實(shí)驗(yàn)單縫衍射的光強(qiáng)分布和細(xì)絲直徑測(cè)

1、.實(shí)驗(yàn) 41單縫衍射的光強(qiáng)分布和細(xì)絲直徑測(cè)量光具有波動(dòng)性， 衍射是光波動(dòng)性的一種表現(xiàn)。光的衍射現(xiàn)象是在17 世紀(jì)由格里馬第發(fā)現(xiàn)的。 19 世紀(jì)初，菲涅耳和夫瑯和費(fèi)分別研究了一系列有關(guān)光衍射的重要實(shí)驗(yàn)，為光的波動(dòng)理論奠定了基礎(chǔ)。菲涅耳提出了次波相干迭加的觀點(diǎn)，用統(tǒng)一的原理（惠更斯一菲涅耳原理）分析解釋光的衍射現(xiàn)象；利用單縫衍射原理可以對(duì)細(xì)絲直徑進(jìn)行非接觸的精確測(cè)量。學(xué)習(xí)重點(diǎn)1通過(guò)對(duì)夫瑯和費(fèi)單縫衍射的相對(duì)光強(qiáng)分布曲線的繪制，加深對(duì)光的波動(dòng)理論和惠更斯菲涅耳原理的理解。2掌握使用硅光電池測(cè)量相對(duì)光強(qiáng)分布的方法。3掌握利用衍射原理對(duì)細(xì)絲進(jìn)行非接觸測(cè)量的方法。實(shí)驗(yàn)原理1 單縫衍射粗略地講，當(dāng)波遇到障礙物

2、時(shí)，它將偏離直線傳播，這種現(xiàn)象叫做波的衍射。衍射系統(tǒng)由光源、衍射屏和接收屏幕組成。通常按它們相互間距離的大小，將衍射分為兩類：一類是光源和接收屏幕（或兩者之一）距離衍射屏有限遠(yuǎn)，這類衍射叫做菲涅耳衍射；另一類是光源和接收屏幕都距衍射屏無(wú)窮遠(yuǎn)，這類衍射叫做夫瑯和費(fèi)衍射。本實(shí)驗(yàn)研究單縫夫瑯和費(fèi)衍射的情形。如圖 41-1（ a），將單色線光源 S 置于透鏡L 1 的前焦面上，則由S 發(fā)出的光通過(guò)L 1后形成平行光束垂直照射到單縫 AB 上。根據(jù)惠更斯一菲涅耳原理，單縫上每一點(diǎn)都可以看成是向各個(gè)方向發(fā)射球面（ a）單縫衍射（ b）衍射圖樣子波的新波源，子波在透鏡L 2的后焦面（接收屏）上疊加形圖 41

3、-1成一組平行于單縫的明暗相間的條紋。如圖 41-1（ b）所示。和單縫平面垂直的衍射光束會(huì)聚于屏上的P0 處，是中央亮紋的中心，其光強(qiáng)為 I00P 處，為衍射角，由惠更斯；與光 軸 SP 成 角的衍射光束會(huì)聚于一菲涅耳原理可得其光強(qiáng)分布為II 0 sin 2 u ,ub sin（ 41-1）u 2其中， b 為單縫的寬度，為入射單色光波長(zhǎng)。由 41-1 式可以得到：1當(dāng) = 0 時(shí)， u = 0， P處的光強(qiáng)度I=I 0 是衍射圖像中光強(qiáng)的最大值，叫主最大。主最大的強(qiáng)度不僅決定于光源的強(qiáng)度，還和縫寬b 的平方成正比；.2當(dāng) sin=k/b （ k =1，2，3 .）時(shí)， u = k，則有 I

4、= 0，即出現(xiàn)暗條紋的位置。由于值實(shí)際上很小，因此暗條紋出現(xiàn)在k/b 處。由此可見(jiàn)，主最大兩側(cè)暗紋之間夾角為=2b ，而其它相鄰暗紋之間夾角為=b，即暗條紋以P0 為中心，等間距地、左右對(duì)稱地分布。當(dāng)入射光波長(zhǎng)一定時(shí)與 b成反比，縫寬變大，衍射角變小，各級(jí)條紋向中央收縮。當(dāng)b 足夠大時(shí)（ b?），衍射現(xiàn)象不明顯。3除了主最大以外，兩相鄰暗紋之間都有一個(gè)次最大。由數(shù)學(xué)計(jì)算得出，這些次最大的位置出現(xiàn)在u=1.43,2.46,3.47, .處。這些次最大的相對(duì)光強(qiáng)度依次為：I（ 41-2）0.047, 0.017, 0.008,I 0以上是夫瑯和費(fèi)單縫衍射的主要結(jié)果，其光強(qiáng)分布曲線如圖41-2 所示

5、。I/I 0圖 41-2-2.46-2-1.43-01.4322.46圖 41-22 細(xì)絲直徑測(cè)量一般的細(xì)絲直徑常用電感測(cè)微儀或千分尺進(jìn)行接觸法測(cè)量，這種方法受測(cè)量力的影響很大，即使在測(cè)量力較小的情況下，其相對(duì)測(cè)量誤差也是較大的，而且容易引起細(xì)絲的彎曲變形。此外，如測(cè)力過(guò)小，也由于測(cè)量不穩(wěn)定而無(wú)法保證測(cè)量精度。夫瑯和費(fèi)衍射原理，為測(cè)量細(xì)絲直徑提供了新的測(cè)量原理和方法。由前面可知，夫瑯和費(fèi)衍射要求光源和衍射場(chǎng)位于無(wú)窮遠(yuǎn)處，但實(shí)際上只要這些距離足夠大便可認(rèn)為符合夫瑯和費(fèi)衍射的條件了，為此，如圖41-3 所示，設(shè)被測(cè)細(xì)絲為d，相當(dāng)于狹縫 b，由于我們采用激光作為光源，因此其發(fā)散角很小，可認(rèn)為是平行光

6、，所以可免除S平行激光束dSk待測(cè)細(xì)絲l圖 41-3.透鏡 L1 ；并將衍射屏幕放置在離細(xì)絲較遠(yuǎn)處（譬如l 500mm ），這樣又可免除透鏡射場(chǎng) P 處仍然可獲得一組明暗相間的衍射條紋，只要測(cè)得衍射條紋距屏幕中心的距離可求得細(xì)絲直徑d。由于 l? b（即d ），此時(shí)角很小，故可?。篖 2。于衍Sk，便sin= tan=Sk / l由于衍射暗條紋的條件是：sin k/ b故sin Sk / l= k / b于是可得klb（ 41-3 ）dSk或者由于 Sk k· S，可得lb（ 41-4 ）dS式中：激光波長(zhǎng)；S條紋間距；k衍射條紋級(jí)次。式（ 41-3 ），（ 41-4）為用激光單縫衍

7、射法測(cè)量細(xì)絲的基本公式，由公式可知：為了測(cè)量細(xì)絲直徑d，可以直接從屏幕上由測(cè)出Sk 或 S 來(lái)實(shí)現(xiàn)。3 測(cè)量不確定度對(duì)式（ 41-3）進(jìn)行微分，可得：kld（ 41-5）S k2dd式（ 41-5 ）中的值，相當(dāng)于此種方法的放大比。由式可知：當(dāng)d 一定時(shí)，主要與 l成正比。如 d 0.lmm ， k 4， l =500mm 時(shí)； 127；而在同樣條件下l 增至 1000mm 時(shí)，253。但另一方面值又與 d 2 成反比，因而當(dāng)d 增大時(shí)，其 值迅速下降。例如在上述情況下，當(dāng) d=0.5 mm 時(shí)， 10。這說(shuō)明這種測(cè)量方法，當(dāng)被測(cè)細(xì)絲直徑愈小時(shí)，其靈敏度也越高。因此是測(cè)量細(xì)絲的好方法。根據(jù)誤差

8、與不確定度傳遞公式，這種方法的測(cè)量不確定度為：222dkl() 2k( l ) 2k l( Sk ) 2(41-6)SkSkSk2式中：d細(xì)絲直徑的測(cè)量不確定度；波長(zhǎng)的檢定不確定度；l 屏物間距的測(cè)量不確定度；Sk 一 k 個(gè)衍射條紋總間距的測(cè)量不確定度。由上式可見(jiàn)：， l， S 三項(xiàng)不確定度對(duì)d 都有影響。 一般，由于其檢定精度較高，k故 可忽略。因此主要的是l 和 Sk 的影響。對(duì)于誤差l 項(xiàng)，當(dāng) l 1000mm 時(shí)， l 很容易保證小于 0.1。而對(duì)誤差Sk,如用一般的測(cè)量裝置（刻度值為0.01 0.02mm ）來(lái)測(cè)量，也可保證其相對(duì)誤差小于0.1。但是除了l 和 Sk 外，還有相應(yīng)系

9、數(shù)的影響應(yīng)予以注意，如 Sk項(xiàng)中系數(shù)的影響要比l 項(xiàng)要大，尤其當(dāng)l 較大時(shí)，其影響更大，此時(shí)應(yīng)適當(dāng)?shù)乜刂芐k 的影.響。此法的相對(duì)測(cè)量不確定度約為10-4 左右。常用于加工過(guò)程中細(xì)絲直徑（例如細(xì)漆包線）的動(dòng)態(tài)測(cè)量。其基本原理是在衍射屏的位置上加一光電接收裝置，先用一標(biāo)準(zhǔn)直徑的細(xì)絲來(lái)確定某一指定級(jí)次衍射條紋的中心位置作為零點(diǎn)，然后由實(shí)際細(xì)絲相同級(jí)次衍射條紋位置對(duì)該零點(diǎn)的偏離量，即可由儀表指示出被測(cè)細(xì)絲直徑相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)細(xì)絲的偏差值。實(shí)驗(yàn)儀器 氦氖激光器、光具座、硅光電池、光點(diǎn)檢流計(jì)、讀數(shù)顯微鏡、鋼圈尺、待測(cè)細(xì)絲、可調(diào)夾縫、電阻箱等。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1實(shí)驗(yàn)儀器布置如圖41-4 所示，與圖41-1 對(duì)比，

10、盡管我們將夾縫前后兩個(gè)透鏡L1 、 L 2省略了，但由于氦 -氖激光器的發(fā)散角很?。?1 毫弧度左右 =0.0573 o），并且衍射屏幕離夾縫的距離 Z 又很遠(yuǎn)（ Z 約 2 米），即 Z? b，所以我們?nèi)钥砂褯](méi)有透鏡的單縫衍射作為夫瑯和費(fèi)衍射來(lái)處理。y2x3z14b65IGIIR2R11 氦 -氖激光器2. 單縫3. 硅光電池夾縫罩4. 硅光電池5. 光點(diǎn)檢流計(jì)6. 雙刀雙擲電鍵圖 41-42按圖41-4 右方所示電路連接好測(cè)量線路。由于在夫瑯和費(fèi)單縫和雙縫衍射光強(qiáng)分布中主最大與次主最大之間相差幾十倍，測(cè)量時(shí)光點(diǎn)檢流計(jì)勢(shì)必要換擋。檢流計(jì)雖然是多量程的，但使用時(shí)量程擴(kuò)大的倍數(shù)不一定符合使用要求

11、。同時(shí)量程改變（換擋）后檢流計(jì)內(nèi)阻一般也會(huì)隨之改變，這樣很難保證擴(kuò)大（或衰減）倍數(shù)成線性關(guān)系。因此，實(shí)際測(cè)量時(shí)一般不換擋，即使用檢流計(jì)的同一擋進(jìn)行測(cè)量。為了達(dá)到既能擴(kuò)大量程又能保證擴(kuò)大（或衰減）成線性關(guān)系的目的，采用圖41-4 所示的線路即可解決。當(dāng)雙刀雙擲電鍵倒向位置I 時(shí)，檢流計(jì) G 直接接入電路進(jìn)行測(cè)量，檢流計(jì)的內(nèi)阻為Rg，當(dāng)雙刀雙擲電鍵倒向 II時(shí)，檢流計(jì) G 并聯(lián)了一個(gè)分流電阻 R2 。但為了保證整個(gè)線路的電阻不變，同時(shí)還串聯(lián)了一個(gè)電阻R1。這樣，就只有一部分電流進(jìn)入檢流計(jì)。R1、 R2 的阻值需這樣選擇，即：R1(n 1)RgR2nRgn1.由于整個(gè)線路的總電阻不變（仍為Rg），因

12、此保持了測(cè)量電表的靈敏度不變，而流經(jīng)檢流計(jì)的電流衰減為被測(cè)電流的1/n，即量程擴(kuò)大了 n 倍。在本實(shí)驗(yàn)中，一般擴(kuò)大10 倍量程，即取n 10。事先按此要求選擇12的阻值，并連接好線路。R、 R3 測(cè)量單縫衍射的相對(duì)光強(qiáng)分布：（ 1）調(diào)節(jié)單縫的寬度，使在屏上呈現(xiàn)出清晰的衍射圖像，并使中心主最大亮條紋的寬度約為 1-2 厘米。（ 2）用安裝在讀數(shù)顯微鏡底座（或測(cè)微目鏡的支架） 上的帶有進(jìn)光狹縫（或進(jìn)光小園孔）的硅光電池（或其它光電元件）代替屏幕接收衍時(shí)光。旋轉(zhuǎn)讀數(shù)顯微鏡的絲桿，使硅光電池的進(jìn)光狹縫從衍射圖像左邊（或右邊）的第二個(gè)最小的位置到右邊（或左邊）的第二個(gè)最小位置，進(jìn)行逐點(diǎn)掃描。每隔 1 毫

13、米記錄一次檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)的格數(shù)。以偏轉(zhuǎn)格數(shù)來(lái)表示衍射光的強(qiáng)度。4將單縫換成待測(cè)金屬細(xì)絲，調(diào)節(jié)細(xì)絲位置，使在衍射屏上呈現(xiàn)出清晰的衍射圖像。5用細(xì)筆在進(jìn)光狹縫罩上畫(huà)一測(cè)量豎直基準(zhǔn)線，利用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量Sk ，用鋼圈尺測(cè)量 l ，根據(jù)（ 41-3 ）或（ 41-4）式計(jì)算待測(cè)細(xì)絲直徑，由（41-6 ）計(jì)算其測(cè)量不確定度。注意事項(xiàng) ：1 單縫衍射光強(qiáng)分部實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)蛇叴巫畲髸r(shí)，雙刀雙擲電鍵倒向I，直接連接檢流計(jì)，使用其最靈敏擋：測(cè)量中心主最大時(shí)，雙刀雙擲電鍵倒向II ，使光電流衰減n 倍進(jìn)行測(cè)量。2在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，要求氦氖激光器輸出的功率有較高的穩(wěn)定性，為此，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇質(zhì)量比較好， 性能比較穩(wěn)定的激光管。同時(shí)，一般應(yīng)在激光器點(diǎn)燃30 分鐘后再進(jìn)行測(cè)量。3如果周?chē)s散光太強(qiáng)使光電池產(chǎn)生本底電流時(shí)，則應(yīng)先測(cè)出本底電流以便對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)作修正。4用激光單縫衍射法測(cè)量細(xì)絲直徑時(shí)，不要使l 太大以防止測(cè)量不確定度增大。數(shù)據(jù)記錄與處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格自擬。思考題 1什么叫夫瑯和費(fèi)衍射，用氦