數(shù)列高考題型分類匯總

1、題型一1設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和Sn題型二2已知數(shù)列an、bn、cn滿足（1）設(shè)cn=3n+6，an是公差為3的等差數(shù)列當(dāng)b1=1時(shí)，求b2、b3的值；（2）設(shè)，求正整數(shù)k，使得對一切nN*，均有bnbk；（3）設(shè)，當(dāng)b1=1時(shí)，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式題型三3已知數(shù)列an滿足a1=0，a2=2，且對任意m、nN*都有a2m1+a2n1=2am+n1+2（mn）2（1）求a3，a5；（2）設(shè)bn=a2n+1a2n1（nN*），證明：bn是等差數(shù)列；（3）設(shè)cn=（an+1an）qn

2、1（q0，nN*），求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn題型四4已知數(shù)列an滿足，nN×（1）令bn=an+1an，證明：bn是等比數(shù)列；（2）求an的通項(xiàng)公式5設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2an2n，（）求a1，a4（）證明：an+12an是等比數(shù)列；（）求an的通項(xiàng)公式6在數(shù)列an中，a1=1，（）求an的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn；（）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn7已知數(shù)列an的首項(xiàng)，n=1，2，3，（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn8.在數(shù)列中，且對任意，成等差數(shù)列，其公差為。()若=2k，證明成等比數(shù)列（）；()若對任意，成等比數(shù)列，其公比為.設(shè)1.證明是等

3、差數(shù)列；9.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列 （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。10. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（）證明：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；（）求的通項(xiàng)公式11成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列bn中的b3、b4、b5（I） 求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（II） 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列Sn+是等比數(shù)列題型五12.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （II）的值.13已知數(shù)列an是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a2a6=55，a2+a7=16（1）求數(shù)列an的通

4、項(xiàng)公式；（2）數(shù)列an和數(shù)列bn滿足等式an=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn提醒六14設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=pn+q（nN*，P0）數(shù)列bn定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值（）若，求b3；（）若p=2，q=1，求數(shù)列bm的前2m項(xiàng)和公式；15已知數(shù)列xn的首項(xiàng)x1=3，通項(xiàng)xn=2np+np（nN*，p，q為常數(shù)），且成等差數(shù)列求：（）p，q的值；（）數(shù)列xn前n項(xiàng)和Sn的公式16已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)；（）求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和Sn17已知等差數(shù)列an的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為

5、4（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=（4an）qn1（q0，nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn18在數(shù)1 和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積計(jì)作Tn，再令an=lgTn，n1（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=tanantanan+1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn題型七19已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=10（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和20等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意的nN*，點(diǎn)（n，Sn），均在函數(shù)y=bx+r（b0）且b1，b，r均為常數(shù)）的圖象上（1）求r的值；（2）當(dāng)b=2時(shí)，記bn=nN

6、*求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn題型八21（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（）求及；（）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和題型九22已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1為a（aR）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及Sn；（）記An=+，Bn=+，當(dāng)a2時(shí)，試比較An與Bn的大小23.設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6+15=0（）若S5=5，求S6及a1；（）求d的取值范圍答案1（2011重慶）設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn是首項(xiàng)為1，公差為2的

7、等差數(shù)列，求數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和Sn分析：（）由an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得an的通項(xiàng)公式（）由bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列 可求得bn=1+（n1）×2=2n1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和Sn解答：解：（）設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列設(shè)其公比為q，q0a3=a2+4，a1=22×q2=2×q+4 解得q=2或q=1q0q=2 an的通項(xiàng)公式為an=2×2n1=2n（）bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列bn=1+（n1）×2=2n

8、1數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和Sn=+=2n+12+n2=2n+1+n222已知數(shù)列an、bn、cn滿足（1）設(shè)cn=3n+6，an是公差為3的等差數(shù)列當(dāng)b1=1時(shí)，求b2、b3的值；（2）設(shè)，求正整數(shù)k，使得對一切nN*，均有bnbk；（3）設(shè)，當(dāng)b1=1時(shí)，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題；分類討論。分析：（1）先根據(jù)條件得到數(shù)列bn的遞推關(guān)系式，即可求出結(jié)論；（2）先根據(jù)條件得到數(shù)列bn的遞推關(guān)系式；進(jìn)而判斷出其增減性，即可求出結(jié)論；（3）先根據(jù)條件得到數(shù)列bn的遞推關(guān)系式；再結(jié)合疊加法以及分類討論分情況求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，最后綜合即可解答：解：（1）an+1an=3，bn+1bn=n+

9、2，b1=1，b2=4，b3=8（2）an+1an=2n7，bn+1bn=，由bn+1bn0，解得n4，即b4b5b6；由bn+1bn0，解得n3，即b1b2b3b4k=4（3）an+1an=（1）n+1，bn+1bn=（1）n+1（2n+n）bnbn1=（1）n（2n1+n1）（n2）故b2b1=21+1；b3b2=（1）（22+2），bn1bn2=（1）n1（2n2+n2）bnbn1=（1）n（2n1+n1）當(dāng)n=2k時(shí)，以上各式相加得bnb1=（222+2n2+2n1）+12+（n2）+（n1）=+=+bn=+當(dāng)n=2k1時(shí)，=+（2n+n）=+bn=3（2010四川）已知數(shù)列an滿足a

10、1=0，a2=2，且對任意m、nN*都有a2m1+a2n1=2am+n1+2（mn）2（1）求a3，a5；（2）設(shè)bn=a2n+1a2n1（nN*），證明：bn是等差數(shù)列；（3）設(shè)cn=（an+1an）qn1（q0，nN*），求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn分析：（1）欲求a3，a5只需令m=2，n=1賦值即可（2）以n+2代替m，然后利用配湊得到bn+1bn，和等差數(shù)列的定義即可證明（3）由（1）（2）兩問的結(jié)果可以求得cn，利用乘公比錯位相減求cn的前n項(xiàng)和Sn解答：解：（1）由題意，令m=2，n=1，可得a3=2a2a1+2=6再令m=3，n=1，可得a5=2a3a1+8=20（2）當(dāng)nN*時(shí)，

11、由已知（以n+2代替m）可得a2n+3+a2n1=2a2n+1+8于是a2（n+1）+1a2（n+1）1（a2n+1a2n1）=8即bn+1bn=8所以bn是公差為8的等差數(shù)列（3）由（1）（2）解答可知bn是首項(xiàng)為b1=a3a1=6，公差為8的等差數(shù)列則bn=8n2，即a2n+1a2n1=8n2另由已知（令m=1）可得an=（n1）2那么an+1an=2n+1=2n+1=2n于是cn=2nqn1當(dāng)q=1時(shí)，Sn=2+4+6+2n=n（n+1）當(dāng)q1時(shí)，Sn=2q0+4q1+6q2+2nqn1兩邊同乘以q，可得qSn=2q1+4q2+6q3+2nqn上述兩式相減得（1q）Sn=2（1+q+q2

12、+qn1）2nqn=22nqn=2所以Sn=2綜上所述，Sn=4（2009陜西）已知數(shù)列an滿足，nN×（1）令bn=an+1an，證明：bn是等比數(shù)列；（2）求an的通項(xiàng)公式分析：（1）先令n=1求出b1，然后當(dāng)n2時(shí)，求出an+1的通項(xiàng)代入到bn中化簡可得bn是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列得證；（2）由（1）找出bn的通項(xiàng)公式，當(dāng)n2時(shí)，利用an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）代入并利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出即可得到an的通項(xiàng)，然后n=1檢驗(yàn)也符合，所以nN，an都成立解答：解：（1）證b1=a2a1=1，當(dāng)n2時(shí)，所以bn是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（

13、2）解由（1）知，當(dāng)n2時(shí)，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+1+（）+=，當(dāng)n=1時(shí)，所以5（2008四川）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2an2n，（）求a1，a4（）證明：an+12an是等比數(shù)列；（）求an的通項(xiàng)公式考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式。專題：計(jì)算題；證明題。分析：（）令n=1得到s1=a1=2并推出an，令n=2求出a2，s2得到a3推出a4即可；（）由已知得an+12an=（Sn+2n+1）（Sn+2n）=2n+12n=2n即為等比數(shù)列；（）an=（an2an1）+2（an12an2）+2n2（a22a1）+2n1a1=（n+

14、1）2n1即可解答：解：（）因?yàn)閍1=S1，2a1=S1+2，所以a1=2，S1=2由2an=Sn+2n知2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1得an+1=sn+2n+1所以a2=S1+22=2+22=6，S2=8a3=S2+23=8+23=16，S2=24a4=S3+24=40（）由題設(shè)和式知an+12an=（Sn+2n+1）（Sn+2n）=2n+12n=2n所以an+12an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列（）an=（an2an1）+2（an12an2）+2n2（a22a1）+2n1a1=（n+1）2n1點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的特定項(xiàng)，通項(xiàng)公式

15、等，同時(shí)考查學(xué)生掌握數(shù)列的遞推式以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的能力6（2009四川）在數(shù)列an中，a1=1，（）求an的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn；（）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和。專題：計(jì)算題。分析：（）由題設(shè)條件得，由此可知（）由題設(shè)條件知，再由錯位相減得，由此可知7（2008陜西）已知數(shù)列an的首項(xiàng)，n=1，2，3，（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和。專題：計(jì)算題。分析：（1）化簡構(gòu)造新的數(shù)列 ，進(jìn)而證明數(shù)列是等比數(shù)列（2）根據(jù)（1）求出數(shù)列的遞推公式，得出an，進(jìn)而構(gòu)造數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式

16、，進(jìn)而求出前n項(xiàng)和Sn解答：解：（）由已知：，（2分），又，（4分）數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（6分）（）由（）知，即，（8分）設(shè)，則，由得：，（10分）又1+2+3+（12分）數(shù)列的前n項(xiàng)和：（14分）點(diǎn)評：此題主要考查通過構(gòu)造新數(shù)列達(dá)到求解數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的方法（）由得由此可知Tn=2Sn+2a12an+1=解答：解：（）由條件得，又n=1時(shí)，故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1，公式為的等比數(shù)列從而，即（）由得，兩式相減得：，所以（）由得所以Tn=2Sn+2a12an+1=點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答8. (2010、天津)（本小題滿分14分）在數(shù)列中，且對任意，

17、成等差數(shù)列，其公差為。()若=2k，證明成等比數(shù)列（）；()若對任意，成等比數(shù)列，其公比為.設(shè)1.證明是等差數(shù)列；【解析】（）證明：由題設(shè)，可得。所以=2k(k+1)由=0，得于是。所以成等比數(shù)列。（）證法一：（i）證明：由成等差數(shù)列，及成等比數(shù)列，得當(dāng)1時(shí)，可知1，k從而所以是等差數(shù)列，公差為1。9. （2009全國卷理）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列 （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：（I）由及，有由， 則當(dāng)時(shí)，有得又，是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列（II）由（I）可得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列， 10分10.（2008四川卷） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（）證明：當(dāng)時(shí)，是等比

18、數(shù)列；（）求的通項(xiàng)公式解 由題意知，且兩式相減得即 （）當(dāng)時(shí)，由知于是 又，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。（）當(dāng)時(shí)，由（）知，即 當(dāng)時(shí)，由由得因此得11（2011湖北）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列bn中的b3、b4、b5（I） 求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（II） 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列Sn+是等比數(shù)列分析：（I）利用成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15可設(shè)三個(gè)數(shù)分別為5d，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進(jìn)一步可求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式（II）根據(jù)（I）及等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式可求Sn，要證數(shù)列Sn+是等比數(shù)列即可解答：解：（I）設(shè)成

19、等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為ad，a，a+d依題意，得ad+a+a+d=15，解得a=5所以bn中的依次為7d，10，18+d依題意，有（7d）（18+d）=100，解得d=2或d=13（舍去）故bn的第3項(xiàng)為5，公比為2由b3=b122，即5=4b1，解得所以bn是以首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為（II）數(shù)列bn的前和即，所以，因此是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列及前n和公式等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查基本運(yùn)算能力12.（2005北京）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （II）的值.解：（

20、I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為13（2009湖北）已知數(shù)列an是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a2a6=55，a2+a7=16（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列an和數(shù)列bn滿足等式an=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn分析：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，分別表示出a2a6=55，a2+a7=16聯(lián)立方程求得d和a1進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得an（2）令cn=，則有an=c1+c2+cn，an+1=c1+c2+cn+1兩式相減得cn+1等于常數(shù)2，進(jìn)而可得bn，進(jìn)而根據(jù)b1=2a1求得b1則數(shù)列bn

21、通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而根據(jù)從第二項(xiàng)開始按等比數(shù)列求和公式求和再加上b1解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則依題意可知d0由a2+a7=16，得2a1+7d=16由a2a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55由聯(lián)立方程求得得d=2，a1=1或d=2，a1=（排除）an=1+（n1）2=2n1（2）令cn=，則有an=c1+c2+cnan+1=c1+c2+cn+1兩式相減得an+1an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1an=2cn+1=2，即cn=2（n2），即當(dāng)n2時(shí)，bn=2n+1，又當(dāng)n=1時(shí)，b1=2a1=2bn=于是Sn=b1+b2+b3+bn=2+23+24+2n+1

22、=2n+26點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的性質(zhì)考查了對數(shù)列問題的綜合把握14（2009北京）設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=pn+q（nN*，P0）數(shù)列bn定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值（）若，求b3；（）若p=2，q=1，求數(shù)列bm的前2m項(xiàng)和公式；解答：解：（）由題意，得，解，得成立的所有n中的最小正整數(shù)為7，即b3=7（）由題意，得an=2n1，對于正整數(shù)m，由anm，得根據(jù)bm的定義可知當(dāng)m=2k1時(shí)，bm=k（kN*）；當(dāng)m=2k時(shí)，bm=k+1（kN*）b1+b2+b2m=（b1+b3+b2m1）+（b2+b4+b2m）=（1+2+3

23、+m）+2+3+4+（m+1）=15（2008浙江）已知數(shù)列xn的首項(xiàng)x1=3，通項(xiàng)xn=2np+np（nN*，p，q為常數(shù)），且成等差數(shù)列求：（）p，q的值；（）數(shù)列xn前n項(xiàng)和Sn的公式分析：（）根據(jù)x1=3，求得p，q的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)通項(xiàng)xn=2np+np（nN*，p，q為常數(shù)），且成等差數(shù)列建立關(guān)于p的方求得p，進(jìn)而求得q（）進(jìn)而根據(jù)（1）中求得數(shù)列的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得答案解答：解：（）x1=3，2p+q=3，又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x3=2x4，3+25p+5q=25p+8q，聯(lián)立求得 p=1，q=1（）由（1）可知xn=2n+nSn=（

24、2+22+2n）+（1+2+n）=點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本知識，考查運(yùn)算及推理能力16（2010陜西）已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)；（）求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和Sn分析：（I）由題意可得a32=a1a9=a9，從而建立關(guān)于公差d的方程，解方程可求d，進(jìn)而求出通項(xiàng)an（II）由（I）可得，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求Sn解答：解（）由題設(shè)知公差d0，由a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得=，解得d=1，d=0（舍去），故an的通項(xiàng)an=1+（n1）×1=n；（）由（）知2a_n=2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公

25、式得Sm=2+22+23+2n=2n+12點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基本公式的簡單運(yùn)用17（2010四川）已知等差數(shù)列an的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為4（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=（4an）qn1（q0，nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn分析：（1）設(shè)an的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式表示出前3項(xiàng)和前8項(xiàng)的和，求的a1和d，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得an（2）根據(jù)（1）中的an，求得bn，進(jìn)而根據(jù)錯位相減法求得數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn解答：解：（1）設(shè)an的公差為d，由已知得解得a1=3，d=1故an=3+（n1）（1）=4n；（2

26、）由（1）的解答得，bn=nqn1，于是Sn=1q0+2q1+3q2+（n1）qn1+nqn若q1，將上式兩邊同乘以q，得qSn=1q1+2q2+3q3+（n1）qn+nqn+1將上面兩式相減得到（q1）Sn=nqn（1+q+q2+qn1）=nqn于是Sn=若q=1，則Sn=1+2+3+n=所以，Sn=18（2011安徽）在數(shù)1 和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積計(jì)作Tn，再令an=lgTn，n1（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=tanantanan+1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn分析：（I）根據(jù)在數(shù)1 和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2

27、個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，我們易得這n+2項(xiàng)的幾何平均數(shù)為10，故Tn=10n+2，進(jìn)而根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)我們易計(jì)算出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）根據(jù)（I）的結(jié)論，利用兩角差的正切公式，我們易將數(shù)列bn的每一項(xiàng)拆成的形式，進(jìn)而得到結(jié)論解答：解：（I）在數(shù)1 和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，又這n+2個(gè)數(shù)的乘積計(jì)作Tn，Tn=10n+2又an=lgTn，an=lg10n+2=n+2，n1（II）bn=tanantanan+1=tan（n+2）tan（n+3）=，Sn=b1+b2+bn=+=點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，其中根據(jù)已知求

28、出這n+2項(xiàng)的幾何平均數(shù)為10，是解答本題的關(guān)鍵19（2011遼寧）已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=10（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和分析：（I）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡a2=0和a6+a8=10，得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求出方程組的解即可得到數(shù)列的首項(xiàng)和公差，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（II）把（I）求出通項(xiàng)公式代入已知數(shù)列，列舉出各項(xiàng)記作，然后給兩邊都除以2得另一個(gè)關(guān)系式記作，后，利用an的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡后，即可得到數(shù)列的前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式解答：解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知條件可得，解得：，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n