全等三角形之手拉手模型專題

1、v1.0可編輯可修改全等三角形之手拉手模型專題基本圖形1、圖（1）中，C點(diǎn)為線段AB上一點(diǎn)，ACMCBN是等邊三角形，AN與BM相等嗎說明理由；如圖（2）C點(diǎn)為線段AB上一點(diǎn)，等邊三角形ACM和等邊三角形CBN在AB的異側(cè)，此時(shí)AN與BM相等嗎說明理由；如圖（3）C點(diǎn)為線段AB外一點(diǎn)，ACMCBN是等邊三角形，AN與BM相等嗎說明理由.分析：題中三問均是對等邊三角形性質(zhì)的考查以及全等三角形的證明，由已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)可找出對應(yīng)邊及夾角相等，證明全等，即可得到線段相等.解：（1）相等.證明如下：.ACMCBN是等邊三角形，AC=CMCN=BC又/ACNhMCN+60/MCBWMCN+

2、60,/ACNhMCB.AC隼MCBAN=BM（2）相等.證明如下：.ACMCBN是等邊三角形，.AC=CMCN=BC又/ACNhMCB.AC隼MCB，AN=BM(3)相等.證明如下：.ACMCBN是等邊三角形,，AC=CMCN=BC又/ACNhMCN+60/MCBWMCN+60,/ACNhMCB.AC隼MCB.AN=BIM點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；可圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定線段相等，證得三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵.變形2、（1）如圖1,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC,BC為邊在AB的同側(cè)作等邊ACM和CBN連接ANBM分另U取BM

3、AN的中點(diǎn)E,F,連接CECF,EF.觀察并猜想CEF的形狀，并說明理由.（2）若將（1）中的“以AC,BC為邊作等邊ACM和CBN改為“以ACBC為腰在AB的同側(cè)作等腰ACM和CBN”如圖2,其他條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎若成立，加以證明；若不成立，請說明理由.點(diǎn)評：(1)先求證ACNMCB,得出AN=BM,ZANC=ZMBA,再證NFeBEC；得出CE=CF/BCEWNCF利用等邊三角形的角度60,得出/ECF=60,證得結(jié)論成立；(2)證明過程如上(1)中的結(jié)論只有CE=CF而/ECF只等于等腰三角形的頂角w60°,得出結(jié)論不成立.解：(1)如圖1,ACEF是等邊三角

4、形，理由：.等邊ACM和CBN .AC=MCBC=NC/ACNWMCB在ACN和MCB中NC=BC/ACN=/MCBAC=MC.AC隼MCB(SAS,.AN=MB/ANCWMBA在NFC和BEC中，NC=BC/FNC=ZEBCNF=BE .NFCBEC(SAS,EC=CF /BCE-+ZECN=60,/BCE至NCF/ECF=60,.CEF是等邊三角形；(2)如圖2,不成立，首先/ACh#/MCB.ACNMAMCB不全等.如果有兩個(gè)等腰三角形的頂角相等，那么結(jié)論也不成立，證明方法與上面類似，只能得到CE=CF而/ECF只等于等腰三角形的頂角w60°點(diǎn)評：此題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn).變形3、如圖，在ABC中，已知/DBC=60,AOBC,又ABC、BCA、CAB都是ABC形外的等邊三角形，而點(diǎn)D在AC上，且BC=DC(1)證明：CBDB'DG(2)證明：ACgDB/A;/夕上一證明：(1)AC'BD與ABC中，一_B,CBC=DCAB=BC,/CBD=60+/ABD=ABC.C'BgABC；CD=AC又在BCA與DCB中，BC=DCAC=BC,/ACB4B'CD=60,.BCADCtB.DB'=BA.C