十字相乘法分解因式知識點(diǎn)與練習(xí)

1、十字相乘法分解因式知識點(diǎn)與練習(xí)1,二次三項(xiàng)式(1)多項(xiàng)式ax2bxc，稱為字母的二次三項(xiàng)式，其中稱為二次項(xiàng)，為一次項(xiàng)，為常數(shù)項(xiàng).例如：x22x-3和x?5x6都是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式.(2)在多項(xiàng)式H6xy8y2中，如果把一看作常數(shù),就是關(guān)于的二次三項(xiàng)式；如果把看作常數(shù),就是關(guān)于一的二次三項(xiàng)式.(3)把看作一個(gè)整體,即在多項(xiàng)式2a2b2.7ab3中，,就是關(guān)于的二次三項(xiàng)式.同樣,多項(xiàng)式(x 丫產(chǎn)7(x y) 12，把看作一個(gè)整體，就是關(guān)于的二次三項(xiàng)式.2.十字相乘法的依據(jù)和具體內(nèi)容對于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”當(dāng)常數(shù)

2、項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同.對于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式2ax2bxc=玄心2乂(a©a2°)xg=際cjAxc?)它的特征是“拆兩頭，湊中間”當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提出負(fù)號，使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項(xiàng)；常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同；常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同注意：用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯(cuò)誤

3、出現(xiàn)：一是沒有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉相乘的兩個(gè)積的和是否等于一次項(xiàng)系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母.7/4x2 _5xy 6y2.23x 8x -3 .2.典型例題例1把下列各式分解因式:(l)x2-2x-15；例2把下列各式分解因式:(1)2x2-5x-3；例3把下列各式分解因式:(1) x4-10x29 ；7(xy)3-5(xy)2-2(xy)；8a)222(a28a)120.例4分解因式:(x2,2x-3)(x2,2x-24)*90.例5分解因式6x45xA38x25x6.例6分解因式x2-2xyy2-5x5y-6.例7分解因式：ca(ca)+bc(bc)+ab(ab).例8、已知x46x

4、2x12有一個(gè)因式是x2ax4,求a值和這個(gè)多項(xiàng)式的其他因式.把下列各式分解因式：5x2 7x - 62x215x73a2-8a4(4) 6y2-11y-10(7) x2 -7xy 12y2(8) x4 7x2-18(9) 4m2 8mn 3n2(5)5a2b223ab-10(6)3a2b2-17abxy10x2y2課后練習(xí)一、選擇題1 .如果x2-px(xa)(xb),那么p等于(A.abB.a+bC.一abD.(a+b)2 .如果x2(ab)*5b=x2-x-30，貝ijb為A.5B.一6C.153多項(xiàng)式x2-3x-a可分解為(x-5)(x-b),則a,b的值分別為10 和一 2A.10和

5、一2B10和2c.10和2D4不能用十字相乘法分解的是A. x2 x - 2 B . 3x2 -1 Ox2 3x C . 4x2 x 26xy 一8y25.分解結(jié)果等于(x+y-4)(2x+2y-5)的多項(xiàng)式是A. 2(x y)2-13(x y) 20B . (2x 2y)2-13(x y) 20C. 2(x y)2 13(x y) 20.2(x y)2 - 9(x y) 206 .將下述多項(xiàng)式分解后，有相同因式x1的多項(xiàng)式有 x2 -7x 6 ;3x22x-1 ; x2 5x - 6 ; 4x2 -5x -9 ；15x2 -23x 8 ; x4 11x2-12A. 2個(gè) 二、填空題.3個(gè)7.x2 +3x-10 =8.2m _5m-6=(m+ a)( m+ b) . a=,b=22x -5x-3=(x 3)(10 . x2 +2y2 =(x - y)(11. a2 +Aa +()=m12.當(dāng) k=時(shí),多項(xiàng)式3x，7x-k有一個(gè)因式為().L%孫g則代數(shù)式x3八2x2y2xy3的值為三、解答題14.把下