1711反比例函數(shù)的意義2

1、讓我們一起回顧上學期學習的函數(shù)內容吧 變量，常量的概念 自變量，函數(shù)，函數(shù)值 函數(shù)的三種表達法 一次函數(shù)（解析式，圖象特征，k，b的意義） 他們的自變量取值范圍都是全體實數(shù)bk 一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我就說x是自變量，y是x的函數(shù)，如果x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。 在下列實際問題中在下列實際問題中, ,變量間的對應關系可用怎樣的變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)式表示函數(shù)式表示? ? (1) (1)一輛以一輛以60km/h60km/h勻速行駛的汽車，它行駛的距離勻速行駛的汽車，它行駛的距

2、離S(S(單單位：位：km)km)隨時間隨時間t(t(單位：單位：h)h)的變化而變化。的變化而變化。 _ (2) (2)一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油5050升，如果不再加油，平升，如果不再加油，平均每千米耗油量為均每千米耗油量為0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的油量y(y(單位：升單位：升) )隨行隨行駛里程駛里程 x x（單位：千米）的變化而變化。（單位：千米）的變化而變化。_ _ (3) (3)京滬線鐵路全程為京滬線鐵路全程為1463km1463km，某次列車的平均速度，某次列車的平均速度v v（單（單位：位：km/hkm/h）隨此次列車的全程運行時間）

3、隨此次列車的全程運行時間t t（單位：（單位：h h）的變化而）的變化而變化。變化。 _函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：S=60t 函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：y=500.1x函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：tv1463生活情景生活情景（7）圓的面積）圓的面積S隨半徑隨半徑r的變化而變化。的變化而變化。 _（4）某住宅小區(qū)要種植一個面積為）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的長的長y（單位：（單位：m）隨寬）隨寬x（單位：（單位：m）的變化而變化。）的變化而變化。 _（5）已知北京市的總面積為）已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有的土平方千米，人均占

4、有的土地面積地面積S（單位：平方千米（單位：平方千米/人）隨全市總人口人）隨全市總人口n（單位：人）的（單位：人）的變化而變化。變化而變化。 _（6）正方形的面積）正方形的面積S隨邊長隨邊長x的變化而變化。的變化而變化。 _函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：xy1000函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：nS41068. 1函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：S=x2函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：S=r2生活情景生活情景S=60ty=500.1xtv1463xy1000nS41068. 1S=x2S=r2在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學過的函數(shù)？在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學過的函數(shù)？S=60t正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=

5、kx (k為不等于零的常數(shù)）為不等于零的常數(shù)）y=50 0.1x一次函數(shù)一次函數(shù)y=kxb (k，k,b為常數(shù)）為常數(shù)） 在剩下的個函數(shù)中，如果讓你分為兩類，你覺得在剩下的個函數(shù)中，如果讓你分為兩類，你覺得應該怎么分？為什么？應該怎么分？為什么？tv1463xy1000nS41068. 1S=x2S=r2 探求新知探求新知tv1463xy1000nS41068. 1你能否根據(jù)這一類函數(shù)的共同特點，寫出這種你能否根據(jù)這一類函數(shù)的共同特點，寫出這種函數(shù)的一般形式？函數(shù)的一般形式？xky 形如形如 的函數(shù)稱為的函數(shù)稱為反比例函數(shù)（反比例函數(shù)（inverse proportional function

6、），），其中其中x是自變量，是自變量，y是函數(shù)。是函數(shù)。第十七章 反比例函數(shù)17.1.1 反比例函數(shù)的意義（k為常數(shù)，為常數(shù)，k0）等價形式：等價形式：（k0k0）xkyy=kx-1xy=ky是是x x的反比的反比 例例 函數(shù)函數(shù)記住這三記住這三種形式種形式下列哪個等式中的下列哪個等式中的y是是x的反比例函數(shù)？的反比例函數(shù)？xy1000 xy42xy 2xy12xy2xy， ， ， ， ，找一找找一找當當x=50時，時，y=_當當x=100時，時，y=_X的值能不能取？為什么？的值能不能??？為什么？xky 形如形如 （k為常數(shù)，為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例的函數(shù)稱為反比例函數(shù)（函數(shù)（inve

7、rse proportional function），其中），其中x是自是自變量，變量，y是函數(shù)。是函數(shù)。某住宅小區(qū)要種植一個面積為某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的長長y（單位：（單位：m）隨寬）隨寬x（單位：（單位：m）的變化而變化。）的變化而變化。函數(shù)關系式為：函數(shù)關系式為：xy1000，此時，此時x可以取可以取100嗎？為什么？嗎？為什么？xky 函數(shù)函數(shù) (k)中中,自變量自變量x的取值范圍是不為的一切實數(shù)。的取值范圍是不為的一切實數(shù)。注意：注意：在實際問題中，自變量的取值還需考慮它的實際意義。在實際問題中，自變量的取值還需考慮它的實際意義。對

8、于反比例函數(shù)對于反比例函數(shù)xy1000議一議議一議y =32xy = 3x-1y = 2xy = 3xy =13xy = x1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362練習：練習：下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?哪些是一次函數(shù)哪些是一次函數(shù)? .224.05xyxyxyxy. 224 . 05xyxyxyxy224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)例例1.1.下列關系式中的下列關系式中的y y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k k

9、是多少？是多少？可以改寫成可以改寫成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函數(shù)，比例系數(shù)比例函數(shù)，比例系數(shù)k=1k=1。xy1xky 不具備不具備 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函數(shù)。比例函數(shù)。y y是是x x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=4k=4。xky 不具備不具備 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函數(shù)反比例函數(shù)?？梢愿膶懗煽梢愿膶懗?所以所以y y是是x x的的反比例函數(shù)，比例系數(shù)反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=k= 21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(2

10、1)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1) 3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy已知y是x的反比例函數(shù),當x=2時,y=6.(1)寫出y與x的函數(shù)關系式:(2)求當x=4時y的值. xky 解：設1因為當因為當 x=2 時時y=6，所以有，所以有26k12解得： ky與與x的函數(shù)關系式為的函數(shù)關系式為xy12 把把 x=4 代入代入 得得 xy123412y情寄情寄“待定系數(shù)法求待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式(1).(1).寫出這個反

11、比例函數(shù)的表達式寫出這個反比例函數(shù)的表達式; ;解解: y: y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù),(2).(2).根據(jù)函數(shù)表達式完成上表根據(jù)函數(shù)表達式完成上表. .xky . 2k得.2xy2-41已知已知y與與x2成反比例成反比例,當當x=3時時,y=4.(1)寫出寫出y與與x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式: 求當求當x=1.5時時y的值的值. 21xky 解：設因為當因為當 x=3 時時y=4，所以有，所以有94k36解得ky與與x的函數(shù)關系式為的函數(shù)關系式為236xy 把把 x=1.5 代入代入 得得 1625.236y236xy 1、關系式關系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x

12、x的反比例函數(shù)嗎的反比例函數(shù)嗎? ?若若是，比例系數(shù)是，比例系數(shù)k k等于多少？若不是，請說明等于多少？若不是，請說明理由。理由。解：解：xy+4=0 xy+4=0可以改寫成可以改寫成 xy4比例系數(shù)比例系數(shù)k k等于等于4 4所以所以y y是是x x的反比例函數(shù)，并且的反比例函數(shù)，并且2. 在下列函數(shù)中，在下列函數(shù)中，y是是x的的反比例函數(shù)的是（反比例函數(shù)的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）3. 已知函數(shù)已知函數(shù) 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù),則則 m = _ ； 已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù),則則 m = _ 。y =8X+5y =x3y =x22y =

13、 xm -7y = 3xm -7C864.已知已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函數(shù)，則是反比例函數(shù)，則m是什么？是什么？解解:由題意得由題意得|m| - 3 = - 1m + 2 0解得解得 m = 2答：答：m=2請你說說學習本節(jié)課后的收獲及疑問。請你說說學習本節(jié)課后的收獲及疑問。1、知識方面：、知識方面：（1）函數(shù)）函數(shù) 一次函數(shù)一次函數(shù) y=k x+b（k、b為常數(shù)，為常數(shù)，k0），）， 當當b=0時，時， y= k x（k為常數(shù)，為常數(shù)，k0）即為正比例函數(shù)）即為正比例函數(shù) 反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=kx（k為常數(shù)，為常數(shù)，k0）（2）反比例函數(shù)定義式及常見變式：）反比例函數(shù)定義式及常