全等三角形培優(yōu)講義

1、全等三角形常見輔助線作法1精準診查【知識導(dǎo)圖】三邊之和大于等于第三邊概念（1穩(wěn)定性高與三角形有關(guān)的線段中線三角形角平分線三角形內(nèi)角和定理與三角形有關(guān)的角三角形的外角性質(zhì)直角三角形判定多邊形及其內(nèi)角和【導(dǎo)學(xué)】全等三角形第一部分：知識點回顧常見輔助線的作法有以下幾種：“對折”.1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的2）遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”-3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線

2、的性質(zhì)定理或逆定理.4）過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5）截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明-這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目.特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答.第二部分：例題剖析一、倍長中線（線段）造全等例1、（“希望杯”試題）已知，如圖ABC中，AB=5AC=3貝忡線AD的取值范圍是A例2'如圖,ABC中，E、F分別在A

3、BAC上，DELDF,D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.例3、如圖，ABC中，BD=DC=ACE是DC的中點，求證：AD平分/BAE.二、截長補短1如圖，ABC中，AB=2ACAD平分BAG，且AD=BD求證：CDLACACD求證;AB2、如圖，AC/BD,EA,EB分別平分/CAB,/DBACD過點E,=AC+BD3、如圖，已知在VABC內(nèi),BAC60,C40°,P,Q分別在BQCA±,并且AP,BM別是BAC,ABC的角平分線。求證:BQ+AQ=AB+BP4、如圖，在四邊形ABCDIf,BOBA,AD=CQBD平分ABC,求證：AC180°5、如圖在 A

4、BC中，AB> AQ/1=/2,P為AD上任意一點，求證;AB-AC>PB-PCAB應(yīng)用:如圖*伍四也殿筋G9中hAD/BC.A應(yīng)匙M上一牛動戊-若ZJf冊m二血，n_4礪60。，判斷W”穗坊廈的關(guān)系井證陰禰啊結(jié)論BC、平移變換例1AD為4ABC的角平分線，直線MNLAD于A.E為MN上一點，ABC周長記為Pa,EBC周長記為Fb.求證pb>pa.例2如圖，在ABC的邊上取兩點DE,且BD=CE求證：AB+AOAD+AE.四、借助角平分線造全等1如圖，已知在Za ABC中，/ B=60°A ABC的角平分線AD,CE相交于點Q求證：OE=OD2、如圖， ABC中,

5、AD平分/ BACDGL BC 且平分 BC, DEI AB 于 E, DF，AC 于 F.(1)說明BE=CF的理由；(2)如果AB=a , AC=b，求 AE、BE 的長.五、旋轉(zhuǎn)例1正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF求/EAF的度數(shù).ABC是邊長為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC 120°，以D為頂點做一個 60°，使其兩邊分別交AB于點M交AC于點N,連接MN貝yAMN的周長為例3設(shè)點EAPI EF于點P,F分別在正方形ABCD的邊BCCD上滑動且保持/EAF=4&(1) 求證AP=AB（2）若AB=5,求Za

6、ECF的周長°變式練習(xí)1、如圖所示，正方形ABCD的BC邊上有一點E,ZDAE的平分線交CD于F,試用旋轉(zhuǎn)的思想方法說明AE=DF+BE3.( 1)如圖 11 一， ADE 中，AE=AD 且/ AED2 ADE / EAD=90 , EC DB 分別平分/ AED / ADE 交AD AE于點C、B,連接BC.請你判斷AB AC是否相等，并說明理由；(2)A ADE的位置保持不變，將 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至圖11-2的位置，AD BE相交于0,請你判斷線段BE與CD的關(guān)系，并說明理由.【課后作業(yè)】1.如圖，在ABC中，/ACB=90°,AC=BC直線I經(jīng)過頂點C,過AB兩點分別作I的垂線AEBF,E、F為垂足.(1)當直線I不與底邊AB相交時，求證：EF=AE+BF.(2)如圖，將直線I繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使I與底邊AB交于點D,請你探究直線I在如下位置時,EFAEBF之間的關(guān)系.AD>BDAD-BDAD<BD2 .如圖3,RtAABC中，/ACB=90,AC=BCADLCD,BF_LCD,AB交CD于E.求證：DF=CD-AD.3 .如圖，已知AC=BC/ACB=90,D為AB上任意一點,AEJ_CD延長線于E,BFJ_CDTF.求證：EF=BF-AE.4 .如圖，在ABC中，AC_LB