基于MATLAB的仿真與研究

1、僅供個(gè)人參考目錄摘要(1)1緒論(3)1.1 無線通信發(fā)展?fàn)顩r(3)1.2 LDPC發(fā)展動(dòng)態(tài)(5)1.3 本論文的主要工作(5)2 LDPC碼的原理(5)3 LDPC碼校驗(yàn)矩陣構(gòu)造(6)3.1 校驗(yàn)矩陣的隨機(jī)構(gòu)造3.2 校驗(yàn)矩陣的結(jié)構(gòu)化構(gòu)造(9)4 LDPC碼的編碼.11)4.1 密集編碼(1.1)4.2 LU分解(1.1)4.3 高斯消去(12)4.4 LDPC碼的有效編碼(12)5 LDPC碼的譯碼.14)5.1 BP譯碼(1.4)5.2 降低復(fù)雜度的BP譯碼(16)6運(yùn)用MATLAB對(duì)LDPC碼仿真(20)6.1 不同碼長對(duì)LDPC碼的影響(20)6.2 不同迭代次數(shù)對(duì)LDPC碼的影響(

2、20)6.3 不同列重對(duì)LDPC碼的影響(21)6.4 本章小結(jié)(22)結(jié)論(22)參考文獻(xiàn)(23)致謝(24)基于MATLAB勺LDPC馬的仿真與研究學(xué)生：陳誠指導(dǎo)教師：王千春淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院摘要：隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展和各種傳輸方式對(duì)可靠性要求的不斷提高，信道編碼作為抗干擾技術(shù)的重要手段之一，在數(shù)字通信技術(shù)領(lǐng)域和數(shù)字傳輸領(lǐng)域顯示出越來越重要的作用。目前3G和4G無線通信系統(tǒng)的信道編碼的主流技術(shù)是Turbo碼，其具有接近香農(nóng)極限的優(yōu)異性能，但是在碼長較長的情況下，其誤碼性能還有待于提高。LDPM是一種線性分組碼，和Turbo碼同屬于復(fù)合碼類。兩者的性能相近，且兩者的譯碼延遲都很長

3、，其適用一些實(shí)時(shí)性要求不是很高的通信。但是在碼長較長的情況下，LDPC碼比Turbo碼的譯碼性能更高而且在誤碼率上，在硬件應(yīng)用和應(yīng)用方面LDPC具有更大的優(yōu)點(diǎn)。本課題主要研究LDPC碼在不同條件下的誤碼率，譯碼算法和應(yīng)用上相比其他編解碼技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，為B3G和4G無線通信系統(tǒng)的信道編碼提供理論依據(jù)。本論文所做工作如下：本文闡述了LDP刎的基本原理和分析LDPC關(guān)鍵技術(shù)及影響性能的因素；對(duì)LDPC碼進(jìn)行編碼在MATLAB軟件的環(huán)境下進(jìn)行仿真，在仿真的圖像上進(jìn)行性能的分析；運(yùn)用仿真的圖像對(duì)LDPCTurbo在誤碼率上進(jìn)行分析比較；在研究LDPM基本理論的基礎(chǔ)上，利用MATLA的真比較不同碼長、列重和

4、迭代次數(shù)對(duì)LDPC碼性能的影響，為B3G和4G移動(dòng)通信提供了有利的參考價(jià)值。ased on關(guān)鍵詞：LDPM;MATLAB仿真ResearchandSimulationofLDPCcodeMATLAStudent:ChenchengTeacher:WangqianchunElectronicAndInformationEngineeringDepartmentOfHuainanNormalUniversityAbstract:Alongwiththewirelesscommunicationtechnologydevelopmentandallkindsoftransmissionwaytoim

5、provethereliabilityrequirements,channelcodingasoneoftheimportantmethodsanti-interferencetechnologyindigitalcommunicationtechnologyfieldanddigitaltransmissionfieldshowsthatmoreandmoreimportantrole.Current3Gand4GwirelesscommunicationsystemofchannelcodingtechnologyisthemainstreamofTurboyards,ithasthecl

6、osetoshannon,theexcellentpropertiesofthelimit,butinyardslonglong,itserrorperformanceneedsimproving.LDPCcodeisalinearspace-timeblockcodes,andTurboyardswithbelongtothecompoundofcode.Bothsimilarperformance,andbothdecodingdelayareverylong,itissomerealtimerequirementofcommunicationisnotveryhigh.Butinthec

7、odelengthislonger,LDPCcodethanTurbodecodingyardsintheberperformanceandhigher,applicationandapplicationinthehardwarehasmoreadvantagesofLDPC.ThistopicresearchLDPCcodeindifferentconditionsber,decodingalgorithmandapplicationcomparedwiththeotherdecodingtechnologyadvantages,forthreeG3Gand4Gwirelesscommuni

8、cationsystemprovidesthetheorybasisforthechannelcoding.Thispaperworkareasfollows:thispaperexpoundsthebasicprincipleandLDPCcodeanalysisLDPCcodekeytechnologyandinfluencefactorsofperformance;theLDPCcodeintheMATLABsoftwarecodeundertheenvironmentofthesimulation,thesimulationoftheimageintheperformanceanaly

9、sis;InthestudyofthebasictheoryofLDPCcode,basedontheuseofcomputersimulationcodelength,andallheavyanditeration.NumberofB3GLDPCcodeaffectperformanceand4Gmobilecommunicationprovidesfavorablereferencevalue.Keywords:LDPCcode;MATLAB;simulati不得用于商業(yè)用途1緒論21世紀(jì)是一個(gè)信息化的時(shí)代，信息的傳輸即通信起著支撐的作用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)通信的要求與日俱增，世界

10、各國都在致力于現(xiàn)代通信技術(shù)的研究與開發(fā)。無線通信是現(xiàn)代通信系統(tǒng)的重要組成部分。經(jīng)過專家和學(xué)者的努力，在過去幾十年中，無線通信已經(jīng)取得了很大程度上的進(jìn)步。但是現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展是更加迅速的，這就對(duì)無線通信提出了進(jìn)一步的要求，不僅要高速率的傳輸數(shù)據(jù)，而且要高質(zhì)量的傳輸數(shù)據(jù)。為了滿足這種高速率和高質(zhì)量的傳輸需求，本文提出了一種新的編碼調(diào)制技術(shù)。1.1無線通信發(fā)展?fàn)顩r古時(shí)“千里眼，順風(fēng)耳”表達(dá)了人們對(duì)通信特別是遠(yuǎn)距離通信的向往。19世紀(jì)末，馬可尼無線通信實(shí)驗(yàn)的電報(bào)聲宣布了一個(gè)新時(shí)代的到來。二十世紀(jì)是無線通信發(fā)展的黃金時(shí)期，40年代無線通信理論得到了長遠(yuǎn)的發(fā)展?？山轄柲峥煞蚝拖戕r(nóng)為無線通信理論的發(fā)展做出了卓

11、越的貢獻(xiàn)。近20年，無線通信的發(fā)展經(jīng)過了三代。1978年底，美國貝爾實(shí)驗(yàn)室研發(fā)了高級(jí)移動(dòng)電話系統(tǒng)(AMPS,AdvancedMobilePhoneService),建成了模擬蜂窩語音通信系統(tǒng)，誕生了第一代無線通信系統(tǒng)。同時(shí)，其他國家也研發(fā)出采用頻分多址(FDMA,FrequencyDivisionMultipleAccess)方式的模擬蜂窩無線通信系統(tǒng)，包括以美國AMPS,英國TACS(TotalAccessCommunicationSystem),北歐NMT450/900等。二十世紀(jì)八十年代，進(jìn)入了數(shù)字通信的時(shí)代，歐洲率先研發(fā)出了全球移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM,GlobalSystemforMob

12、ileCommunication),日本和美國也研發(fā)了自己的標(biāo)準(zhǔn)。二十世紀(jì)九十年代，美國推出了窄帶碼分多址(CDMA,CodeDivisionMultipleAccess)數(shù)字蜂窩無線通信系統(tǒng)1o這也就是目前正普遍使用的無線通信系統(tǒng)，即第二代無線通信系統(tǒng)。第二代無線通信系統(tǒng)主要支持語音和低速率的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)。當(dāng)今世界的第二代數(shù)字無線標(biāo)準(zhǔn)，包括GSM、D-AMPS、JDC(JapanDigitalCellular)和IS-95CDMA等，仍然是窄帶系統(tǒng)?，F(xiàn)有的無線通彳S網(wǎng)絡(luò)主要以GSM和CDMA為主,采用GSM、GPRS、CDMA的IS-95B技術(shù)，速率可達(dá)115.2kbit/s,全球移動(dòng)通信系統(tǒng)(

13、GSM)采用增強(qiáng)型數(shù)據(jù)速率(EDGE)技術(shù)，速率可達(dá)384kbit/s。隨著人們的物質(zhì)和文化水平的提高，對(duì)無線通信業(yè)務(wù)的需求日益增多，這種現(xiàn)存的無線通信網(wǎng)難以滿足新的需求。為適應(yīng)新的需求，第三代(3G,3rdGeneration)無線通信系統(tǒng)成為技術(shù)發(fā)展的必然。3G于1985年由國際電信聯(lián)盟ITU(InternationalTelecommunicationUnion)提出。目前，被世界公認(rèn)的主流標(biāo)準(zhǔn)為：歐洲和日本提出的WCDMA、北美的CDMA2000和中國的TD-SCDMA方案。雖然3G在通信容量和質(zhì)量上較2G有了較大的提高，但是其核心技術(shù)沒有發(fā)生革命性的變化，所以3G可看作是2G向未來無

14、限通信系統(tǒng)發(fā)展的一個(gè)過渡。隨著時(shí)代的發(fā)展，人們已經(jīng)提出了B3G乃至4G無線通信系統(tǒng)，該系統(tǒng)有著不可替代的優(yōu)點(diǎn)，不僅進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的容量和數(shù)據(jù)的傳輸質(zhì)量，而且可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的高速率和高質(zhì)量傳輸。B3G和4G系統(tǒng)涵蓋了現(xiàn)有的3G和3G增強(qiáng)型技術(shù)以及新的移動(dòng)接入和本地接入系統(tǒng)。在各種技術(shù)中，正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)受到了極大的關(guān)注。B3G蜂窩移動(dòng)通信系統(tǒng)需要具備以下能力：(1)支持全I(xiàn)P高速分組數(shù)據(jù)傳輸，數(shù)據(jù)速率可高達(dá)數(shù)百M(fèi)bit/s。(2)支持高傳輸質(zhì)量，傳輸數(shù)據(jù)的誤碼率低于10o(3)提供高的頻譜利用率和功率效率，發(fā)射功率降低10dB以上。(4)支持高終端移動(dòng)性，移動(dòng)速度高達(dá)幾百km/h。(5

15、)能夠支持在用戶數(shù)據(jù)速率、用戶容量、服務(wù)質(zhì)量和移動(dòng)速度等方面大范圍的動(dòng)態(tài)變化。為滿足這些技術(shù)上的需求，B3G移動(dòng)通信系統(tǒng)必須在系統(tǒng)理論、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵技術(shù)等方面具有突破性的改變，具體為：(1)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面，將采用全I(xiàn)P、分布式、自組織和多層的無線廣帶個(gè)人通信新體制和新模式，以對(duì)抗2G以上電波傳輸特性的挑戰(zhàn)，并適應(yīng)未來移動(dòng)通信以數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)為主的需求2o(2)在傳輸體制方面，傳統(tǒng)的單載波時(shí)分多址技術(shù)和碼分多址技術(shù)很難直接推廣到廣帶傳輸，必須采用多載波并行傳輸體制，而設(shè)計(jì)高度靈活的多載波傳輸方案是設(shè)計(jì)B3G移動(dòng)通信系統(tǒng)的一個(gè)關(guān)鍵。(3)在編碼與調(diào)制技術(shù)方面，將采用新型的自適應(yīng)編碼調(diào)制技術(shù)，而包括其在

16、內(nèi)的、高效的自適應(yīng)鏈路技術(shù)則是B3G移動(dòng)通信的另一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)。(4)在空中接口方面，將采用分布式的接入方式，多天線環(huán)境下多輸入多輸出(MIMO)無線通信系統(tǒng)的理論將突破傳統(tǒng)的無線通信系統(tǒng)理論，成為未來移動(dòng)與無線通信系統(tǒng)理論的核心。(5)在天線與射頻技術(shù)方面，將采用新型的多天線和陣列天線技術(shù)以及寬高線性度射頻技術(shù)。1.2 LDPC發(fā)展動(dòng)態(tài)在20世紀(jì)60年代Gallager3在他的博士論文中提出了低密度分組校驗(yàn)碼LDPC(LowDensityParity-CheckCode),也稱為Gallager碼，是校驗(yàn)矩陣稀疏的線性分組糾錯(cuò)碼。經(jīng)數(shù)十年的沉寂，隨著計(jì)算機(jī)能力的增強(qiáng)和相關(guān)理論的發(fā)展，Macka

17、y和Neal重新發(fā)現(xiàn)了它，并證明它在與基于BP(BeliefPropagation)的迭代譯碼相結(jié)合的條件下具有逼近Shannon極限的性能。LDPC的重新發(fā)現(xiàn)是繼Turbo碼后糾錯(cuò)編碼領(lǐng)域又一重大進(jìn)展。LDPC碼的特點(diǎn)是：性能優(yōu)于Turbo碼，靈活性大；譯碼復(fù)雜度低于Turbo碼，可以完全并行操作，硬件復(fù)雜度較低，所以硬件易于實(shí)現(xiàn)；描述簡(jiǎn)單，對(duì)嚴(yán)格的理論分析具有可驗(yàn)證性；吞吐量很大，能夠高速譯碼。經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)表明，AWGN信道下，碼長足夠長時(shí)碼率為1/2的非正則LDPC碼可達(dá)到距離香農(nóng)限0.13dB4。LDPC碼在數(shù)據(jù)可靠傳輸中的良好應(yīng)用前景引起了學(xué)術(shù)界和IT業(yè)界的高度重視，成為現(xiàn)今信道編碼

18、領(lǐng)域最受矚目的研究熱點(diǎn)之一。下一代數(shù)字衛(wèi)星視頻廣播標(biāo)準(zhǔn)DVB-S2已經(jīng)采納了基于LDPC碼的編碼方案，在第四代通信系統(tǒng)LDPC碼將得到廣泛的應(yīng)用。1.3 本論文的主要工作本論文做了如下工作：對(duì)數(shù)字通信與差錯(cuò)控制編碼的基本理論進(jìn)行了概述。介紹了LDPC碼的歷史與發(fā)展，并對(duì)LDPC碼的編譯碼算法的研究現(xiàn)狀進(jìn)行闡述了其在各個(gè)方面的應(yīng)用，介紹了LDPC碼的編解碼的設(shè)計(jì)和譯碼的算法。重點(diǎn)運(yùn)用matlab軟件對(duì)其LDPC碼碼長，列重和迭代次數(shù)進(jìn)行仿真：(1)應(yīng)用matlaba件針又t規(guī)則LDPC碼碼長分別為300、500和1000，列重選擇。(2)應(yīng)用matlaba件針對(duì)碼長為500,譯碼的最大迭代次數(shù)為

19、20,校驗(yàn)矩陣每列的列重分別為2、3和4情況下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。(3)應(yīng)用matlab軟件針對(duì)碼長500的規(guī)則LDPC碼,列重為2,譯碼迭代次數(shù)分別為10、20和40的情況下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。(4)對(duì)LDPC碼和Turbo碼在誤碼的性能上進(jìn)行仿真并且進(jìn)行系統(tǒng)的分析2LDPC碼的原理LDPC碼是一種非常特殊的線性分組糾錯(cuò)碼5。通過生成矩陣G可以將線性分組糾錯(cuò)碼要發(fā)送的信息s轉(zhuǎn)換成被傳輸?shù)拇a字t,與G對(duì)應(yīng)的是校驗(yàn)矩陣H,滿足HXt=00LDPC碼校驗(yàn)矩陣中非0元素的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0元素的個(gè)數(shù)，是稀疏矩陣。LDPC碼可以分為規(guī)則（Regular-）碼和非規(guī)則（卜regular）碼兩種，二者的主要區(qū)別在于它

20、們的校驗(yàn)矩陣的行和列權(quán)重是否變化。假設(shè)LDPC碼的校驗(yàn)矩陣H是MxN維，而且滿秩，則LDPC碼長為N,校驗(yàn)位為M,信息位則為k=M-N,碼率r=k/N。H矩陣中每行“1”的個(gè)數(shù)為行權(quán)重，每列中“1”的個(gè)數(shù)為列權(quán)重。H矩陣可以用二部圖（TannerSI）來表示，如圖1所示。下邊的N個(gè)節(jié)點(diǎn)代表N個(gè)碼字，稱為信息節(jié)點(diǎn)（MessageNode）或比特節(jié)點(diǎn)（BitNode）;上邊的M個(gè)節(jié)點(diǎn)代表M個(gè)校驗(yàn)式，稱為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)（CheckNode）。當(dāng)矩陣中元素Hmn=1時(shí)，信息節(jié)點(diǎn)n和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m就可以通過對(duì)應(yīng)的邊（Edge）連接起來，連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊稱為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的相鄰邊，相互連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為相鄰節(jié)點(diǎn)，和每個(gè)

21、節(jié)點(diǎn)連接的邊的數(shù)量稱為該節(jié)點(diǎn)的度（Degree）網(wǎng)。對(duì)于規(guī)則LDPC碼，校驗(yàn)矩陣H中行權(quán)重和列權(quán)重都是固定不變的，在二部圖上，信息節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度都分別為固定值，我們用（N,j,k）來表示，其中N為碼長，j為校驗(yàn)矩陣的列權(quán)重，k為行權(quán)重。對(duì)于非規(guī)則LDPC碼，其Tanner圖中上、下任一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)都不是固定值，分別占上、下總度數(shù)的一定比例自、規(guī)則碼是非規(guī)則碼的一個(gè)特例。圖1校驗(yàn)矩陣對(duì)應(yīng)的Tanner圖3LDPC碼校驗(yàn)矩陣構(gòu)造在介紹LDPC碼校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造之前，首先闡述一下什么是girth0圖2中，粗線部分構(gòu)成了長度為6的環(huán)，二部圖中最短環(huán)的環(huán)長稱為該圖的girth0girth是構(gòu)造校驗(yàn)矩陣

22、的非常重要的指標(biāo)。二部圖中g(shù)irth的值越大，校驗(yàn)矩陣的性能就越好，一般要求girth最小為6。圖2二部圖中的girth3.1 校驗(yàn)矩陣的隨機(jī)構(gòu)造1Gallager構(gòu)造法Gallager基于GF（2）域上定義的（n,j,k）LDPC碼，其校驗(yàn)矩陣H的構(gòu)造如下：（1）將Gallager碼的監(jiān)督矩陣按行劃分成j個(gè)部分（每部分包含相同的行數(shù)），每一部分的每一列中只包含一個(gè)“1”。（2）第一部分構(gòu)造的矩陣中，“1”比特在行中按降幕排列，在第一行中，第1到k個(gè)元素為“1”，其余為0;在第2行中，從第k+1到2k個(gè)元素為“1”，其余為0;如此安排，第i行中，從第（i-1）k+1到第ik個(gè)元素為“1”，其余

23、為0o（3）其余j-1部分的構(gòu)造是對(duì)第一部分進(jìn)行列的隨機(jī)重排。該構(gòu)造法可以保證每列有j個(gè)“1”，每行有k個(gè)“1”。圖3給出了由Gallager構(gòu)造法構(gòu)造的（20,3,4）的LDPC碼校驗(yàn)矩陣，碼長為20,j=3,k=4。11110 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 010 0 00 10 00 0 100 0 0 10 0 0 010 0 00 10 00 0 100 0 0 10 0 0 00 0 0 0 1111 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10 0 0 0 10 0 0 0

24、1 0 0 0 0 10 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1111 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 1 0 0 10 0 0 0 0 10 0 00 10 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1111 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 1 10 0 0 0 10 0 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1111 0 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 0 10 0

25、 0 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 0 10 10 0 00 0 0 1圖3Gallager構(gòu)造的（20,3,4）的LDPM校驗(yàn)矩陣2 Mackay構(gòu)造法Mackay提出了3種校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造方法8,使其二部圖中循環(huán)的數(shù)目最少，得到的矩陣去掉了長度為4的短環(huán)，分別如下：（1）構(gòu)造1A這是一種最基本的構(gòu)造方法，保證矩陣列重t,通常取t=3,保證行重在每行中均勻分布，而且任意列間不存在長度為4的短環(huán)。如圖4所示。圖41A構(gòu)造（2）構(gòu)造2A矩陣中有M/2列列重為2,用2個(gè)M/2XM/2的單位矩陣上下擺放,其余的（N-M/2）列按照1A法構(gòu)造，任意列間的重疊不超過1。如圖5所示。（3）構(gòu)造1

26、B、2B從1A、2A中特意刪去二部圖中一些出現(xiàn)短環(huán)的列，再插入隨機(jī)產(chǎn)生的列，使二部圖中不再存在小于某個(gè)長度的girth（如girth為6）。3 .Davey構(gòu)造法Davey構(gòu)造法9把每個(gè)節(jié)點(diǎn)按照它們的度d變成d個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后構(gòu)造二部圖。設(shè)H中所有非0元素的個(gè)數(shù)為T,則有T=n£5=m£iH,下半部和上半部分別有T個(gè)節(jié)點(diǎn)（DiR,，DQ和（U1U2,，5）。把列重為i的列用i個(gè)下節(jié)點(diǎn)表示，用其列號(hào)表示這些節(jié)點(diǎn)，同樣把行重為j的行用j個(gè)上節(jié)點(diǎn)表示。接下來對(duì)上節(jié)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)排列構(gòu)造校驗(yàn)式，為確保不出現(xiàn)雙邊，即一個(gè)上節(jié)點(diǎn)的兩條邊參與同一個(gè)校驗(yàn)式，在排列時(shí)要保證同名的上、下節(jié)點(diǎn)不相互對(duì)應(yīng)

27、。4 .比特填充及擴(kuò)展的比特填充方法比特填充(Bit-filling)算法10可以解決以下三個(gè)問題：一是給定正整數(shù)a、b、g、m,其中g(shù)是偶數(shù),構(gòu)造一個(gè)mxn維校驗(yàn)矩陣H,每列有a個(gè)1,每行最多有b個(gè)1,girth為g,碼率盡量大；二是給定變量節(jié)點(diǎn)數(shù)n、度為a,校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)m、度為b,滿足n>a=mxb,使得g較大；三是給定n、a、g,使得m較小，也就是使碼率較大。比特填充算法的實(shí)現(xiàn)：假設(shè)我們已得到一個(gè)校驗(yàn)矩陣H,n歹h列重a、行重未超過b、girth大于等于g,現(xiàn)在在H上添加第n+1歹1：用一個(gè)初值為空的集合5表示第n+1歹I，該集合長度為a,元素為各校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，是1,2,m的子集之一，再

28、假設(shè)已添加j個(gè)元素到U(0<j<a),按條件再添加第j+1個(gè)元素到5,這樣循環(huán)往復(fù)下去就會(huì)得到整個(gè)校驗(yàn)矩陣Ho擴(kuò)展的比特填充(ExtendedBit-filling)算法11是比特填充算法的擴(kuò)展，該算法通過減少girth到g-2這種方式，在列不能增加時(shí)，保證列可以繼續(xù)增加下去。5 .PEG方法PEG(ProgressiveEdge-Growth)方法是Xiao-YuHu等提出的，是一種在二部圖上以增加girth長度為目的的方法。具體操作如下：對(duì)于給定的信息節(jié)點(diǎn)數(shù)n、校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)m和比特節(jié)點(diǎn)的分布序列，首先選取新的邊，選取時(shí)要保證盡量對(duì)Tanner圖的girth沒有較大影響，然后選擇程

29、序放置，接著繼續(xù)搜索下一邊放置，直至結(jié)束。具體算法如下：Fori=0ton-1Fork=0todb-1If(k=0)edge(b,Cj)TEb0,E：是比特節(jié)點(diǎn)bi的第1條入射邊,Cj是校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)在當(dāng)前圖集合Eb,uEb4-uEb中度數(shù)最低的。Else,在當(dāng)前圖中從比特節(jié)點(diǎn)bi開始采用樹形結(jié)構(gòu)擴(kuò)大到深度為l,直到N1*,Nbi*/；Then,(bCjLE：,E；是比特節(jié)點(diǎn)bi的第k條入射邊，Cj是集合N；中度數(shù)最低的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。6 .2校驗(yàn)矩陣的結(jié)構(gòu)化構(gòu)造1有限幾何構(gòu)造法有限幾何構(gòu)造法是基于有限幾何中的線和點(diǎn)來進(jìn)行的，包括歐式幾何(EuclideanGeometry,EG)和投影幾何(Projec

30、tiveGeometry,PG)。EG和PG具有n個(gè)點(diǎn)和J條線，滿足以下條件13:每條線有p個(gè)點(diǎn)；任意兩點(diǎn)間有且只有一條線；每個(gè)點(diǎn)只能落在q條線上；兩條線平行或者只有一個(gè)交點(diǎn)。與有限幾何G對(duì)應(yīng)的GF(2)上的JXn維矩陣為H=(hj),矩陣的行和列分別對(duì)應(yīng)G的線和點(diǎn)。若第i條線包含第j個(gè)點(diǎn)，則hj=1,否則hj=0。矩陣的某一行表示這條線包含的所有點(diǎn)，重量為q；某一列表示穿過這個(gè)點(diǎn)的所有線，重量為q。矩陣的行稱為G中線的入射矢量，H矩陣為G中行的入射矩陣，矩陣的行對(duì)應(yīng)信息比特，列對(duì)應(yīng)校驗(yàn)方程，可產(chǎn)生LDPC碼。2.BIBD組合法平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)(BalancedIncompleteBlock

31、Design,BIBD)方法23:給定個(gè)v元素的集合V=1,2,，v,B=B1,B2,，Bb為v的子集的集合，r為k的子集數(shù)，則(V,B)構(gòu)成區(qū)組設(shè)計(jì)，而且對(duì)任意一對(duì)元素(i,j=l,2,，v,i#j),有九個(gè)區(qū)組同時(shí)包括它們，稱為平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)，記為(v,k,九)-BIBDK=1時(shí)的BIBD稱為Steiner系統(tǒng)。在LDPC碼中，關(guān)聯(lián)矩陣和校驗(yàn)矩陣有對(duì)應(yīng)關(guān)系。如：假設(shè)X=(1,2,3,4,5,6,7,8,9),A是12個(gè)3元素塊的集合，各區(qū)組7), (2, 5, 8), (3, 6, 9), (1, 5,為(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(1,4,9), (2, 6, 7

32、), (3, 4, 8), (1, 6, 8),(2, 4, 9), (3, 5, 7) , (X, A)就是個(gè)(9,3,1)-BIBD。它的關(guān)聯(lián)矩陣如下:1 0 01 0 010 00 1 00 1 010 1 00 0 10 0 1_0 0 11 0 00 1 00 0 11 0 00 1 00 0 11 0 00 1 00 0 11 0 00 1 00 0 10 0 11 0 00 1 00 1 00 0 11 0 01 0 00 1 00 0 10 1 00 0 11 0 00 0 11 0 00 1 0在BIBD中，任兩個(gè)元素相遇的次數(shù)都是1,構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣可以確保不存在girth為

33、4的環(huán)。4LDPC碼的編碼本小節(jié)主要討論LDPCK隨機(jī)構(gòu)造的幾種通用的編碼方法，包括密集編碼方法、LU分解法、高斯消去法和LDPCK的有效編碼方法，并對(duì)它們的編碼復(fù)雜度進(jìn)行了比較。4.1 密集編碼設(shè)校驗(yàn)矩陣H的所有行都是線性無關(guān)的。根據(jù)分組碼定義，編碼后的碼字x必須滿足：Hx=0o為了在接收區(qū)易于區(qū)分信息位和校驗(yàn)位，一般采用系統(tǒng)碼。但對(duì)于隨機(jī)構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣H具有非系統(tǒng)碼的形式。因此首先將H進(jìn)行列變換，將H分割成MXM的左方陣I和MX(N-M)的右矩陣P。同樣將x分成M個(gè)校驗(yàn)比特C和N-M個(gè)系統(tǒng)比特S,有-11Pl圖=0(1)_S得到AC+BS=0(2)因此，得到校驗(yàn)位C'=I'

34、BP該方法的計(jì)算復(fù)雜度表現(xiàn)在計(jì)算IP,約為O(M3)，但實(shí)際中如果采用相同的校驗(yàn)矩陣，其計(jì)算復(fù)雜度為M(N-M)o4.2 LU分解LU分解法的思想是：若I是非奇異矩陣，則可將I分解為一個(gè)上三角矩陣U和下三角矩陣L的乘積，其中L和U也是MXN維稀疏矩陣?；静襟E如下：(1)對(duì)H矩陣進(jìn)行LU分解，得到重排后的H、B、L、U。(2)計(jì)算Z=BS。(3)通過前向消元法解方程LY=Z,得到Y(jié),其中Y是M維列向量。(4)通過后向消元法解方程UC=Y,得到CoLU分解的一個(gè)基本算法如下所示：(1)設(shè)U和L為全零矩陣。(2)設(shè)F=H。(3)fori=1tom找一個(gè)F矩陣中第i行第i列的非零元素，或在其后行(或

35、列)的非零元素。重新排列F和H的行和列，使得這個(gè)非零元素放入第i行第i列把F矩陣第i列中的從頂?shù)降趇行的元素拷貝到U矩陣白第i列,把F矩陣第i列中的從第i行到底的元素拷貝到L矩陣的第i列,把F矩陣第i行元素模2加到第i列的后行元素中。End(4)把B矩陣設(shè)置為重排后的H矩陣最后N-M歹I。4.3 高斯消去高斯消去法把校驗(yàn)矩陣化簡(jiǎn)為圖6所示的等價(jià)下三角矩陣。圖6下三角校驗(yàn)矩陣構(gòu)造出系統(tǒng)碼c=(u,p),使用式(3)計(jì)算校驗(yàn)比特。n-mlpl-HHl,juj+ZHi,j4nHpj(3)jTjT4.4LDPC碼的有效編碼前面介紹的LDPC編碼方法都沒有辦法使校驗(yàn)矩陣始終保持它的稀疏性，為了能夠充分保

36、證和利用校驗(yàn)矩陣的稀疏性，提出了一種有效的編碼方法，該編碼方法復(fù)雜度較低，近似線性復(fù)雜度，具體步驟如下：(1)三角化為不改變校驗(yàn)矩陣H的稀疏性，僅對(duì)H的行和列進(jìn)行重組，得到近似下三角稀疏矩陣H,如圖7所示：*N-MM耳Mg-h 0 t'Mg圖7近似下三角的校驗(yàn)矩陣表小如下:，A<F(4)其中，A的維數(shù)為(M-g) X (N-M)B 為(M-g) >g, T 為(M-g) 乂 (M-g), F為 gX (M-g), D 為 g>g, E 為 gx (M-g)T是對(duì)角線元素為1的下三角矩陣。三角化過程中，使矩陣的間隔g盡量小。(2)秩驗(yàn)算對(duì)H左乘矩陣I-ET使其成為右下角

37、為0的矩陣A-ETA F-ET/B + D 0檢驗(yàn)中=-ETB+D是否是非奇異，如果是奇異，則與前面列重排，直至為非奇異。(3)編碼設(shè)碼字x=Pi<P2J，其中s為信息符號(hào),pi,p2為校驗(yàn)符號(hào)據(jù)方程 Hx = 0可得:(5)(6)AsBpTp2=0(-ET“AF)s(-ETBD)p1=0得到p1-中'(-ETAF)sP2=-T(As+Br)(8)11A表1P1-6(-ETA+F)s的計(jì)算復(fù)雜度矩陣運(yùn)算計(jì)算復(fù)雜度AsO(N)1TAsO(N)1-ETAsO(N)FsO(N)1_-ETAs+FsO(N)_6(-ETAs+Fs)o(g2)表2p2=T(As+Bpi)的計(jì)算復(fù)雜度矩陣運(yùn)算

38、計(jì)算復(fù)雜度AsO(N)Bp1O(N)As+Bp1O(N)1_T(As+Bp1)O(N)該算法總的計(jì)算復(fù)雜度為O(N+g2),優(yōu)于前幾種算法。5LDPC碼的譯碼LDPC碼的迭代譯碼方法是LDPC碼能夠得以迅速發(fā)展的主要原因，該譯碼方法使得LDPC碼不僅描述簡(jiǎn)單，譯碼復(fù)雜度低，而且可以并行操作，便于硬件實(shí)現(xiàn)，具有接近Shannon極限的優(yōu)異性能14。Gallager提出的譯碼方法可以被當(dāng)作是Tanner圖上的置信傳播算法(BP,BeliefPropagationAlgorithm),亦可以叫作和積算法(SumProductAlgorithm)。本小節(jié)闡述了概率域的BP算法和對(duì)數(shù)域的LLRBP算法，

39、然后介紹并分析了幾種簡(jiǎn)化的BP譯碼算法，并對(duì)它們的復(fù)雜度和性能進(jìn)行比較。5.1 BP譯碼1概率BP算法和積(BP)算法”是由多變量函數(shù)通過因子圖中的比特節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，以及比特節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)間的更新規(guī)則來得到以某個(gè)變量為參數(shù)的邊緣函數(shù)，函數(shù)值消息沿邊傳輸，在節(jié)點(diǎn)更新。定義如下符號(hào)：pb=P(Xn=b)為比特節(jié)點(diǎn)Xn=b的概率，L(m)=n:Hmn=1為參與校驗(yàn)集Zm所有比特節(jié)點(diǎn)的集合，L(m)n為除了Xn外的L(m),q*n是在M(n)m已知的條件下，信息比特Xn4的概率，扁是在給定Xn=b和所有XiL(m)n條件下滿足校驗(yàn)Zm=0的概率。譯碼采用基于Tanner圖的概率迭代算法。譯碼過程中，

40、比特節(jié)點(diǎn)4向與其相連的所有校馬節(jié)點(diǎn)Zm發(fā)送消息qmn,通知Zm節(jié)點(diǎn)Xn處于狀態(tài)b的概率，用于更新節(jié)點(diǎn)Zm上的消息扁。然后校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)Zm向父節(jié)點(diǎn)Xn發(fā)送己更新的消息鼎，通知它滿足校驗(yàn)時(shí)節(jié)點(diǎn)Xn應(yīng)處于的狀態(tài)。一輪更新后，產(chǎn)生一個(gè)估計(jì)碼字望，若滿足H)?=0,則譯碼成功；否則再迭代上述過程。如果達(dá)到迭代的最大值后仍沒有滿足校驗(yàn)，則譯碼失敗?？梢员硎鋈缦拢?1)初始化00 _1/ (7 1)qmn - n 一 (2二二2)1/2 eXP(一方T11qmn = Pn1c 78亍eXP(rn-1)22二 2(2)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)更新今6qmn=qmn-qmn,貝U，rmn=rmn-rmn二口qqmn?rmn=(1-

41、Brmn),rmn=(1+Brmn)0mn22m二rown(m)匚匚(3)比特節(jié)點(diǎn)更新qmn=%nPmnr：n,4=°口扁，選擇合適的mn,使qmm+qmnn。n-colm(n)n三colm(n)(4)更新偽后驗(yàn)概率q1=anPnn&，q0=amnP00r*,選擇合適的n,使q；+q：=1。m三M(n)m三M(n)(5)譯碼判決(若q1(q；)>0.5,判定？n=1;否則招二0。如果使HT寅=0或到達(dá)最大迭代次數(shù),則結(jié)束；否則迭代次數(shù)加1,轉(zhuǎn)到步驟(2)2LLRBP算法LLRBP算法是將概率消息用對(duì)數(shù)似然比來表示，由此就可以用計(jì)算量較小的加法運(yùn)算來代替計(jì)算量較大的乘法運(yùn)

42、算，這樣計(jì)算時(shí)間就可以大大減少16o定義：LiRhiJPW(9)P(1)LLRBP算法計(jì)算過程如下：(1)初始化首先算出初始概率似然比消息L(P)，該消息是由信道傳向信息節(jié)點(diǎn)的，接著對(duì)所有信息節(jié)點(diǎn)i和與其相鄰的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)j,給出信息節(jié)點(diǎn)傳遞給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的初始消息L(0(qj)=L(P)(10)(2)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)更新計(jì)算所有的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)j第l次迭代時(shí)變量節(jié)點(diǎn)傳遞給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的消息L(l)(rji)=2tan1n排1位/()(11)i-Rji2(3)信息節(jié)點(diǎn)更新計(jì)算所有的信息節(jié)點(diǎn)i第1次迭代時(shí)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)傳遞給變量節(jié)點(diǎn)的消息L(1)(qj尸LP3口Ll(匕()(12)j'Cij(4)譯碼判決對(duì)所有的變量節(jié)

43、點(diǎn)計(jì)算硬判決消息L(l)(qi)=L(P)+nL(l)Si)。若jCiL(l)(q)>0,則？=0;否則？=1。如果使HT=0或達(dá)到最大迭代次數(shù)，則結(jié)束；否則轉(zhuǎn)到步驟(1)。5.2降低復(fù)雜度的BP譯碼BP算法能夠得以普遍應(yīng)用，不僅因?yàn)槠渚哂袃?yōu)異的譯碼性能，而且因?yàn)槠渚哂休^低的復(fù)雜度。如何能得到譯碼性能和復(fù)雜度的折衷，是一個(gè)有待于研究的問題。Fossorier等人提出了幾種簡(jiǎn)易算法，這些簡(jiǎn)易算法都是基于LLRBP算法的，僅僅采用加法運(yùn)算就可以成功地譯碼，在很大程度上降低了譯碼的復(fù)雜度17o下面加以介紹并進(jìn)行分析比較。1迭代APP算法迭代APP(APosterioriProbability)

44、算法18:在變量節(jié)點(diǎn)的處理中，只采用加法運(yùn)算，但算法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度還可進(jìn)一步降低。如果在要傳遞的變量節(jié)點(diǎn)之間引入相關(guān)性，這樣傳遞的就是內(nèi)部消息而不再是外部消息，需要計(jì)算和存儲(chǔ)的就僅僅是一個(gè)變量消息值，從而可以降低算法的復(fù)雜度。迭代APP用LLRBP算法中的L(qJ代替L(qj)參與校驗(yàn)消息的迭代，這樣就通過傳遞內(nèi)部消息而大大降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度。2UMPBP-Based算法(最小和或最大積)LLRBP算法中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的處理可以進(jìn)一步推導(dǎo)為,、c.1L(r/)=2tanhiltanh(-L(qj)i三0i2(13)(14)(15)c,.r一一1=2tanh口sgn(L(q'j)，口tanhgL

45、(qj)i'三Rjii'三Rji2cr.,1=2口sgn(L(qij)tanh口tanh(；L(qj)i'ERjii'iRji2由于r111ntanhgLSj)鄭mini瓜itanh(：L(qij)=tanh(、minaiLG)i喬i2j22j所以L(rji)=nsgn(q,j()i卻iinqij'()i'=RjiJUMP(UniformlyMostPowerful)BP-Based算法19又稱為最小和(MinSum)算法或最大積(MaxProduct)算法，該算法是用式來處理LLRBP算法中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的消息，此時(shí)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的迭代只有比較算法和加法運(yùn)

46、算，計(jì)算的復(fù)雜度就大大降低了。對(duì)于加性高斯白噪聲信道，該算法不需要信道估計(jì)。3APP-Based算法迭代APP算法僅對(duì)變量消息的計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)化，而UMPBP-Based算法僅對(duì)校驗(yàn)消息的計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)化。如果對(duì)校驗(yàn)消息和變量消息的計(jì)算都進(jìn)行簡(jiǎn)化，運(yùn)算的復(fù)雜度將會(huì)進(jìn)一步降低，UMP(UniformlyMostPowerful)APP-Based算法就將BP-Based算法與迭代APP算法結(jié)合在一起。譯碼步驟如下：(1)初始化首先算出初始概率似然比消息L(P),該消息是由信道傳向信息節(jié)點(diǎn)的，接著對(duì)每一變量節(jié)點(diǎn)i,設(shè)定變量節(jié)點(diǎn)傳遞給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的初始消息L(0(qi)=Lp)(16)(2)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)更新計(jì)算所有

47、的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)j第l次迭代時(shí)變量節(jié)點(diǎn)傳遞給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的消息L(l)(rji)=nsgnLdi(')即RL"(q1)i()(17)HERj(3)變量節(jié)點(diǎn)更新計(jì)算所有的信息節(jié)點(diǎn)i第l次迭代時(shí)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)傳遞給變量節(jié)點(diǎn)的消息L(l)(qi)=LpInLl(+ji()(18)j-C(4)譯碼判決對(duì)所有變量節(jié)點(diǎn)計(jì)算硬判決消息L(q)o若L(l)(q)>0，則？=0;否則？=1。如果使H(?T=0或達(dá)到最大迭代次數(shù)，則結(jié)束；否則轉(zhuǎn)到步驟1)。該算法同樣也不需要信道估計(jì)。4與標(biāo)準(zhǔn)BP算法的比較為了比較LLRBP算法、UMPBP-Based算法和UMPAPP-Based算法的復(fù)雜度，對(duì)于碼率1/

48、2的LDPC碼(n,p,2p),對(duì)以上三種算法進(jìn)行了比較，每一次迭代計(jì)算量20如表3所示。表3譯碼算法計(jì)算量比較譯碼算法加法運(yùn)算乘法運(yùn)算除法運(yùn)算LLRBPn(3p+1)11np-9nn(p+1)UMPBP-Based4n(p1)+n/2log22P-UMPAPP-Based2np+n/2log22pn-由表3可知，UMPBP-Based算法和UMPAPP-Based算法只有加法運(yùn)算，跟BP算法比較，計(jì)算量大大減小了。同時(shí)，為了比較了三種譯碼算法的誤碼性能，本論文對(duì)三種算法進(jìn)行了仿真比較，仿真采用的是(1532,3,6)LDPC碼，QPSK調(diào)制，AWGN信道，仿真結(jié)果如圖8所示。從仿真結(jié)果可以看

49、出，采用兩種簡(jiǎn)化算法，雖然計(jì)算復(fù)雜度有所降低，但誤碼性能同時(shí)也有一定程度的降低。BP-Based算法只有加法運(yùn)算，SNR在誤碼率為10M時(shí)比LLRBP算法多損失約0.5dB;而APP-Based算法的計(jì)算量約為BP-Based算法的1/2,在誤碼率為10時(shí)又多損失了約0.5dB。相比較而言，BP-Based算法更實(shí)用些。圖8三種譯碼算法性能比較6運(yùn)用MATLABtLDPCB仿真Matlab是一個(gè)大家常用的通信仿真平臺(tái)，本章利用Matlab軟件在其平臺(tái)上通過仿真得出圖形來理論分析說明碼長、列重和迭代次數(shù)對(duì)LDPC碼性能的影響從而更好的在通信中運(yùn)用LDPC碼21。6.1 不同碼長對(duì)LDPC碼的影響

50、應(yīng)用Matlab軟件在列重和迭代次數(shù)選擇一定值時(shí)選取三種不同的碼長進(jìn)行仿真比較對(duì)上所述選取LDPC碼碼長分別為300、500和1000,列重選擇2,最大迭代次數(shù)設(shè)置為20,仿真結(jié)果如圖9所示。辭法立一碼歸W=300 二二二；。同/N500田碼長21 000mjKJKii&iisi wj " jp , l - -r- H! - -r-Bri iaijmcH5KS：；："r 一；二：iibLiiiiitiJEl £ k圖9不同碼長對(duì)LDP刎性能的影響從圖9的仿真圖像可以清楚地看出：在信噪比相同的條件下，LDPC碼的性能隨著碼長的增加而不斷提高但是在小信噪比區(qū)域

51、，碼長的增加對(duì)誤碼率的改進(jìn)不大，但隨著信噪比的增大，LDPC碼的誤碼率得到明顯的提高。在誤碼率為很小時(shí)，碼長為1000白UDPC碼比碼長為500和300的LDPC碼，信噪比分別降低了約0.3dB和0.6dB。但隨著碼長的增加，LDPC碼性能的提高是相對(duì)的，當(dāng)達(dá)到一定碼長后，性能將會(huì)有很小的提高。這是因?yàn)橐欢ùa長下編碼性能有一定的極限，隨著碼長的增大，編碼和譯碼的復(fù)雜度也增加，編碼性能就會(huì)更接近極限，性能隨碼長增加改善的就更少。6.2 不同迭代次數(shù)對(duì)LDPC碼的影響應(yīng)用Matlab軟件在列重和碼長選擇一定值時(shí)選取三個(gè)不同的迭代次數(shù)進(jìn)行仿真比較對(duì)上所述選取的迭代次數(shù)分別為10,20,40,列重選擇

52、2,碼長選擇為500,仿真結(jié)果如下圖10所示。圖10不同迭代次數(shù)對(duì)LDPC生能的影響從圖10所示的仿真結(jié)果可以看出：在相同的信噪比下，LDPC碼的性能隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸提高。在誤碼率為10時(shí)，譯碼迭代次數(shù)為40的LDPC碼比迭代次數(shù)為20和10的LDPC碼，信噪比分別降低了約0.16dB和0.5dB。但是LDPC碼的誤碼率并不能隨著迭代次數(shù)的增加無限地減小，當(dāng)?shù)螖?shù)足夠大的時(shí)候，再增加LDPC碼的迭代次數(shù)，只能增加系統(tǒng)的時(shí)延和復(fù)雜度，而LDPC碼的性能不會(huì)再有提高。6.3 不同列重對(duì)LDPC碼的影響應(yīng)用Matlab軟件在迭代次數(shù)和碼長選擇一定值時(shí)選取三個(gè)不同的列重進(jìn)行仿真比較，對(duì)上所述

53、選取的列重分別為2,3和4迭代次數(shù)選擇20,碼長選擇為500，仿真結(jié)果如下圖11所示圖11不同列重對(duì)LDPC性能的影響從圖11的仿真結(jié)果可以看出，在相同的信噪比下，隨著列重的增加，LDPC碼的誤碼率增大。分析其原因，因?yàn)榉抡孢^程中所用的碼長不夠大，校驗(yàn)矩陣不是足夠稀疏，增加列重，會(huì)在一定程度上降低檢驗(yàn)矩陣的稀疏性，在校驗(yàn)矩陣不是足夠稀疏的情況下，稀疏性的一定提高會(huì)給編碼對(duì)應(yīng)的Tanne圖帶來大量短長度的環(huán)。而短長度的環(huán)，尤其是長度為4的環(huán)的增加將會(huì)使BP算法的性能惡化，導(dǎo)致LDPC碼的性能的下降。因此隨著列重的增加，LDPC碼的性能有所下降。這種LDPC碼性能上的下降將會(huì)隨著碼長的增加而逐漸減

54、少，當(dāng)碼長足夠長，列重的增加對(duì)校驗(yàn)矩陣的稀疏性的影響相對(duì)較少，且在譯碼時(shí)，歹重大的LDPC碼比列重小的LDPC碼得到更多的校驗(yàn)信息，從而得到更可靠的譯碼，所以此時(shí)，隨著列重的增加，LDPC碼的性能將會(huì)得到改善。但是當(dāng)列重增加到較大時(shí)，因?yàn)樾ｒ?yàn)矩陣不具有稀疏性，性能會(huì)隨著列重的增加嚴(yán)重下降。6.4 本章小結(jié)本文對(duì)LDPC碼做了深入的研究，然后應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)碼長、列重和迭代次數(shù)對(duì)LDPC碼性能的影響進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，通過仿真和理論分析得到如下結(jié)論：LDPC碼長碼的誤碼性能優(yōu)于短碼的誤碼性能，但當(dāng)碼長達(dá)到一定值后，再增加碼長，LDPC碼的誤碼率降低的幅度將不大。當(dāng)碼長較小時(shí)，增加列重，LDPC

55、碼的性能將變差；但當(dāng)碼長足夠大時(shí)，增加列重，LDPC碼的性能將得到改善，但當(dāng)列重達(dá)到一定值時(shí)，隨著列重增加LDPC碼的性能將變差。增加譯碼迭代次數(shù)，LDPC碼的性能將得到改善；但當(dāng)?shù)螖?shù)足夠大時(shí)，再增加迭代次數(shù)，LDPC碼的誤碼率將不會(huì)再降低。因此，為了達(dá)到一定的性能，要綜合考慮LDPC碼的碼長、列重和迭代次數(shù)。結(jié)論隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)無線數(shù)據(jù)和多媒體業(yè)務(wù)的需求越來越高，Beyond3G以及4G移動(dòng)通信系統(tǒng)的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的移動(dòng)多媒體傳輸。上世紀(jì)90年代末，信道編碼領(lǐng)域的一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)是低密度奇偶校驗(yàn)碼的再度利用。受到了Turbo碼的啟示，人們?cè)贕allager六十年代提出的LDPC碼的基礎(chǔ)上，構(gòu)造出新型的低密度校驗(yàn)（LDPC）碼。LDPC碼是一種校驗(yàn)矩陣為稀疏矩陣的線性分組糾錯(cuò)碼，采用迭代譯碼算法時(shí)表現(xiàn)出接近Shannon限的優(yōu)異性能，且譯碼算法可以并行操作，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的高質(zhì)量傳輸。本文通過對(duì)LDPC碼的發(fā)展研究狀況做了詳細(xì)的闡述。并且在LDPC碼方面，在研究LDPC碼編、譯碼原理的基礎(chǔ)上，提出了基于生成矩陣的非正規(guī)LDPC碼的構(gòu)造方法，進(jìn)一步學(xué)習(xí)理解了LDPC碼的構(gòu)造通過運(yùn)用Matlab軟件在這個(gè)常用的通信仿真平臺(tái)進(jìn)行了系統(tǒng)的仿真。為了達(dá)到一定的性能，是在對(duì)LDPC碼進(jìn)行了深入的研究基礎(chǔ)上，用MATLAB對(duì)LDPC碼的編譯碼方法進(jìn)行了仿真