高考數(shù)學(xué)試題庫

1、福建省三明市市區(qū)三校2010屆高三聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則 （ ）A B C D科2. 設(shè)函數(shù)的最大值為3,則f(x)的圖象的一條對稱軸的方程是 （ ） A B C D 3. 在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”。根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是 （ ）A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0 C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，

2、總體方差為34. 設(shè)橢圓（，）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為 （ ）A. B. C. D. 5. 在等比數(shù)列中，已知，則的值為 （ ） A16 B24 C48 D1286函數(shù)f（x） =的零點所在的大致區(qū)間是 （ ）A（1, 2） B（2，e） C（e，3） D（e，+） 7. 已知橢圓的左焦點分別為，過作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點P，且軸，則此橢圓的離心率為 （ ）A B C D8. 展開式中的常數(shù)項為 （ ）A1 B46 C4245 D42469. 若是夾角為的單位向量，且,，則 （ ）A.1 B. C. D. ABCDEF10. 考察正方體6個面的中心，甲從這

3、6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于 （ ）A. B. C. D. 二填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11. 已知，則當(dāng)取最大值時，=_.12. 已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 13. 若不等式的解集為區(qū)間,且,則 14. 如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 開始結(jié)束f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減？輸出是否輸入15. 已知，設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，那么 . 三、解答題（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. （本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為

4、，且（為正整數(shù)）（）求出數(shù)列的通項公式；（）若對任意正整數(shù)，恒成立，求實數(shù)的最大值.17（本小題滿分13分）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部競選（）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率18（本小題滿分13分）ABCEDCDEAB如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB=2AD= 2，E為DC中點，將它沿AE折成直二面角D-AE-B. （）求證：AD平面BDE；（）求二面角B-AD-E的余弦值.19.（本小題滿分13分）已知橢圓的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率，過橢圓的右焦點作與坐

5、標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于、兩點。 （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)點是線段上的一個動點，且，求的取值范圍； （）設(shè)點是點關(guān)于軸的對稱點，在軸上是否存在一個定點，使得、三點共線？若存在，求出定點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)。 （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）若恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；（）證明：上恒成立 21. 本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分。（）（本小題滿分7分）選修4-4：矩陣與變換求矩陣的逆矩陣.（）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程

6、是以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長（）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講 解不等式2x-1<x+1福建省三明市市區(qū)三校2010屆高三聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. D 2. A 3. D 4. B 5. A 6. B 7.A 8.D 9.C 10.DA.1 B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11. 12. 2/3 13. 14. -1 15. 4019 三、解答題（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出

7、文字說明、證明過程或演算步驟）16. （本小題滿分13分）解：（）， 當(dāng)時，. 由 - ，得. . 又 ，解得 . 數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列. （為正整數(shù)） （7分）（）由（）知 由題意可知，對于任意的正整數(shù)，恒有，. 數(shù)列單調(diào)遞增， 當(dāng)時，數(shù)列中的最小項為， 必有，即實數(shù)的最大值為1 （13分）17（本小題滿分13分）（）解：的所有可能取值為0，1，2依題意，得， ， 的分布列為.comZ*X*X*K012 （7分）（）解：設(shè)“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，則， 故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為 （13分）18（本小題滿分13分） CDEABOxyzF

8、（）證明：由題設(shè)可知ADDE，取AE中點O，連結(jié)OD、BE，AD=DE=，ODAE，又二面角DAEB為直二面角， OD平面ABCE， ODBE，AE=BE=2，AB=2，AB2=AE2+BE2，AEBE，ODAE=O，BE平面ADE，BEAD，BEDE=E，AD平面BDE. （6分）（）取AB中點F，連結(jié)OF，則OF/EB，OF平面ADE，以O(shè)為原點，OA，OF，OD為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），則A(1，0，0)，D(0，0，1)，B(-1，2，0)，設(shè)是平面ABD的一個法向量，則，,取x=1，則y=1，z= 1，則，平面ADE的法向量. （13分）19.（本小題滿分13分）解：（I

9、）設(shè)橢圓方程為，由題意 故橢圓方程為 （13分）（）由（I）得，所以，設(shè)的方程為（） 代入，得， 設(shè)則， 由， 當(dāng)時，有成立。（8分） （）在軸上存在定點，使得、三點共線。依題意，直線BC的方程為 令，則 的方程為、在上 ， （13分）在軸上存在定點，使得、三點共線。20.（本小題滿分14分）解：（I）函數(shù)當(dāng)時，則上是增函數(shù) 當(dāng)時，若時有若時有則上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) （4分）（）由（I）知，時遞增，而不成立，故 又由（I）知，要使恒成立，則即可。由 （8分） （）由（）知，當(dāng)時有恒成立，且上是減函數(shù)，恒成立，即上恒成立 。（11分）令，則，即，從而，成立（14分）21. 本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分。 解: （I） 設(shè)矩陣A的逆矩陣為則即故解得：，從而A的逆矩陣為.（）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為x2y24x=0，即（