新概念物理教程熱學(xué)問題詳解_第一章_溫度

1、第一章溫度1-1在什么溫度下，下列一對(duì)溫標(biāo)給出相同的讀數(shù)：（1）華氏溫標(biāo)和攝氏溫標(biāo)；（2）華氏 溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)；（3）攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)？當(dāng) -時(shí)，即可由t = 32+-£5= 40，解得解: = 32+-£(1) ' :(2)又 *.273 15+r = 32+L5解得:.T = 273.15+301 44 = 574 59故在廠丁二時(shí)， y顯而易見此方程無(wú)解，因此不存在1-2定容氣體溫度計(jì)的測(cè)溫泡浸在水的三相點(diǎn)槽時(shí),其中氣體的壓強(qiáng)為50mmHg（1）用溫度計(jì)測(cè)量300K的溫度時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是多少?（2）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為68mm Hg寸，待測(cè)溫度是多少?解：對(duì)于

2、定容氣體溫度計(jì)可知:(1) ' _ pro7Z 二 273 16懇二 27316K二刃2広501-3用定容氣體溫度計(jì)測(cè)得冰點(diǎn)的理想氣體溫度為 壓強(qiáng)與水的三相點(diǎn)時(shí)壓強(qiáng)之比的極限值。273.15K，試求溫度計(jì)的氣體在冰點(diǎn)時(shí)的解：根據(jù)T 二 lim TQF）二 273 16工 litn 已知 冰點(diǎn)L - .：273_15£27艮疋疋0.999961-4用定容氣體溫度計(jì)測(cè)量某種物質(zhì)的沸點(diǎn)。原來(lái)測(cè)溫泡在水的三相點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng) 二;當(dāng)測(cè)溫泡浸入待測(cè)物質(zhì)中時(shí)，測(cè)得的壓強(qiáng)值為 丄'',當(dāng)從測(cè)溫泡中抽出一些氣體,使；減為200mmHg寸,重新測(cè)得'-，當(dāng)再抽出一些

3、 氣體使減為100mmHg寸,測(cè)得:二.試確定待測(cè)沸點(diǎn)的理想氣體溫度.r = 273 16 解：根據(jù)W6畸仔他鈴4応P(guān)293 4=273.16- =刃左 16K 蘭工=4007& 2皿7； = 273 飛疋亙二 273.16K空翌=400.67/T7 = 273.161im 從理想氣體溫標(biāo)的定義：'依以上兩次所測(cè)數(shù)據(jù)，作T-P圖看趨勢(shì)得出忌 T °時(shí),t約為400.5K亦即沸點(diǎn)為400.5K.401GO. 5 -400 -100300500當(dāng)溫度計(jì)的 假設(shè)溫度與題1-4圖1-5鉑電阻溫度計(jì)的測(cè)量泡浸在水的三相點(diǎn)槽時(shí)，鉑電阻的阻值為90.35歐姆。測(cè)溫泡與待測(cè)物體接觸時(shí)

4、，鉑電阻的阻值為 90.28歐姆。試求待測(cè)物體的溫度，鉑電阻的阻值成正比，并規(guī)定水的三相點(diǎn)為273.16K。解：依題給條件可得 了二-工二故m1；n1-6在歷史上，對(duì)攝氏溫標(biāo)是這樣規(guī)定的： 假設(shè)測(cè)溫屬性X隨溫度t做線性變化 即，并規(guī)定冰點(diǎn)為 J -，汽化點(diǎn)為-1 - o設(shè):和-:分別表示在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí)X的值，試求上式中的常數(shù) a和bo解:l+b-0（1）由題給條件可知-由(2) - (1 )得將（3）代入（1）式得-100'1-7水銀溫度計(jì)浸在冰水中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為4.0cm；溫度計(jì)浸在沸水中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為 24.0cm。(1)在室溫_時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為多少？（2）溶液的溫度。

5、溫度計(jì)浸在某種沸騰的化學(xué)溶液中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為25.4cm，試求解：設(shè)水銀柱長(zhǎng).與溫度蘭成線性關(guān)系：一.二-當(dāng)：1''-時(shí)，-.1 - '代入上式1 at + 厶當(dāng)-I-''1-，/7 = <7 / +，好(1)24.0-4.010025.4-4 0240-4 Q= 107°C100(2)1-8設(shè)一定容氣體溫度計(jì)是按攝氏溫標(biāo)刻度的，它在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)分別為0400&淤和0.54&應(yīng)用！。（1 ）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為 ：時(shí)，待測(cè)溫度是多少?（2）當(dāng)溫度計(jì)在沸騰的硫中時(shí)（硫的沸點(diǎn)為 !' '-），氣

6、體的壓強(qiáng)是多少?解：解法一 設(shè)P與t為線性關(guān)系：匸二化二由題給條件可知：當(dāng) 1時(shí)有Q400 二小0+B.h = U.400a0.546-0.4001000,00146aiwr C:.P= 0.00146+0.400()由此而得(1)-0.4000 001460.100-0.4000.00 M6= -205fC(2) 一4匚時(shí)F = 0-00146x444.60+0.400 = L04?(oiw)解法二 若設(shè)t與P為線性關(guān)系 一 -匸-利用第六題公式可得：100X廠耳1QQ,-100Zf b =兀-兀由此可得：(1)巴=.1二工時(shí)I = 685 x0.100+ (-274) =-205'

7、 C44460+2746S5(2)一-時(shí)二 1.049 口剛1-9當(dāng)熱電偶的一個(gè)觸點(diǎn)保持在冰點(diǎn)，另一個(gè)觸點(diǎn)保持任一攝氏溫度t時(shí)，其熱電動(dòng)勢(shì)由下式確定：.式中:'c- .'A/-'巳.一圖（2）題1-9圖（3）(1)試計(jì)算當(dāng)'-和時(shí)熱電動(dòng)勢(shì)夕的值,并在此圍作-圖。(2)設(shè)用F為測(cè)溫屬性，用下列線性方程來(lái)定義溫標(biāo):1 =齡+心并規(guī)定冰點(diǎn)為-''，汽化點(diǎn)為-,試求出a和b的值，并畫出;圖。(3)求出與"一：7心二門:和.對(duì)應(yīng)的”值，并畫出丁圖(4)試比較溫標(biāo)t和溫標(biāo)。=-10(04 二 20WG £3=4000=500(1)'

8、;:丄_q = 0.2x200 + (-0.5x10) x20tf = 20wv§ = 0.A4OQ + (-5.0= 0芻=0.2x500 +(-0 5x10卜 5003 = -25刻(2) 丁在冰點(diǎn)時(shí)兒一 “，汽化點(diǎn)一，而'-'-r 、已知 - E昨口1£齊十儀冰=° % =曲厲+竝=15v:.1 = aS-b0 二 nCD+bW0 = £7X15+i?32 0-解得：-'當(dāng)-1廠時(shí)1 =cff= (-25)= -17°t7_時(shí)20= 13?C當(dāng)-時(shí)孑=爭(zhēng)0=氏當(dāng)1",時(shí)化二x(-25)= -167

9、6;C(4)溫標(biāo)t和溫標(biāo) 廠只有在汽化點(diǎn)和沸點(diǎn)具有相同的值，-f隨占線性變化，而t不隨線性變化，所以用 云作測(cè)溫屬性的 溫標(biāo)比t溫標(biāo)優(yōu)越，計(jì)算方便，但日常所用的溫標(biāo)是 攝氏溫標(biāo)，t與占雖非線性變化，卻能直接反應(yīng)熟知的溫標(biāo)，因此各有所長(zhǎng)。1-10用L表示液體溫度計(jì)中液柱的長(zhǎng)度。定義溫標(biāo);t與L之間的關(guān)系為- - o式中的a、b為常數(shù)，規(guī)定冰點(diǎn)為：' L ,汽化點(diǎn)為：-。設(shè)在冰點(diǎn)時(shí)液柱的長(zhǎng) 度為X'處一亠,在汽化點(diǎn)時(shí)液柱的長(zhǎng)度，試求'到二匚之間液柱長(zhǎng)度差以及廠-1 至廣一 I廠之間液柱的長(zhǎng)度差。解：由題給條件可得:(1)(2)t； =ln£ +6 = cjln5+

10、A= alnZj + b= aln 25 +3解聯(lián)立方程(1)( 2)得:=100 - 621In25-lii5i-flln5 = .L - isln L -b.ln£ = 應(yīng)則zl=£D-zs=a嚴(yán)勺 10 f62.16S.11D+1U)90-1-100.口厶=厶-0之市卞吋 = 3.6()1-11定義溫標(biāo) ”與測(cè)溫屬性X之間的關(guān)系為一卜：J，其中K為常數(shù)。（1） 設(shè)X為定容稀薄氣體的壓強(qiáng)， 并假定在水的三相點(diǎn)為-，試確定溫標(biāo)-與熱力學(xué)溫標(biāo)之間的關(guān)系。（2）在溫標(biāo) 二中，冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)各為多少度？（3）在溫標(biāo)：中，是否存在0度？7 = 273.16 解：（1）根據(jù)理想氣體溫

11、標(biāo)電273.1，而 x=p血（硏二1寸273.2；懇由題給條件，在三相點(diǎn)時(shí)-：1 U 上二代入式273 16 二 InSt-273.16273 15代入（1）式得:1x400300-1 33(trto)(2)（2）冰點(diǎn)丁 一二，.匚匚代入（2）式得S嚴(yán)黑卜曲。汽化點(diǎn)丁二IdM 代入（2）式得f 二In 觀處二血嚴(yán)巫 4*lril.365= 273 16+0.311 = 273.47°C I273.16 A： J(3) 若 =FC,則273,16K丿273.16f 27116i 二*從數(shù)學(xué)上看，'不小于0,說(shuō)明：有0度存在，但實(shí)際上，在此溫度下，稀薄汽體可能已液化，0度不能實(shí)測(cè)

12、。1-12 一立方容器，每邊長(zhǎng)20cm其中貯有】匸比，二二1的氣體，當(dāng)把氣體加熱到4二二 時(shí)，容器每個(gè)壁所受到的壓力為多大？解：對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體其狀態(tài)方程為而 I.;：.-;.k=1.33x1013故廠 I !- '1-13 一定質(zhì)量的氣體在壓強(qiáng)保持不變的情況下，溫度由-廠-升到- -時(shí)，其體積將改變百分之幾？解：根據(jù)方程fl務(wù)分“回則體積改變的百分比為= 15.5%1-14 一氧氣瓶的容積是 H，其中氧氣的壓強(qiáng)是 二上V：:，規(guī)定瓶氧氣壓強(qiáng)降到 二兀-小 時(shí) 就得充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用-:w氧氣-'-1，問一瓶氧氣能用幾天。解：先作兩點(diǎn)假設(shè)

13、,1）氧氣可視為理想氣體，（2）在使用氧氣過程中溫度不變。則:PT= RT可有PVRT每天用掉的氧氣質(zhì)量為瓶中剩余氧氣的質(zhì)量為PV-P(130 - 10J x 321x4001-15水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了一個(gè)空氣泡，因此它的讀數(shù)比實(shí)際的氣壓小，當(dāng)精確的氣壓計(jì)的 讀數(shù)為-時(shí)，它的讀數(shù)只有' '、宀-。此時(shí)管水銀面到管頂?shù)木嚯x為匸"。問當(dāng)此氣壓計(jì)的讀數(shù)為，J'' J； J時(shí)，實(shí)際氣壓應(yīng)是多少。設(shè)空氣的溫度保持不變。題1-15圖解：設(shè)管子橫截面為 S,在氣壓計(jì)讀數(shù)為和時(shí)，管空氣壓強(qiáng) 分別為和匚，根據(jù)靜力平衡條件可知- _ ，由于 T、M不變有昭活，而卩嚴(yán)=閔&#

14、163; = （1 +卻審1-16截面為的粗細(xì)均勻的U形管，其中貯有水銀，高度如圖1-16所示。今將左側(cè)的上端封閉年，將其右側(cè)與真空泵相接，問左側(cè)的水銀將下降多少？設(shè)空氣的溫度保持不變，壓強(qiáng)題1-16圖解：根據(jù)靜力平均條件，右端與大氣相接時(shí)， 左端的空氣壓強(qiáng)為大氣壓；當(dāng)右端與真空泵相接時(shí)，左端空氣壓強(qiáng)為 5 = -J （兩管水銀柱高度差）L二丄p設(shè)左端水銀柱下降2 2-P = 2X' -U常數(shù)頃=前即匸：":1.<整理得：m 二'（舍去）1-17圖1-17所示為一粗細(xì)均勻的 J形管，其左端是封閉的，右側(cè)和大氣相通，已知大氣壓強(qiáng)為，今從J形管右側(cè)灌入水銀，問當(dāng)右側(cè)

15、灌滿水銀時(shí)，左側(cè)水銀柱有多高，設(shè)溫度保持不變，空氣可看作理想氣體。h。假設(shè)管子的直徑與相比很小，可1-17 圖解：設(shè)從J形管右側(cè)灌滿水銀時(shí)，左側(cè)水銀柱高為忽略不計(jì)，因溫度不變，則對(duì)封閉在左側(cè)的氣體有:耳二滬7現(xiàn)沁g 已二耳+扎-舟） 片二鶴$而匚 <（S為管的截面積）-冊(cè)目 +隅-胡75x20 = (275-*)(20-A)-295-4000 = 0295±V295a-1600 _ 295±266解得：2 2h 14.5cm1-18如圖1-18所示，兩個(gè)截面相同的連通管，一為開管，一為閉管，原來(lái)開管水銀下降了問閉管水銀面下降了多少？設(shè)原來(lái)閉管水銀面上空氣柱的高度R和大

16、氣壓強(qiáng)為，是已知的。TT-尸譏LY:題1-18圖解：設(shè)截面積為 S,原閉管氣柱長(zhǎng)為 R大氣壓為P閉管水銀面下降后，其部壓強(qiáng)為。對(duì)閉管 一定質(zhì)量的氣體有：以水銀柱高度為壓強(qiáng)單位:p = h h*P = & 毎 + X二瑤一血+昭瑞疋二（K+刷）（妬瓦+劃）好疋二對(duì)疋十瑤剔一城一妬'十矍瓷十滬Af2 + +-Zj）V-U = O-一店十疋對(duì)土 J（對(duì)亠疋研+4肱取正值，即得-1-19 一端封閉的玻璃管長(zhǎng)，貯有空氣，氣體上面有一段長(zhǎng)為的水銀柱，將氣柱封住，水銀面與管口對(duì)齊， 今將玻璃管的開口端用玻璃片蓋住，輕輕倒轉(zhuǎn)后再除去玻璃片，因而使一部分水銀漏出。當(dāng)大氣壓為''時(shí)

17、，六在管的水銀柱有多長(zhǎng)?解:題1-19圖設(shè)在正立情況下管氣體的壓強(qiáng)為以水銀柱高度表示壓強(qiáng),百二瑤+血二方斗20 = 95（歸直倒立時(shí)，管氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?，水銀柱高度為'/由于在倒立過程溫度 丁不變,.（對(duì)一斛）C1 一枇）£=円1 一必）E（75 -必）（70 -璟）三 95f?0 - 20） 滬-145 屛十方 >70-95x50 = 0解之并取145-138 _ _=5 jcm21-20求氧氣在壓強(qiáng)為二 丄皿巧，溫度為時(shí)的密度。解：已知氧的密度 -PVRT13.0g/1-21容積為1 ：的瓶貯有氫氣，因開關(guān)損壞而漏氣，在溫度為丿-時(shí)，氣壓計(jì)的讀數(shù)為二J。過了些時(shí)候，溫

18、度上升為，氣壓計(jì)的讀數(shù)未變，問漏去了多少質(zhì)量的氫。當(dāng)-：亠“時(shí)，容器氫氣的質(zhì)量為:解：當(dāng)T八丄".時(shí)，容器氫氣的質(zhì)量為：故漏去氫氣的質(zhì)量為AM二眩-呢二雖迢-應(yīng)辺£ 50x1050x10R. 2802901-22 一打氣筒，每打一次可將原來(lái)壓強(qiáng)為二二1 E，溫度為體積% = 4血的空氣壓縮到容器。設(shè)容器的容積為忖=14x10勺，問需要打幾次氣，才能使容器的空氣溫度為：- L ,壓強(qiáng)為。解：打氣后壓強(qiáng)為：】；，題上未說(shuō)原來(lái)容器中的氣體情況，可設(shè)原來(lái)容器中沒 有空氣，設(shè)所需打氣次數(shù)為V，則2/Jxl500 = Ax318(2)和掘4.0二M 缶！270（1）270x2x1500

19、1-23 一氣缸貯有理想氣體，氣體的壓強(qiáng)、摩爾體積和溫度分別為I、匚和 一，現(xiàn)將氣缸加熱，使氣體的壓強(qiáng)和體積同時(shí)增大。設(shè)在這過程中，氣體的壓強(qiáng)丄二和摩爾體積滿足下列關(guān)系式：其中為常數(shù)（1） 求常數(shù)，將結(jié)果用 匚，：和普適氣體常數(shù) £表示。（2） 設(shè) 腎：:二二，當(dāng)摩爾體積增大到'時(shí)，氣體的溫度是多高？解：根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程和過程方程 匸二吩 有爲(wèi) 礙(1)£亓-云 貝y 7； = 47J = dx200 = 500Ar1-24圖1-24為測(cè)量低氣壓的麥克勞壓力計(jì)的示意圖，使壓力計(jì)與待測(cè)容器相連，把貯有水銀的瓶R緩緩上提，水銀進(jìn)入容器 B,將B中的氣體與待測(cè)容器中的

20、氣體隔開。繼續(xù)上提瓶 R,水銀就進(jìn)入兩根相同的毛細(xì)管-和二：，當(dāng)二中水銀面的高度差，設(shè)容器的容積為|?，毛細(xì)管直徑 一 V，,求待測(cè)容器中的氣壓。題1-24圖解：設(shè)1管體積-，當(dāng)水銀瓶R上提時(shí)，水銀上升到虛線處，此時(shí) B氣體壓強(qiáng)與待測(cè)容 器的氣體壓強(qiáng)相等。以 B氣體為研究對(duì)象，當(dāng) R繼續(xù)上提后， 一氣體壓強(qiáng)增大到* , 由于溫度可視為不變，則根據(jù)玻 -馬定律，有戸盼呵申匸噸F =也蘭=玉$工曲出1-25用圖1-25所示的容積計(jì)測(cè)量某種輕礦物的操作步驟和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：（1 ）打開活拴K,使管AB和罩C與大氣相通。上下移動(dòng)D,使水銀面在n處。(2)關(guān)閉K,往上舉D,使水銀面達(dá)到m處。這時(shí)測(cè)得B、D

21、兩管水銀面的高度差-:。(3) 打開K,把400g的礦物投入 C中使水銀面重密與對(duì)齊，關(guān)閉K(4) 往上舉D,使水銀面重新到達(dá) m處，這時(shí)測(cè)得 B D兩管水銀面的高度差已知罩C和AB管的容積共為 丄工一廠，求礦物的密度。步驟(2)中罩壓強(qiáng)為溫度可視不變，則根據(jù)玻意馬定律知5 , 'l為大氣壓強(qiáng)，當(dāng)打開k時(shí)，尸=E +熱，步驟(4)中，罩壓強(qiáng)為卩=禺十加，假設(shè)操作過程中罩壓強(qiáng)為一-，未放礦石時(shí)：''-1 _匕放入后：'' I .%嘰處400x23 7'" (23 J -1.25)X10001-26 一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速門 轉(zhuǎn)/分，抽氣機(jī)每分鐘能夠

22、抽出氣體二F，設(shè)容器的容積，問經(jīng)過多少時(shí)間后才能使容器的壓強(qiáng)由7降到；'。解：設(shè)抽氣機(jī)每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時(shí)能抽出的氣體體積為-r，則AZ=- =當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過一轉(zhuǎn)后， 容器的壓強(qiáng)由降到1,忽略抽氣過程中壓強(qiáng)的變化而近似認(rèn)為抽 出壓強(qiáng)為的氣體"，因而有.：一：，V1在卩十卩0當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過兩轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)為VV 、珥二F ）2R3卩十扛曠卩十A礦°c v ,.- E 二（）*. R當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過n轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)設(shè)當(dāng)壓強(qiáng)降到時(shí)，所需時(shí)間為-分，轉(zhuǎn)數(shù)L：=盤f 了十皆 °In= 0,57 min1-27按重量計(jì)，空氣是由' 的氮，的氧，約 "：的氬組成的（其余成分很少

23、，可以忽略），計(jì)算空氣的平均分子量及在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度。解：設(shè)總質(zhì)量為 M的空氣中，氧、氮、氬的質(zhì)量分別為''J '-。氧、氮、氬的分子量分別為：八。-空氣的摩爾數(shù)7似A則空氣的平均摩爾質(zhì)量為-乎空+邕+竺二沁皿即空氣的平均分子量為 28.9?？諝庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度R.T1x2850.32x2731-28把- 1-"-2的氮?dú)鈮喝胍蝗莘e為的容器，容器中原來(lái)已充滿同溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強(qiáng)和各種氣體的分壓強(qiáng)，假定容器中的溫度保持不變。解：根據(jù)道爾頓分壓定律可知 變。又由狀態(tài)方程壬曰.質(zhì)量c 邸 1.0x500 丄=丄 = 2.5ats叫叭 200Pq = R+LQatmP= 7 4花=2了 +1 0 - 3.Zatm1-29用排氣取氣法收集某種氣體（見圖 1-29 ），氣體在溫度為一一.時(shí)的飽和蒸汽壓為 '-，試求此氣體在；-干燥時(shí)的體積。題1-29圖解：容器氣體由某氣體兩部分組成，令某氣體的壓強(qiáng)為則其總壓強(qiáng)_L、=W計(jì)施&其體積V,則：. = - = 767.5-17.5帖曲哋'-1'-干燥時(shí)，即氣體不含水汽，若某氣體的壓強(qiáng)也為根據(jù) PV=g量（T、M定）有' |1'-耳 750x1503：.V =147沏片 767