電工測量基本基礎(chǔ)知識

1、第一篇 電工測量的基本知識第一章概述1.1測量的概念測量是以確定被測對象量值為目的的全部操作。通常測量結(jié)果的量值由兩部分組成：數(shù)值（大小及符號）和相應的單位名稱。1.2測量的分類測量可從不同的角度出發(fā)進行分類。從獲得測量結(jié)果的不同方式分類，可分為直接測量法、間接測量法和組合測量法。121.1 直接測量法一一從測量儀器上直接得到被測量量值的測量方法，直接測量的特點是簡便。此時，測量目的與測量對象是一致。例如用電壓表測量電壓、用電橋測量電阻值等。1.2.1.2 間接測量法一一通過測量與被測量有函數(shù)關(guān)系的其它量，才能得到被測量量值的測量 方法。例如用伏安法測量電阻。當被測量不能直接測量，或測量很復雜

2、，或采用間接測量比采用直接測量能獲得更準確的結(jié)果 時，采用間接測量。間接測量時，測量目的和測量對象是不一致的。1.2.1.3 組合測量法一一在測量中，若被測量有多個，而且它們和可直接（或間接）測量的 物理量有一定的函數(shù)關(guān)系，通過聯(lián)立求解各函數(shù)關(guān)系來確定被測量的數(shù)值，這種測量方式稱為組合 測量法。例如，圖1-1所示電路中測定線性有源一端口網(wǎng)絡等效參數(shù)Req、Uoc。調(diào)Rl為R1時得到I1，U1調(diào)Rl為R2時得到12，U2U +Reql1 =Uoc得丿UReqlUoc解聯(lián)立方程組可求得測量Req、Uoc的數(shù)值。根據(jù)獲得測量結(jié)果的數(shù)值的方法不同，分為直讀測量法和比較測量法。1.2.2.1 直讀測量法

3、（直讀法）一一直接根據(jù)儀表（儀器）的讀數(shù)來確定測量結(jié)果的方法。測 量過程中，度量器不直接參與作用。例如用電流表測量電流、用功率表測量功率等。直讀測量法的 特點是設備簡單，操作簡便，缺點是測量準確度不高。1.2.2.2 比較測量法一一測量過程中被測量與標準量（又稱度量器）直接進行比較而獲得測量 結(jié)果的方法。例如用電橋測電阻，測量中作為標準量的標準電阻參與比較。比較測量法的特點是測 量準確，靈敏度高，適用于精密測量。但測量操作過程比較麻煩，相應的測量儀器較貴。綜上所述，直讀法與直接測量法，比較法與間接測量法，彼此并不相同，但又互有交叉。實際 測量中采用哪種方法，應根據(jù)對被測量測量的準確度要求以及實

4、驗條件是否具備等多種因素具體確 定。如測量電阻，當對測量準確度要求不高時，可以用萬用表直接測量或伏安法間接測量，它們都 屬于直讀法。當要求測量準確度較高時，則用電橋法進行直接測量，它屬于比較測量法。1.3測量誤差測量誤差的定義不論用什么測量方法，也不論怎樣進行測量，測量的結(jié)果與被測量的實際數(shù)值總存在差別，我們把這種差別，也就是測量結(jié)果與被測量真值之差稱為測量誤差。從不同角度出發(fā)，測量誤差有多種分類方法。測量誤差的分類1.3.2.1 根據(jù)誤差的表示方法可分為絕對誤差、相對誤差、引用誤差三類。（1） 絕對誤差一一是指測得值與被測量實際值之差，用x表示，即 X=X-X 0（ 1.1）式中，X 測得值

5、；X0實際值。絕對誤差是具有大小、正負和量綱的數(shù)值。在實際測量中，除了絕對誤差外，還經(jīng)常用到修正值的概念，它的定義是與絕對誤差等值反號， 即c=Xo-X（ 1.2）知道了測量值和修正值 c,由式（1.2 ）就可求出被測量的實際值Xo。絕對誤差的表示方法只能表示測量的近似程度，但不能確切地反映測量的準確程度。為了便于比較測量的準確程度，提出了相對誤差的概念。（2） 相對誤差一一是指測量的絕對誤差與被測量（約定）真值之比（用百分數(shù)表示），用丫表 示，即100% （1.3 ）Xo式（1.3 ）中，分子為絕對誤差，當分母所采用量值不同（真值A(chǔ)0、實際值X0、示值X等）時相對誤差又可分為：相對真誤差、實

6、際相對誤差和示值相對誤差。相對誤差是一個比值， 其數(shù)值與被測量所取的單位無關(guān)；能反映誤差大小和方向；能確切地反 映了測量準確程度。因此，在測量過程中，欲衡量測量結(jié)果的誤差或評價測量結(jié)果準確程度時，一 般都用相對誤差表示。相對誤差雖然可以較準確地反映量的準確，但用來表示儀表的準確度時，不甚方便。因為同一儀表的絕對誤差在刻度范圍內(nèi)變化不大，這樣就使得在儀表標度尺的各個不同部位的相對誤差不是 一個常數(shù)。如果采用儀表的量程Xm作為分母就解決了上述問題。（3）引用誤差一一是指測量指示儀表的絕對誤差與其量程之比，（用百分數(shù)表示），用丫 n表示，即n = X 100%（1.4）Xm實際測量中，由于儀表各標度

7、尺位置指示值的絕對誤差的大小、符號不完全相等，若取儀表標度尺工作部分所出現(xiàn)的最大絕對誤差作為（1.4 ）中的分子，則得到最大引用誤差，用丫 nm表示。nmXm 100%（ 1.5）Xm最大引用誤差常用來表示電測量指示儀表的準確度等級，它們之間的關(guān)系是Axnm - 100%=%Xm式中，a儀表準確度等級指數(shù)。根據(jù)GB 7676.2-87直接作用模擬指示電測量儀表及其附件的規(guī)定，電流表和電壓表的準 確度等級a如表1-1所示。儀表的基本誤差在標度尺工作部分的所有分度線上不應超過表1-1中的規(guī)定。表1-1準確度等級a0.050.10.20.30.51.01.52.02.55.0基本誤差%±

8、0.05± 0.1± 0.2± 0.3± 0.5± 1.0± 1.5± 2.0± 2.5± 5.0由表可見，準確度等級的數(shù)值越小，允許的基本誤差越小，表示儀表的準確度越高。 式（1.5 ）說明，在應用指示儀表進行測量時，產(chǎn)生的最大絕對誤差為Ax-蘭也 'Xm（ 1.6 ）當用儀表測量被測量的示值為X時，可能產(chǎn)生的最大示值相對誤差為A 100%：. %.心 100%xx(1.7 )因此，根據(jù)儀表準確度等級和測量示值，可計算直接測量中最大示值相對誤差。當被測量量值愈接近儀表的量程， 測量的誤差愈小。因

9、此，測量時應使被測量量值盡可能在儀表量程的2/3以上。例用一個量程為30mA準確度等級為 0.5級的直流電流表測得某電路中電流為25.0mA,求測量結(jié)果的示值相對誤差。解根據(jù)式（1.6 ）可得其測量結(jié)果可能出現(xiàn)的示值最大相對誤差為%x0 15100% 100% = -0.6%25.0根據(jù)誤差的性質(zhì)可分為：系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差三類。（1）系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是指在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的大小和符號均保持不變，或者當條件改變時，按某一確定的已知規(guī)律（確定函數(shù)）變化的誤差。系統(tǒng)誤差包括己定系統(tǒng)誤差和未定系 統(tǒng)誤差，已定系統(tǒng)誤差是指符號和絕對值已經(jīng)確定的系統(tǒng)誤差。例如，用電流表測量某

10、電流，其示 值為5A,若該示值的修正值為+0.01A，而在測量過程中由于某種原因?qū)y量結(jié)果未加修正，從而產(chǎn)生-0.01A的已定系統(tǒng)誤差。未定系統(tǒng)誤差是指符號或絕對值未經(jīng)確定的系統(tǒng)誤差。例如，用一只已知其準確度為 a及量程為Um的電壓表去測量某一電壓 Ux，則可按式（1.5 ）估計測量結(jié)果的最大相對誤差Ym，因為這時只估計了誤差的上限和下限，并不知道測量電壓誤差確切大小及符號。因此，這種誤差稱為未定系 統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有測量儀器、儀表不準確，環(huán)境因素的影響，測量方法或依據(jù)的理論不完善及測量人員的不良習慣或感官不完善等。系統(tǒng)誤差的特點是：1）系統(tǒng)誤差是一個非隨機變量，是固定不變的，或是一

11、個確定的時間函數(shù)。也就是說，系統(tǒng) 誤差的出現(xiàn)不服從統(tǒng)計規(guī)律，而服從確定的函數(shù)規(guī)律。2）重復測量時，系統(tǒng)誤差具有重現(xiàn)性。對于固定不變的系統(tǒng)誤差，重復測量時誤差也是重復 出現(xiàn)的。系統(tǒng)函數(shù)為時間函數(shù)時，它的重現(xiàn)性體現(xiàn)在當測量條件實際相同時，誤差可以重現(xiàn)。3）可修正性。由于系統(tǒng)誤差的重現(xiàn)性，就決定了它是可以修正的。（2）隨機誤差隨機誤差是指在同一量的多次測量中，以不可預知方式變化的測量誤差的分量。隨機誤差就個體而言是不確定的，但其總體服從統(tǒng)計規(guī)律。隨機誤差一般服從正態(tài)分布規(guī)律，如圖1-2所示：圖中：S表示隨機誤差f表示誤差出現(xiàn)的次數(shù)0" +SS圖1-2正態(tài)分布函數(shù)這條曲線稱為隨機誤差正態(tài)分布

12、曲線。隨機誤差的特點是：1）有界性：有一定的測量條件下，誤差的絕對值不會超過一定的界限。2）單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大，而絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率小。3）對稱性：絕對值相等的土誤差出現(xiàn)的概率一致。4）抵償性：將全部誤差相加時，具有相互抵消的特性。特性4）可由特性3）推導出來，因為絕對值相等的正負誤差之和可以互相抵銷對于有限次測 量，隨機誤差的算術(shù)平均值是一個很小的量，而當測量次數(shù)n無限增大時，隨機誤差趨近于零。在精密測量中，一般采用取多次測量值的算術(shù)平均值的方法消除隨機誤差。（3）粗大誤差粗大誤差是指明顯超出了規(guī)定條件下預期的誤差。這種誤差是由于實驗者的粗心，錯誤讀取數(shù)據(jù)；或使用了有缺

13、陷的計量器具；或計量器具使用不正確；或環(huán)境的干擾等引起的。例如，用了有問題的儀器、讀錯、記錯或算錯測量數(shù)據(jù)等等。含 有粗差的測量值稱為壞值，應該去掉。測量結(jié)果的評定前面講述的誤差是描述測量結(jié)果偏離真值的程度，我們也可以從另一個角度用正確度、精密度和準確度這三個“度”來描述測量結(jié)果與真值的一致程度。從本質(zhì)上講三者是一致的。在使用中常 見到因?qū)@幾個“度”之間含義的混淆，而影響了對測量結(jié)果的正確評述。1.3.3.1 正確度由系統(tǒng)誤差引起的測得值與真值的偏離程度，偏離越小，正確度越高，系統(tǒng)誤差越小，測量結(jié) 果越正確。因此，正確度反映了系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果影響的程度。當系統(tǒng)誤差遠大于隨機誤差時，相對地說

14、，隨機誤差可以忽略不計，則有： X= e=X-X0這時可按系統(tǒng)誤差來處理，并估計測量結(jié)果的正確度。上式中：£系統(tǒng)誤差x測量值X。一一真值1.3.3.2 精密度它指測量值重復一致的程度。 測量過程中，在相同條件下用同一方法對某一量進行重復測量時， 所測得的數(shù)值相互之間接近的程度。數(shù)值愈接近，精密度愈高。換包話說，精密度用以表示測量的 重現(xiàn)性，反映隨機誤差對測量結(jié)果的影響。同樣，當系統(tǒng)誤差小到可以忽略不計或業(yè)已消除時，可得 x= 3=x-x0上式中 S 隨機誤差x測量值X。一一真值這時可按隨機誤差來處理，并估計測得結(jié)果的精密度。1.3.3.3 準確度由系統(tǒng)誤差和隨機誤差共同引起的測量值與

15、真值的偏離程度，偏離越小，準確度越高，綜合誤差越小，測量結(jié)果越準確。所以，準確度同時反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差對測量結(jié)果影響的程度。當系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩者差不多，而不能忽略其中任何一個時，可將系統(tǒng)誤差與隨機誤差進行分別處理，然后再考慮其綜合影響，并估計測量結(jié)果的準確度。正確度和精密度是互相獨立的，對于一個具體的測量，正確度高，精密度不一定高；反之，精 密度高，正確度也不一定高。但正確度和精密度都高，卻完成有可能的。只有正確度高或精密度高，就不能說準確度高。只有正確度和精密度都高，才能說準確度高。 以打靶為例綜合說明上述關(guān)系。(a)(b)（c）圖1-3打靶圖圖1-3（a）表明系統(tǒng)誤差小，隨機誤差

16、大，即正確度高，精密度低；圖 （b）說明射擊的系統(tǒng)誤差 大，而隨機誤差小，即正確度低而精密度高；圖 （c）則表明系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小，即正確度和 精密度都高，也就是準確度高，而在靶心外的散彈點可視為粗大誤差，應剔除。間接測量中的誤差估算間接測量是由多次直接測量組成，其測量的最大相對誤差可按以下幾種形式進行計算。1.3.4.1 被測量為幾個測量量的和（或差）y=x i +X2+X 3（ 1.8）取微分，得dy=dx i+dx2+dx3近似地以改變量代替微分量，即Zy= Axi+ &2+&3（1.9 ）若將改變量看成絕對誤差，則相對誤差為(1.10 )Yy =型譏=3+心2+心3

17、譏yy或?qū)懗晒?0丫 +竺丫 +_x3.y y 123X3X3y yy100% ,分別為直接測量X1,X2,式中，j 二叢 100%,2=電 100%3X1x2X3的相對誤差。被測量的最大相對誤差為Vymax+ 1細|+|必2|+如3y100%（1.11）yXL71y+2y+3y1（1.12）例 兩個電阻串聯(lián)，Ri=1000Q , R2=3000Q，其相對誤差均為1%求串聯(lián)后總的相對誤差。 解：串聯(lián)后總的電阻R=4000 Q絕對誤差Ri=1000X 1%=10 ( Q )."： R2=3000X 1%=30(Q)相對誤差=1%可知，相對誤差相同的電阻串聯(lián)后總電阻的相對誤差與單個電阻的

18、相對誤差相同。1.3.4.2 被測量為多個測量量的積(或商)mnz . . _ xy =x1x2( 1.13 )式中m、n分別是X1、X2的指數(shù)。對上式兩邊取對數(shù)，得lny =mlnx 1+mlnx 2(1.14 )再微分，得(1.15 )dydx1dx2m ny冷X2于是得被測量相對誤差為爭 1000%則被測量的最大測量相對誤差為y max(1.16 )圖1-4三表法測入由式(1.16 )可見，當各直接測量量的相對 誤差大致相等時，指數(shù)較大的量對測量結(jié)果誤差 影響較大。例 正弦交流電路中，如圖1-4所示用三表法(電流表、電壓表、功率表)測量元件A (或網(wǎng)絡)的功率因數(shù) 入值。若電流表的量程為

19、2A,示值為1.00A;電壓表量程為 150V,示值為102.0V ; 功率表量程為60W示值為42.7W,其準確度等級 均為0.5級，試計算功率因數(shù)入和儀表表基本誤 差引起的最大相對誤差。解 用間接測量法計算功率因數(shù)，公式為 - cos PUI測量結(jié)果的最大相對誤差按式（1.16 ）可 推導出3 =申|+|町+卩卩）由測量儀表示值可計算上式中各量為二 Um0.5% 150 一0.74%Ux102.01.000.5% 6042.70.70%得出正弦電路中功率因數(shù)為 = cos PUI42 7一427 =0.418102.0 1.00則測量最大相對誤差為cos：護=叩0.74% 0.70% =

20、_2.44%消除系統(tǒng)誤差的基本方法在測量過程中，如果發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果中存在系統(tǒng)誤差，就應對測量進行深入的分析和研究，以便找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源，并設將它們消除，這樣才能獲得準確的測量結(jié)果。與隨機誤差不同，系 統(tǒng)誤差是不能用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的數(shù)學方法加以削弱和消除的。目前，對系統(tǒng)誤差的消除尚無通 用的方法可循，這就需要對具體問題采取不同的處理措施和方法。一般說，對系統(tǒng)誤差的消除在很 大程度上取決于測量人員的經(jīng)驗、學識和技巧。下面僅介紹人們在測量實踐中總結(jié)出來的消除系統(tǒng) 誤差的一般原則和基本方法。1.3.5.1 從誤差來源上消除系統(tǒng)誤差這是消除系統(tǒng)誤差的根本方法，它要求測量人員對測量過程上可能產(chǎn)生系統(tǒng)

21、誤差的各種因素進行仔細分析，并在測量之前從根源上加以消除。例如，儀器儀表的調(diào)整誤差，在實驗前應正確地仔 細地調(diào)整好測量用的一切儀器儀表，為了防止外磁場對儀器儀表的干擾，應對所有實驗設備進行合 理的布局和接線等等。1.3.5.2 用修正方法消除系統(tǒng)誤差這種方法是預先將測量設備、測量方法、測量環(huán)境（如溫度、濕度、外界磁場）和測量人員 等因素所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，通過檢定、理論計算及實驗方法確定下來，并取其相反值作出修正表格、修正曲線或修正公式。在測量時，就可根據(jù)這些表格、曲線或公式，對測量所得到的數(shù)據(jù)引入修正 值。這樣由以上原因所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差就能減小到可以忽略的程度。實際上，在我們的實驗過程中，通常

22、要用到儀表（電流表、電壓表、功率表等）進行測量，這 樣便引入了儀表誤差，該誤差是不可避免的，但可以修正為系統(tǒng)誤差。 X=X-X 0c=- X式中：c修正值例 測量電阻Rx的實驗電路如圖1-5所示。1、1-5 （ a）中電壓表兩端的電壓為U=U a+UxR = Ra ' RXAR RA修正值C=- R圖1-5(a)電壓表外接法可見，電壓表外接法適用于負載較大的情況，即:RxRa。Ra便可忽略不計。2、圖1-5(b)中電流表流過的電流為:I = IV lx 二 U丄丄RVRX1+RvRx圖1-5 ( b)電壓表內(nèi)接法 R是由Rv引起的?？梢?，電壓表內(nèi)接法適用于負載較小的情況，即Rx<

23、<Rv。 Rv分流作用小。1.3.5.3 應用測量技術(shù)消除系統(tǒng)誤差在實際測量中，還可以采用一些有效的測量方法，來消除和消除和削弱系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。(1)替代法替代法的實質(zhì)是一種比較法，它是在測量條件不變的情況下，同一個數(shù)值已知的且可調(diào)的標準量來代替被測量。在比較過程中，若儀表的狀態(tài)和示值都保持不變，則儀表本身的誤差和其它原因 所引起的系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果基本上沒有影響，從而消除了測量結(jié)果中儀表所引起的系統(tǒng)誤差。例如圖1-6所示，用替代法測量電阻 Rx。在測量時先把被測電阻 FX接入測量線路(開關(guān) S接 到1),調(diào)節(jié)可調(diào)電阻 Ro，使電流表 A的讀數(shù)為某一適當數(shù)值，然后將開關(guān) S轉(zhuǎn)接

24、到位置2 ,這時 可調(diào)準電阻Rn代替Rx被接入測量電路，調(diào)節(jié) Rn使電流表數(shù)值保持原來讀數(shù)不變。如果 R。的數(shù)值 及所有其它外界條件都不變，則 Rn=Rx。顯然，其測量結(jié)果的準確度決定于標準電阻Rn的準確度及電流的穩(wěn)定性。Rn :標準電阻Rx:被測電阻Ro:限流電阻E：電源圖1-6替代法 在比較法中，根據(jù)標準量和被測量是同時接入電路或不同時接入電路, 異時比較法兩大類。圖1-6所示電路是一種異時比較法電路，常用來測量中值電阻。又可分為同時比較法和(2)零示法零示法是一種廣泛應用的測量方法，主要用來消除因儀表內(nèi)阻影響而造成的系統(tǒng)誤差。在測量中，使被測量對儀表的作用與已知的標準量對儀表的作用相互平

25、衡，以使儀表的指示為零，這時的被測量就等于已知的標準量。例 圖1-7是用零示法測量實際電壓源開路電壓Uoc的實用電路。Us：直流電源R :標準電阻G :檢流計測量時：調(diào)節(jié)電阻R的分壓比，使檢流計 d 的讀數(shù)為0,貝y UA=UB = UOCUoc 二Ua 二UsR2RiR2在測量過程中，只需要判斷檢流計中有無電流, 而不需要讀數(shù)，因此只要求它具有足夠的靈敏度。同時，只要直流電源 Us及標準電阻R穩(wěn)定且準確，其測量結(jié)果就會準確。(3)正負誤差補償法在測量過程中，當發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差為恒定誤差時，可以對被測量在不同的測量條件下進行兩次測量，使其中一次所包含的誤差為正，而另一次所包含的誤差為負，取這兩次測

26、量數(shù)據(jù)的平均值作為 測量結(jié)果，從而就可以消除這種恒定系統(tǒng)誤差。例如，用安培測量電流時，考慮到外磁場對儀表讀數(shù)的影響，可以將安培表轉(zhuǎn)動180°再測量一次，取這兩次測量數(shù)據(jù)的平均值作為測量結(jié)果。如果外磁場是恒定不變相互抵消，從而消除了外 磁場對測量結(jié)果的影響。此外還有組合法、微差替代法等。1.4數(shù)字式儀表數(shù)字式儀表的工作原理是將被測量（模擬量）轉(zhuǎn)換成數(shù)字量之后，用計數(shù)器和顯示器顯示出測量結(jié)果。這個轉(zhuǎn)換過程稱為模 /數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換。實現(xiàn)A/D轉(zhuǎn)換的電路有逐次逼近式、斜坡式、積分 式等多種類型。根據(jù)其工作原理，數(shù)字式儀表可分為多種類型。如常用的有逐次比較型、斜坡型、 電壓-頻率轉(zhuǎn)換型、雙斜

27、積分型和脈沖調(diào)寬型等五種。下面僅從使用的角度對數(shù)字式儀表作一簡單 介紹。概述數(shù)字式儀表面板上的顯示窗口，可以直接顯示出被測量的正負讀數(shù)和單位。面板上的量程選擇開關(guān)可用以選擇測量類型及測量量程，有的數(shù)字儀表具有自動轉(zhuǎn)換量程功能。142主要技術(shù)特性數(shù)字式儀表的主要技術(shù)特性包括：顯示位數(shù)、測量范圍、誤差、分辨力、輸入阻抗、采樣方式 和采樣時間等。1.4.2.1 數(shù)字儀表的顯示位數(shù)數(shù)字式儀表數(shù)碼管的個數(shù)一般為45個，有的高精度的數(shù)字儀表可做到6個。但不能顯示出滿位“ 9”，而是以最高位顯示數(shù)為“ 4”或“ 1”較多。判定數(shù)字儀表的位數(shù)有兩條原則： 能顯示09所有數(shù)字的位為整數(shù)位； 分數(shù)位的數(shù)值是以最大

28、顯示中最高位數(shù)字為分子，用滿量程時最高位數(shù)字作分母。例如：某數(shù)字儀表的最大顯示值為土19999，滿量程計數(shù)值為 20000,這表明該儀表有 4個整數(shù)位，而分數(shù)位的分子為1，分母為2，故稱之為 位，讀作四位半，其最高位只能顯示0或1。232位（讀作三又三分之二位） 儀表的最高位只能顯示從02的數(shù)字，故最大顯示值為土 2999。331.4.2.2 數(shù)字儀表的準確度數(shù)字儀表的準確度是測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合。它表示測量結(jié)果與真值的一致程度，也反映測量誤差的大小。一般講準確度愈高，測量誤差愈小，反之亦然。準確度的公式通常用數(shù)字儀表在正常使用條件下的基本誤差表示，常見的誤差公式有下面兩種表達方

29、式。 U = ±（ a%Jx+b%Um）（1.17 ） U = ±（ a%Jx+ n 個字）（1.18 ）式中： U絕對誤差Ux測量指示值Um 測量所用量程的滿度值a誤差的相對項系數(shù)b誤差的固定項系數(shù) n 最后一個單位值的n倍式（1.17 ）和式（1.18 ）都是把絕對誤差分為兩部分，前一部分（土a% Ux）為可變部分，稱為“讀數(shù)誤差”，后一部分（土 b% Um及土 n個字）為固定部分，不隨讀數(shù)而變，為儀表所固有，稱為“滿度誤差”。顯然，固定部分與被測量Ux的大小無關(guān)。對于式（1.17 ）,儀表測量某一電壓 UX時的相對誤差為：=:%-b%Um(1.19 )式中（1.19

30、）可見，當Ux=U m時，丫最小，但隨著Ux減小而增大。當Ux<0.1U m時Y直最大, 即Yax= ±a% ± 10 b%也就是說，被測量與所選擇的量程越接近，誤差越小。因此，為了減小測量誤差，應注意選擇 量程。式（1.17 ）和式（1.18 ）是完全等效的，兩者可以相互轉(zhuǎn)換。例 已知某一數(shù)字電壓表的a=0.5 ,欲用2V檔測量1.999V的電壓，其 U和b%參數(shù)各為多少？解電壓最小變化量n=0.001，貝U其厶 U = ±（ 0.5%X 1.999 + 0.001 ） =± 0.01099V ± 0.011 b%U m=nn0.001

31、八 cccu卄b%0.0005即 0.05%。Um 21.4.2.3 數(shù)字儀表的分辨力分辨力是指數(shù)字儀表在最低量程上未位1個字所對應的電壓值，它反映出儀表靈敏度的高低。數(shù)字儀表的分辨力指標亦可用分辨率來表示。分辨率是指所能顯示的最小數(shù)字（零除外）與最 大數(shù)字之比，通常用百分數(shù)表示。例如:1位萬用表的分辨率為_!_ &0 05%。21999'分辨力與準確度之間的關(guān)系：分辨力與準確度是兩個不同的概念。前者表征儀表的“靈敏性”，即對微小電壓的“識別”能力；后者反映測量的“準確性”，即測量結(jié)果與真值的一致程度。二者無必然的聯(lián)系，因此不能混 為一談，更不能將分辨力（或分辨率）誤以為是類似

32、于準確度的一種指標。實際上分辨力僅與儀表的顯示位數(shù)有關(guān)。而準確度則取決于A/D轉(zhuǎn)換器、功能轉(zhuǎn)換器的綜合誤差以及量化誤差。從測量角度看，分辨力是“虛”指標（與測量誤差無關(guān)），準確度才是“實”指標（它決定測量誤差的大?。Ｒ虼?，任意增加顯示位數(shù)來提高儀表分辨力的方案是不可取的。原 因就在于這樣達到的高分辯力指標將失去意義。換言之，從設計數(shù)字電壓表的角度看，分辨力應受 到準確度的制約，有多高的準確度，才有與之相應的分辨力。1.4.2.4 其它指標（1）測量范圍是指數(shù)字儀表所使用的量程范圍。（2）輸入阻抗是指兩測量端鈕間的入端電阻，一般不小于10血。對于多量程儀表，各量程上的輸入電阻因衰減器的分壓比不

33、同而異。（3）采樣方式隨數(shù)字儀表型號的不同而不同。一般有自動、手動和遙測等采樣方式。（4）采樣時間是指每次采樣所需時間。除上述主要技術(shù)特性外，在數(shù)字儀表的技術(shù)說明書中還常給出使用溫度、濕度及抗干擾能力等 指標。數(shù)字儀表一般都有一定的工作頻率范圍。使用時應注意查閱說明書。1.5實驗數(shù)據(jù)處理有效數(shù)字1.5.1.1 有效數(shù)字的定義一個數(shù)據(jù)，從左邊第一個非零數(shù)字起至右邊的所有數(shù)位均為有效數(shù)字位。有效數(shù)字就是一個由可靠數(shù)字和最末一位欠準數(shù)字兩部分組成的數(shù)字。測量所得到的數(shù)據(jù)都是近似數(shù)。近似數(shù)由兩部分組成：一部分是可靠數(shù)字，另一部分是欠準數(shù) 字。通常測量時，只應保留一位欠準數(shù)字(對于指針式儀表，一般估讀到

34、最小刻度的十分位；而對 于數(shù)字式儀表，則與所選的量程有關(guān))，其余數(shù)字均為可靠數(shù)字。例如，某儀表的讀數(shù)為106.5格,其中106是可靠數(shù)字，而末位數(shù)5是估讀的欠準數(shù)字。106.5的有效數(shù)字位數(shù)是四位。1.5.1.2 有效數(shù)字的正確表示(1) 有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點無關(guān)，小數(shù)點的位置僅與所用單位有關(guān)。例5100 Q和5.100K Q都是四位有效數(shù)字。(2) 在數(shù)字之間或在數(shù)字之后的"0”是有效數(shù)字，而在數(shù)字之前的則不是有效數(shù)字。(3) 若近似數(shù)的右邊帶有若干個“ 0”，通常把這個近似數(shù)寫成 a x 10n形式，K av 10。利用這種寫法，可從a含有幾個有效數(shù)字來確定近似數(shù)的有效位數(shù)，如

35、5.2 x 103和7.10 x 103分別為二位和三位有效數(shù)字，4.800 x 103為四位有效數(shù)字。在計算式中，對常數(shù) n、e、2等的有效數(shù)字，可認為無限制，在計算中根據(jù)需要取位。1.5.1.3 數(shù)值修約規(guī)則若近似數(shù)的位數(shù)很多，則確定有效位數(shù)后，其多余的數(shù)字應按下面的規(guī)則進行修約。若以保留數(shù)字的末位為單位，它后面的數(shù)字大于0.5單位者，末位進一；小于 0.5單位者，末位不變；恰為0.5單位者，則使末位數(shù)湊成偶數(shù)，即末位為奇數(shù)時進一，末位為偶數(shù)時則末位數(shù)不 變。還要注意，擬舍棄的數(shù)字若為兩位以上的數(shù)字，不能連續(xù)地多次修約，而只能按上述規(guī)則一次修約出結(jié)果來。例如，按上述修約規(guī)則，將下面各個數(shù)據(jù)

36、修約成三位有效數(shù)字。擬修約值修約值32.649132.6(5以下舍)472.601473(5以上入)4.215004.22(5前奇數(shù)進 1)4.225004.22(5前偶數(shù)舍去)1.5.1.4 有效數(shù)字的運算規(guī)則(1) 加減運算各運算數(shù)據(jù)以其中小數(shù)點后位數(shù)最小的數(shù)據(jù)位數(shù)為準，其余各數(shù)據(jù)修約后均保留比它多一位數(shù)。所得的最后結(jié)果與小數(shù)點后位最少的位數(shù)相同。例如 13.6+0.0812+1.432 可寫成13.6+0.08 +1.43=15.1(2) 乘除運算各運算數(shù)據(jù)以各數(shù)中有效位數(shù)最少的為準，其余各數(shù)或乘積（或商）均修約到比它多一位,而與小數(shù)點位置無關(guān)。最后結(jié)果應與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。例

37、如 0.0212 X 46.52 X 2.075810.0212X 46.52 X 2.076 =2.051.5.2 模擬儀表（指針式儀表）的數(shù)據(jù)處理要正確記錄測量數(shù)據(jù)，必須首先了解直接讀數(shù)（簡稱讀數(shù)）、示值和測量結(jié)果的概念。讀數(shù)一一是指直接讀取儀表指針所指示的標尺值（單元格）。讀儀表的格數(shù)表1-21080r'li'l90 100 11Q 孑15001格0.10.91位有效數(shù)0 X、1110格1.09.92位有效數(shù)10100格10.099.93位有效數(shù)100150格100.0 150.0 格4位有效數(shù)圖1-8均勻標度尺有效數(shù)字讀數(shù)示意圖1-8為均勻標度尺有效數(shù)字讀數(shù)示意圖，圖中

38、指針指示的不同位置的讀數(shù)分別為0.2格、6.9 格、81.8 格、104.0 格。（2）注意有效數(shù)字的位數(shù)（只含一位欠準數(shù)字）具體的讀數(shù)原則與規(guī)律我們總結(jié)在表1-2中。1.5.2.2計算儀表的分格常數(shù)儀表的分格常數(shù)是指電測量指示儀表的標度尺每分格（或數(shù)字儀表的每個字）代表被測量的大小。用符號Ca”表示，即V (mA ) /div式中，Ca分格常數(shù)V (mA , W) /divXm儀表量程V (mA , W)am儀表滿偏格數(shù) （div ）1.5.2.3 示值一一是指儀表的分格常數(shù)乘以讀數(shù)后所得的數(shù)值。即示值=儀表分格常數(shù) Cax讀數(shù)a 注意：示值有效數(shù)字的位數(shù)和讀數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同。數(shù)字儀表

39、的數(shù)據(jù)處理上面已經(jīng)介紹Ux越接近Um誤差越小。此外，量程選擇不當將會丟失有效數(shù)字，所以我們應 該謹慎選擇量程。在例“用數(shù)字電壓表 2V檔測1.999V電壓”中，有如下表 1-3關(guān)系。表1-3量程2V20V200V顯示值1.99901.99001.9有效數(shù)字432從數(shù)字儀表上讀出是實際的測量值。1.5.4 測量結(jié)果的填寫測量結(jié)果是指由測量所得到的被測量量值。在測量結(jié)果完整的表述中，應包括測量誤差和有關(guān)影響量的值。電路實驗中，對于測量結(jié)果的最后表示，通常用測得值和相應的誤差共同來表示。工程測量中誤差的有效數(shù)字一般只取一位，并采用進位法（即只要該舍棄的數(shù)字是19都應進一位）。例 某電壓表的準確度等級

40、 a =0.5級，其滿偏格數(shù)為150格，選3V量程，若讀得格數(shù)分別為 18.9格和132.0格，則，各測量值是多少伏？解 基本讀數(shù)（格數(shù)）18.9 格、132.0格 計算分格常數(shù)Ca 翌 0.02V div150div 示值5=18.9 X C a=0.378VU 2=132.0 X C «=2.640V（示值有效數(shù)字的位數(shù)和讀數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同） 儀表的最大絕對誤差若取嘰二： Um = 0.5%3=： 0.015VUm =： 0.02V 貝 VU1 測二 0.38VU2測二2.64V修約到百分位對齊可見，測得值的有效數(shù)字取決于測量結(jié)果的誤差，即測得值的有效數(shù)字的末位數(shù)與測量誤差

41、末 位數(shù)為同一個數(shù)位。1.5.5 測量結(jié)果的表示1.5.5.1 實驗數(shù)據(jù)列表表示法列表是將一組實驗數(shù)據(jù)中的自變量、因變量的各個數(shù)值依一定的形式和順序一一對應列出來。列表法的優(yōu)點是簡單易作，形式緊湊，數(shù)據(jù)便于比較，同一表格內(nèi)可以同時表示幾個變量的關(guān) 系。一個完整的表格應包括表的序號、名稱、項目、說明及數(shù)據(jù)來源。列表時，應注意以下幾點：（1）表的名稱、數(shù)據(jù)來源應作說明，使人一看便知其內(nèi)容。2）表格中項目應有名稱單位，表內(nèi)主項習慣上代表自變量，畐顧代表因變量。自變量的選 擇以實驗中能夠直接測量的物理量為發(fā)，如電壓、電流等。（3）數(shù)值的書寫應整齊統(tǒng)一，并用有效數(shù)字的形式表示，同一豎行上的數(shù)值小數(shù)點上下

42、對齊。（4）自變量間距的選擇應注意測量中因變量的變化趨勢，且自變量取值應便于計算、便于觀 察、便于分析，并按增大或減小的順序排列。1.5.5.2 圖形表示法圖形表示法可以更加形象和直觀地看出函數(shù)變化規(guī)律，能夠簡明、清晰地反映幾個物理量之間 的關(guān)系。圖形表示法應分兩個步驟：第一步是把測量數(shù)據(jù)點標在適當?shù)淖鴺讼抵?，第二步是根?jù)點畫出 曲線。作圖時應注意以下幾個問題。（1）合理地選取坐標。根據(jù)自變量的變化范圍及其所表示的函數(shù)關(guān)系，可以選用直角坐標、 單對數(shù)、雙對數(shù)坐標等。最常用的是直角坐標。橫坐標代表自變量，縱坐標代表因變量，坐標末端標明所代表的物理量及單位。（2）坐標分度原則： 在直角坐標中，線性分度應用最為普遍。分度的原則是，使圖上坐標分度對應的示值的有 效數(shù)字位數(shù)能反映實驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)。 縱坐標與橫坐標的分度不一定取得一樣，應根據(jù)具體情況來選擇?？v坐標與橫坐標的比例1-9(b)也很重要，二者分度可以不相同，根據(jù)具體情況適當選擇。如圖1-9（a）的比例較好，而圖選擇不當，變化規(guī)律不明顯。> >