數(shù)列求和方法(帶例題和練習題)

1、 數(shù)列的求和數(shù)列求和主要思路：1求數(shù)列的和注意方法的選?。宏P鍵是看數(shù)列的通項公式； 2求和過程中注意分類討論思想的運用；3轉化思想的運用；數(shù)列求和的常用方法一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：3、 4、5、公式法求和注意事項 （1）弄準求和項數(shù)的值； （2）等比數(shù)列公比未知時，運用前項和公式要分類。例1求和()二、錯位相減法求和這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列an·bn的前n項和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例2求和：例3求數(shù)列前

2、n項的和.三、倒序相加法如果一個數(shù)列與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列前n項和即可用倒序相加發(fā)，如等差數(shù)列的前n項和就是此法推導的例4求的值例4變式訓練1：求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.例4變式訓練2： 數(shù)列an：，求S2002.例4變式訓練3：在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例

3、5已知數(shù)列的通項公式，求數(shù)列的前n項和。例5變式訓練1： 求之和.例5變式訓練2：求數(shù)列的前n項和：；例6求數(shù)列的前n項和：，五、裂項相消法：這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：（1） （2）（3）若為等差數(shù)列，公差為d，則；（4）（5）(6) (7) 例7求數(shù)列的前n項和.例8在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項的和.例8變式訓練1：求數(shù)列的前n項和：；參考答案：例2解：時設. （設制錯位）得 （錯位相減） 時 略例3解：由題可知，的通項是等差數(shù)列2n的通項與等比數(shù)列的

4、通項之積設 （設制錯位）得 （錯位相減） 例4解：設. 將式右邊反序得 . （倒序） 又因為 +得 （反序相加）89 S44.5例4變式訓練1：解：設Sn cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179° （找特殊性質項）Sn （cos1°+ cos179°）+（ cos2°+ cos178°）+ （cos3°+ cos177°）+···+（cos89°+ cos91°）+

5、 cos90° （合并求和） 0例4變式訓練2：解：設S2002由可得 （找特殊性質項）S2002 （合并求和） 5例4變式訓練3：解：設由等比數(shù)列的性質 （找特殊性質項）和對數(shù)的運算性質 得 （合并求和） 10例5略例5變式訓練1：解：由于 （找通項及特征） （分組求和）例5變式訓練2：， 例6解：設將其每一項拆開再重新組合得 （分組）當a1時， （分組求和）當時，例7解：設 （裂項）則 （裂項求和） 例8解： （裂項） 數(shù)列bn的前n項和 （裂項求和） 例8變式訓練1：，數(shù)列求和練習一、選擇題1 設是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則的前項和=（）ABCD2 等比數(shù)列的前n項

6、和為,且4,2,成等差數(shù)列若=1,則=（）A7B8C15D163 數(shù)列，的前n項和為（）ABCD4 已知等差數(shù)列中,記,則的值為（）A130B260C156D168 5 等差數(shù)列的前n項和為,已知,則（）A38B20C10D96 等差數(shù)列是5,中,第n項到n+6項的和為,則當最小時,n的值為（）A6B4C5D37 等差數(shù)列中，是其前項和，則的值為 8 將二進制數(shù)轉換成十進制是（）ABCD9 設等比數(shù)列的前n項和為,且, 則下列等式成立的是（）ABC D10已知二次函數(shù)，當n依次取時，其圖像在x軸上所截得的線段的長度的總和為（）A1BCD 11數(shù)列的前項和（）ABCD12等差數(shù)列an和bn的前n

7、項和分別為Sn與n，對一切自然數(shù)n，都有=，則等于( )ABCD13數(shù)列的通項公式是，若前n項的和為10，則項數(shù)n為（）A11B99C120D12114已知三角形的三邊構成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的取值范圍是（）ABCD15數(shù)列的前n項和為（）ABCD二、填空題16等差數(shù)列前n項和為已知+-=0,=38,則m=_17已知，且對任意正整數(shù)若，則，則_。18數(shù)列中，=_.19列an的通項公式是an=1-2n,其前n項和為Sn,則數(shù)列的11項和為_20數(shù)列的前n項和 ，則 21已知等差數(shù)列的前次和為，且，則過點和（）的直線方向向量的坐標可以是_ 22已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的前項和 23在數(shù)列

8、則數(shù)列bn的前n項和為 ；24在等差數(shù)列中,是其前項的和,且,則數(shù)列 的前項的和是_25在小時候，我們就用手指練習過數(shù)數(shù). 一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習數(shù)數(shù)，數(shù)到2008時對應的指頭是 。(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指).三、解答題26設等差數(shù)列的前項和為,若,且它的前項的平均值是.(1)求等差數(shù)列的公差;(2)求使成立的最小正整數(shù).27已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，是數(shù)列的前項和()求數(shù)列的通項公式及前項和；() 若數(shù)列滿足，且是數(shù)列的前項和，求與28已知正項數(shù)列中，前項和。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項和的最小值。29在等比數(shù)列an中，

9、公比，且，a3與a5的等比中項為2。（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設，數(shù)列bn的前n項和為Sn，當最大時，求n的值。30已知等差數(shù)列，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設使得對任意的；若不存在，請說明理由.專題24 數(shù)列求和參考答案一、選擇題數(shù)列求和練習 第 9 頁 共 11 頁1 A 2 C 3 C 4 A 5 C 6 C 7 C 8 C 9 D 10B11D 12B13C14D15C二、填空題1610171000182600 19-66 206621222 23 24 25食指三、解答題26解:(1) (2) 且,使成立的最小正整數(shù)為7 27解：()設數(shù)列的公差為，由題意可知：,解得: () 28解：（1）當時，整理得：，數(shù)列是正項數(shù)列，