全國卷高考數(shù)學(xué)圓錐曲線大題集大全

1、百度文庫讓每個人平等地提升自我高考二輪復(fù)習(xí)專項：圓錐曲線大題集1 .如圖，直線h與b是同一平而內(nèi)兩條互相垂直的直線，交點是A,點B、D在直線11上（B、D位于點A右側(cè)），且IABI=4,IADI=1,M是該平面上的一個動點，M在h上的射影點是N,且IBNL2IDML（I）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動點M的軌跡C的方程.（1【）過點口且不與1、12垂直的直線1交（1）中的軌跡（2于£、F兩點：另外平面上的點G、H滿足：求點G的橫坐標(biāo)的取值范圍.hM_V3e2 .設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，離心率2,已知點尸（°，3）到這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離是4,求這個橢圓的方程.x2v

2、225GJ+r=1（方0）=，3 .己知橢圓（廠/的一條準(zhǔn)線方程是4其左、右頂點分別czr一廠一1是A、B；雙曲線。一y的一條漸近線方程為3x-5y=O.(I)求橢圓Cl的方程及雙曲線C2的離心率：(II)在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點P，連結(jié)AP交橢圓Ci于點M,連結(jié)PB并延長交橢圓g于點N,若而=而,求證:麗而=0.234 ,橢圓的中心在坐標(biāo)原點O,右焦點F(c,O)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1,傾斜角為45。的直線交橢圓于A,B兩點.設(shè)AB中點為M,直線人8與01的夾角為24(1)用半焦距c表示橢圓的方程及tana：(2)若2<tana<3,求橢圓率心率e的取值范圍.4+4e=

3、74;過點A (0, -b)和B (a, 0)的直線5 .己知橢圓”片(a>b>0)的離心率373與原點的距離為2(1)求橢圓的方程(2)已知定點E(-1,0),若直線y=kx+2(k=#0)與橢圓交于CD兩點問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由6 .在直角坐標(biāo)平面中，的兩個頂點人8的坐標(biāo)分別為A(10),3(1,0),平面內(nèi)兩點、G，M同時滿足下列條件：+W+無=6；網(wǎng)=阿卜函:麗而(1)求MBC的頂點C的軌跡方程：(2)過點PG。)的直線/與(1)中軌跡交于瓦廠兩點，求方.方的取值范圍7 .設(shè)xywR,為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸.y軸正方向上的單位向量，若a=A7

4、+(y+2)J.=x7+(y-2)“I萬I+11=8(I)求動點M(x,y)的軌跡C的方程：(H)設(shè)曲線C上兩點A.B,滿足(1)直線AB過點(0,3),(2)若°戶=成+3，貝ijOAPB為矩形，試求AB方程.8 .已知拋物線C：V=?（+）,（2工°，2>0）的焦點為原點，C的準(zhǔn)線與直線/:4一y+2攵=（）（攵*0）的交點M在x軸上，/與c交于不同的兩點A、B,線段AB的垂直平分線交x軸于點N（p,0）.（I）求拋物線C的方程：（II）求實數(shù)p的取值范圍；（IH）若C的焦點和準(zhǔn)線為橢圓Q的一個焦點和一條準(zhǔn)線，試求Q的短軸的端點的軌跡方程.9 .如圖，橢圓的中心在

5、原點，長軸AA在x軸上.以A、A為焦點的雙曲線交橢圓于C、D、DhCi四點，且ICDI=2IAAR橢圓的一條弦AC交雙曲線于E,設(shè)七0，當(dāng)34時，求雙曲線的離心率e的取值范圍.10 .己知三角形ABC的三個頂點均在橢圓4/+5尸=80上，且點A是橢圓短軸的一個端點（點A在y軸正半軸上）.若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點，試求直線BC的方程；若角A為9°。，AD垂直BC于D,試求點D的軌跡方程.11 .如圖，過拋物線=4），的對稱軸上任一點尸（0,用）（7>0）作直線與拋物線交于九3兩點，點。是點尸關(guān)于原點的對稱點.設(shè)點P分有向線段"所成的比為心證明：qA,（Qatq

6、8）；（2）設(shè)直線A8的方程是x-2y+12=°,過人8兩點的圓C與拋物線在點a處有共同的切線，求圓°的方程.1+/?P12 .已知動點P（p,-1）,Q（p,2）,過Q作斜率為2的直線I,PQ中點M的軌跡為曲線C.（I）證明：1經(jīng)過一個定點而且與曲線c一定有兩個公共點；（2）若（1）中的其中一個公共點為A,證明：AP是曲線C的切線：（3）設(shè)直線AP的傾斜角為a,AP與1的夾角為夕，證明：&+4或a一月是定值.13 .在平而直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個定點上'乙和動點P,月、鳥坐標(biāo)分別為耳（一1，°）、IP耳I_、歷F2（h0）,動點乃滿足IP耳2,動點P的

7、軌跡為曲線°,曲線C關(guān)于直線）'=x的對稱曲線為曲線C',直線y=x+?3與曲線c交于A、B兩點，0是坐標(biāo)原點，AABO的面積為"，（1）求曲線C的方程；（2）求m的值。22一彳丁=1（。>°，匕>0）匚r14 .已知雙曲線片1廠的左右兩個焦點分別為石、生,點P在雙曲線右支上.（3屈6）_.一（I）若當(dāng)點P的坐標(biāo)為丁,了時，尸居求雙曲線的方程：（11）若1尸尸/=310&1,求雙曲線離心率,的最值,并寫出此時雙曲線的漸進(jìn)線方程.2，工上=115 .若F】、F2為雙曲線。b的左右焦點，O為坐標(biāo)原點，P在雙曲線的左支上，點OF、OM

8、FQ=PM.OP="馬+)(/1A0)M在右準(zhǔn)線上，且滿足:（i）求該雙曲線的離心率;（2）若該雙曲線過N（2,6），求雙曲線的方程:(3)若過N(2,6)的雙曲線的虛軸端點分別為BLB2(Bi在y軸正半軸上)，點A、B在雙曲線上，且與八和民求用附時，直線AB的方程.16 .以O(shè)為原點，赤所在直線為x軸，建立如所示的坐標(biāo)系。設(shè)礪歷=1,點F的坐標(biāo)為('，'43,+s),點g的坐標(biāo)為“。，'。)。(1)求%關(guān)于/的函數(shù)為=/“)的表達(dá)式，判斷函數(shù)/的單調(diào)性，并證明你的判斷：°而S=1'(2)設(shè)AOFG的面積6,若以0為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓經(jīng)過點

9、G,求當(dāng)取最小值時橢圓的方程：9(0.)(3)在(2)的條件下，若點P的坐標(biāo)為,2,C、D是橢圓上的兩點，且="'3”工1),求實數(shù)/的取值范圍。17 .已知點C為圓*+1-+儼=8的圓心，點a（1,0）,P是圓上的動點，點Q在圓的半徑Cp卜，|MQ-AP=0.AP=2AM.（I）當(dāng)點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程：（II）若直線y="x+Jk'+l與（I）中所求點Q的軌跡交于不同兩點EH,O是坐標(biāo)原點，-<OFOH<-且34,求FOH的面積的取值范圍。18 .如圖所示,0是線段AB的中點，IABI=2c,以點A為圓心,2a為半徑作一圓，其中（

10、1）若圓A外的動點P到B的距離等于它到圓周的最短距離，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求動點P的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線；（2）經(jīng)過點O的直線1與直線AB成60。角，當(dāng)c=2,a=l時，動點P的軌跡記為E,設(shè)過點B的直線m交曲線E于M、N兩點，且點M在直線AB的上方，求點M到直線1的距離d的取值范圍。19 .設(shè)0為坐標(biāo)原點，曲線X。+>'2+2x-6y+1=°上有兩點p、Q滿足關(guān)于直線x+少+4=°對稱，又以pq為直徑的圓過o點.（1）求？的值；（2）求直線PQ的方程.20.在平面直角坐標(biāo)系中，若。=（x-"y）3=（x+"y）,且"+&q

11、uot;=4,（1）求動點Q（x,'）的軌跡c的方程：（2）已知定點0若斜率為1的直線,過點尸并與軌跡°交于不同的兩點A8,且對于軌跡0上任意一點"，都存在'£°，2川，使得麗=cos夕而+sin夕麗成立,試求出滿足條件的實數(shù)7的值。-=l(b>0)22.已知又曲線9/在左右頂點分別是A,B,點P是其右準(zhǔn)線上的一點，若點A關(guān)于點P的對稱點是M,點P關(guān)于點B的對稱點是N,且M、N都在此雙曲線上。(I)求此雙曲線的方程：(ID求直線MN的傾斜角a-»>»23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A(-l,O),B(l,O)

12、,P(x,y)()'*°)"&4P、°尸、BP與x軸正方向的夾角分別為a、0、y,若a+/+/=尸。(I)求點P的軌跡G的方程；(II)設(shè)過點C(0,-1)的直線/與軌跡G交于不同兩點M、N。問在x軸上是否存在一點E(/'°),使AMNE為正三角形。若存在求出與值：若不存在說明理由。YiP/16B24 .設(shè)橢圓薩=lQb>”過點且焦點為耳MM.(1)求橢圓C的方程：(2)當(dāng)過點(4J)的動直線£與橢圓C相交與兩不同點a、B時，在線段AB上取點Q,滿足阿恰卜阿阿證明:點Q總在某定直線上。25 .平面直角坐標(biāo)系中，0為

13、坐標(biāo)原點，給定兩點A(1,0)、B(0,-2),點C滿足歷=。礪+礪,其中。萬£凡且。一24=1(1)求點C的軌跡方程；r*y*；=1(>0/>0)(2)設(shè)點C的軌跡與雙曲線，廠1廠交于兩點M、N,且以MN為直徑J!-為定值的圓過原點，求證：川26 .設(shè)尸（1，°）,M、P分別為軸、曠軸上的點，且PM刊"二。，動點N滿足：MN=-2NP*（1）求動點N的軌跡E的方程：（2）過定點C（-c，°）（c>°）任意作一條直線,與曲線后交與不同的兩點A、B,問在軸上是否存在一定點。，使得直線A。、8。的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出。點的坐標(biāo)

14、：若不存在，請說明理由.3_27 .如圖，直角梯形ABCD中，nZMB=90°,aDBC,AB=2,AD=2,BC=2橢圓F以A、B為焦點，且經(jīng)過點D,（I）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓F的方程：（II）是否存在直線/與橢圓廠交于河、N兩點，且線段MN的中點為點C,若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.28 .如圖所示，B（-c,0）,C（c,0）,AH_LBC,垂足為H,且麗=3證.（1）若施公=0,求以B、C為焦點并且經(jīng)過點A的橢圓的離心率：（2）D分有向線段岫的比為a,A、D同在以B、C為焦點的橢圓上,7當(dāng)一5寸5時，求橢圓的離心率e的取值范圍.29.在直角坐標(biāo)平面中，2X

15、8C的兩個頂點A,S的坐標(biāo)分別為A（l,0）,8（1,0）,平而內(nèi)兩點G，“同時滿足下列條件：由+而+無='網(wǎng)=阿=1網(wǎng)©GM/AB（1）求MBC的頂點C的軌跡方程：（2）過點P（3，°）的直線/與（1）中軌跡交于瓦尸兩點，求而方的取值范圍答案：1.解：(I)以A點為坐標(biāo)原點，11為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D(l,0),B(4,0),設(shè)M(x,y),則N(x,0).VIBNI=2IDMb.l4-xl=2/(x-l)2+y2,整理得3x2+4y2=12,，動點M的軌跡(I|)7AG=AAD(2eRh"-I-I.，A、D、G三點共線，即點G在x軸上：又G

16、K+G"=2G”.h點為線段EF的中點;,919又.GHEF=0,.點g是線段ef的垂直平分線GH與x軸的交點。設(shè)1：y=k(x-l)(M),代入3x2+4y2=12得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,由于1過點D(l,0)是橢圓的焦點,.1與橢圓必有兩個交點，設(shè)E(xl,yl),F(x2,y2),EF的中點H的坐標(biāo)為(xO,yO),8k24k2-12，xl+x2=帝豆xlx2=3+41',yO=k(xO 1)=-3k3+4k2 ，cxl+x24k2x0=2=3+4k2，線段EF的垂直平分線為yy0=：(xx0),令y=o得,3k24k2k2點G的橫坐標(biāo)xG=k

17、yO+xO=浦豆+而花=帝花13=4-4(3+4k2)，1113k0>k2>0,3+4k2>3，(3+4k2)<W，,-4<4(+4k2)<°，xG= 4 - 4(3+4k2)1 -46點G的橫坐標(biāo)的取值范圍為(0,1.V3e=c=a2解：v2,，2由/+c?得a=2b）2二+匚=1，設(shè)橢圓的方程為4"y（Z?>0）即r=物4y2（-b<y<b設(shè)M（x,y）是橢圓上任意一點，則PM2=x2+（y-3）2=-3（y+1尸+4+12-b<y<b）若之1即一/?<一1則當(dāng)）'=一1時，11嬴=枷+12

18、由已知有4+12=16,得b=l：若O<Z?<1即一1<T?,則當(dāng)<=T?時，1尸扭僵=/一6：+9由已知有/6/?+9=16,得=7（舍去）.綜上所述，b=l,。=2.尸2.fy=1所以，橢圓的方程為425a=50=3c=4c-=cr_0一、3,解：（I）由已知廠廠廠y=1，橢圓的方程為259,雙曲線的方程259V34又C=j25+9=a，雙曲線的離心率25匯+% 725 9(2% + 5) y： -1259(H)由(I)A(-5,0),B0)設(shè)M("2。)則山=得M為AP的中點，P點坐標(biāo)為（2%+5,2%）將m、p坐標(biāo)代入cl、c2方程得?r2+5r-?S

19、-0消去yO得。°%="|曲0=-5(舍)解之得2由此可得P（10，3回當(dāng)P為(10,36)時3“p，y=(x-5)y=(x-5)10-5Bp-522二+2_=1得：2/一15工+25=0代入2592""MN“軸即MNA8=0-r=1Wil/2=c+c2b2=a2c2=c4,解：(1)由題意可知c'''所以橢圓方程為+2_=1.4分c2+cC設(shè)A（玉，），1）,8（修，為），將其代入橢圓方程相減，將AS21=1與k°M=2-'，儂t為一/2+必代入可化得CTcc+2個cn1l.cc1八也、石、2<<3

20、,/.l<c<2,貝Ije=-=,=(,)。Jc2+c23(2)若2<tai】a<3,則5,解：（1）直線AB方程為:bx-ay-ab=O依題意Cy6=，a3ab_招_yla+b22解得x2i1-y=1橢圓方程為3y=kx+2,<假若存在這樣的k值，由一+3/一3=°得（1+3小）/+12+9=°=(12攵)2-36(1+38)>012k.9設(shè)c(再，月)0(/,)'2),則 y- I J = 1y- I J = 1"3("°),，頂點。的軌跡方程為3(嚴(yán)。).設(shè)直線/方程為：y = k(X - 3)

21、, 4不，)，),/(X2，)2)y = k(x - 3)2 21 = 1由 1A 3 消去 y 得：k + 3卜2 - 6kX + 9k2 -3 = 0 _+3代而%y2=(3+2)(k&+2)=k2xx2+2Mxi+x2)+4工上=7要使以CD為直徑的圓過點E(-1,0),當(dāng)且僅當(dāng)CEJ_DE時，則再+1占+1即M%+(玉+1乂+1)=°.(k2+l)xxx2+2k+1)(x,+x2)+5=0k=lk=l將式代入整理解得4經(jīng)驗證，&,使成立k=L綜上可知，存在6,使得以CD為直徑的圓過點E6.解：(1)設(shè)C3)')'G(x°,yo)，/M

22、A=MB,加點在線段AB的中垂線上由已知4一1，°)，8(1,0),/.均=o：又.瓦7茄，yM=>)又方+GB+GC=0，(一1一/，一)'0)+(1一%,一凡)+(x一%,y一九)=(0,0)6k2：.2 + X,=-6+3以2 -3XjAS = Y + 3面而麗=|司.冏.cos0° = PE . PF =p _ “ ETp _到=（1 + 2）|9 - 3（* + x2） + x1x2l 4* +27 - 18代 +9父一 3 =（1 + -）k2 +3,3由方程知 = - - 4（爐+ 3旭一 3） 0 . / v豆:.PEPF7解：解：令,） 我

23、1 （0,-2）, F2 （0,2）則萬=? M.B = F2M 即 ii + Rit 居 mmf2m G F? = 4 = 2C 。= 2,。= 4,？ = 12 .人 所求軌跡方程為16（II）解：由條件（2）可知OAB不共線，故直線AB的斜率存在設(shè) AB 方程為 y = G + 工 4A %，8（*2，2）y =h + 32 x2 =（3/ + 4）x2 +18fcv-21 = 0一十 = 1116 12-2!X +X, ="-5X AS =-5- 3K+4- 3k-+4=（4+3）（心:+3） = 241犬）+3（工+. ） + 9 =3-48K3h+4VOAPB為矩形，OA

24、_LOBOAOB=0./2+月為=0得*=±專百度文庫讓每個人平等地提升自我y=±所求直線方程為.48解：(I)由題意,拋物線頂點為(一n,0),又焦點為原點，m>0工=一一一準(zhǔn)線方程4且有m=4n.(/準(zhǔn)線與直線/交點在x軸上，交點為3又,與x軸交于(-2,0),Am=4tn=lkx- y + 2k = 0z_.得kx +4伙 -l)x + 4(女-1) = 0= 0)，拋物線方程為y2=4(x+1)(II)由IP=4(川)=16(1-42)>0.7Vk<l且k翔A-t+X2_2(1/)2=P乃+為22IyAB的中垂線方程為2(1-父)2(2,+oc)(

25、III);拋物線焦點F(0,0),準(zhǔn)線x=-2.x=-2是Q的左準(zhǔn)線設(shè)Q的中心為0,(x,0),則短軸端點為(土x,y)若F為左焦點，則c=x>0,b=lyl，a2=b2+c2=x2+y2-工+2一廠一廠2依左準(zhǔn)線方程有。工即y2=2x(x>0)若F為右焦點，則xVO,故c=一x,b=lyl，a2=b2+c2=x2+y2依左準(zhǔn)線方程有c即一一刀化簡得2x2+2x+y2=04(x+-)2+2v2=1即2(x<0,»0)二+;=19解：建立如原題圖所示的坐標(biāo)系，則AB的方程為3020'由于點P在AB上，可設(shè)PU20-).S=(100-x)80-(20-)(0&l

26、t;x<30).點的坐標(biāo)為3則長方形面積3/“七用5=-j/+4+6000(041430),日匕*=5,)，=7時,5,2=6°17。2).化簡得33易知，當(dāng)3(21)解:設(shè)A(c,0).Al(c,O),則22(其中c為雙曲線的半焦距，h為C、絲=:.口+("2)”-hA叫2)叫D到x軸的距離).EC'1+22(2+1廣£1+2即E點坐標(biāo)為而萬ITT=_£=a=-/二設(shè)雙曲線的方程為下一后一，將e代入方程，得71一后=嗚,用上(£!.一)W31+2將22M+1)2+1代入式，整理得4y4"1人+1/r土，得24+62/=

27、/-1,所以=£_L=消去-不+2由于§“用,所以育后七,故7"個。=小一國10 .解：1)設(shè)B(占，乃)(*2,力),BC中點為(“。4。)1(2,0)X_'_1A2,>T2_i!-1,1-1則有20162016兩式作差有=0(內(nèi)+毛)($-/)(乃一乃)(兌十乃)2016包+9=054(1)一+4_2_F(20)為三角形重心，所以由3，得工。=3-+)'2+4=0由 3得腎=-2k=代入（1）得5直線BC的方程為6*一5），-28=°2）由AB_LAC得演+'MT4（m+%）+16=0（2）設(shè)直線BC方程為>

28、9;="'+仇代入4x2+5）J=80,得（4+5A2）x2+0bkx+5>-80=0匹+占_ 10kb-4 + 5公，558k加一80公T7T，）'1）'2=-：775-代入（2）式得4+5Q4+5K9/一32-16_0=4+5獷，解得"=4（舍）或9-）直線過定點（0,9,設(shè)D（X,y）4y+-A3x1=7則XX即9y2+9/-32），-16=0=（沙（"%2/16、2x+（y_77）所以所求點D的軌跡方程是911 .解：（1）依題意，可設(shè)直線A8的方程為）'=履+"，代入拋物線方程r=4），得%2-4kx-4m

29、=0.設(shè)A，8兩點的坐標(biāo)分別是（內(nèi)，/）、*2，），則、事是方程的兩根.所以項必=-4機(jī),+/-=0,即=_二.由點尸（°，小）分有向線段A8所成的比為得1+'Z又點。與點P關(guān)于原點對稱，故點。的坐標(biāo)是（°，一加），從而。P=（Q2?）.QA-AQB=(X,，,+m)-A(x2,y2+m)=(玉-Ax2,y-Ay2+(1-A)m).QP(04-AQB)=2/nVj-Ay2+(1-A)m=24+上.且+(I+)“=27區(qū)+X,)4x74占4x942，=2m(x +x2) 一 4m + 4m=0.所以QPV(QA-).x-2y+12=0,<由廠=4乂得點48的坐標(biāo)

30、分別是9）、（-4,4）,1，1由x'4y得廠片）'=/所以拋物線i=4y在點A處切線的斜率為）'k=3,設(shè)圓C的圓心為（"，），方程是“-。）2+（）'一切2=/b-9_<a63323125則«-6）2+（-9廠=（4+4）2+（/?-4尸.解得a2'"2''"2'323125則圓C的方程是（X+2+（>E）'（或x2+y2+3x_23y+72=0.）y_"，=g（x_p）y=/X+112 .解：（1）直線1的方程是：22，即2,經(jīng)過定點（0,1）：，）2又M

31、（p,4）,設(shè)x=p,y=4,消去p,得到的軌跡方程為：4.>>X-y=Ty=a*+1i_八由I2有廠-2/次-4=U,其中=4p2+i6,所以1經(jīng)過一個定點而且與曲線C一定有兩個公共點.（2）由“一2Px-4=0,設(shè)a（'4）,（P+J/+4）'L=i=-P+后方則5+4=2,x2xP+J/+4y=y=-又函數(shù)4的導(dǎo)函數(shù)為2,故a處的切線的斜率也是2，從而AP是曲ri7 (P + Jp? +4fP + yP +4,(3)當(dāng) A (4)時,P + J/+4 p 22-" + J/+4 p1 H線C的切線.對于另一個解同樣可證.+J/+4tana=2,2+3

32、+4tan。tan=l,又易知"與夕都是銳角，所以。+）=90。："J"+4當(dāng)人（'4）時，tana=2,2 , 一' 一"J”p 1 +-一22P-J/+4p2=_+"+4,tan。/=，又易知"是鈍角，夕都是銳角，所以2-/=90。.總之a(chǎn)+夕或。一是定值.13 .解：（1）設(shè)p點坐標(biāo)為（x，y）,則7（x+l）2+y2_V2J（xT）、y22，化簡得（x+3）2+y2=8,所以曲線C的方程為（x+3）*+y2=8；（2）曲線C是以（一3，°）為圓心，2點為半徑的圓，曲線C也應(yīng)該是一個半徑為2及的圓，點（

33、一3，°）關(guān)于直線y=x的對稱點的坐標(biāo)為（0,-3）,所以曲線C'的方程為xVi2+(-d2 收= lxdxl ABI=ixJx2V8-t/2 = ai(8-)x 22V 22/. = 1 = 7 ，或 2,+(y+3)2=8該圓的圓心（°，-3）到直線丫=x+m-3的距離d為S_aboPF1PF .西.五= 0,"f苧。-9+（爭=。（1分）解得1=25,."=5.由雙曲線定義得：1/1-2 1 = 2”,10一(-3)+m-31_ImI=7(a/41+3)2-V(-所以，？ = ±四，或z = ±Ji_3741 _16 _

34、3可 _1614 .解：（I）（法一）由題意知,PE 一 c 二一、M , p& 一' 三一' T ,)2=6.=31=4X2V2-=1所求雙曲線的方程為：916（法二）因尸居,尸生，由斜率之積為-1,可得解.（II）設(shè)"用|=八尸&|=，（法一）設(shè)P的坐標(biāo)為（兒），由焦半徑公式得r =1 a + ex9 1= a + exo, r2 =1 a - ex9 1= ex9 - a/1 = 3r2,，a + ex = 3(ero a)9 /.=:.2a>c,的最大值為2,無最小值.此時。 = 2,此時雙曲線的漸進(jìn)線方程為)'=±瓜(

35、法二)設(shè)/尸、PF2=ew(o,4(1)當(dāng)。=萬時9八+=2c,且外=3，22c=4q.2ci=r-r2=2r2”之士2此時2a2當(dāng)夕£(0,乃),由余弦定理得:(2c)2=f12+r22-2ir2cos0=0r2-6r2"cos02/s2cr2J10-6cos8J10-6cos8c=一 OF.QP = M+8sew(-1,1)Jee(12),綜上,，的最大值為2,但，無最小值,似下法一)15.解：(1)由°=PM知四邊形PF1°M為平行四邊形，;("°)，0P平分/汽3,，平行四邊形PFOM為菱形，又.*='.|PZ|=C,

36、|PM|=C,/.e2_e_2=0,e=2二-二=1,其過點N(2,73),(2)e=2，c=2a，雙曲線的方程為“3c廠，所求雙曲線的方程為依題意得8i(0,3)12(0,-3),.冬4二九四瓦二人、B2、B共線，不妨設(shè)直線AB為:y=kx-3y=kx3A(x ”)')B*2,乃)，則有,得(3-公)/+6攵x-18=° ,因為£2_Zl=i39的漸進(jìn)線為y=±退*，當(dāng)4=±6時，AB與雙曲線只有一個交點，不合題6k-18-18八意、山"±右,八'2二寸''"2=9又44=但.*-3）,8/

37、=（2），23）,=±括I.所求的直線AB的方程為y=Mx_3,y=-y/5x_3解：（1）由題意知而“。一"。屈=億0）,則日后%=心函數(shù)/«）在3,+s）是單調(diào)遞增函數(shù)。（證明略）（4分）由s=f隔卬=萼=獷土等/1J31-TT-Z；p1231(f+-，士)，IOG=(f+-廠+點G'3t9/（，）=+!因f在3+8）上是增函數(shù)，當(dāng)/=3時，I°GI取最小值，此時尸3。）。與士?。?+=l（rt>Z?>0）依題意橢圓的中心在原點，一個焦點F（3,0）,設(shè)橢圓方程為c/b-，由22J廠7G點坐標(biāo)代入與焦點F（3,0）,可得橢圓方程為

38、：189（9分）9-9、八/、PC=(x,y-),PD=(in.n-)設(shè)C(x,y),O0,)，則22一9999PC=入PD、=(xy一)=X(?,n一一)x=Am.y=An-2+-由22,22因點C、D在橢圓上，代入橢圓方程得，18918八 9 A 9 ,22 J 2 2(A71 A HY？，九加221- ,!18132-5,.r13A-5,c1一n=>/Inl<3,I1<3=>-<2<5得42,又425d，l)U(l,5則實數(shù)X的取值范圍為5,174?：(1)由題意MQ是線段AP的垂直平分線，于是ICPI=IQCI+IQPI=IQCI+IQAI=22&g

39、t;ICAI=2,Q的軌跡是以點C,A為焦點，半焦距c=l,長半軸a=&的橢圓，短半軸"=JU=LX2t+y=1點Q的軌跡E方程是： k2+3 1.-W ； « Wk K1, 2k2+1 4 2Vl FH 1= J(l +公)區(qū)一七上士 = « +父)普占又點0到直線FH的距離d=l,=修寫筌令, =2公+1飛"X),+y-=12，(2)設(shè) F (xl, yl) H (x2, y2),則由y=kx+)k2+14k “2 +T消去丫得(2次2+1)/+46戶小+242=0,4=8左2>0(丘0)M+X)=;,X.Xy=；-26+1-2k2+1

40、OFOH=x.x2+>?|>T2=xxi+(3+Jk2+)(也+yjk2+1)=(k2+)x1x2+1(X+x2)+k2+1(公+1)2公 4t2僚+1)2k2+ +皿山2k2+.s=*("i)jf+ 1) =%1)二2,/ 2 < r < 3,1 < -L < - <=> < 9 r 44I即gws.318.解：(1)以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A(c,0),B(c,0)依題意：PAl-2aT尸31,1PAI-1231=2a<2c.點P的軌跡為以A、B為焦點，實半軸為a,虛半軸為正二/的雙

41、曲線右支X2V2r=l(x2a)，軌跡方程為：,廠廠一”o(2)法一：設(shè)M(內(nèi)，»)，N(超，>r2)依題意知曲線E的方程為2X2-=1(A>1)C3.1的方程為'=&、設(shè)直線m的方程為丁=伙”-2)-)r2廠一1,3由方程組b'=MX-2),消去y得(k2-3)x2_4攵2工+4攵2+3=04k24公+32、，川西+“2=pX/2=g_3*-3工0)直線,n:y=k(x-2)與雙曲線右支交于不同的兩點.+工2>°及玉%>°,從而乂>3k2=?A3>3(x2)由得廠-以+45x>-解得4且xw2z5

42、、玉e(-,+oo)當(dāng)x=2時，直線m垂直于x釉，符合條件，4島一%|又設(shè)M到1的距離為d,則2V3X+-1_/I7-,+oo)由于函數(shù))'='與)'="x-1均為區(qū)間4的增函數(shù)5在L)單調(diào)遞減.dM的最大值=J/(x)=J 又與，1_=02 x + lx2 -15n為 e(-,+oo)"金(。,一)而M的橫坐標(biāo) 44法二：/：g = "r為一條漸近線m位于4時，m在無窮遠(yuǎn)，此時d>°m位于4時，"汽d較大5 =x = 40<d<故419.解：曲線*:+,7+公一6）'+1=（）表示以（一1，3

43、）為圓心,以3為半徑的圓，圓上兩點P、Q滿足關(guān)于直線x+4=0對稱則圓心（一1,3）在直線x+少+4=0上代入解得?=一1.（2）直線PQ與直線="+4垂直,所以設(shè)PQ方程為y=-X+b尸（勺，為）,。2，%）將直線）'=T+6與圓的方程聯(lián)立得21+2（4_。卜+6_&，+=0由小°，解得2-3eh2+3%/2,4b2-6Z?+1x.+=b=i工1x又以PQ為直徑的圓過O點.'.OP-1-OQ.".Xx2+y丁2=0解得方=1£（2-32,2+32）.故所求直線方程為“+）'-1=°20：（1）.£=（

44、x-6，）B=（x+&，y）,且W+W=4,動點QE）'）到兩個定點6（/°），鳥（3°）的距離的和為4.工+2=軌跡c是以（去0），瑪（6,0）為焦點的橢圓，方程為4'設(shè)人（事小），8區(qū),為），直線A8的方程為kXT,代入4+',消去y得5/-8+4/-4=0,8/4/一4由2。得一5,且*+"丁占=二,V-4一）'2=（%一。（占一）=5x=x,cos+x2sin«設(shè)點M(x,y)由OA/=cos夕。4+sin。后可得卜=Xcosd+刈sin6.點/(X,)，)在C上，.4=x2+4y2=(%)cos0+x2s

45、in)2+4(ycos0+y2sin0)1=(xj+4/)cos2O+(x22+4>,22)sin28+2sin8cosO(xx2+4>Tly2)=4(cos20+sin20)+2sincosO(x1x2+4>Tly2)=4+2sin8cos0(x1x2+4yy2).2sin0cos0(x1x2+4yJ2)=又因為ee0,2捫的任意性，.中2+4)吠=°,4/一44(r一4)八回+=055,又C得"2,M回代入7=2檢驗，滿足條件，故,的值是2o/:y=x,c=y/a2+b221.解：不妨設(shè).«.a2ab、。:x=,p.(,)CCC,F,(C,O

46、)設(shè)/的斜率為h,PF的斜率為k2.abc_ab_aP一下一一萬ck2=c.-.klk2=-l.即PF_LI.2=昌/=&(2)由題3y=x+b.>) 廠1-Zr13x2bxb2=0.x1 +x2 =b x1x2 = -b1AB=Jl+rx一引=TfTj.回=聞,.=Qx2廠_1，a=l,雙曲線方程為3(x-c)(3)：PF y=- ba2 a(a2 +c2)M( cXp + XnF3a2 a(3u2 +c2)AN (- c9a2a23a2+c2,c()=,又N在雙曲線上。，LLb-ae-x/5.22.解：點A、B的坐標(biāo)為A(30),B(3,0),設(shè)點P、M、N的坐標(biāo)依次為91g

47、9p(-,t),M(-+3,2i),N(6-,-9則有鳥3)2c-9(6，)2c9(2t)2 -旦4- cC 3、2Q-，)一ca G =1=1 4t2一 M eb24(2-)2=3小得cc，解得c=5故所求方程是十方I=(2-)2-l.|t|=-(ID由得，1655QQf.所以，M、N的坐標(biāo)為55Kmw*=(t=±2而所以MN的傾斜角是城2黑水或”23.解：由己知X>°,當(dāng)XH1時， :a+P+Y=m：.tan（a+/7）=-tan/ .tana+tan/3+tany=tanatan/7tany.yy） .+:',X+1XX-1x+XX-1 .3/一科=i（

48、yh0）<1>當(dāng)x=l時，尸（L士閭,也滿足方程<1> 所求軌跡G方程為3/-V=（）,.0,x>0）（II）假設(shè)存在點£（%'°）,使&WN石為正設(shè)直線/方程：y="-1代入3/一儼=i*>。，yr。）（3-k2x2+2kx-2=0得：'JA=4%2+8（3->0yf3<k<f6尸f一3 MN中點13T?3-口MN= J1 +A J（X +&一3人=yli + k14一TT（3-P）-3-k.班=9ar7（3孑）一（3"）一|W|=|fF|在正EMN中，236心一3J

49、l+G4k28（一=13k1=3與k瓜矛盾不存在這樣的點£（與'°）使aMNE為正24.解：（1）由題意:c2=221,。一02,解得M=4,b2=2所求橢圓方程為產(chǎn)以（2）解：設(shè)過P的直線方程為：）r7=k（x微,設(shè)Q（x0,y。）,A（x1,y1）匯+J42y=kx-4k+lB（x2,yB.7尸）QA=（2k?+l）x2+（4k-16k2）x+32k2-16k-2=016k2-4kx.+x7=；122k2+132k2-16k-2x.-x.=；1.2k2+1|ap|_|pb|_.|AP|.|QB|=|AQ|.|PB.R=R,即言"言化簡得:8x。-(4+

50、xo)(xi+x2)+2xix2=08x0-(4 + x0)=016k2-4kc32k2-16k-2s；+2；2k2+12k2+1/去分母展開得:16k2x0+8x0-64k2+16k-16k2x()+4kx0+64k2-32k-4=0k=1-化簡得：2x°4k+kx。-1=0,解得：Xo4又.0在直線y7=k（xT）上,丫。一1=窘區(qū)一4）.yTf_2xA0,工）。'XA0即2乂°+乂)-2=0,Q恒在直線2x+y-2=0上,25.解：解：設(shè)C（x，y），因為忘+反則"»）=。（1，。）+夕（0,-2）x=a/.5va-2Z?=1x+v=1),

51、=一2月即點C的軌跡方程為x+y=lx+y=1x2y2得：(廬-+2氣2_2一“2后=0由題意得廬一42Ho二一萬=16/b-2222設(shè)M(X,力),N(X2，N2)，則：3+x2=一)，*32=-"?b,-crZr-cr因為以MN為直徑的圓過原點麗,麗=0,即士&+其力=0XX,+(1-)(1-X,)=1-(X+AS)+2xAS=+、2(",+"b)=0lr-crb-才即從一)一2/=0,/.-L-4=2為定值crlr26.解：設(shè)領(lǐng)“則的凱山-叫麗勺"V2 '-X H = 01 -又PMPF = 0、4,即廠=以（2）設(shè)直線/的方程為：/ , 4再加、8（,力）假設(shè)存在點0（'°）滿足題意，則七。+心。二°.) A)廣=4xy = k(x + c)