菱形的性質(zhì)與判定

1、1.1菱形的性質(zhì)與判定菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。X|k | B| 1 . c|O |m菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)都是對(duì)稱(chēng)軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。1.2 矩形的性質(zhì)與判定矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線(xiàn)相等，四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸）矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫

2、矩形(根據(jù)定義)。對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。1.3 正方形的性質(zhì)與判定正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸）正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形。新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示)：梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。平行四邊形菱形矩形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等

3、且一個(gè)內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€(xiàn)互相垂直平分）一內(nèi)角為直角一鄰邊相等或?qū)蔷€(xiàn)垂直一個(gè)內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€(xiàn)相等）鵬翔教圖3兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線(xiàn)相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半第二章 一元二次方程2.1 認(rèn)識(shí)一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程2.3 用公式法求解一元二次方程2.4 用因式分解法求解一元二次方程2.5 一元二次方程的跟與系數(shù)的關(guān)系2.6 應(yīng)用一元二

4、次方程只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c為常數(shù)，a0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把（a、b、c為常數(shù)，a0）稱(chēng)為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。解一元二次方程的方法：配方法 <即將其變?yōu)榈男问?gt;公式法 （注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式）分解因式法 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來(lái)求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）配方法解一元二次方程的基本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形式；將二次項(xiàng)系數(shù)化成1；把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；把方程轉(zhuǎn)化成的形式；兩邊開(kāi)方求其根

5、。根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。如果一元二次方程的兩根分別為x1、x2，則有：。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對(duì)稱(chēng)式的值，特別注意以下公式： 其他能用或表達(dá)的代數(shù)式。（3）已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程：（4）已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程 的根在利用方程來(lái)解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)

6、情況只要設(shè)問(wèn)題為x；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話(huà)即可根據(jù)其列出方程）。處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為： 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.1 用樹(shù)狀圖或表格求概率3.2 用頻率估計(jì)概率在頻率分布表里，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)；每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率； 即：在頻率分布直方圖中，由于各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而各組頻率的和等于1。因此，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的和等于1。頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布的兩種不同表示形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀。用一件事件發(fā)生的

7、頻率來(lái)估計(jì)這一件事件發(fā)生的概率?？捎昧斜淼姆椒ㄇ蟪龈怕?，但此方法不太適用較復(fù)雜情況。假設(shè)布袋內(nèi)有m個(gè)黑球，通過(guò)多次試驗(yàn)，我們可以估計(jì)出布袋內(nèi)隨機(jī)摸出一球，它為白球的概率；新課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)要估算池塘里有多少條魚(yú)，我們可先從池塘里捉上100條魚(yú)做記號(hào)，再放回池塘，之后再?gòu)某靥林凶缴?00條魚(yú)，如果其中有10條魚(yú)是有標(biāo)記的，再設(shè)池塘共有x條魚(yú)，則可依照估算出魚(yú)的條數(shù)。（注意估算出來(lái)的數(shù)據(jù)不是確切的，所以應(yīng)謂之“約是XX”）生活中存在大量的不確定事件，概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，它能準(zhǔn)確地衡量出事件發(fā)生的可能性的大小，并不表示一定會(huì)發(fā)生。概率的求法：（1）一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的

8、結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m個(gè)結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=（2）、列表法用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。（3）樹(shù)狀圖法 通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。（當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。）第四章圖形的相似4.1 成正比線(xiàn)段新課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)4.2 平行線(xiàn)段成比例4.3 形似多邊形4.4 探索三角形相似的條件4.5 相似三角形判定定理的證明4.6 利用相似三角形測(cè)高4.7 相似三角形的性質(zhì)4.8 圖形的位似一. 線(xiàn)

9、段的比1. 如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線(xiàn)段AB, CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比AB:CD=m:n ,或?qū)懗?2. 四條線(xiàn)段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線(xiàn)段a、b、c、d叫做成比例線(xiàn)段,簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段.3. 注意點(diǎn):a:b=k,說(shuō)明a是b的k倍;由于線(xiàn)段a、b的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以k是正數(shù);比與所選線(xiàn)段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),求出時(shí)兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度單位要一致;_圖1_B_C_A除了a=b之外,a:bb:a, 與互為倒數(shù);比例的基本性質(zhì):若, 則ad=bc; 若ad=bc, 則二. 黃金分割1. 如圖1,點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC,如果,那么稱(chēng)線(xiàn)

10、段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比. X k B 1 . c o m2.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).四. 相似多邊形¤1. 一般地,形狀相同的圖形稱(chēng)為相似圖形.2. 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.五. 相似三角形1. 在相似多邊形中,最為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的就是相似三角形.2. 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.3. 全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1. 注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的

11、位置上. X k B 1 . c o m 4. 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比.5. 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比. 6. 相似三角形面積的比等于相似比的平方.六.探索三角形相似的條件_圖2_F_E_D_C_B_A_l_3_l_2_l_11. 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交的直線(xiàn),所截得的三角形與原三角形相似.兩角對(duì)應(yīng)相等;兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等;三邊對(duì)應(yīng)成比例.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;兩條邊對(duì)應(yīng)成比例:a. 兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例;b. 斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例.2. 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理

12、:三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn),所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例. 如圖2, l1 / l2 / l3,則.w W w .X k b 1. c O m3. 平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.八. 相似的多邊形的性質(zhì)相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比;面積比等于相似比的平方.九. 圖形的放大與縮小1. 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形; 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心; 這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比.2. 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.3. 位似變換:變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)

13、相交于一點(diǎn),并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心. 新|課 | 標(biāo)|第 |一| 網(wǎng)一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換后得到另一個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形就叫做位似形.利用位似的方法,可以把一個(gè)圖形放大或縮小.第五章 投影與視圖5.1 投影5.2 視圖三視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。 三視圖之間要保持長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。一般地，俯視圖要畫(huà)在主視圖的下方，左視圖要畫(huà)在正視圖的右邊。 主視圖：基本可認(rèn)為從物體正面視得的圖象 俯視圖：基本可認(rèn)為從物體上面視得的圖象 左視圖：基本可認(rèn)為從物體左面視得的圖象視圖中每一個(gè)閉合的線(xiàn)框都表示物體上一個(gè)表面(平面或曲面)，而相

14、連的兩個(gè)閉合線(xiàn)框一定不在一個(gè)平面上。在一個(gè)外形線(xiàn)框內(nèi)所包括的各個(gè)小線(xiàn)框，一定是平面體（或曲面體）上凸出或凹的各個(gè)小的平面體（或曲面體）。在畫(huà)視圖時(shí)，看得見(jiàn)的部分的輪廓線(xiàn)通常畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，看不見(jiàn)的部分輪廓線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn)。物體在光線(xiàn)的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影。太陽(yáng)光線(xiàn)可以看成平行的光線(xiàn)，像這樣的光線(xiàn)所形成的投影稱(chēng)為平行投影。探照燈、手電筒、路燈的光線(xiàn)可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的，像這樣的光線(xiàn)所形成的投影稱(chēng)為中心投影。區(qū)分平行投影和中心投影：觀察光源；觀察影子。X|k | B| 1 . c|O |m眼睛的位置稱(chēng)為視點(diǎn)；由視點(diǎn)發(fā)出的線(xiàn)稱(chēng)為視線(xiàn)；眼睛看不到的地方稱(chēng)為盲區(qū)。從正面、上面、側(cè)面

15、看到的圖形就是常見(jiàn)的正投影，是當(dāng)光線(xiàn)與投影垂直時(shí)的投影。點(diǎn)在一個(gè)平面上的投影仍是一個(gè)點(diǎn)；線(xiàn)段在一個(gè)面上的投影可分為三種情況：線(xiàn)段垂直于投影面時(shí)，投影為一點(diǎn)；線(xiàn)段平行于投影面時(shí)，投影長(zhǎng)度等于線(xiàn)段的實(shí)際長(zhǎng)度；線(xiàn)段傾斜于投影面時(shí)，投影長(zhǎng)度小于線(xiàn)段的實(shí)際長(zhǎng)度。平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況：平面圖形和投影面平行的情況下，其投影為實(shí)際形狀；平面圖形和投影面垂直的情況下，其投影為一線(xiàn)段；平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小于實(shí)際的形狀。第六章 反比例函數(shù)6.1 反比例函數(shù)6.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的概念：一般地，（k為常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)，即y是x的反比例函數(shù)。 （x為自變量，y為因變量，其中x不能為零）反比例函數(shù)的等價(jià)形式：y是x的反比例函數(shù) 變量y與x成反比例，比例系數(shù)為k.判斷兩個(gè)變量是否是反比例函數(shù)關(guān)系有兩種方法：按照反比例函數(shù)的定義判斷；看兩個(gè)變量的乘積是否為定值<即>。（通常第二種方法更適用）反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線(xiàn)組成，叫做雙曲線(xiàn)新 課 標(biāo)