MATLAB實驗二 線性系統(tǒng)時域響應(yīng)分析

1、武漢工程大學實驗報告專業(yè) 班號 組別 01 教師 姓名 同組者 （ 個人 ） 實驗名稱 實驗二 線性系統(tǒng)時域響應(yīng)分析 實驗日期 2011-11-24 第 2 次實驗一、 實驗?zāi)康? 熟練掌握step( )函數(shù)和impulse( )函數(shù)的使用方法，研究線性系統(tǒng)在單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應(yīng)。2 通過響應(yīng)曲線觀測特征參量和對二階系統(tǒng)性能的影響。3 熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。二、 實驗內(nèi)容1. 觀察函數(shù)step( )和impulse( )的調(diào)用格式，假設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為 可以用幾種方法繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線？試分別繪制。2.對典型二階系統(tǒng) （1）分別繪出，分別取0,0.2

2、5,0.5,1.0和2.0時的單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響，并計算=0.25時的時域性能指標。（2）繪制出當=0.25, 分別取1,2,4,6時單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。（3）系統(tǒng)的特征方程式為，試用二種判穩(wěn)方式判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（4）單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型為 試分別用勞斯穩(wěn)定判據(jù)和赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。三、 實驗結(jié)果及分析1.可以用兩種方法繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。（1）用函數(shù)step( )繪制MATLAB語言程序： >> num= 0 0 1 3 7; >> den=1 4 6 4 1 ; &g

3、t;>step(num,den); >> grid; >>xlabel('t/s');ylabel('c(t)');title('step response');MATLAB運算結(jié)果:(2)用函數(shù)impulse( )繪制MATLAB語言程序： >> num=0 0 0 1 3 7； >> den=1 4 6 4 1 0； >> impulse(num,den)； >> grid； >> xlabel('t/s');ylabel('c(

4、t)');title('step response')；MATLAB運算結(jié)果:2. （1），分別取0,0.25,0.5,1.0和2.0時的單位階躍響應(yīng)曲線的繪制：MATLAB語言程序： >> num=0 0 4； >> den1=1 0 4； >> den2=1 1 4； >> den3=1 2 4； >> den4=1 4 4； >> den5=1 8 4； >> t=0:0.1:10； >> step(num,den1,t)； >> grid >>

5、 text(2,1.8,'Zeta=0'); hold Current plot held >> step(num,den2,t)； >> text (1.5,1.5,'0.25')； >> step(num,den3,t)； >> text (1.5,1.2,'0.5')； >> step(num,den4,t)； >> text (1.5,0.9,'1.0')； >> step(num,den5,t); >> text (1.5,0

6、.6,'2.0'); >> xlabel('t');ylabel('c(t)'); title('Step Response ') ;MATLAB運算結(jié)果:實驗結(jié)果分析： 從上圖可以看出，保持不變，依次取值0,0.25,0.5,1.0和2.0時，系統(tǒng)逐漸從欠阻尼系統(tǒng)過渡到臨界阻尼系統(tǒng)再到過阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的超調(diào)量隨的增大而減小，上升時間隨的增大而變長，系統(tǒng)的響應(yīng)速度隨的增大而變慢，系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨的增大而增強。相關(guān)計算：，=0.25時的時域性能指標的計算：（2）=0.25, 分別取1,2,4,6時單位階躍響應(yīng)曲線的繪制：M

7、ATLAB語言程序： >> num1=0 0 1； >> den1=1 0.5 1; >> t=0:0.1:10; >> step(num1,den1,t)； >> grid; hold on >> text(2.5,1.5,'wn=1')； >> num2=0 0 4； >> den2=1 1 4； >> step(num2,den2,t); hold on >> text(1.5,1.48,'wn=2'); >> num3=0

8、0 16; >> den3=1 2 16； >> step(num3,den3,t); hold on >>text(0.8,1.5,'wn=4')； >> num4=0 0 36; >> den4=1 3 36； >> step(num4,den4,t); hold on >> text(0.5,1.4,'wn=6'); >> xlabel('t');ylabel('c(t)'); title('Step Response &

9、#39;)；MATLAB運算結(jié)果：實驗結(jié)果分析：從上圖可以看出，保持=0.25不變, 依次取值1,2,4,6時，系統(tǒng)超調(diào)量不變，延遲時間、上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間均減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度變快，穩(wěn)定性變強。3. 特征方程式為的系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判定：（1）直接求根判定穩(wěn)定性MATLAB語言程序及運算結(jié)果： >> roots(2,1,3,5,10) ans= 0.7555 + 1.4444i； 0.7555 - 1.4444i； -1.0055 + 0.9331i； -1.0055 - 0.9331i；判定結(jié)論： 系統(tǒng)有兩個不穩(wěn)定的根，故該系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）用勞斯穩(wěn)定判據(jù)routh（）判定

10、穩(wěn)定性MATLAB語言程序及運算結(jié)果和結(jié)論： >> den=2,1,3,5,10； >> r,info=routh(den) r = 2.0000 3.0000 10.0000 1.0000 5.0000 0 -7.0000 10.0000 0 6.4286 0 0 10.0000 0 0 Info= 所判定系統(tǒng)有 2 個不穩(wěn)定根！ >>4.開環(huán)模型為的單位負反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定（勞斯判據(jù)判定）（系統(tǒng)特征方程式為D(s)=(s+2)(s+4)(s2+6s+25)+K=0）：MATLAB語言程序及運算結(jié)果和結(jié)論： （取K=200） den=1,12,69,19

11、8,200； r,info=routh(den) r = 1.0000 69.0000 200.0000 12.0000 198.0000 0 52.5000 200.0000 0 152.2857 0 0 200.0000 0 0 info = 所要判定系統(tǒng)穩(wěn)繼續(xù)取K的值，試探： （ 取K=350） den=1,12,69,198,350; r,info=routh(den) r = 1.0000 69.0000 350.0000 12.0000 198.0000 0 52.5000 350.0000 0 118.0000 0 0 350.0000 0 0 info = 所要判定系統(tǒng)穩(wěn)定！

12、（取K=866.3） den=1,12,69,198,866.3; r,info=routh(den) r = 1.0000 69.0000 866.3000 12.0000 198.0000 0 52.5000 866.3000 0 -0.0114 0 0 866.3000 0 0 info = 所判定系統(tǒng)有 2 個不穩(wěn)定根！ （取K=866.2） den=1,12,69,198,866.2； r,info=routh(den) r = 1.0000 69.0000 866.2000 12.0000 198.0000 0 52.5000 866.2000 0 0.0114 0 0 866.2

13、000 0 0 info = 所要判定系統(tǒng)穩(wěn)定！ （取K=866.25） den=1,12,69,198,866.25; r,info=routh(den) r = 1.0000 69.0000 866.2500 12.0000 198.0000 0 52.5000 866.2500 0 105.0000 0 0 866.2500 0 0 info = 所要判定系統(tǒng)穩(wěn)定！ （取K=866.26） den=1,12,69,198,866.26； r,info=routh(den) r = 1.0000 69.0000 866.2600 12.0000 198.0000 0 52.5000 866

14、.2600 0 -0.0023 0 0 866.2600 0 0 info = 所判定系統(tǒng)有 2 個不穩(wěn)定根！結(jié)論：由試探可得，在K=866.25系統(tǒng)剛好穩(wěn)定，則可知時系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為0<k<866.25.四、 實驗心得與體會 本次實驗我們初步熟悉并掌握了step( )函數(shù)和impulse( )函數(shù)的使用方法以及 判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法。在實驗中，我們根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的MATLAB語言程序，并調(diào)用step( ) 函數(shù)和impulse( )函數(shù)求出了控制系統(tǒng)在取不同的和不 同的時在單位階躍和單位脈沖作用下的瞬態(tài)響應(yīng)，然后記錄各種輸出波形，并根據(jù)實 驗結(jié)果分析了參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負實部。因此，為了判別系統(tǒng) 的穩(wěn)定性，就要求出系統(tǒng)特征方程的根，并檢驗它們是否都具有負實部。MATLAB中對多 項式求根的函數(shù)為roots()函數(shù)。所以我們可以直接求根判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。我們也可 以用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，勞斯判據(jù)的調(diào)用格式為：r, info=routh(den)，該函數(shù)的功能是構(gòu)造系統(tǒng)的勞斯表，其