) )數(shù)目為數(shù)目為: : n n1/b 1/b 碼元碼元/s/sD=6的信道基本符號(hào)圖的信道基本符號(hào)圖在在T T秒鐘內(nèi)信道上可以傳輸秒鐘內(nèi)信道上可以傳輸 nT nT 個(gè)碼元，可以構(gòu)成的不同消息的數(shù)

14、目為：個(gè)碼元，可以構(gòu)成的不同消息的數(shù)目為： N(T)N(T)D DnTnT可得均勻編碼信道的信道容量可得均勻編碼信道的信道容量C Ct為：為： 在一個(gè)碼元時(shí)間在一個(gè)碼元時(shí)間b(s)b(s)內(nèi)，相應(yīng)的信道容量內(nèi)，相應(yīng)的信道容量C C為：為： C C C Ct /n/nloglog2 2D bit/D bit/碼元時(shí)間碼元時(shí)間DnTDTTNCnTTTt222loglog)(loglimlimbit/sbit/s例：對(duì)于二進(jìn)制均勻編碼信道例：對(duì)于二進(jìn)制均勻編碼信道 C Cloglog2 2D Dloglog2 22 2 1 bit/1 bit/碼元時(shí)間碼元時(shí)間 又若又若b b0.1 s/0.1 s/

15、碼元，碼元，則每秒傳輸則每秒傳輸n n個(gè)碼元個(gè)碼元: : n n1/b1/b10 10 碼元碼元/s/s 則以秒為單位的信道容量為：則以秒為單位的信道容量為： C Ct nlognlog2 2D D 10log10log2 22 210 bit/10 bit/s s 4.3 有擾離散信道有擾離散信道4.3.1 4.3.1 有擾離散信道的統(tǒng)計(jì)特性有擾離散信道的統(tǒng)計(jì)特性 信道傳輸概率的集合信道傳輸概率的集合P(P(y|x)能夠反映離散信道上的干擾特性。能夠反映離散信道上的干擾特性。對(duì)于對(duì)于無擾離散信道無擾離散信道，第，第i i個(gè)接收消息個(gè)接收消息yi與第與第i i個(gè)發(fā)送消息個(gè)發(fā)送消息xi一一對(duì)應(yīng)。

16、一一對(duì)應(yīng)。信道傳輸概率信道傳輸概率P(P(yi|xi) )1 1，而對(duì)其它接收消息，而對(duì)其它接收消息 yj (ji)(ji) ， P(P(yj|xi) )0 0 對(duì)對(duì)弱干擾信道弱干擾信道：P(yi|xi) 1，其它的，其它的 P(yj|xi) 1 (ji) 對(duì)對(duì)強(qiáng)干擾信道強(qiáng)干擾信道：P(yi|xi) 1，而其它的，而其它的P(yj|xi)相當(dāng)大。相當(dāng)大。即對(duì)即對(duì)(ji)的的P(yj|xi)，也存在，也存在P(yj|xi) m無噪有損信道無噪有損信道多個(gè)輸入變成一個(gè)輸出，如下圖多個(gè)輸入變成一個(gè)輸出，如下圖XY噪聲熵噪聲熵H(Y|X)=0疑義度疑義度H(X|Y)0H(X)H(Y)I(X;Y)=H(

17、Y)-H(Y|X)I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)信道容量信道容量C=maxI(X;Y)=maxH(Y)一個(gè)輸入對(duì)應(yīng)多個(gè)輸出，每個(gè)輸入對(duì)應(yīng)的輸出不同，如下圖一個(gè)輸入對(duì)應(yīng)多個(gè)輸出，每個(gè)輸入對(duì)應(yīng)的輸出不同，如下圖XYnm, 有噪無損信道有噪無損信道噪聲熵噪聲熵H(Y|X ) 0疑義度疑義度H(X|Y) =0I(X;Y)=H(Y)-H(Y|X)I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)H(X)H(Y)信道容量信道容量C=maxI(X;Y)=max H(X)2、 對(duì)稱對(duì)稱DMC信道（信道（n個(gè)輸入，個(gè)輸入，m個(gè)輸出）個(gè)輸出）對(duì)稱信道轉(zhuǎn)移概率矩陣中每行的元素相同，每列的元素也相同對(duì)稱信道轉(zhuǎn)移概率矩陣中每行

18、的元素相同，每列的元素也相同則條件熵則條件熵H(Y|X)= -p(xi)p(yj|xi)logp(yj|xi)= -p(yj|xi)logp(yj|xi)j=H(Y|xi)上述條件熵與信道輸入符號(hào)的概率上述條件熵與信道輸入符號(hào)的概率p(xi)無關(guān)無關(guān)ji信道容量為：信道容量為：C=maxI(X;Y) =maxH(X)-H(X|Y) = maxH(Y)-H(Y|X) = maxH(Y)-H(Y|X)p(xi)求信道容量，就是求最佳分布時(shí)的最大輸出熵。求信道容量，就是求最佳分布時(shí)的最大輸出熵。由離散信源最大熵定理：輸出分布等概率時(shí)，輸出熵最大。由離散信源最大熵定理：輸出分布等概率時(shí)，輸出熵最大。關(guān)

19、鍵是求輸入如何分布時(shí)，輸出等概率分布？關(guān)鍵是求輸入如何分布時(shí)，輸出等概率分布？p(xi)p(xi)p(xi)若輸入等概率分布若輸入等概率分布p(xi)=1/n, 則則由于轉(zhuǎn)移概率矩陣的列對(duì)稱，由于轉(zhuǎn)移概率矩陣的列對(duì)稱， 是一個(gè)恒定值，所以是一個(gè)恒定值，所以 p(yj) 與與j無關(guān)，即輸出符號(hào)等概率分布。無關(guān)，即輸出符號(hào)等概率分布。ip(yj)=p(xi)p(yj/xi) = p(yj|xi) /ni由于信道的對(duì)稱性，要使輸出等概率分布，輸入也為等概率分布。由于信道的對(duì)稱性，要使輸出等概率分布，輸入也為等概率分布。iijxyp)/(所以，對(duì)稱所以，對(duì)稱DMC信道的容量為信道的容量為：C=log2m-H(Y|xi)