自動控制原理第7章離散系統(tǒng)題庫習(xí)題

1、v1.0可編輯可修改z變換C(z)。(a)c(t)t21(t)(b)c(t)(t T)1(t)(c)c(t)(t T)1(t T)(d)1(t)te at(e)1(t)e atsin t(f)1(t )te at cos t7-1已知下列時間函數(shù) c(t),設(shè)采樣周期為T秒，求它們的12求它們的z變換X(z)。(a)C(s)(b)C(s)as(s a)(c)C(s)a2 ,-s (s a)(d)C(s)(s a)(s b)(s c)(e)C(s)12/ 227s (s a )(f)C(s)11 esT s7-3求下列函數(shù)的z反變換。(a)0.5z(z 1)(z 0.4)(b)z，T-；2t-(

2、z e )(z e )(c)2z(z 1)(z 2)27-2已知x(t)的拉氏變換為下列函數(shù)，設(shè)采樣周期為T秒,7-4已知k 0時，c(k) 0, C(z)為如下所示的有理分式C(z)瓦 b,z1 bzz2 |H 0zh 12 T|1 a1za2zanz則有c(0)bonc(kT) bk ac (k i)Ti 1以及式中k n時，bk 0。(a)試證明上面的結(jié)果。(b)設(shè)C(z)2z2 z 0.5z3 z2 0.5z 1.5應(yīng)用(a)的結(jié)論求c(0)、z反變換:(a) E(z)10z(z 1)(z 2)(b) E(z)121 2z zc(T)、c(2T)、c(3T)、c(4T)、c(5T)。7

3、-5試用部分分式法、哥級數(shù)法和反演積分法，求下列函數(shù)的(c) E(z)z""2(z 1)(3z1)(d) E(z)z(z 1)(z 0.5)27-6用z變換法求下面的差分方程x(k 2) 3x(k 1) 2x(k) 0, x(0) 0,x(1) 1并與用迭代法得到的結(jié)果x(0)、x(1)、x(2)、x(3)、x(4)相比較。7-7求傳遞函數(shù)為Ts,、1 e a(b) G(s)s s(s a)的部件的脈沖傳遞函數(shù)O7-8試應(yīng)用終值定理確定下列函數(shù)的終值。Tz 1(a) E(z)市 (1 z1)22(b) E(z) z(z 0.8)( z 0.1)7-9圖中Gh(s)為零階保持

4、器的傳遞函數(shù)，即Gh(s)Tse試證明C1E(z)c(k)e(k)，一 Gh(s)Z. AT c(t)圖習(xí)題7-9圖7-10一階保持器的輸入輸出波形如圖所示。在一階保持器中，當(dāng)kT t (k 1)T時，輸出是前兩個采樣時刻采樣值 x(k 1)T)和x(kT)外推得到的直線，即y(t)t kTx(kT) x(k 1)T) x(kT), kT t (k 1)T圖習(xí)題7-10圖假設(shè)車入x(t)是t 0時的單位脈沖函數(shù)，繪制一階保持器的輸出波形，求一階保持器的傳 遞函數(shù)。7-11設(shè)開環(huán)離散系統(tǒng)如圖所示，試求開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)。R(s)(a)T(b)圖習(xí)題7-11圖7-12試求圖閉環(huán)離散系統(tǒng)白脈沖

5、傳遞函數(shù)(z)或C(z)。(a)圖習(xí)題7-12圖7-13設(shè)有單位反饋誤差采樣的離散系統(tǒng)，連續(xù)部分傳遞函數(shù)為G(s)1s2(s 5)輸入r(t) 1(t),采樣周期T 1秒。試求:(a)輸出z變換C(z)。(b)采樣瞬時的輸出響應(yīng) c (t)。(c)輸出響應(yīng)的終值c()。7-14試判斷下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(a)已知閉環(huán)離散系統(tǒng)的特征方程為D(z) (z 1)(z 0.5)(z 2) 0(b)已知閉環(huán)離散系統(tǒng)的特征方程為432D(z) z 0.2z z 0.36z 0.8 0(c)已知誤差采樣的單位反饋離散系統(tǒng)，采樣周期T 1s,開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)22.57s2(s 1)7-15采樣系統(tǒng)如圖所示，

6、采樣周期T 0.5秒。圖習(xí)題7-15圖(a)繪制K 0時系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖，求分離點坐標(biāo)。(b)根據(jù)閉環(huán)根軌跡圖，求系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍。7-16離散時間系統(tǒng)如圖所示，采樣周期 T 1秒，試確定(a)求系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(b)求系統(tǒng)穩(wěn)定時 K的取值范圍。(b)當(dāng)K 1, r(t) t1(t)時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 essor(t)e(k)e2(k)圖習(xí)題7-16圖7-17采樣系統(tǒng)如圖所示，采樣周期T 1秒。r(t)圖習(xí)題7-17圖(a)求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。(2)設(shè)b 0,求使閉環(huán)特征根在 z平面原點時k和a的取值。(3)求此時系統(tǒng)階躍響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差。7-18采樣系統(tǒng)如圖所示，采樣周期T 0

7、.69秒(e T 0.5)。求D(z)使閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)圖習(xí)題7-18圖7-19離散時間控制系統(tǒng)如圖所示，其中采樣周期T 0.2s, r(t) 1 t t2/2。r(t)圖習(xí)題7-19圖(a)求系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)E(z)/R(z)。(b)確定閉環(huán)系統(tǒng)為穩(wěn)定時K的取值范圍。(c)求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。7-20已知離散系統(tǒng)如圖所示，采樣周期T 0.25秒。當(dāng)r(t) 2 t時，要使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1 ,求K的值。圖習(xí)題7-20 圖7-21某離散時間系統(tǒng)如圖所示，圖中采樣周期T 1秒，控制算法D(z)的差分方程描述為u(k) u(k 1) e(k)。圖習(xí)題7-21圖(a)求使

8、系統(tǒng)為穩(wěn)定的 K的取值范圍。(b)求當(dāng)K 1, r(t) t時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。(c)為使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是單調(diào)無振蕩的，K的取值范圍等于多少7-22采樣控制系統(tǒng)如圖所示，采樣周期T 1秒，數(shù)字調(diào)節(jié)器Gd(z)為PI調(diào)節(jié)器，即Gd(z)kpr(t)7-23脈沖傳遞函數(shù)m _,rnm _,rn1 K -,m21ur'b0Zb|Z b2Z bbm1Zbmnn 1a0za1z分母多項式的階次與分子多項式的階次之差 當(dāng)前拍的輸出只是當(dāng)前拍和過去拍輸入，n a?zan 1z ann m稱為它的相對階次。一個離散環(huán)節(jié)如果它以及過去拍輸出的函數(shù)， 這個環(huán)節(jié)就稱為是因果的。Kzz 1圖習(xí)題7-22圖(a)

9、試寫出被控對象的脈沖傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。(b)為使Zi,2 0.7 j 0.4成為系統(tǒng)閉環(huán)的一對共軻極點，給出應(yīng)滿足的條件。(c)應(yīng)用(b)中給出的條件求出 kp和ki的具體取值。p顯然，當(dāng)脈沖傳遞函數(shù)的相對階數(shù)n m 0,它代表的環(huán)節(jié)就是因果的。實際中被控對象的脈沖傳遞函數(shù)都是因果的。在圖所示的采樣控制系統(tǒng)中，設(shè)串聯(lián)調(diào)節(jié)器G(z)和反饋調(diào)節(jié)器H(z)都是因果的，試證明系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的相對階數(shù)總大于等于被控對象Go(z) Z Go(s)的相對階數(shù)。圖習(xí)題7-23圖r(t)T7-24采樣控制系統(tǒng)如圖所示，采樣周期 T 1秒，試設(shè)計數(shù)字調(diào)節(jié)器 D(z),實現(xiàn)(a)階躍輸入下的最小拍控制。(b)斜坡輸入下的最小拍控制。(c)拋物線輸入下的最小拍控制。(d)最小拍設(shè)計只適用于被控對象的脈沖傳遞函數(shù)為最小相位的情況，用根軌跡的方法說 明其原因。圖習(xí)題7-24圖7-25被控對象環(huán)節(jié)如圖所示。圖習(xí)題7-25圖(a)試求它的脈沖傳遞函數(shù)。(b)給定采樣周期 T 0、a 0幾組參數(shù)值，驗證(a)中得到的脈沖傳遞函數(shù)的零點都 是在單位圓內(nèi)的。(c)證明對于任意的 T 0、a 0, (