學案4平面向量應用舉例ppt課件

1、向量的向量的應用應用(1)會用向量方法解決某些簡單的平面幾何會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題問題.(2)會用向量方法解決簡單的力學問題與其會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題他一些實際問題. 在前幾年的高考命題中在前幾年的高考命題中,主要調查用向量知識處理主要調查用向量知識處理夾角和間隔問題夾角和間隔問題,隨著新課標的推行和普及隨著新課標的推行和普及,在高考命題在高考命題中中,本學案內容將會越來越受注重本學案內容將會越來越受注重,用向量知識處理物理用向量知識處理物理問題問題,進展學科之間的交叉和浸透也是未來的一種命題進展學科之間的交叉和浸透也是未來的一種命題趨勢趨勢. 1.向

2、量在幾何中的運用 (1)證明線段平行問題，包括類似問題，常用向量平行共線的充要條件 ab . (2)證明垂直問題,常用向量垂直的充要條件ab .0 0) )0 0( (b b= =y yx x- -y yx xb b= =a a1 12 22 21 10 0= =y yy y+ +x xx x0 0= =abab2 21 12 21 1 (3)求夾角問題求夾角問題 . (4)求線段的長度，可以用向量的線性運算，向量的求線段的長度，可以用向量的線性運算，向量的模模|a|= 或或|AB|=|AB|= . (5)直線的傾斜角、斜率與平行于該直線的向量之間直線的傾斜角、斜率與平行于該直線的向量之間的關

3、系的關系 設直線設直線l的傾斜角為的傾斜角為，斜率為，斜率為k，向量，向量a=(a1,a2)平行于平行于l，那么，那么k= ;假設知直線的斜率假設知直線的斜率k= ，那么向量，那么向量(a1,a2)與向量與向量(1,k)一定都與一定都與l .1 12 2a aa a利用夾角公式利用夾角公式 2 22 22 22 22 21 12 21 12 21 12 21 1y y+ +x xy y+ +x xy yy y+ +x xx x= =| |b b| | |a a| |a ab b= =c co os s y y+ +x x= =a aa a2 22 22 21 12 22 21 12 2) )y

4、 y- -( (y y+ +) )x x- -( (x x1 12 2a aa a= =tantan平行平行 與與a=(a1,a2)平行且過平行且過P(x0,y0)的直線方程的直線方程為為 ;過點過點P(x0,y0)且與向且與向量量a=(a1,a2)垂直的直線方程垂直的直線方程為為 . (6)兩條直線的夾角兩條直線的夾角 知直線知直線 l1:A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0, 那么那么n1=(A1,B1)與與l1垂直，垂直，n2=(A2,B2)與與l2垂直，那么垂直，那么l1和和l2的夾角便是的夾角便是n1與與n2的夾角或其補角的夾角或其補角. 設設l1與與l2的夾

5、角是的夾角是，那么有，那么有cos= = .a2x-a1y+a1y0-a2x0=0 a1x+a2y-a2y0-a1x0=0 |cos|2 22 22 22 22 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 1B B+ +A AB B+ +A AB BB B+ +A AA A= =| |n n|n n| |nnn n2.向量在物理中的運用(1)向量的加法與減法在力的分解與合成中的運用.(2)向量在速度的分解與合成中的運用.知向量知向量m=(2sinx,cosx),n=( cosx,2cosx),定義函定義函數(shù)數(shù)f(x)=loga(mn-1)(a0,且且a1).(1) 求函數(shù)

6、求函數(shù)f(x)的最小正周期；的最小正周期；(2)確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間的單調遞增區(qū)間.3 36 63 33 36 66 62 22 2(2)令令g(x)=2sin(2x+ ),那么那么g(x)單調遞增的正值區(qū)間是單調遞增的正值區(qū)間是( k- ,k+ ，kZ,g(x)單調遞減的正值區(qū)間是單調遞減的正值區(qū)間是k+ ,k+ ) ,kZ.當當0a1時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為的單調遞增區(qū)間為( k- ,k+ ，kZ.6 612126 66 612125 56 612125 512126 6知向量知向量a=(sin,1),b=(1,cos),- .(1)假設假設ab,求求;(

7、2)求求|a+b|的最大值的最大值.2 22 2(1)ab ab=0 sin+cos=0 =- .(2)|a+b| 當當sin(+ )=1時，時，|a+b|有最大值有最大值,此時此時= ,最大值最大值為為 .4 44 4. .3 3+ +) )4 4+ +s si in n( (2 22 2= =3 3+ +) )c co os s+ +2 2( (s si in n= =1 1+ +2 2c co os s+ +c co os s+ +1 1+ +2 2s si in n+ +s si in n= =1 1) )+ +( (c co os s+ +1 1) )+ +( (s si in n=

8、 =2 22 22 22 24 41 1+ +2 2= =3 3+ +2 22 2在直角坐標系在直角坐標系xOy中，以中，以O為圓心的圓與直線為圓心的圓與直線x- y=4相切相切.1求圓求圓O的方程；的方程；2圓圓O與與x軸相交于軸相交于A,B兩點，圓內的動點兩點，圓內的動點P使使|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列，求成等比數(shù)列，求PAPB的取值范圍的取值范圍.3 【分析】【分析】 1利用圓心到直線的間隔求出利用圓心到直線的間隔求出r.(2)設點利用坐標求取值范圍設點利用坐標求取值范圍.【解析】【解析】1依題設，圓依題設，圓O的半徑的半徑r等于原點等于原點O到直線到直線x- y=4 的間隔

9、，即的間隔，即r= =2，得圓，得圓O的方程為的方程為x2+y2=4.3314 (2)無妨設無妨設A(x1,0),B(x2,0),x1x2.由由x2=4，得，得A(-2,0),B(2,0).設設P(x,y),由由|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，得得 ，即即x2-y2=2.222222yxy2)-(xy2)(x PAPB=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1).由于點由于點P在圓在圓O內，故內，故 x2+y24 x2-y2=2,由此得由此得y21.所以所以PAPB的取值范圍為的取值范圍為-2,0). 【解析】【解析】1.用向量法證明幾何問題的根本思想是：將問題中有關用向量法證明幾何問題的根本思想是：將問題中有關的線段表示為向量，然后根據(jù)圖形的性質