第18章-熱力學(xué)第一定律

1、研究物質(zhì)的熱現(xiàn)象的理論有兩個(gè)分支，即研究物質(zhì)的熱現(xiàn)象的理論有兩個(gè)分支，即（統(tǒng)（統(tǒng)計(jì)力學(xué)）和計(jì)力學(xué)）和。熱力學(xué)熱力學(xué)宏觀理論，用實(shí)驗(yàn)的方法研究宏觀熱力學(xué)系統(tǒng)宏觀理論，用實(shí)驗(yàn)的方法研究宏觀熱力學(xué)系統(tǒng)（特別是氣體）所遵循的基本規(guī)律。它分為平衡態(tài)熱力學(xué)和非（特別是氣體）所遵循的基本規(guī)律。它分為平衡態(tài)熱力學(xué)和非平衡態(tài)熱力學(xué)。建立平衡態(tài)熱力學(xué)。建立熱量熱量是能量傳遞的亮度的概念。是能量傳遞的亮度的概念。 本章主要介紹平衡態(tài)熱力學(xué)理論的基礎(chǔ)知識(shí)，即熱力學(xué)第本章主要介紹平衡態(tài)熱力學(xué)理論的基礎(chǔ)知識(shí)，即熱力學(xué)第一定律。一定律。與統(tǒng)計(jì)物理不同，熱力學(xué)不涉及微觀領(lǐng)域的分子原子的運(yùn)與統(tǒng)計(jì)物理不同，熱力學(xué)不涉及微觀領(lǐng)域的

2、分子原子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但它的一些結(jié)果與統(tǒng)計(jì)物理的一致。動(dòng)規(guī)律，但它的一些結(jié)果與統(tǒng)計(jì)物理的一致。過(guò)程過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程系統(tǒng)從某一平衡態(tài)開(kāi)始經(jīng)歷一系列的中系統(tǒng)從某一平衡態(tài)開(kāi)始經(jīng)歷一系列的中間狀態(tài)到達(dá)另一平衡態(tài)的過(guò)程。間狀態(tài)到達(dá)另一平衡態(tài)的過(guò)程。熱力學(xué)過(guò)程熱力學(xué)過(guò)程1 12 22 21 1準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程在過(guò)程進(jìn)行的每一時(shí)刻，系統(tǒng)都無(wú)限地接在過(guò)程進(jìn)行的每一時(shí)刻，系統(tǒng)都無(wú)限地接近平衡態(tài)近平衡態(tài)，也稱(chēng)，也稱(chēng) 。每一微小過(guò)程均是平衡過(guò)程每一微小過(guò)程均是平衡過(guò)程非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程系統(tǒng)經(jīng)歷一系列非平衡態(tài)的過(guò)程系統(tǒng)經(jīng)歷一系列非平衡態(tài)的過(guò)程說(shuō)明說(shuō)明(1) 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是一個(gè)理想準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是一個(gè)理想的極

3、限的極限過(guò)程，并要求過(guò)程過(guò)程，并要求過(guò)程進(jìn)行得無(wú)限緩慢進(jìn)行得無(wú)限緩慢；(3) 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程在狀態(tài)圖上準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程在狀態(tài)圖上可用一條曲線表示（可用一條曲線表示（如圖）如圖） ，稱(chēng)之稱(chēng)之。曲線對(duì)應(yīng)的方程成為。曲線對(duì)應(yīng)的方程成為。 如如 等溫過(guò)程的過(guò)程方程：等溫過(guò)程的過(guò)程方程：pV = C(2) 除一些進(jìn)行得極快的過(guò)程（如爆炸過(guò)程）外，除一些進(jìn)行得極快的過(guò)程（如爆炸過(guò)程）外，大多大多數(shù)情況下都可以把實(shí)際過(guò)程看成是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程；數(shù)情況下都可以把實(shí)際過(guò)程看成是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程；OVp “無(wú)限無(wú)限”是相對(duì)的。假設(shè)用是相對(duì)的。假設(shè)用表示系統(tǒng)從非表示系統(tǒng)從非平衡態(tài)到平衡態(tài)過(guò)渡所需的時(shí)間，那么，如果我們考平衡態(tài)到平衡態(tài)過(guò)渡

4、所需的時(shí)間，那么，如果我們考察的系統(tǒng)狀態(tài)經(jīng)歷一個(gè)微小的（但又可測(cè)到）的變化，察的系統(tǒng)狀態(tài)經(jīng)歷一個(gè)微小的（但又可測(cè)到）的變化，所經(jīng)歷的時(shí)間大于遲豫時(shí)間，就可認(rèn)為它所經(jīng)歷的時(shí)間大于遲豫時(shí)間，就可認(rèn)為它“無(wú)限接近無(wú)限接近于于”平衡態(tài)。平衡態(tài)。exppp ppexpp邊非平衡態(tài)過(guò)程非平衡態(tài)過(guò)程 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程1. 1. 功和內(nèi)能功和內(nèi)能按照氣體動(dòng)理論，按照氣體動(dòng)理論，是指大量做熱運(yùn)動(dòng)的分子所具有是指大量做熱運(yùn)動(dòng)的分子所具有的總能量的總能量。在熱力學(xué)中，只從宏觀角度去理解：。在熱力學(xué)中，只從宏觀角度去理解： 是熱力學(xué)系統(tǒng)特有的一種能量形式，是系統(tǒng)狀態(tài)參是熱力學(xué)系統(tǒng)特有的一種能量形式，是系統(tǒng)狀態(tài)參量

5、的單值函數(shù)量的單值函數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，可以通過(guò)，或是向系或是向系統(tǒng)統(tǒng)的方式改變系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)。的方式改變系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)。如：攪拌液體使其溫度升高，通電加熱，壓縮活塞使汽缸內(nèi)氣如：攪拌液體使其溫度升高，通電加熱，壓縮活塞使汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)和溫度升高等。體壓強(qiáng)和溫度升高等。過(guò)程量過(guò)程量準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中功的計(jì)算準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中功的計(jì)算 當(dāng)系統(tǒng)體積為當(dāng)系統(tǒng)體積為 V = xS 時(shí)，作用于時(shí)，作用于活塞的力為活塞的力為 Fx = pS ，活塞位移，活塞位移 dx ，dxpxS總功總功21VVpdVApdVSxpdpSdxdxFAdx)(元功：元功：pdVAdxO則

6、則系統(tǒng)對(duì)外界系統(tǒng)對(duì)外界做元功：做元功： 以活塞為例子導(dǎo)出的功的計(jì)算公式是普遍成立的；這以活塞為例子導(dǎo)出的功的計(jì)算公式是普遍成立的；這是熱力學(xué)中特有的是熱力學(xué)中特有的“體積功體積功”。 p-V 圖上過(guò)程曲線下的面積表示該過(guò)程的功。圖上過(guò)程曲線下的面積表示該過(guò)程的功。21VVpdVAVOp1V2VdV) 1 ()2(pdVAd說(shuō)明：說(shuō)明： 當(dāng)當(dāng) dV 0時(shí)，時(shí)， 0，(dx 0，F(xiàn)x 0)；當(dāng)當(dāng) dV 0時(shí)，時(shí)， 0，(dx 0)。一般把系統(tǒng)對(duì)外做負(fù)功稱(chēng)為一般把系統(tǒng)對(duì)外做負(fù)功稱(chēng)為“外界對(duì)系統(tǒng)做功外界對(duì)系統(tǒng)做功”。AdAd11P V22P VfdldVdP21VVpdVA1V2V 例例 試求理想氣體

7、準(zhǔn)靜態(tài)的等體、等壓和等溫過(guò)程中功試求理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)的等體、等壓和等溫過(guò)程中功的計(jì)算公式。假定系統(tǒng)初態(tài)和末態(tài)的體積的計(jì)算公式。假定系統(tǒng)初態(tài)和末態(tài)的體積 V1 為和為和 V2 。VOp解解：（：（1 1）等體過(guò)程）等體過(guò)程0 0AddV0VA（2 2）等壓過(guò)程）等壓過(guò)程)(122121VVpdVppdVAVVVVp（3 3）等溫過(guò)程）等溫過(guò)程12ln212121VVRTVdVRTdVVRTpdVAVVVVVVT1V2V2. 2. 熱量熱量Joule 深信熱是大量微觀粒子機(jī)械運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)，并于深信熱是大量微觀粒子機(jī)械運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)，并于1840 - 1879年間，做了大量實(shí)驗(yàn)，精確地求得了熱量和功

8、在數(shù)年間，做了大量實(shí)驗(yàn)，精確地求得了熱量和功在數(shù)量上的等當(dāng)關(guān)系（即熱功當(dāng)量）。從而揭示出量上的等當(dāng)關(guān)系（即熱功當(dāng)量）。從而揭示出：做功不是改變系統(tǒng)狀態(tài)的唯一方式，另一種方式是做功不是改變系統(tǒng)狀態(tài)的唯一方式，另一種方式是傳遞熱傳遞熱量量（傳熱）。（傳熱）。如：兩個(gè)有溫差的系統(tǒng)相互達(dá)到熱平衡的過(guò)程就是靠如：兩個(gè)有溫差的系統(tǒng)相互達(dá)到熱平衡的過(guò)程就是靠傳熱。傳熱。熱量的本質(zhì)是什么？熱量的本質(zhì)是什么？ 微粒的機(jī)械運(yùn)動(dòng)？微粒的機(jī)械運(yùn)動(dòng)？“熱質(zhì)說(shuō)熱質(zhì)說(shuō)”？從氣體動(dòng)理論的角度看，熱量是一種與大量分子熱運(yùn)動(dòng)相從氣體動(dòng)理論的角度看，熱量是一種與大量分子熱運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系的能量形式，它是傳遞過(guò)程中的熱運(yùn)動(dòng)能量，是過(guò)程量，

9、聯(lián)系的能量形式，它是傳遞過(guò)程中的熱運(yùn)動(dòng)能量，是過(guò)程量，它區(qū)別于熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能（狀態(tài)量）。它區(qū)別于熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能（狀態(tài)量）。中的中的。與與 的異同：的異同：相同點(diǎn)：相同點(diǎn)： 都是過(guò)程量；都是過(guò)程量；都改變了系統(tǒng)的狀態(tài)。都改變了系統(tǒng)的狀態(tài)。不同點(diǎn)：不同點(diǎn)： 做功做功通過(guò)物體的宏觀位移完成（通過(guò)物體的宏觀位移完成（宏觀功宏觀功）； 把有規(guī)則的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)內(nèi)分子無(wú)規(guī)則把有規(guī)則的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)內(nèi)分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)能量，引起系統(tǒng)內(nèi)能發(fā)生變化。熱運(yùn)動(dòng)能量，引起系統(tǒng)內(nèi)能發(fā)生變化。傳熱傳熱通過(guò)分子熱運(yùn)動(dòng)頻繁地碰撞來(lái)完成通過(guò)分子熱運(yùn)動(dòng)頻繁地碰撞來(lái)完成（微觀功微觀功） 。 系統(tǒng)外分子無(wú)規(guī)

10、則熱運(yùn)動(dòng)傳遞給系統(tǒng)內(nèi)分子，使其熱運(yùn)系統(tǒng)外分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)傳遞給系統(tǒng)內(nèi)分子，使其熱運(yùn)動(dòng)加劇，引起系統(tǒng)內(nèi)能發(fā)生變化。動(dòng)加劇，引起系統(tǒng)內(nèi)能發(fā)生變化。設(shè)設(shè) 從從記為記為，對(duì)對(duì)記為記為。：Q 0 表示系統(tǒng)吸熱，表示系統(tǒng)吸熱，Q 0 表示系統(tǒng)對(duì)外做正功，表示系統(tǒng)對(duì)外做正功， A 1，比比更陡更陡! 推導(dǎo)理想的氣體準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程方程：推導(dǎo)理想的氣體準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程方程： 0AddEQd0m, pdVdTCV 由熱力學(xué)第一定律由熱力學(xué)第一定律 ， RdTpdVVdp再由理想氣體狀態(tài)方程再由理想氣體狀態(tài)方程 ，有，有RTpV0)(m,m,VdpCpdVRCVV消去消去 dT，得，得0VdVpdp即即1 RTVp211CR

11、CTVRCTp11將將 代入，得代入，得將將 代入，得代入，得1 RTpV31CTp1CepVCCVplnln積分，得積分，得 證證 ！ 解：考慮等溫線與絕熱線的交點(diǎn)解：考慮等溫線與絕熱線的交點(diǎn) (p0,V0)。0020001VpVVpdVdpVV等溫VOpCpV (p0,V0)對(duì)絕熱線對(duì)絕熱線 00VppV0010001VpVVpdVdpVV絕熱等溫絕熱dVdpdVdp , 1 00VppV 對(duì)等溫線對(duì)等溫線 中功的計(jì)算中功的計(jì)算絕熱過(guò)程中絕熱過(guò)程中 ，理想氣體不吸收熱量，系統(tǒng)減少的，理想氣體不吸收熱量，系統(tǒng)減少的內(nèi)能，等于其對(duì)外做功。內(nèi)能，等于其對(duì)外做功。 22111 1ddVVVVVAp

12、 VpVV1 1221()1pVp V21()AEE 2111 11VVVpV 111111121()1pVVpVV 21()1RTT )(12,TTCmV例例2 一定量的理想氣體，從同一狀態(tài)開(kāi)始使其體積由一定量的理想氣體，從同一狀態(tài)開(kāi)始使其體積由V1膨膨脹到脹到V2，分別經(jīng)歷以下三種過(guò)程：，分別經(jīng)歷以下三種過(guò)程：a 等壓過(guò)程，等壓過(guò)程，b 等溫過(guò)程，等溫過(guò)程，c 絕熱過(guò)程。其中，絕熱過(guò)程。其中，_過(guò)程氣體吸收的熱量最多。過(guò)程氣體吸收的熱量最多。例例1 一定量的理想氣體，從一定量的理想氣體，從PV 圖上初態(tài)圖上初態(tài)a經(jīng)歷經(jīng)歷(1)或或(2)過(guò)程到達(dá)末態(tài)過(guò)程到達(dá)末態(tài)b，已知，已知a、b兩態(tài)處于同

13、一條絕熱線上兩態(tài)處于同一條絕熱線上（圖中虛線為絕熱線），則氣體在（圖中虛線為絕熱線），則氣體在_ A （1）過(guò)程中吸熱，）過(guò)程中吸熱， （2）過(guò)程中放熱）過(guò)程中放熱 B （1）過(guò)程中放熱，）過(guò)程中放熱， （2）過(guò)程中吸熱）過(guò)程中吸熱 C 兩種過(guò)程中都吸熱兩種過(guò)程中都吸熱 D 兩種過(guò)程中都放熱兩種過(guò)程中都放熱ab(1)(2)VpO B 氣體的自由膨脹過(guò)程氣體的自由膨脹過(guò)程 2. 2. 和和 絕熱節(jié)流過(guò)程絕熱節(jié)流過(guò)程絕熱自由膨脹絕熱自由膨脹和和絕熱節(jié)流過(guò)程絕熱節(jié)流過(guò)程是是準(zhǔn)靜態(tài)的絕熱過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)的絕熱過(guò)程。對(duì)于理想氣體：對(duì)于理想氣體： E = E(T) ，有，有DT = 0。210EEQ絕熱壁絕熱壁

14、 因?yàn)橐驗(yàn)?，即，?0A 氣體的絕熱節(jié)流過(guò)程氣體的絕熱節(jié)流過(guò)程1p2p多孔塞多孔塞1122VpVpA0112212VpVpEEQ21222111 HHVpEVpE或或絕熱節(jié)流過(guò)程中氣體的焓不變。絕熱節(jié)流過(guò)程中氣體的焓不變。節(jié)流閥節(jié)流閥21HH pVEH1p2p 如果實(shí)驗(yàn)中取如果實(shí)驗(yàn)中取 p1 = 2 atm ，p2 = 1 atm ，理想氣體狀態(tài)方程可以，理想氣體狀態(tài)方程可以適用。但實(shí)驗(yàn)測(cè)得：適用。但實(shí)驗(yàn)測(cè)得： 。0TD 重新對(duì)理想氣體下重新對(duì)理想氣體下：嚴(yán)格遵從嚴(yán)格遵從 pV = RT，且內(nèi)能只是，且內(nèi)能只是溫度函數(shù)的氣體。溫度函數(shù)的氣體。引入引入：HpT理想氣體理想氣體 = 0；實(shí)際氣體有

15、兩類(lèi)：實(shí)際氣體有兩類(lèi)：00正正 J-T效應(yīng)；效應(yīng)； CO2、空氣等、空氣等負(fù)負(fù) J-T效應(yīng)。效應(yīng)。 H2（常溫下）（常溫下） 實(shí)驗(yàn)的意義：理論上說(shuō)明了實(shí)驗(yàn)的意義：理論上說(shuō)明了實(shí)際氣體內(nèi)能不僅僅是溫度的實(shí)際氣體內(nèi)能不僅僅是溫度的函數(shù)；工業(yè)上找到了一種制備低溫的方法。函數(shù)；工業(yè)上找到了一種制備低溫的方法。（如干冰）（如干冰）(CO2 降降 0.75K)一一. .循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 如果循環(huán)是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，則在如果循環(huán)是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，則在PV 圖上構(gòu)成一閉合曲線。圖上構(gòu)成一閉合曲線。 如果物質(zhì)系統(tǒng)的狀態(tài)經(jīng)歷一系列的變化后，如果物質(zhì)系統(tǒng)的狀態(tài)經(jīng)歷一系列的變化后，又回到了原狀態(tài)，就稱(chēng)系統(tǒng)經(jīng)歷了一個(gè)循環(huán)過(guò)程。又

16、回到了原狀態(tài)，就稱(chēng)系統(tǒng)經(jīng)歷了一個(gè)循環(huán)過(guò)程。dAA系統(tǒng)（工質(zhì)）對(duì)外所做的系統(tǒng)（工質(zhì)）對(duì)外所做的凈凈 功功1. 循環(huán)循環(huán)VpOba等于等于 閉合曲線圍的面積。閉合曲線圍的面積。0ED2. 循環(huán)過(guò)程的特點(diǎn)循環(huán)過(guò)程的特點(diǎn)循環(huán)凈凈SAQ3. 正循環(huán)、逆循環(huán)正循環(huán)、逆循環(huán) 正循環(huán)正循環(huán)順時(shí)針順時(shí)針A 0； A 0（凈放熱）（凈放熱） 致冷機(jī)工作都是逆循環(huán)過(guò)程。致冷機(jī)工作都是逆循環(huán)過(guò)程。 進(jìn)氣進(jìn)氣 例例1 1 p. 61 例例18.818.8 Otto 循環(huán)循環(huán)解：四個(gè)沖程：解：四個(gè)沖程： d a a a a a b排氣排氣 AVOp2V1Vabcda0p b c d)(1bcVbcTTCQQ)(2adVd

17、aTTCQQbcadTTTTQQ1112babaTVVTVTVT1121211cdcdTVVTVTVT11212111112111rVV)(112bcadTTVVTT21VVr 引入引入：%25%,55, 7實(shí)理r1Q2Q 例例2 2 如圖所示，如圖所示，理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài) Diesel 循環(huán)（四沖程柴油機(jī)）為：循環(huán)（四沖程柴油機(jī)）為： a b 絕熱壓縮；絕熱壓縮； b c 等壓吸熱；等壓吸熱； c d 絕熱膨脹；絕熱膨脹； d a等體等體放熱。試求其工作效率。放熱。試求其工作效率。解：解：)(1bcpTTCQ)(2adVTTCQbcadTTTTQQ11112VOp2V1Vabc

18、d3V1Q2QcbabaTVVVVTVVTVTVT321121121211cdcdTVVTVTVT1131311cbcbTVVTVTVT32323232112113111VVVVVVVV111111r：21VVr 23VV引入引入VOpabdc2T1T 從十八世紀(jì)初蒸汽機(jī)被發(fā)明（從十八世紀(jì)初蒸汽機(jī)被發(fā)明（Bapin, ,法）之后，直到十九法）之后，直到十九 世紀(jì)世紀(jì)初，其效率很低初，其效率很低( (百分之幾百分之幾) )。提高效率的研究一直在進(jìn)行。提高效率的研究一直在進(jìn)行。18241824年，年，法國(guó)年輕的工程師法國(guó)年輕的工程師 S. Carnot 從理論上提出了一種理想的循環(huán)，即：從理論上提

19、出了一種理想的循環(huán)，即：工作物質(zhì)只與兩個(gè)恒溫?zé)釒?kù)交換熱量的循環(huán)工作物質(zhì)只與兩個(gè)恒溫?zé)釒?kù)交換熱量的循環(huán)1Q2Q Carnot 循環(huán)由循環(huán)由兩條兩條和和兩條兩條組成組成: :低溫恒溫?zé)釒?kù)低溫恒溫?zé)釒?kù) T21Q2QA高溫恒溫?zé)釒?kù)高溫恒溫?zé)釒?kù) T1VOp2V3Vabdc1V4V1Q2Q2T1T理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)理想氣體準(zhǔn)靜態(tài) Carnot 循環(huán)的循環(huán)的熱機(jī)效率熱機(jī)效率 C ：12143212Clnln11VVTVVTQQ1312VTVTcb1411VTVTda4312143112 VVVVVVTTVVTTdcab12C1TT12111lnVVRTAQ43222lnVVRTAQa b: :b c : :按按Carnot循環(huán)方式工作的熱機(jī)。循