正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高

1、課題：正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高教學(xué)目標(biāo)：1 掌握有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)教學(xué)重點(diǎn)： 功率的計算教學(xué)難點(diǎn)： 功率的計算教學(xué)過程：2.7 正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高 在2.3中分析了電阻、電感及電容單一元件的功率，本節(jié)將分析正弦交流電路中功率的一般情況。 3.7.1 有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù) 設(shè)有一個二端網(wǎng)絡(luò)，取電壓、電流參考方向如圖2.45所示，則網(wǎng)絡(luò)在任一瞬間時吸收的功率即瞬時功率為 設(shè) 圖3.45其中為電壓與電流的相位差。 (2-49)其波形圖如圖3.46所示。瞬時功率有時為正值，有時為負(fù)值，表示網(wǎng)絡(luò)有時從圖3.46 瞬時功率波形圖外部接受能

2、量，有時向外部發(fā)出能量。如果所考慮的二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)不含有獨(dú)立源，這種能量交換的現(xiàn)象就是網(wǎng)絡(luò)內(nèi)儲能元件所引起的。二端網(wǎng)絡(luò)所吸收的平均功率為瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值， 將式（2-49）代入上式得 （3-50） 可見，正弦交流電路的有功功率等于電壓、電流的有效值和電壓、電流相位差角余弦的乘積。 稱為二端網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)，用表示，即，稱為功率因數(shù)角。在二端網(wǎng)絡(luò)為純電阻情況下，功率因數(shù)，網(wǎng)絡(luò)吸收的有功功率 ；當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)為純電抗情況下，功率因數(shù)，則網(wǎng)絡(luò)吸收的有功功率 ，這與前面23節(jié)的結(jié)果完全一致。 在一般情況下，二端網(wǎng)絡(luò)的，即。二端網(wǎng)絡(luò)兩端的電壓U和電流I的乘積UI也是功率的量綱，因此，把乘積UI稱為該網(wǎng)

3、絡(luò)的視在功率，用符號S來表示，即 （3-51）為與有功功率區(qū)別，視在功率的單位用伏安（VA）。視在功率也稱容量，例如一臺變壓器的容量為，而此變壓器能輸出多少有功功率，要視負(fù)載的功率因數(shù)而定。 在正弦交流電路中，除了有功功率和視在功率外，無功功率也是一個重要的量。即 而 所以無功功率 （3-52） 當(dāng)=0時，二端網(wǎng)絡(luò)為一等效電阻，電阻總是從電源獲得能量，沒有能量的交換； 當(dāng)時，說明二端網(wǎng)絡(luò)中必有儲能元件，因此，二端網(wǎng)絡(luò)與電源間有能量的交換。對于感性負(fù)載，電壓超前電流，；對于容性負(fù)載，電壓滯后電流，。2.7.2 功率因數(shù)的提高電源的額定輸出功率為，它除了決定于本身容量（即額定視在功率）外，還與負(fù)載

4、功率因數(shù)有關(guān)。若負(fù)載功率因數(shù)低，電源輸出功率將減小，這顯然是不利的。因此為了充分利用電源設(shè)備的容量，應(yīng)該設(shè)法提高負(fù)載網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)。 另外，若負(fù)載功率因數(shù)低，電源在供給有功功率的同時，還要提供足夠的無功功率，致使供電線路電流增大，從而造成線路上能耗增大?？梢?，提高功率因數(shù)有很大的經(jīng)濟(jì)意義。 功率因數(shù)不高的原因，主要是由于大量電感性負(fù)載的存在。工廠生產(chǎn)中廣泛使用的三相異步電動機(jī)就相當(dāng)于電感性負(fù)載。為了提高功率因數(shù)，可以從兩個基本方面來著手：一方面是改進(jìn)用電設(shè)備的功率因數(shù)，但這主要涉及更換或改進(jìn)設(shè)備；另一方面是在感性負(fù)載的兩端并聯(lián)適當(dāng)大小的電容器。 下面分析利用并聯(lián)電容器來提高功率因數(shù)的方法。原負(fù)

5、載為感性負(fù)載，其功率因數(shù)為，電流為，在其兩端并聯(lián)電容器，電路如圖3.47所示，并聯(lián)電容以后，并不影響原負(fù)載的工作狀態(tài)。從相量圖可知由于電容電流補(bǔ)償了負(fù)載中的無功電流。使總電流減小，電路的總功率因數(shù)提高了。 (a)電路圖 (b)相量圖圖3.47設(shè)有一感性負(fù)載的端電壓為，功率為，功率因數(shù)，為了使功率因數(shù)提高到，可推導(dǎo)所需并聯(lián)電容的計算公式： 流過電容的電流 又因 所以 （2-53） 例3.20兩個負(fù)載并聯(lián),接到220V、50Hz的電源上。一個負(fù)載的功率=2.8kW，功率因數(shù)cos=0.8(感性)，另一個負(fù)載的功率=2.42kW，功率因數(shù)cos=0.5(感性)。試求:(1)電路的總電流和總功率因數(shù)；

6、(2)電路消耗的總功率；(3)要使電路的功率因數(shù)提高到0.92，需并聯(lián)多大的電容？此時，電路的總電流為多少？(4)再把電路的功率因數(shù)從0.92提高到1, 需并聯(lián)多大的電容?解：(1) A cos=0.8 =36.9(2) A cos=0.5 =60 設(shè)電源電壓 =220/0V， 則 =15.9/-36.9A =22/-60A =+=15.9/-36.9+22/-60=37.1/-50.3A =37.1A =50.3 cos=0.64 =2.8+2.42=5.22 kW(3) 2 cos=0.64 =50.3 =0.00034(1.2-0.426)=263F A (4) 2 =0.00034(0.426-0)=144.8F 由上例計算可以看出，將功率因數(shù)從0.92提高到1，僅提高了0.08，補(bǔ)償電容需要144.8F，將增大設(shè)備的投資。在實際生產(chǎn)中并不要把功率因數(shù)提高到1，因為這樣做需要并聯(lián)的電容較大，功率因數(shù)提高到什么程度