習(xí)題課(靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì))

1、習(xí)題課(靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì))1、半徑為R1的導(dǎo)體球帶正電Q1，球外有一同心導(dǎo)體球殼，其內(nèi)外半徑分別為R2和R3，球殼帶正電Q2，求：R2R1O·(1)此帶電系統(tǒng)的場強(qiáng)分布；R3(2)球的電勢U1和球殼的電勢U2；(3)球與球殼的電勢差；(4)若用導(dǎo)線將球和球殼相連，U1和U2分別為多少？解：（1）電量均勻分布在球面上，即R1球面電量為Q1，R2球面電量為-Q1，R3球面電量為Q1+Q2 ，利用均勻帶電球面在空間任一點(diǎn)場強(qiáng)的結(jié)果和場強(qiáng)疊加原理，可求得場強(qiáng)分布為：r < R1: E1 = 0; R1 < r <R2 : E2 = Q1/40r2; R2 < r

2、 < R3 : E3 = 0 r > R3: E4 = (Q1+Q2)/40r2(2) (3) (4) 2、如圖，在半徑為a的金屬球外有一層外半徑為b的均勻電介質(zhì)球殼，電介質(zhì)的相對電容率為r，金屬球帶電Q，求：a (1)介質(zhì)層內(nèi)外的場強(qiáng)大?。籵·(2)介質(zhì)層內(nèi)外的電勢；b(3)金屬球的電勢；(4)電場的總能量； (5)金屬球的電容。解：（1）電量Q均勻分布在半徑為a的球面上，作一半徑為r的球面為高斯面，利用高斯定理可求得場強(qiáng)分布r < a: E1 = 0; a < r < b: ; r > b: （2） r > b: a < r <

3、; b: r < a: （3）金屬球的電勢等于U1（4）（5）3、在半徑為R的導(dǎo)體球殼薄壁附近與球心相距為d(dR)的P點(diǎn)處，放一點(diǎn)電荷q，求：(1)球殼表面感應(yīng)電荷在的球心O處產(chǎn)生電勢和場強(qiáng)； (2)空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢和場強(qiáng)；(3)若將球殼接地，計(jì)算球殼表面感應(yīng)電荷的總電量。·OdRPq·解：（1）點(diǎn)電荷放入前，導(dǎo)體球殼的帶電量為零，點(diǎn)電荷放入后，導(dǎo)體球殼的電荷重新分布，但感應(yīng)電量為零。感應(yīng)電荷在球心處的電勢為零。因球心處總場強(qiáng)為零，所以感應(yīng)電荷在球心處的場強(qiáng)與點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等、方向相反，則 （2）E0 = 0 , （3）設(shè)球殼接地后感應(yīng)電荷為，球殼為等勢體且為零 , 4、一平行板電容器，其極板面積為S，間距為d，中間有兩層厚度各為d1和d2，相對電容率分別為r1和r2的電介質(zhì)層（且d1d2 = d）。兩極板上自由電荷面密度分別為±，求：A(1)兩介質(zhì)層中的電位移和