第3章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)1

1、1第3章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)n第一節(jié)第一節(jié) 描述流體的兩種方法描述流體的兩種方法n第二節(jié)第二節(jié) 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類n第三節(jié)第三節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念n第四節(jié)第四節(jié) 連續(xù)性方程連續(xù)性方程n第五節(jié)第五節(jié) 流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法3.1.1 3.1.1 流場(chǎng)流場(chǎng)通常，將充滿著運(yùn)動(dòng)流體的空間稱為流場(chǎng)，將表示流體運(yùn)動(dòng)特征的物理量稱為流動(dòng)參數(shù)，如速度、密度、壓強(qiáng)等。所以流場(chǎng)又是上述物理量的場(chǎng)。流體運(yùn)動(dòng)學(xué)主要研究流場(chǎng)中各個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律，以及這些運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系等問題。3.1.2 3.1.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法研究流體

2、運(yùn)動(dòng)的方法 拉格朗日法 歐拉法3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法51. 1. 拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)法）拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)法） 把流體質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象，跟蹤每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，描述其運(yùn)動(dòng)過程中流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化，綜合流場(chǎng)中所有流體質(zhì)點(diǎn)，來獲得整個(gè)流場(chǎng)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，這種方法叫做拉格朗日法。實(shí)質(zhì)是一種質(zhì)點(diǎn)系法。3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法61. 1. 拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)法）拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)法） 取某一起始時(shí)刻t0質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置（a,b,c）作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。圖圖 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tMt 時(shí)刻，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到空間位置（x,y,

3、z）可表示為：式中，（a，b，c，t）=拉格朗日變數(shù) （a，b，c） 對(duì)應(yīng)流體質(zhì)點(diǎn) ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法71. 1. 拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)法）拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)法） 不同（a，b，c），t 不變，表示在選定時(shí)刻流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)的位置分布。給定（a，b，c），t 變化時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程確定；流體質(zhì)點(diǎn)的速度為( , , , )( , , , ) ( , , , )xx a b c tdyy a b c tdtzz a b c t( , , , )( , , , )( , , , )xyzx a b c tut

4、y a b c tutz a b c tut3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法8222222( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )xxxyyyzzzu a b c tx a b c taa a b c tttua b c ty a b c taaa b c tttu a b c tz a b c taa a b c ttt流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法9 問題 1 每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)2 數(shù)學(xué)上存在難以克服的

5、困難3 實(shí)用上，不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況 因此，除個(gè)別情況（如研究波浪運(yùn)動(dòng)、臺(tái)風(fēng)路徑等）外，該方法在工程上很少采用。而用另一種方法歐拉法。( , , , )( , , , ) ( , , , )xx a b c tyy a b c tzz a b c t3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法102. 2. 歐拉法（空間點(diǎn)法）歐拉法（空間點(diǎn)法） 不研究各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，而著眼于流場(chǎng)（充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間）中的空間點(diǎn)，即通過觀察質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)每個(gè)空間點(diǎn)（x,y,z）上的運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間t變化的規(guī)律，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起來而得出整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，這種方法叫做歐拉法（流場(chǎng)法）。該

6、方法不能表示個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)從起始到終了的全部運(yùn)動(dòng)過程，因?yàn)橥粋€(gè)空間點(diǎn)在不同時(shí)刻由不同的流體質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)。所謂某點(diǎn)的速度或壓強(qiáng)是指流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過該空間點(diǎn)時(shí)所具有的速度或壓強(qiáng)。3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法112. 2. 歐拉法（空間點(diǎn)法）歐拉法（空間點(diǎn)法） 采用歐拉法，可將流場(chǎng)中任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素表示為空間坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間t 的單值連續(xù)函數(shù)。( , , )( , , )( , , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t式中， (x, y, z, t )稱為歐拉變數(shù)。( , , )( , , )( , , )pp x y z tx y

7、z tTT x y z t對(duì)速度場(chǎng)，表示為： 壓強(qiáng)場(chǎng)： 密度場(chǎng)： 溫度場(chǎng)： 3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法12令 (x, y, z) 為常數(shù)， t 為變數(shù)令 (x, y, z) 為變數(shù)， t 為常數(shù)表示在某一固定空間點(diǎn)上，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。表示在同一時(shí)刻，流場(chǎng)中流動(dòng)參數(shù)的分布規(guī)律。即在空間的分布狀況。例如：瞬時(shí)速度場(chǎng)、瞬時(shí)壓力場(chǎng)。3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法133.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 v 研究速度和加速度的分布可以用歐拉法，但是從速度求加速度卻必須用拉格朗日法，即必須用“質(zhì)點(diǎn)的

8、觀點(diǎn)”研究問題，因?yàn)榧铀俣仁悄骋毁|(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)的速度變化，為了求這一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的加速度，就必須跟蹤這個(gè)質(zhì)點(diǎn)觀察它的速度的變化情況。v 所選空間點(diǎn)不是任意的空間點(diǎn)，而是流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)過程中先后經(jīng)過的位置，是同一軌跡上的空間點(diǎn)，即流體質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)中空間位置（x,y,z），都應(yīng)該與運(yùn)動(dòng)過程中的時(shí)間變量有關(guān)，不同時(shí)刻，每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該有不同的空間坐標(biāo)。14 液體質(zhì)點(diǎn)通過任意空間坐標(biāo)時(shí)的加速度：式中， (ax , ay , az) 為通過空間點(diǎn)的加速度分量。 ttzyxuattzyxuattzyxuazzyyxxd),(dd),(dd),(d3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法15對(duì)

9、某一流體質(zhì)點(diǎn)來說，歐拉變數(shù)（x,y,z）和時(shí)間t都變，而且 （x,y,z）是時(shí)間 t 的函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，則d ( , , , )dd ( , , , )dd ( , , , )dxxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzzzzxyzu x y z tuuuuauuuttxyzu x y z tuuuuauuuttxyzu x y z tuuuuauuuttxyz()duuuudtta = 寫為矢量形式,ijkxyz 為矢量微分算子。3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法16zuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuu

10、tuttzyxuazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxxd),(dd),(dd),(d 時(shí)變加速度分量（三項(xiàng)） 位變加速度分量（九項(xiàng)）ut()uu3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法17v 從歐拉法來看，不同空間位置上的液體流速可以不同；v 在同一空間點(diǎn)上，因時(shí)間先后不同，流速也可不同。因此，加速度分為： u 遷移加速度（位變加速度）：同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上流速不同，而產(chǎn)生的加速度。u 當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）：同一空間點(diǎn)，不同時(shí)刻上因流速不同，而產(chǎn)生的加速度。3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法18質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)()xyzduuuud

11、tttxyz質(zhì)點(diǎn)物理參數(shù)對(duì)時(shí)間的變化率。密度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)： xyzduuudttxyz()dudtt物理參數(shù)的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)=當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)+遷移導(dǎo)數(shù)3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法BArr19(a, b, c) : 質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo) t : 任意時(shí)刻(x, y, z) : 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)(a, b, c , t ) : 拉格朗日變數(shù)(x, y, z) : 空間固定點(diǎn)（不動(dòng)） t : 任意時(shí)刻(x, y, z , t ) : 歐拉變數(shù)拉格朗日法歐拉法3.1 3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法20 牛頓流體和非牛頓流體的流動(dòng)；理想流體和實(shí)際流體的流動(dòng)，可壓縮流體和

12、不可壓縮流體的流動(dòng)；單相流體和多相流體的流動(dòng)等。3.2 3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類 穩(wěn)定流動(dòng)和不穩(wěn)定流動(dòng)；層流流動(dòng)和湍流流動(dòng)；有旋流動(dòng)和無旋流動(dòng)；亞聲速流動(dòng)和超聲速流動(dòng)等。 一元流動(dòng)、二元流動(dòng)、三元流動(dòng)。213.2.1 穩(wěn)定流動(dòng)和不穩(wěn)定流動(dòng)3.2 3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類22若流場(chǎng)中 各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間變化，這種流動(dòng)稱為穩(wěn)定流動(dòng)，或稱為定常流動(dòng)或恒定流動(dòng)。即( , )( , )( , )xxyyzzuux y zuux y zuux y z( ,)( ,)( ,)pp x y zx y zTT x y z0. ttptututuzyx ?0 xyzaaa()duuuudtta

13、 =3.2 3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類23若流場(chǎng)中 如果流場(chǎng)中每一空間點(diǎn)上的部分或所有運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化，則稱為不穩(wěn)定流動(dòng)，也稱為非恒定流動(dòng)或非定常流動(dòng)。即( , , )( , , )( , , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t,0yxzuuuttt3.2 3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類243.2 3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類2222,0cxcyuvwxyxy,0uxt vytw 穩(wěn)定流動(dòng)非穩(wěn)定流動(dòng)253.2.2 一元、二元和三元流動(dòng)“維維/ /元元”是指空間自變量的個(gè)數(shù)。是指空間自變量的個(gè)數(shù)。 流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)僅是流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)僅是一個(gè)一個(gè)坐標(biāo)的

14、函數(shù)。坐標(biāo)的函數(shù)。流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。坐標(biāo)的函數(shù)。流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)依賴于流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)依賴于三個(gè)三個(gè)坐標(biāo)時(shí)的流動(dòng)。坐標(biāo)時(shí)的流動(dòng)。3.2 3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類26 實(shí)際上，任何實(shí)際液體流動(dòng)都是三維流，需考慮運(yùn)動(dòng)要素在三個(gè)空間坐標(biāo)方向的變化。( , , )( , , )( , , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t 由于實(shí)際問題通常非常復(fù)雜，數(shù)學(xué)上求解三維問題的困難，所以流體力學(xué)中，在滿足精度要求的前提下，常用簡(jiǎn)化方法，盡量減少運(yùn)動(dòng)要素的“維”數(shù)。3.2 3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類27 例如，下圖所示

15、的帶錐度的圓管內(nèi)黏性流體的流動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如速度，即是半徑r 的函數(shù)，又是沿軸線距離的函數(shù)，即：穩(wěn)定流動(dòng)u=u (r，x)，非穩(wěn)定流動(dòng)u=u (r，x，t ) 。顯然這是二元流動(dòng)問題。u3.2 3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類28 工程上在討論其速度分布時(shí)，常采用其每個(gè)截面的平均值u。就將流動(dòng)參數(shù)如速度，簡(jiǎn)化為僅與一個(gè)坐標(biāo)有關(guān)的流動(dòng)問題，這種流動(dòng)就叫一維流動(dòng)，即：穩(wěn)定流動(dòng)u=u (x)，非穩(wěn)定流動(dòng)u=u (x，t ) 。3.2 3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類u29如圖所示的繞無限翼展的流動(dòng)就是二維流動(dòng)，二維流動(dòng)的參數(shù)以速度為例，可寫成：( , ) ( , ) xyuu x y iu x y

16、j3.2 3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類3.2 3.2 流動(dòng)的分類流動(dòng)的分類例例：已知平面流場(chǎng)的速度分布為 ，求流場(chǎng)中加速度表達(dá)式。ytxuyxtuyx22解：解： yuuxuutuaxyxxxx25222txytxtyxtxyuuxuutuayyyxyy 23222tytytxyxty jytyixtxa2235d ( , , , )dd ( , , , )dd ( , , , )dxxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzzzzxyzu x y z tuuuuauuuttxyzu x y z tuuuuauuuttxyzu x y z tuuuuauuuttxyz313.3 3.3 流體運(yùn)動(dòng)

17、學(xué)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念3.3.1 跡線和流線 流體質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線，即流體質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡線。由拉格朗日法引出的概念。 ktcbazjtcbayitcbaxr,dturd質(zhì)點(diǎn)的位置矢量：323.3 3.3 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念3.3.1 跡線和流線從該方程的積分結(jié)果中消去時(shí)間t，便可求得跡線方程式。dttzyxudztzyxudytzyxudxzyx,給定速度場(chǎng) ，流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過時(shí)間 移動(dòng)了距離 ，該質(zhì)點(diǎn)的跡線微分方程為：tzyxu,rddt333.3.1 跡線和流線 某一瞬時(shí)在流場(chǎng)中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向都與

18、該曲線相切，因此流線是同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線。由歐拉法引出。 圖 34 流線 s 3.3 3.3 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念343.3 3.3 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念3.3.1 跡線和流線任一時(shí)刻t，曲線上每一點(diǎn)處的切向量 都與該點(diǎn)的速度向量 相切。則：kdzjdyidxrdtzyxu,0urd),(),(),(tzyxudztzyxudytzyxudxzyx流線微分方程：t 是方程的參數(shù)。353.3 3.3 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念363.3 3.3 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流線的基本特性1. 流線和跡線相重合。 在

19、定常流動(dòng)時(shí)，因?yàn)榱鲌?chǎng)中速度場(chǎng)不隨時(shí)間變化，所以通過同一點(diǎn)的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。2. 流線不能相交和分支。 通過某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。否則在同一空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)有幾個(gè)不同的流動(dòng)方向。3. 流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。4. 流線密集的地方，表示流場(chǎng)中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。373.3 3.3 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流線的特例駐點(diǎn)：速度為0的點(diǎn)；奇點(diǎn)：速度為無窮大的點(diǎn)（源和匯）。 圖 源 圖圖 匯匯 駐點(diǎn)奇點(diǎn)383.3 3.3 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念 在流場(chǎng)

20、中任取一不是流線的封閉曲線C，過曲線上的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀表面稱為流管。C393.3 3.3 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流管內(nèi)部的全部流體稱為流束。v流管與流線只是流場(chǎng)中的一個(gè)幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成的。v因?yàn)榱鞴苁怯闪骶€構(gòu)成的，所以它具有流線的一切特性，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過流管流入或流出(由于流線不能相交)。流束：微小截面積的流束。 如果封閉曲線取在管道內(nèi)部周線上，則流束就是充滿管道內(nèi)部的全部流體，這種情況通常稱為總流?？偭鳎何⑿×魇?注意 403.3 3.3 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念 處處與流線相垂直的截面稱為有效斷面。有效

21、斷面可能是曲面，或平面。u 在直管中，流線為平行線，有效截面為平面； u 在有錐度的管道中，流線收斂或發(fā)散，有效截面為曲面。3.3 3.3 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念 單位時(shí)間內(nèi)流過有效斷面的流體量，稱為流量。 流體量有三種表示方法：流量體積流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過有效斷面的流體體積。用“Q”表示，單位：m3/s，L/s，m3/h重量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過有效斷面的流體重量。用”G”表示，單位：N/s，kgf/s，噸/時(shí)GgQ質(zhì)量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過有效斷面的流體質(zhì)量。用“ ”表示，單位：kg/smQQmQAQudA3.3 3.3 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念 常把通過某一有效斷

22、面的流量Q與該有效斷面面積A相除，得到一個(gè)均勻分布的速度v。 dAQu AvAQvAu(y)yqvv圖 有效截面為平均流速3.3 3.3 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念 平均流速是一個(gè)假想的流速，即假定在有效截面上各點(diǎn)都以相同的平均流速流過，這時(shí)通過該有效截面上的體積流量仍與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量相同。 使流體運(yùn)動(dòng)得到簡(jiǎn)化（使三維流動(dòng)變成了一維流動(dòng)）。在實(shí)際工程中，平均流速是非常重要的。 3.3 3.3 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念例例：給定二元流動(dòng)的速度場(chǎng) ，解：解： 121211(1),1 ,1331 ,1ttttdxdyxtytdtdtxc etyc

23、etcceexetyet 由跡線微分方程積分得：當(dāng)t=1時(shí)，過（x,y）=(1,1)的質(zhì)點(diǎn)有：最后得此質(zhì)點(diǎn)的跡線方程為：xuxt求（1） t=1時(shí)過（1,1）點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的跡線； （2）過（1,1）點(diǎn)的流線方程。yuyt 3.3 3.3 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念例例：給定二元流動(dòng)的速度場(chǎng) ，解：解： 1212(2)()()(1)()()(1)t=1(1)(1)4dxdyxtytxtytcctxtyttxy 由流線方程積分得：過(1,1)空間點(diǎn)有：所以此流線方程為：若當(dāng)時(shí)，此流線方程為：可見，流線和跡線不一致。xuxt求（1） t=1時(shí)過（1,1）點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的跡線； （2）過（1,1）

24、點(diǎn)的流線方程。yuyt 練習(xí)練習(xí)1.1.歐拉法研究歐拉法研究_的變化情況的變化情況(A) 每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度 (B) 每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的軌跡(C) 流經(jīng)每個(gè)空間點(diǎn)的流速(D) 流經(jīng)每個(gè)空間點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)軌跡2.2.什么叫時(shí)變（當(dāng)?shù)兀┘铀俣?，什么叫位變（遷移）加什么叫時(shí)變（當(dāng)?shù)兀┘铀俣?，什么叫位變（遷移）加速度？速度？答：通過空間固定點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化率稱為當(dāng)?shù)丶铀俣?；流體質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置的變化而引起的速度變化率稱為遷移加速度。C練習(xí)練習(xí)4.4.用解析法分析液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本方法有哪兩種？我用解析法分析液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本方法有哪兩種？我們常采用哪種方法？為什么？們常采用哪種方法？為什么？答：有拉格朗日

25、法和歐拉法兩種基本方法。我們常采用歐拉法，因?yàn)橛美窭嗜辗ㄐ枰私飧髁黧w質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的歷史況，這在數(shù)學(xué)上會(huì)遇到很多困難，而且分析流體運(yùn)動(dòng)往往只需要了解流動(dòng)空間中各運(yùn)動(dòng)要素之間的關(guān)系，沒有必要弄清楚逐個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，故常用歐拉法。練習(xí)練習(xí)5.5.定常流動(dòng)中，定常流動(dòng)中，_A.A.加速度為零加速度為零 B.B.流動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間而變流動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間而變C. C. 流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化 D.D.速度為常數(shù)速度為常數(shù)6.6.一維流動(dòng)是指一維流動(dòng)是指_A.A.恒定流動(dòng)恒定流動(dòng) B.B.均勻流動(dòng)均勻流動(dòng) C.C.層流運(yùn)動(dòng)層流運(yùn)動(dòng)D.D.運(yùn)動(dòng)要素只與一個(gè)坐標(biāo)有關(guān)的流動(dòng)運(yùn)動(dòng)要素只與一個(gè)坐標(biāo)有關(guān)的流動(dòng)BD練習(xí)練習(xí)7.7.若流動(dòng)流體的物理參數(shù)只是若流動(dòng)流體的物理參數(shù)只是_的函數(shù)，則稱該流動(dòng)的函數(shù)，則稱該流動(dòng)為二維流動(dòng)。為二維流動(dòng)。A.A.一個(gè)空間變量和時(shí)間一個(gè)空間變量和時(shí)間 B.B.兩個(gè)變量?jī)蓚€(gè)變量C.C.二個(gè)空間變量和時(shí)間二個(gè)空間變量和時(shí)間 D.D.兩個(gè)空間變量?jī)蓚€(gè)空間變量8.8.流體流動(dòng)時(shí)，流場(chǎng)各空間點(diǎn)的參數(shù)不隨時(shí)間變化，僅流體流動(dòng)時(shí)，流場(chǎng)各空間點(diǎn)的參數(shù)不隨時(shí)間變化，僅隨空間位置而變，這種流動(dòng)稱為隨空間位置而變，這