數(shù)學(xué)參數(shù)區(qū)間估計(jì)PPT課件

1、1),(),(1),(0-1,1212122211121PXXXXXXXXXXXnnn，使得和存在兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量率的概的樣本。如果對(duì)于給定是來(lái)自總體，參數(shù)的分布中含有一個(gè)未知：設(shè)總體定義和置信上限。下限的雙側(cè)置信區(qū)間的置信分別叫做置信水平為和的置信區(qū)間，把的置信水平為叫做未知參數(shù)），把隨機(jī)區(qū)間（叫做置信度或置信水平則把-1-1,-12121第1頁(yè)/共34頁(yè)把這種估計(jì)未知參數(shù)的方法叫做區(qū)間估計(jì)。的可信程度。）包含真值出了隨機(jī)區(qū)間（給的真值，而的真值，也可能不包含）可能包含（后，區(qū)間）。當(dāng)樣本觀(guān)測(cè)值給定值就得到不同的區(qū)間（樣本觀(guān)測(cè)）是隨機(jī)區(qū)間，不同的需要指出的是：區(qū)間（21212121,-1,個(gè)。的區(qū)

2、間約有，不包含真值個(gè)區(qū)間包含了真值有個(gè)不同的區(qū)間，其中約次，將得到抽樣，這表明若重復(fù)，則置信度為例如：若59510010095. 005. 0第2頁(yè)/共34頁(yè)：的置信區(qū)間的一般步驟參數(shù)尋找總體的分布中未知已知。的分布知參數(shù)，而不包含任何其他未它包含待估參數(shù)的一個(gè)函數(shù)構(gòu)造樣本TXXXTTXXXnn),;,(,. 121211);,(-1. 221bXXXTaPbaTn，使得和數(shù)的分布找到兩個(gè)常，根據(jù)對(duì)于給定的置信水平第3頁(yè)/共34頁(yè)1),(),(,),(),();,(. 321221121221121nnnnnXXXXXXPXXXXXXbXXXTa使得的等價(jià)事件求出隨機(jī)事件置信區(qū)間。的的一個(gè)置信

3、水平為就是任何參數(shù)，那么不含和其中-1),(),(),(2121222111nnXXXXXX第4頁(yè)/共34頁(yè)）（1 , 0NnXU）（1 , 0tnSXT)()(121222nXnii) 1() 1(2222nSn常見(jiàn)的樣本統(tǒng)計(jì)量之一：第5頁(yè)/共34頁(yè)一、單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)的置信區(qū)間的置信水平為已知，求-1. 12）（）（1 , 0,2NnXUnNX由圖形可得：1)()(22nnXnP1)()(22nnXnnXP即：第6頁(yè)/共34頁(yè)的置信區(qū)間為：置信水平的上側(cè)分位數(shù)。由此得是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的這里-122nnXnnX)(,)(22tOu /2(n) /2 /2- - u /2(n)(

4、x第7頁(yè)/共34頁(yè)的置信區(qū)間。的置信水平為試求平均直徑，）：位：個(gè)，量得直徑如下（單某天的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取現(xiàn)從）（徑服從正態(tài)分布：某車(chē)間生產(chǎn)的滾珠直例95. 01 .15, 2 .15, 8 .14, 9 .141 .156 .146.6 . 0 ,1mmN第8頁(yè)/共34頁(yè)的置信區(qū)間的置信水平為未知，求-1. 22）（未知1 , 02tnSXT由圖形可得：1) 1() 1(22ntnSXntP1) 1() 1(22nSntXnSntXP即：第9頁(yè)/共34頁(yè)的置信區(qū)間為：的置信水平由此得分位點(diǎn)。分布的上側(cè)的是自由度為這里-121-n) 1(2tntnSntXnSntX) 1(,) 1(22f(t)

5、tOt /2(n-1) /2 /2- - t /2(n-1)第10頁(yè)/共34頁(yè)的置信區(qū)間。的置信水平為試求，）：包重量為（單位：），某日開(kāi)工后測(cè)得（正態(tài)分布裝糖，設(shè)各包重量服從：某糖廠(chǎng)用自動(dòng)包裝機(jī)例95. 05 .100, 1 .102, 5 .99, 7 .99, 3 .98, 2 .101, 5 .1007 .983 .999,22kgN第11頁(yè)/共34頁(yè)的置信區(qū)間的置信水平為已知，求-1. 32)()(121222nXnii由圖形可得：1)()(1)(22122221nXnPnii即：選取隨機(jī)變量1)()()()(2211222212nXnXPniinii第12頁(yè)/共34頁(yè)的置信區(qū)間為：

6、的置信水平由此得-12)()(,)()(221122212nXnXniiniif(x)xO22( )n 圖6-4212( )n 2 2 第13頁(yè)/共34頁(yè)的置信區(qū)間的置信水平為未知，求-1. 42) 1() 1(2222nSn由圖形可得：1) 1() 1() 1(2222221nSnnP即：選取隨機(jī)變量1) 1() 1() 1() 1(22122222nSnnSnP第14頁(yè)/共34頁(yè)的置信區(qū)間為：的置信水平由此得-12f(x)xO2 2 ) 1() 1() 1() 1(22122222nSnnSn) 1(221n) 1(22n第15頁(yè)/共34頁(yè)的置信區(qū)間。置信水平為試求鋼絲折斷力方差的）：得數(shù)

7、據(jù)如下（單位：根，檢查折斷力，正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽取產(chǎn)鋼絲的折斷力服從：假設(shè)某鋼絲車(chē)間，生例95. 0584,596,572,570,570,572,568,570,572,578103kg第16頁(yè)/共34頁(yè)二、兩個(gè)正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì)。和，樣本方差依次記為和樣本均值依次記為和抽取樣本中分別獨(dú)立地和從兩個(gè)正態(tài)總體2221n221n121222211Y,Y,YX,X,X),N(),N(SSYX的置信區(qū)間的置信水平為求1. 121均已知時(shí)當(dāng)2221,) 1 (),(22212121nnNYX ) 1 , 0()(22212121NnnYXU第17頁(yè)/共34頁(yè)，有水平對(duì)給定的置信11)(2

8、222121212nnYXP即12221212212221212nnYXnnYXP的置信區(qū)間為的置信水平為由此得-12122212122221212,nnYXnnYX第18頁(yè)/共34頁(yè)的置信區(qū)間。的置信水平為，求這兩個(gè)總體均值差和為的樣本，樣本均值分別和體中，抽取容量分別為，獨(dú)立地從這兩個(gè)總，總體：設(shè)總體例0.953 .159 .162416)6 ,()4 ,(42121NYNX第19頁(yè)/共34頁(yè)未知時(shí)當(dāng)22221)2()2(11)(212121nntnnSYXtn其中2) 1() 1(21222211nnSnSnSn，有對(duì)給定的置信水平11)2(11)()2(2122121212nntnnS

9、YXnntPn第20頁(yè)/共34頁(yè)即111)2(11)2(212122121212nnSnntYXnnSnntYXPnn的置信區(qū)間為的置信水平為由此得-121212122121211)2(,11)2(nnSnntYXnnSnntYXnn第21頁(yè)/共34頁(yè)時(shí)但均未知和當(dāng)nnn212221,)3(），（，則記222121,NZYXZiiii的樣本，視為總體可獨(dú)立同分布，所以且),(,2221212121NZZZZZZZnn212)(11,niiZZZnSYXZ且1)-t(n)(21nSZtZ，有對(duì)給定的置信水平1nSntYXnSntYXzz) 1(,) 1(22第22頁(yè)/共34頁(yè)例5：為了估計(jì)新配方

10、化肥對(duì)某種農(nóng)作物增產(chǎn)的作用，選20塊條件大致相同的地塊進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，其中10塊地施肥，另外10塊地不施肥，得到單位面積的產(chǎn)量（單位：kg）如下：施肥：620,570,650,600,630,580,570，600,600,580不施肥：560,590,560,570,580,570,600,550,570,550的置信期間。信水平為的置求）（地塊的單位面積產(chǎn)量不施肥）（產(chǎn)量設(shè)施肥地塊的單位面積95. 0,212221NYNX第23頁(yè)/共34頁(yè)可算得：，由已知樣本值且相等但未知，態(tài)總體的方差解：由題設(shè)可知兩個(gè)正05. 0,95. 01 ,10,10212nn92400,96400,570,600

11、2221SSyx222) 1() 1(21222211nnSnSnSn1009. 2)18()2(025. 0212tnnt查表得的置信區(qū)間為的置信水平為因此95. 021第24頁(yè)/共34頁(yè))2(11),2(112122121221nntnnsyxnntnnsyxnn51, 91009. 210110122570600,1009. 210110122570600的置信區(qū)間。平為）的方法，求的置信水該問(wèn)題也可利用（95. 03第25頁(yè)/共34頁(yè)的置信區(qū)間的置信水平為求1. 22221都已知時(shí)，則和當(dāng)21) 1 (),()()(211222111212221nnFYnXnFnjjniif(x)xO

12、2 2 ),(2121nnF),(212nnF第26頁(yè)/共34頁(yè)，有對(duì)給定的置信水平11),()()(),(21212221112122221211nnFYnXnnnFPnjjnii即：1),(1)()(),(1)()(21211221121222212121221121211nnFYnXnnnFYnXnPnjjniinjjnii第27頁(yè)/共34頁(yè)),(),(11222121nnFnnF因?yàn)榈闹眯艆^(qū)間為的置信水平為由此得-12221),()()(,),(1)()(122122112122121221121211nnFYnXnnnFYnXnnjjniinjjnii第28頁(yè)/共34頁(yè)的置信區(qū)間。的

13、置信水平為求：總體：總體如下：中分別獨(dú)立地抽取樣本和），從總體（）（設(shè)95. 017,23,19,18,2225,22,24,26,22,23,20,2422212221YXYXNYNX由樣本觀(guān)察值可算得；解：已知5,206,242211nn61214)24(iix51227)20(jjy第29頁(yè)/共34頁(yè)，查附表可得，故因05. 095. 0199. 5)6 , 5(,98. 6)5 , 6(025. 0025. 0FF的置信區(qū)間為的置信水平為由此得95. 0222159. 2 ,06. 027699. 5145,98. 6276145第30頁(yè)/共34頁(yè)都未知時(shí)，則和當(dāng)21)2() 1, 1

14、(2122212122nnFSSF，有對(duì)給定的置信水平11) 1, 1() 1, 1(212222121222121nnFSSnnFP即：1) 1, 1(1) 1, 1(12121222122212122221nnFSSnnFSSP第31頁(yè)/共34頁(yè)),(),(11222121nnFnnF因?yàn)榈闹眯艆^(qū)間為的置信水平為由此得-12221) 1, 1(1,) 1, 1(1212122212122221nnFSSnnFSS即：) 1, 1(,) 1, 1(112222212122221nnFSSnnFSS第32頁(yè)/共34頁(yè):880709）數(shù)據(jù)如下（單位次試驗(yàn)，測(cè)得斷裂強(qiáng)力分別重復(fù)做了和體斷裂強(qiáng)力的影響，在：為了考察溫度對(duì)某物例