全等三角形證明之能力拔高(經(jīng)典題目)

1、v1.0可編輯可修改全等三角形能力拔高題姓名：一、角度轉(zhuǎn)化問題1,已知：如圖，AEBLAEADLAC/E=/B,DE=CB求證：AD=AC2 .已知：如圖，AD=AEA氏AC/DAE=ZBAC求證：BD=CE3 .已知：如圖，在MP附，H是高M®NR勺交點，且MQ=NQ求證：HN=PM11v1.0可編輯可修改224 .如圖，在ABC4/ACB=90。，AOBC直線l經(jīng)過頂點C,過A、B兩點分別作l的垂線AEBF,E、F為垂足.當直線l不與底邊AB相交時，求證：EF=A&BF.5.已知:求證:EDL AC如圖，AELABBCLABAE=AB,ED=AC二、二次全等問題1 .已知

2、：如圖，線段ACBD交于Q/AOB鈍角，AB=CDBFLAC于F,DELAC于E,AEv1.0可編輯可修改=CF.求證：B0=DO2 .已知：如圖，AC與BD交于O點，AB/DCAB=DC若過O點作直線l,分別交ABDC于E、F兩點，求證：OE=OF3 .如圖，E在AB上，/1=/2,/3=/4,那么AC等于AD嗎為什么33v1.0可編輯可修改4 .已知：如圖，DELACBHACAD=BC,DE=BF求證：AB/DC5、已知：如圖,求證：EB=FCA葉分 / BAC DU AB于 E, DF± AC于 F, DB=DC【練習】1、已知/ B=Z E=90° , CE=CB

3、AB/ CD.求證： ADC等腰三角形。44v1.0可編輯可修改2、如圖：AB=ACMHAB,MNAC,垂足分別為E、F,ME=MF求證：MB=MC3、已知，ABCECDtB是等邊三角形，且點B,C,D在一條直線上求證：BE=AD4、如圖：在ABC中，/C=90°,AD平分/BAC,DEIAB交AB于E,BC=3QBD:CD=32,貝UDE=。5、如圖，已知，EG/AF,請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為55Bv1.0可編輯可修改結(jié)論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）AB=ACDE=DFBE=CF已知：EGAF,求證：6、如圖，在RtABC中，/ACB=4

4、5,/BAC=90,AB=AC點D是AB的中點，AF±CD于H交BC于F,BE/AC交AF的延長線于E,小求證：BC垂直且平分DE.D/【思維拓展】證明線段的和、差、倍、分問題時，常采用“割長”、“補短”等方法，構(gòu)造全等三角形。提示：要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：（1）、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）（2）、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補）1、如圖，已知AC/BD,EAEB分別平分/CAB和/DBACEECD過點E,求證AB=AC+BD-66Bv1.0可編輯可修改7

5、72、如圖，AD）/BC,E為AB的中點，DE平分/ADCCE平分/BCD求證AD+BC=CD.【提升練習】1、如圖所示，OP為/MON勺平分線，請利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請在圖（1）中作出，然后解答下列問題。（1） 如圖（2）所示，在ABC中，/ACB是直角。/B=60°,AD,CE分別是/BACv1.0可編輯可修改/BCA的平分線，AD,CE相交于點F。請寫出FE與FD之間的數(shù)量關系。（2） 如圖（3）所示，在ABC中，如果/ACB不是直角，而其他條件不變，（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立若成立，請證明；若不成立，請說明理由。圖（1）圖（2）圖（3）88

6、2、如圖，已知：ABC中，AB=AC/BAC=90,分別過B,C向經(jīng)過點A的直線EF作垂線,垂足為E,F。（1）證明：EF與斜邊BC不相交時，貝U有EF=BE+CF（如圖1）。（2）如圖2,EF與斜邊BC相交時，其他條件不變，你能得到什么結(jié)論請給出證明。v1.0可編輯可修改3、已知，如圖所示，在4ABC和4ADE中，ABAC,ADAE,BACDAE,且點B,A,D在一條直線上，連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點.(1)求證：BECD;AMAN.(2)在圖的基礎上，將4ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180,其他條件不變，得到圖所示的圖形.請直接寫出(1)中的兩個結(jié)論是否仍 然成立.圖圖9

7、94、已知：如圖，ABC是等邊三角形，過AB邊上的點D作DG/BC,交AC于點G,在GD的延長線上取點E,使DEDB,連接AE,CD.(1)求證：AGEDAC;(2)過點E作EF/DC,交BC于點F,請你連接AF,并判斷AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論.AGBFv1.0可編輯可修改ABC中，ABBC2,ABC120°,將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角(0。90）得ABCi,A1B交AC于點E,AC1分別交AC、BC于D、F兩點.如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段£兒與FC有怎樣的數(shù)量關系并證明你的結(jié)論;6、如圖， ABC是等腰直角三角形,ACB= 90° , A

8、D是BC邊上的1010中線，過C作AD的垂線，交AB于點E,交AD于點F,求證：/ADC=/BDEv1.0可編輯可修改7、如圖1,四邊形ABC比正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D,且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A,B重合），另一條直角邊與/CBM的平分線BF相交于點F.如圖141,當點E在AB邊的中點位置時： 通過測量DEEF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關系是; 連接點E與AD邊的中點N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關系是; 請證明你的上述兩猜想.如圖142,當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N,使得NE=BF進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)

9、量關系并證明21111E、F.8、已知RtzXABC中，ACBC,/C90,D為AB邊的中點，EDF90°,EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于1當EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時（如圖1）,易證S.SacefSAABCC、LJ匚廠C、C匚廠C、/-DCv1.0可編輯可修改當EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立若成立，請給予證明；若不成立，S.DEF、SzxCEF、SaABC又有怎樣的數(shù)量關系請寫出1212你的猜想，不需證明.9、已知：在ABC中，/ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD以AD為一邊且在AD

10、的左側(cè)作等腰直角ADE解答下列各題：如果AB=AC/BAC=90.(1)當點D在線段BC上時(與點B不重合)，如圖甲，線段BDCE之間的位置關系怎樣說明理由。(2)當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，(1)中的結(jié)論是否還成立為什么v1.0可編輯可修改10、如圖1,在正方形ABC邛，點E、F分別為邊BCCD的中點，AF、DE相交于點G,則可得結(jié)論：AF=DEAHDE.(不需要證明)(1)如圖2,若點E、F不是正方形ABC曲邊BGCD的中點，但滿足CE=DF則上面的結(jié)論、是否仍然成立(請直接回答“成立”或“不成立”)(2)如圖3,若點E、F分別在正方形ABCM邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF此時上面的結(jié)論、是否仍然成立若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.11、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1,四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點.AEF90：,且EF交正方形外角DCG的平分線CF于點F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M連接ME則AMtEC易證AMEECF,所以AEEF.在此基礎上，同學們作了進一步的研究：(1)小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論&q